河南许昌市鄢陵县张桥镇第三初级中学2025-2026学年上学期开学学情检测八年级数学

2025-2026学年上学期开学学情检测 八年级数学（人教版） （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 6，11，5 B. 2，8，5 C. 3，4，6 D. 2，3，7 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查黄河的水质情况 B. 检测某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某市中学生课外阅读的情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解中，则k等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 有整数序列，，…，（n为正整数，且），构造整式规定：将中x取1时的值记为． 例如：，则；，则． ①当时，若中项的系数比项的系数大1，且项的系数与x项的系数相等，则所有符合条件的整式之和为； ②规定的最大值为20，则n的最小值为4； ③当时，若，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴，则_______． 12. 如图，在中，与的平分线交于点P．若，则________． 13. 如图，是ABC的高，，且，则______． 14. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 15. 如图，中，，过点作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等． 16. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 18. 在学习了等腰三角形的相关知识后，小丽同学进行了更深入的研究，她发现等腰三角形两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等，可利用证三角形全等得此结论根据她的想法与思路，完成以下作图与填空． （1）如图，在等腰中，是的角平分线．用尺规作的角平分线分别交、于点、（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知是等腰三角形，平分交于点，平分交于点，且、交于点．求证：． 证明：∵是等腰三角形， ∴________， ∵平分，平分， ∴_____，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴_____， ∴． 再进一步研究发现，等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点．即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离______． 19. 某农业种植园引进了一种新型辣椒，为了解该品种辣椒的挂果情况，随机抽查若干株，记录下它们的挂果数量x（单位：个），并绘制如下统计图表： 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 8 16 a 24 12 合计 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）已知种植园共种植新型辣椒株，估计挂果数量在“”的辣椒有多少株？ 20. 如图，在中，上的高线与上的高线相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 先化简，再求值：，其中，是二元一次方程组的解． 22. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）． （1）在图中画出； （2）若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______； （3）过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标． 23. 随着自媒体的高速发展，不少自媒体都为家乡带来了巨大经济价值．今年五一假期，重庆荣昌因“卤鹅哥”林江的爆红和区政府“教科书级”的流量承接举措，成为全国文旅焦点．据不完全统计，五一期间荣昌区增加了数十亿元的收入．开州人民也不甘示弱，积极发挥自身影响力，大力宣传开州区本地特色农产品和旅游资源，某自媒体团队直播带货开州龙珠茶和蜂蜜，已知龙珠茶售价的4倍与蜂蜜售价的2倍之和为2160元，且龙珠茶售价比蜂蜜售价的2倍还多340元． （1）请求出龙珠茶和蜂蜜的售价各是多少元/斤？ （2）由于价格合理、质量有保障，直播间掀起了购买热潮，再次开播前，该自媒体团队准备了龙珠茶和蜂蜜一共50斤，如果计划将这50斤产品全部售完后销售额不低于16600元，请问至少准备多少斤龙珠茶？ 24. 在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示． （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______； （2）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 2025-2026学年上学期开学学情检测 八年级数学（人教版） （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##15度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. 91 ②. 819 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 数轴上表示解集如图： 【18题答案】 【答案】（1） 如下图所示 （2）；；；ASA；相等 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全图形如下， （3）挂果数量在“”的辣椒约有株 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵上的高线与上的高线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）龙珠茶售价是500元/斤，蜂蜜售价是80元/斤 （2）30斤 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为； （3）直线上存在一点，使得，点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $