第5章 一元一次方程的应用 分层专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，通过分层题型系统覆盖典型问题，强化从实际情境抽象等量关系的模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|10题|涵盖利润、工程、分配、年龄等基础应用，考查等量关系建立|从具体问题到方程模型的抽象过程，体现符号意识与推理意识| |解答题|6题|包含配套问题、行程追及、方案优化等综合题型，需完整解题流程|通过复杂情境深化方程应用，培养数学思维与问题解决能力|

一元一次方程的应用分层专项训练 1、 选择题． 1.小刚是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了分，如果他投进的分球比分球多个，那么他投进的分球有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一件商品按成本价提高后标价，再打折销售，售价为元设这种商品的成本价为元，根据题意，列方程为. A. B. C. D. 3.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成．”现两个年级学生一起工作小时，剩下的部分再让七年级单独完成需小时，可列方程. A. B. C. D. 4.服装厂要为某校生产一批校服，已知每长的布料可做上衣件或裤子条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服. A. 套 B. 套 C. 套 D. 套 5.为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分个，则剩余个如果每人分个，则还缺个，设值班人员有人，下列方程正确的是. A. B. C. D. 6. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程. A. B. C. D. 二、填空题. 7.某车间原计划生产一批零件，后来每小时多生产件，用了不但完成了任务，而且还多生产了件，设原计划每小时生产个零件，可列方程为__________________． 8.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要天、天完成，如果两队从两端同时施工天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需天完成，列方程为          ． 9.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元吨，超过月用水标准量部分的水价为元吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，设该市规定的每户月用水标准量是吨，则可列方程为          ． 10.年前，父亲的年龄是儿子年龄的倍，年后，父亲的年龄是儿子年龄的倍，求年后父子各多少岁设年前儿子的年龄为岁，则可列出方程：          ． 三、解答题. 11.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 12.在足球联赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队场比赛保持不败． 如果这支球队场比赛得到的积分是分，你能算出这场比赛中的胜场数和平场数吗？ 这支球队场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 13.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个． 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元．经过沟通，这次老板给予折优惠，合计元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 14.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有公里，队伍：从学校出发．苏老师因有事情，：从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达基地．问： 大巴与小车的平均速度各是多少？苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 15.某中学组织七年级学生去春游，原计划租用座客车若干辆，但会有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则会多出一辆，且其余客车恰好坐满已知座客车日租金为每辆元，座客车日租金为每辆元问： 七年级学生有多少人？按原计划需要租用座客车多少辆？要使每位学生都有座位，怎样租车更合算？ 16.如图，已知数轴上点表示的数为，点位于点左侧，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点在、两点之间运动时， 用含的代数式表示的长度；若，求点所表示的数； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即原速返回．若，两点同时出发，其中一点运动到点时，两点停止运动．求在这个运动过程中，，两点相遇时的值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件． 根据等量关系列方程得． 故答案为． 8.  解：由乙队单独施工，设还需天完成，根据题意得 故答案为 9.  解：设该市规定的每户月用水标准量是吨． 元，， ． 根据题意得， 故答案是． 10.  11.解：设用张制盒身，则用张制盒底，由题意得： ， 解得：， ． 答：用张制盒身，张制盒底．  12.解：(1)设这支球队场比赛中胜了场，则平了场．   根据题意，得．   解方程，得．   ．   答：这支球队场比赛中胜了场，平了场． (2)解：设这支球队胜了场，则平了场．   根据题意，得．   解方程，得．   因为所胜场数的值必须是整数， 所以不符合实际， 由此说明这支球队场比赛的胜场总积分不可能等于它的平场总积分． 13.节：(1)设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个， 由题意，得． 解得． 答：小明原计划购买文具袋个． (2)设小明购买了钢笔支，则购买了签字笔支， 由题意，得． 解得则． 答：小明购买了钢笔支，签字笔支． 14.解：设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时； 设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有公里， 根据题意，得， 解得， 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有公里．  15.解：设原计划租用座客车辆，根据题意得： ， 解得， 七年级人数是人， 答：七年级有学生人，按原计划需要租用座客车辆； 租座客车：辆， 所以需租辆，租金为元， 租座客车：辆， 所以需租辆，租金为元， 租座客车辆，租金：元， 租座客车辆，租金：元， ， 答：租用辆座客车和辆座客车更合算． 16.解：点表示的数为，点位于点左侧，， 点表示的数为， 点在、两点之间运动时； ， ， ， ， ， 点所表示的数为； 在这个运动过程中，，两点有两次相遇， 设，两点第一次相遇的时间为秒，根据题意得： ， ； 设，两点第二次相遇的时间为秒，根据题意得： ， ， 在这个运动过程中，，两点相遇时的值为秒或秒．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $