河南周口市郸城县第二实验中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷

**基本信息** 八年级开学模拟卷，120分100分钟，覆盖代数几何核心知识，以“太空育种”情境题和“邻好关系”新定义题提升开学衔接效能。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一元一次方程、三角形三边关系、轴对称与中心对称|第5题结合图形考查双重对称性，体现几何直观| |填空题|5/15|行列式定义、分式方程、概率计算|第11题引入行列式新定义，培养抽象能力| |解答题|8/75|图形变换（平移/旋转）、不等式应用、三角形证明|20题以太空育种为情境考方程组与不等式，22题“邻好关系”定义题考查推理能力，23题综合三角形外角与角平分线证明|

河南省周口市郸城县第二实验中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷 考试时间：100 分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．18 B．20 C．22 D．25 3．如果，那么下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上应表示为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，则为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线与交于点，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 10．如图，直线，直线，若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11．将2阶行列式定义为，若，则______． 12．方程的解为______． 13．从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段能构成三角形的概率为______． 14．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 15．已知方程组的解满足不等式，则的取值范围是____________． 三、解答题（8 小题，16题至22题，每题9分，23题12分，共 75 分） 16．解方程： (1) (2) 17．利用数轴解不等式组：，并求它的最小整数解． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)将绕点C逆时针旋转，画出旋转后得到的； 19．如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 20．“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高．我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． (1)为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 21．如图，已知，是内的一条线段，且，过点C作，交于点M． (1)求的度数； (2)过点O在内作射线，若，求的度数． 22．阅读材料，解答下列问题． 如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？ 请说明理由； (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23． 如图，是的边上一点，连接，，． (1)求的大小； (2)若，试说明：平分． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《河南省周口市郸城县第二实验中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A A A C A B 1．C 【详解】解：A．中含有2个未知数，不满足一元一次方程定义，不符合题意； B．中未知数的最高次数是2，不满足一元一次方程定义，不符合题意； C．只含有1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，属于一元一次方程，符合题意； D．分母含有未知数，不是整式方程，不满足一元一次方程定义，不符合题意． 2．D 【分析】将方程组的解代入方程组，得到关于m和n的二元一次方程组，解出m和n后计算的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴ 解得， ∴． 3．B 【详解】解：∵， ∴，，，， 故只有选项B错误. 4．D 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，若大于则能构成，反之不能构成． 【详解】解：∵选项A中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项B中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项D中，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． 5．A 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 6．A 【详解】解：， 解不等式①得, 解不等式②，去分母，得, 移项，合并同类项，得 ∴不等式组的解集在数轴上表示为A选项． 7．A 【分析】先利用三角形内角和得到的度数，结合已知的的度数求出两个角的度数，再根据角的大小判断三角形类型． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ， 又∵ ， 将两式相加得， ∴ ， ∴ ， ∵ 三个内角，，，均小于， ∴ 是锐角三角形． 8．C 【分析】先根据直角三角形内角和求出，再由作图判断直线是的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到，推出，最后用−算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵由作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 9．A 【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有两个正整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出值． 【详解】解：， 不等式组整理得：， 故不等式组的解集为， 不等式组至少有两个正整数解， ，解得； 分式方程去分母得：(a-1)x-5=-x+5， 解得：， ∵分式方程有正整数解，且x≠5，即a≠2， ∴a=1或a=5或a=10， 综上，故a=5或a=10， ∴符合条件的所有整数a的和为：5+10=15． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B 【分析】由平行线的性质可得，再由三角形外角定理可得，可求出，最后由对顶角相等即可求出． 【详解】解：标记角，如图所示， ∵， ， 直线， ， ， ． 11．3 【分析】根据题中给出的2阶行列式定义列出方程，再利用整式乘法法则化简方程，解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：根据2阶行列式的定义得： ， ， 化简得：． 12． 【详解】解： 解得． 13．/ 【分析】本题考查列举法求概率、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性．根据题意写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率． 【详解】解：从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段，有：，，，，，，，，，，共10种情况； 能构成三角形的有，，，，，，，，，共9种情况， 故能构成三角形的概率为． 故答案为：． 14． 【详解】解：点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点， 则的坐标是，即． 15． 【分析】①②得：，代入不等式，得出，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①②得： ∵， ∴ 解得： 16．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 17．数轴如下： ， 原不等式组的解集为， 最小整数解为 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示略： ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 18．(1)如图，为所求 (2)如图，为所求 (3)如图，为所求 【分析】（1）根据平移规律找出，进而作图即可； （2）找出关于原点O成中心对称的，进而作图即可； （3）根据旋转的性质得到，进而作图即可． 【详解】（1）略； （2）略； （3）略． 19．(1) (2)平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【分析】（1）根据对顶角的性质可得，再由角平分线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）略 20．(1)购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆 (2)45盆 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“太空玫瑰”盆，根据公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得，．    解得， 答：购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆； （2）解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数，所以的最大值为45， 答：最多可购买“太空玫瑰”45盆． 21．(1) (2) 【分析】（1）先结合，得出，然后把数值代入计算得，最后由两直线平行，内错角相等，得； （2）先理解题意，结合过点O在内作射线，补充图形，再结合角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ； （2）解：依题意，如图所示： ，， ． 22．(1)方程组的解x与y具有“邻好关系”， 理由如下： 由②知， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； (2)m的值为4或6 【分析】本题考查了二元一次方程组，读懂题意，理解“邻好关系”是解题的关键． （1）由方程组中，即满足，说明该方程组的解x与y满足，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）根据原方程组求得，再根据“邻好关系”的定义，得出，解出m的值即可． 【详解】（1）略 （2）解方程组，得， ∵方程组 的解x与y具有“邻好关系”， ∴ 即 解得或 即m的值为4或6． 23．(1) (2)证明：设，， ， 即， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据三角形的外角性质得出，结合题意即可求解； （2）根据题意设，，结合三角形内角和是，列出方程，解方程求出的值，求出，结合角平分线的定义即可证明． 【详解】（1）解：是的外角， ， ， ． （2）略 答案第8页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $