13.2.1 三角形的边-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心涵盖三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性。通过窗框斜钉木条、小狗选路线等生活情景导入，以“两点之间线段最短”为原理推导三边关系，结合典例解析与分层练习，构建从生活到理论再到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，用小狗路线等实例抽象出数量关系，培养抽象能力与几何直观。通过动手扭动三角形和四边形模型探究稳定性，结合推理意识推导三边关系，典例与拓展题（如等腰三角形边长计算、绝对值化简）强化应用意识。课堂小结结构化梳理原理、内容与应用，助力学生提升探究与解决问题能力，也为教师提供丰富教学资源，便于高效实施教学。

数学 人教版 八年级上册 §13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 情境引入 学习目标 1.了解三角形的“稳定性”，体会“转化思想”. 2. 通过运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系.（难点） 3.掌握三角形三边关系，能进行简单的计算和解决实际问题.（重点、难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？ 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A 三角形的三边关系 三 AC+CB>AB（两点之间线段最短） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18.解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18.解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例5 请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗? 动手操作 不会 会 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 发现 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 练一练 1.下列图形中哪些具有稳定性. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ． （写出一个即可） 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3 答案不唯一，如2，3，4，5，6 18cm或21cm 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【拓展提升】 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 课堂小结 三角形的边 三角形的稳定性 应用 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 a-b<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $