4.2 用字母表示数量关系和公式（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦“用字母表示数量关系和公式”核心知识点，涵盖路程速度时间关系、长正方形周长面积公式及含字母乘法简写规则。通过旧知抢答回顾用字母表示数，结合电动汽车情境引出问题，搭建从具体到抽象的学习支架。 以情境化探究融合核心素养，电动汽车情境渗透环保理念培养数学眼光，“具体列式→字母抽象→公式变形”推导路程三量关系发展数学思维，对比辨析2a与a²突破难点，自主推导长方形公式强化数学语言表达。助力学生提升符号意识和代数建模能力，为教师提供清晰的探究活动设计与重难点突破策略。

信息窗2 用字母表示数量关系和公式 课题 用字母表示数量关系和公式 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第53-54页 教学目标 知识与能力：能用字母表示路程、速度、时间三者数量关系及两个变式；会用字母表示正方形、长方形周长、面积公式；掌握数字与字母、字母相乘简写规则，分清2a和a 2的含义；能利用字母公式代入数据计算。 过程与方法：经历 “具体列式→字母抽象关系式→公式变形→几何公式迁移” 探究过程，完善符号意识，提升归纳、代数建模能力。 情感、态度与价值观：借助电动汽车节能减排情境，渗透绿色出行环保理念；体会字母表示公式简洁通用的优势，养成规范书写含字母式子的习惯。 教学重点 用字母表示路程三量关系、长正方形周长面积公式；掌握含字母乘法简写写法。 教学难点 理解路程三个字母式的互逆推导；区分2a和a 2的意义。 教学准备 多媒体课件、课本情境图、随堂练习本 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1. 旧知抢答回顾 师：上节课我们学习了用字母表示数，老师出两道题抢答： ① 小明每分钟写字20个，x分钟写字总数怎么表示？ 生：20×x ② 一袋苹果有n个，吃掉 5 个，剩下怎么表示？ 生：n−5 师小结：字母可以表示变化的数量，今天我们继续深入，用字母表示固定数量关系和图形计算公式。 2. 出示电动汽车情境图，提取信息 师：仔细看图，谁来读一读题目信息？ 生：电动汽车每小时行驶60千米，到奶奶家需要2小时。 师：根据这两条信息，你能提出一个完整数学问题吗？ 生提问：丽丽家到奶奶家的路程是多少千米？ 教师板书课题：用字母表示数量关系与计算公式。 二、自主活动，探索新知 探究活动一：用字母表示路程、速度、时间三者关系 1. 列式计算，回顾旧数量关系式 师：求路程怎么列式？依据什么数量关系？ 生上台口述：速度 × 时间 = 路程，列式 60×2=120（千米） 板书：速度×时间=路程 2. 规定字母含义，写出字母公式 师：数学上有固定简写习惯，通常s表示路程，v表示速度，t表示时间。 师提问：那路程公式怎么用字母写？ 生尝试回答，板书：s=v×t 3. 师生互动推导两个变式公式 师提问：如果已知路程和时间，想求速度，原来的式子怎么变形？小组讨论1分钟。 生1：速度 = 路程 ÷ 时间 师：对应字母式子怎么写？ 生齐答：v=s÷t 师继续追问：已知路程和速度，怎么求时间？ 生：时间 = 路程 ÷ 速度，字母式t=s÷v 师小结：三个式子本质是乘除法互逆，可以互相转化。 设计意图：从学生熟悉的路程问题入手，由具体算式过渡到字母关系式，借助乘除法互逆自主推导另外两个公式，打通算术与代数联系，理解字母式概括通用的优势。 探究活动二：含字母乘法简写规则，正方形周长、面积公式 1. 出示正方形，标注边长字母a 师：正方形边长是a，周长、面积原来文字公式是什么？ 生：周长 = 边长 ×4，面积 = 边长 × 边长 师：先用字母写出原始算式 板书：周长 C=a×4 面积 S=a×a 2. 师生互动学习简写规则 师讲解：数字和字母相乘、字母和字母相乘有简便写法 ①a×4或 4×a，可以写成 4·a，数字必须写在前面，最简写成4a 师生小互动：齐读三遍 4a，说一说含义：4 个a相加 ②a×a 两个相同字母相乘，可写成 a·a，还可以写成 a 2 师示范读法：读作a 的平方，表示 2 个a相乘 师重点对比提问：2a和a 2意思一样吗？ 生辨析：2a=2×a表示 2 个a相加；a 2 =a×a 表示两个a相乘，意义完全不同。 3. 规范正方形字母公式 周长：C=4a 面积：S=a 2 设计意图：依托正方形公式自然引出简写需求，分层讲解简写规则，针对性辨析易混点 2a与a 2，突破本节课核心难点，为长方形公式自主推导铺垫方法。 探究活动三：自主推导长方形周长、面积字母公式 1. 标注长方形长a，宽b 师：回忆长方形周长、面积文字公式，同桌互相说一说。 生汇报：周长 =(长 + 宽)×2，面积 = 长 × 宽 2. 学生独立尝试写字母式，指名板演 全班订正： 周长：C=2(a+b) 面积：S=ab 师追问：周长能不能写成 C=a+b+a+b？可以，但简写 2(a+b)更简洁。 设计意图：迁移正方形简写学习经验，放手自主推导长方形公式，实现知识举一反三，巩固简写规则运用，培养自主归纳推理能力。 三、当堂训练 1、填表。 互动：每填一格，让学生说对应使用哪一个路程关系式。 2、写图形周长 平行四边形周长：C=2(a+b) 三角形周长：C=a+b+c 点拨：周长就是所有边长相加。 四、课堂小结 师：今天你学会了哪些新知识？谁来分享？ 预设学生发言： ·路程三个字母关系式 s=vt、v=s÷t、t=s÷v ·数字字母相乘简写，相同字母相乘写成平方 ·长、正方形周长面积字母公式，分清2a和a 2 教师总结：字母不仅能表示单个数量，还能概括固定数量关系、图形公式，书写更简洁通用。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 用字母表示数量关系和公式 教后 反思 本节课依托路程情境推进教学，学生能掌握路程三组字母关系式、图形字母公式及乘法简写基本写法；课堂专门辨析 2a和a 2，大部分学生能区分二者含义。不足是仍有部分学生书写习惯出错，出现字母写在数字前面、平方写法混淆问题，逆向变式公式运用不够熟练。后续增加简写专项对比练习，强化书写规范，增加公式代入求值实操训练，夯实代数基础。 学科网（北京）股份有限公司 $