知识点6 一元一次方程的应用(行程问题)-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

第三章一元一次方程 知识点6 一元一次方程的应用（行程问题） ©知识点提炼： 等量关系：路程=速度×时间. 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平 均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 2.A,B两地相距480km,一列慢车以40km/h的速度从A地出发，出发1小时后，一列快车以 60kh的速度从B地出发，相向而行，求快车出发几小时后两车相遇？ 3.甲、乙两人相距20km,甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8kmh,乙的速度为6kmh. (1)两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？ (2)甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？ 4.小花从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米，早上小花以61米/分钟 的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路 去追赶，结果恰好在学校门口追上小花，问小花从家到学校的公路有多少米？ 5.一辆汽车用40千米时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫减速 10千米/时，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离 N45 七年级代数题典型题专项训练 ©知识点提炼： 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度； 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度； 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2；静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2. 火车错车问题公式：速度和×错开时间=两列火车的长度之和。 过桥问题公式：过桥时间×速度=桥长+列车长 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风 飞行需要3小时，求两城市间的距离. 2.某船在静水中的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求 该河的水流速度。 3.一列客车车身长200米，一列货车车身长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到 两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4.一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过隧道经历了30秒，隧道顶部一盏 固定的灯光，在列车上照了10秒钟，求火车车身长. 5.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进，行人的速度是每小时 3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行 人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒.火车的速度为每秒多少米？ 46 第三章一元一次方程 ©知识点提炼： 环形跑道问题处理思路：在封闭的环形跑道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动 属于相遇问题.同时同地同向出发，第一次追上时，其追及路程等于环形跑道一周的长 代数大冲关3 (难度等级★★★★) 1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时 同地同向出发，几分钟后二人第一次相遇？若背向跑，几分钟后第一次相遇？ 2.王莉和陈平约好早上8点骑自行车分别从A,B两地同时出发，沿同一公路匀速前进，相向 而行.已知两人出发2小时后，两人还相距24km,又经过1.5小时，两人又相距24km.求 A,B两地间的路程 3.A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度 为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 4.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220 米.若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处。 (1)出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ (2)出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相距20米？ N47解得x=4. 答：当有4名学生时，两家旅行社的收费一样； (3)当x=5时， 240+120x=840(元)，144+144x=864 (元) y甲<y乙，甲旅行社更优惠； 当x=3时， 240+120x=600(元)，144+144x=576 (元) y甲>y乙，乙旅行社更优惠. 答：当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠； 当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠 代数大冲关7 1.D 2.解：设李红乘坐出租车行驶了x千米 根据题意，得 10+1.2(x-4)=16. 解得x=9 答：李红乘坐出租车最多行驶了9千米 3.解：设每方水的单价是x元 根据题意，得 5x+(11-5)(x+2)=56: 解得x=4 答：每方水的单价是4元 4.解：(1)设原销售电价每千瓦时x元 依题意，得 40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73. 解得x=0.5653. 平段电价为：0.5653+0.03=0.5953（元）； 谷段电价为：0.5653-0.25=0.3153（元）. 答：小明家支付的平段电价每千瓦时 参考答案 0.5953元，谷段电价每千瓦时0.3153元； (2)设乐乐家平段用电量x千瓦时，则谷 段用电量为(100-x)千瓦时. 由题意，得 0.5953x+0.3153(100-x)=56.42. 解得x≈89 谷段用电量为100-89=11. 答：平段用电量为89千瓦时，谷段用电量 为11千瓦时 知识点6一元一次方程的应用（行程问题） 代数大冲关1 110-5=60 2.解：设快车出发x小时后两车相遇. 40×1+(60+40)x=480. 解得x=4.4. 答：快车出发4.4小时后两车相遇 3.解：（1)设相向而行，乙用x小时与甲相 遇。 由题意，得8(1.5+x)+6x=20. 解得 答：乙用小时与甲相遇 (2)设甲出发y小时后追上乙， 由题意，得 (8-6)y=20-6×1.5. 解得y=5.5. 答：甲出发5.5小时后追上乙 4.解：设小花从家到学校的时间为x分钟， 根据题意，得 61x-(x-10)×90=320. N123 七年级代数题 典型题专项训练 解得x=20. 20×61=1220 答：小花从家到学校的公路有1220米. 5.解：设甲、乙两地的距离为x千米. 由题意，得 000+3-高- 40-10 解得x=210 答：甲、乙两地的距离为210千米。 代数大冲关2 1解：设两地距离为x千米。 则有方程 0-24=5+24 250 60 解得x=2448, 答：两个城市之间的距离为2448千米， 2.解：设该河的水流速度为x千米时. 由题意，得 (10+x)×6=(10-x)×9. 解得x=2 答：该河的水流速度为2千米/时 3.解：设货车每秒行驶2x米，客车每秒行驶 3x米 由题意，得 16(2x+3x)=200+280. 16×5x=480, 80x=480, x=6. 2x=12,3x=18. 答：客车每秒行驶18米，货车每秒行驶12米 4.解：设这列火车的长为xm. 124 则根据题意列出方程，得 300+x-x 30-10 解得x=150. 答：这列火车的长为150m. 5.解：3.6千米时=3.6×1000÷3600= 1米秒， 10.8千米/时=10.8×1000+3600= 3米秒； 所以，行人速度是1米/秒，骑自行车的人 速度是3米秒. 设火车的速度为x米/秒， 根据题意，得 (x-1)×22=(x-3)×26. 22x-22=26x-78, 26x-22x=78-22, 4x=56, x=14. 答：火车的速度为每秒14米. 代数大冲关3 1.解：设二人同时同地同向出发，x分钟后二 人第一次相遇， 则由题意，得 240x-200x=400. 解得x=10. 设两人背向而行，y分钟后第一次相遇， 则由题意，得 240y+200y=400. 解得y出 答：二人同时同地同向出发，10分钟后二 人相遇；若背向而行，9分钟后相遇 2.解：设A,B两地间的路程为xkm. 两人同时出发2小时还相距24km,说明 这2小时走过的路程的和为(x-24)km, 即两人的速度和为24kmh 又经过1.5小时两人又相距24km,这1.5 小时两人所走的路程的和为24+24= 48km,即这段时间两人速度的和是48÷ 1.5=32km/h. 根据两段时间内速度的和相等可列方 程，得 x-2424+24 2 1.5 解得x=88 答：A,B两地间的路程为88km. 3.解：设经过t小时两车相距50千米 由题意，得450-120t-80t=50或120t+ 80t-450=50. 解得t=2或2.5. 答：经过2或2.5小时两车相距50千米， 4.解：(1)设出发x分钟后，小明、小杰第一 次相遇， 依题意，得 300x+220x=100. 解得x=1.25, 答：出发1.25分钟后，小明、小杰第一次相遇 (2)设出发z分钟后，小明、小杰第三次相 距20m. 依题意，得 300z-220z=400+100-20. 参考答案 解得z=6. 答：出发6分钟后，小明、小杰第三次相距 20m. 第四章实数 知识点1平方根 代数大冲关1 1.C2.D 3.【答案】B 【解析】 2+-2 2 122-1’ 3￥3 3 3 3 18 =3 32-1’ 54 1.4 14 4+ +115=4,27、 5 W52-1, 归纳可得 10+6=10.6 =10/ 10 a V102-1 .a=102-1=99,b=10. ∴.a+b=99+10=109. 故选B. 4.【答案】D 【解析】 ·一个正数的平方根有两个且 它们互为相反数， .(a+2)+(3a-6)=0. ∴.a=1. 故选D. 5.解：.3a-6的平方根是±3， ∴.3a-6=9. ∴.a=5. N125