三、不等关系与一元二次不等式专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等关系与一元二次不等式核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统覆盖性质应用、解集求解及含参问题，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等关系性质|3单选|命题真假判断、比较大小|从不等关系基本性质到命题推理，构建逻辑判断体系| |一元二次不等式解法|4单选+2填空|解集求解、参数范围|由具体不等式到含参不等式，形成“解法-参数讨论”递进逻辑| |含参与恒成立|3解答题|综合求解、恒成立证明|整合性质与解法，实现知识应用到问题解决的迁移|

27届高三一轮复习练习题 三、不等关系与一元二次不等式 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题：若命题是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2.若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，则下列命题为假命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. ， 6.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.已知不等式的解集是，则 ； 若不等式的解集为，则； 若不等式的解集为，则； 若不等式的解集为，且，则． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.已知实数、满足，，则的取值范围为          ． 9.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 已知． Ⅰ若的解集为，求关于的不等式的解集； Ⅱ解关于的不等式． 11.本小题分 已知 在上恒成立，求的范围． 在上恒成立，求的范围． 解关于的不等式：． 12.本小题分 已知函数为常数，且方程有两个实根为，． 求函数的解析式； 设，解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 三、不等关系与一元二次不等式 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题：若命题是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】【分析】 本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题． 根据命题是假命题，则是真命题，即，是真命题，，解得的取值范围即可． 【解答】 解：由于命题是假命题，则是真命题， 即，是真命题， ， 解得， 故选：． 2.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式性质的应用，结合不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题． 根据不等式的性质分别进行判断即可． 【解答】 解：若，则，，故A错误 因为，，则，故B错误 因为单调递减，且，则成立，故C错误； 因为，，， 所以，故 D正确． 故选D． 3.已知，则下列命题为假命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】  【解析】【分析】 本题考查比较大小，不等式的性质，幂函数和指数函数的性质，属于中档题． 根据不等式的性质即可判断；根据幂函数单调性可判断；根据指数函数的性质即可判断；利用作差法即可判断． 【解答】 解：对于，因为  ，所以  ，故A结论正确； 对于，当  时，因为幂函数  在  上单调递增，所以  ，故B结论正确； 对于，因为  ，所以  ， 而函数  为减函数，所以  ，故C结论正确； 对于，  ， 因为  ，所以  ， 所以  ，所以  ，故D结论错误． 故选：． 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式不等式的解法，属于基础题． 将分式不等式转化为二次不等式求解即可． 【解答】 解：不等式可转化成， 解得． 故选：． 5.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. ， 【答案】  【解析】解：因为，即 所以 所以 解得，， 所以原不等式的解集是，， 故选D． 6.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了存在量词命题，不等式恒成立问题，基本不等式求最值，属于基础题． 若“，使得成立”是假命题，即“，使得恒成立”是真命题，再结合基本不等式，求出时的最值，可得实数的取值范围． 【解答】 解：若“，使得成立”是假命题， 即“，使得能成立”是假命题， 即等价于“，使得恒成立”是真命题， 令，， ，当且仅当时取得最小值， ， 故实数的取值范围为 故选A． 7.已知不等式的解集是，则 ； 若不等式的解集为，则； 若不等式的解集为，则； 若不等式的解集为，且，则． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】解：由题意，不等式的解集是， 所以，，所以正确； 变形为，其解集为， 所以，得，故成立，所以正确； 若不等式的解集为，由韦达定理知： ，所以错误； 若不等式的解集为，即的解集为， 由韦达定理知：， 则，解得， 所以正确． 综上，正确的为： 故选： 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.已知实数、满足，，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题． 由，利用不等式的性质即可求解． 【解答】 解：设， 故解得 故 而，， 故 则的取值范围为 故答案为． 9. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式恒成立的解法，利用不等式恒成立满足的条件是解决本题的关键． 根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论． 【解答】解：若，不等式等价为，满足条件， 若，则要使不等式恒成立， 则 即， 即， 综上：实数的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 已知． Ⅰ若的解集为，求关于的不等式的解集； Ⅱ解关于的不等式． 【答案】解：Ⅰ由题意得：，是方程的根， 代入方程，解得， 故原不等式等价于， 解得：或， 所以不等式的解集为； Ⅱ当时，原不等式可化为，解集为， 当时，原不等式可化为， 解集为， 当时，原不等式可化为， 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为．  【解析】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于基础题． Ⅰ根据不等式和方程发关系求出的值，代入不等式，求出不等式的解集即可； Ⅱ通过讨论的范围，求出不等式的解集即可． 11.本小题分 已知 在上恒成立，求的范围． 在上恒成立，求的范围． 解关于的不等式：． 【答案】解：在上恒成立， 令， ，即， 解得：，或． 故的范围为，或． 在上恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 令，， ，故， 故的范围是． 由 时，恒成立， 解集为或， 时，解集为， 时， 解集为， 时，解集为．  【解析】本题考查了二次函数的性质问题，解题过程中用到了转化思想，分类讨论思想． 由题意，构造不等式组，解出的范围即可； 由在上恒成立，得恒成立，进而转化为求函数的最值问题； 解关于的不等式问题，需将分情况进行讨论． 12.本小题分 已知函数为常数，且方程有两个实根为，． 求函数的解析式； 设，解关于的不等式：． 【答案】解：， 可化为， 由韦达定理，得 ，． ，， 故． 可化为． 整理，得， 即． 当时，或； 所以不等式的解集为或 当时，且； 所以不等式的解集为且 当时，或； 所以不等式的解集为或 当时，； 所以不等式的解集为 当时，或； 所以不等式的解集为或   【解析】本题考查根与系数关系、分式不等式以及高次不等式求解，解高次不等式要注意各个因式次数最高项的系数符号，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题． 将整理成一元二次方程，根据条件结合根与系数关系，建立方程，求解即可； 将所求的不等式移项通分，化简为，进一步转化为高次不等式，对与大小关系分类讨论，即可求出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $