4.3用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系(教学设计) -2026-2027学年五年级数学上册青岛版

该小学数学教学设计聚焦用含有字母的式子表示稍复杂数量关系，通过“发电地砖排列”情境导入，引导学生观察1个、2个、3个图案的地砖数量，从具体数数过渡到找规律，衔接字母表示基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 以生活化情境（发电地砖、小棒搭三角形）为载体，引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识，如地砖规律从3+1、3+3+1抽象为3n+1，发展符号意识和建模思想，为教师提供可操作的探究式教学流程，助力学生理解数量关系与字母表达式的联系。

教学设计 主题名称 《用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系》 年级学科 五年级 数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 《用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系》是第四单元的进阶课，核心是探索图形中的规律，用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。通过“发电地砖排列”“小棒搭三角形”等实例，引导学生观察、分析图形变化中的数量规律，抽象出用字母表示的通用表达式，并能根据字母的取值计算具体数值。这节课重点发展学生的观察、归纳和抽象思维能力，体会从具体实例到一般规律的建模过程，进一步深化符号意识。 教学目标 1.能通过观察、列表分析，找出图形排列中的数量规律，并用含有字母的式子表示；能根据字母的取值，代入含有字母的式子计算具体数值；理解同一规律可以有不同的表达形式。 2.经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，探索图形中的数量规律，培养抽象概括能力；体会建模思想，感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维方法。 3.在探索规律的过程中感受数学的简洁美与逻辑性；培养严谨的探究习惯和合作交流意识，激发对数学规律的兴趣。 教学重难点 1.重点：找出图形排列中的数量规律，并用含有字母的式子表示。 2.难点：理解规律表达式中各部分的含义，建立图形变化与字母表达式之间的联系。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，南山公园计划用发电地砖铺设人行道，地砖的排列有什么规律呢？我们一起来看看！（出示发电地砖排列图） 师：1个图案用几块地砖？2个图案呢？3个图案呢？能一直数下去吗？ 生：数不完！我们得找个规律，用式子表示！ 师：这就是我们今天要学习的《用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系》。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 活动1：探索发电地砖的排列规律 师：我们把地砖按图案分组，看看有什么规律： 1个图案：3+1块 2个图案：3+3+1块 3个图案：3+3+3+1块 …… 师：每增加1个图案，地砖数量怎么变化？ 生：每增加1个图案，就增加3块地砖！ 师：如果用n表示图案个数，地砖总数怎么表示？ 生：3n+1！ 师：还有不同的看法吗？ 生：也可以把固定的1块地砖放在前面，写成1+3n！ 师：对！这两个式子是一样的，只是表达顺序不同。那当n=50 时，一共需要多少块地砖？ 生：代入3n+1，3×50+1=151（块）！ 活动2：探索小棒搭三角形的规律 师：用小棒搭三角形，1个三角形用 3根小棒，2个三角形用5根，3个三角形用7根…… 有什么规律？ 生：每增加1个三角形，就增加2根小棒！ 师：如果用n表示三角形个数，小棒总数怎么表示？ 生：1+2n！因为第一个三角形用了3根，后面每个加2根，所以是1+2n。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础应用：铺1个空心大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块，铺 3 个需要18块…… （1）铺5个需要（ ）块；（2）铺n个需要（ ）块。 2.规律表达：用含有字母的式子表示下列图形的数量规律： 摆正方形：1个用4根小棒，2个用7根，3个用10根…… 摆六边形：1个用6根小棒，2个用11根，3个用16根…… 课堂小结 师：今天我们学会了什么？ 生1：我会找图形排列的规律，用含有字母的式子表示！ 生2：知道了同一规律可以有不同的表达式，还能代入计算！ 师：没错，通过观察、列表、归纳，我们能把复杂的规律用简洁的字母式子表示出来，这就是数学的魅力！ 作业设计 完成教材练习应用1、2、3题。 板书设计 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 1、 发电地砖规律： 图案个数：1 2 3 4 …… n 地砖块数：4 7 10 13 …… 3n+1（或1+3n） 当n=50时：3×50+1=151（块） 2、 搭三角形规律： 三角形个数：1 2 3 …… n 小棒根数：3 5 7 …… 1+2n 三、方法： 观察→列表→找变化量→写规律→字母表示 教学反思 （一）成功之处 以生活实例和图形规律为载体，激发学生的探究兴趣，让学生在具体情境中感受字母表示规律的必要性； 引导学生经历“观察—列表—归纳”的完整过程，培养抽象思维和建模能力； 鼓励多角度表达规律，尊重学生的不同思路，培养思维的灵活性。 （二）不足与改进 不足：部分学生难以从具体数据中抽象出通用规律，对表达式中各部分的含义理解不清；少数学生代入计算时容易忘记还原乘号。 改进：增加更多直观图形和列表分析的引导，让学生清晰看到 “固定部分” 和 “变化部分”；设计代入计算的专项练习，强化计算习惯。 （三）后续教学 本课是找规律问题的基础，后续可拓展更复杂的图形规律、数列规律，进一步培养学生的归纳能力和符号意识。 学科网（北京）股份有限公司 $