第三章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元卷，以情境化问题与规律探索为主线，覆盖整式核心知识，适配单元复习，培养数学眼光与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|列代数式、同类项、代数式概念|结合智能化生产线（题1）、WiFi密码规律（题8）等情境，考查数学应用| |填空题|5|数字规律、绝对值化简、图形规律|通过密码学（题13）、纸片裁剪（题14）培养模型意识| |解答题|5|整式加减、规律探索、代数式求值|以图形裁剪（题18）、三角形图案（题20）为主，提升推理与表达能力|

第三章 整式及其加减 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 2．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 3．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图所示的运算程序中，若第次输入的的值为，则第次输出的结果为（    ）    A． B． C．或 D． 8．某学校把WiFi密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WiFi密码是（    ）      A．121830 B．121632 C．141832 D．101828 9．如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 10．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 11．观察下列两行数： ； ；则第二行的第个数是___________． 12．若有理数m，n，p满足，则_______． 13．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“”对应的序号为，译成明文为“”；密文“”对应的序号为，译成明文为“”请将密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文____． 14．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 15．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成________个部分．如果画8个圆，最多可以把平面分成________个部分． 三、解答题 16．已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 17．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 连 续 偶 数 的 和 S 1 2 3 4 5 (1)根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：___________； (2)根据上题的规律计算：的值．（要求写出过程） 18．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 （2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？     （3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？     （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 19．十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的． (1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）． (2)若，，求两个旅行团门票费用的总和． 20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)摆成第4个图案需要　 　个三角形，摆成第6个图案需要　 　个三角形． (2)摆成第n个图案需要　 　个三角形． (3)摆成第203个图案需要几个三角形？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B D B B A C B 1．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，先计算引进后的工人数量与每人每天的产量，求出工人生产的零件总数，再加上生产线自动生产的零件数，得到全厂每天总产量，据此列代数式即可． 【详解】解：引进后全厂每天的总产量为个， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，利用同类项中相同字母的指数相同列方程，即可求解. 【详解】∵同类项的定义是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式. 又∵与是同类项. ∴可得，. 解方程，得. 即，. 5．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 7．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】分别算出第次，第次，第次，第次，第次输入，输出的结果，即可找出其运算规律，由此即可求解． 【详解】解：根据题意和流程图可知， 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； ┈┈ ∴，即除了第次，第次后，每两次一个循环， ∴第次是除了第次，第次后，循环了次， ∴第次输出的结果是， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的流程图运算规律，理解流程图的含义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 8．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键． 根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐，计算，表示即可． 【详解】解：根据题意，得的积的最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐， ，，， ∴密码是121830． 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，根据题意分别求出表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，找出规律逐一判断即可，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 【详解】解：甲：设点表示， 则表示的数为，表示的数为， 、互为相反数， ∴，解得：， ∴点表示，故甲说法正确； 乙：∵点表示； ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∵点到原点的距离为， ∴或，故乙说法错误； 丙：设点表示， ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∴，故丙说法正确； 综上可知：甲、丙对，乙不对， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 11．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了有理数的乘方的数字变化规律．解题关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．由第一行可知，每个数字为的乘方，即第n个数字为，第二行每一个数比第一行对应的数小2，由此得出答案． 【详解】解：∵第一行每个数可以写成： ∴第一行第n个数是 ∵第二行每个数可以写成： ∴第二行第n个数是； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出． 先根据得出，然后再对原式进行化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴m、n、p的符号为两正一负， ∴， ∴． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换规则（奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母）是解题的关键． 根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将序号转换为英文字母． 【详解】解：是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”． ∴密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文为， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】要使分成的平面部分最多，新增图形需和之前所有图形都产生最多交点，根据交点数量推导新增部分数，找规律计算即可． 【详解】解：先计算8条直线分平面的最多部分数： ∵1条直线最多把平面分成个部分； 每新增第条直线，最多和前条直线都相交，产生个新交点，新增个平面部分； ∴条直线最多分平面的部分数为： 把代入得：． 再计算8个圆分平面的最多部分数： ∵1个圆最多把平面分成个部分； 每新增第个圆，最多和前个圆每个都交于2个点，共产生个新交点，把新圆分成段弧，每段弧新增1个平面部分，即新增个部分； ∴个圆最多分平面的部分数为： 把代入得：． 16．【答案】(1)；； (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； （2）解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 17．【答案】(1)n（n+1） (2)37650 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】考查了数列求和，解题的关键是注意所给的具体式子，观察结果和数据的个数之间的关系． （1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是． （2）根据（1）中发现的规律求解即可； 【详解】解：（1）观察表格： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可以发现规律：； 故答案为：; （2）令，则， ， ， ， ． 18．【答案】（1）填表见解析；（2）301；（3）3n+1；（4）剪了n次，小正方形的边长为原来的 ，面积是原来的 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）结合图形，可以查出前5次，每剪一次正方形的个数。 （2）根据前5次的数据，可以找出规律，求出第100次正方形的个数。 （3）根据前5次的数据，可以总结出规律为：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1。 （4）观察图形，还能得出剪了n次，边长和面积的变化规律． 【详解】（1）解：结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 4 7 10 13 16 （2）解：根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的 ． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形 （3）解：如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形 （4）解：观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的 ，面积是原来的 ． 【点睛】此题主要考查探索图形规律，解题的关键是根据题意找到规律进行求解 ． 19．【答案】(1)甲：元；乙：元 (2)两个旅行团门票费用的总和为1680元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据“总费用=成人票费用+儿童票费用”结合甲乙旅行团的人数关系分别列式即可； （2）先计算两个旅行团总费用的代数式，再代入x和y的数值计算得到最终结果． 【详解】（1）解：∵成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有名成人和名儿童， ∴甲旅行团门票费用为元， ∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的， ∴乙旅行团成人数为，儿童数为， ∴乙旅行团门票费用为元； （2）解：两个旅行团门票费用总和为：元， 将，代入得：（元）， 答：两个旅行团门票费用的总和为1680元． 20．【答案】(1)13，19 (2) (3)610个 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】设摆成第为正整数）个图案需要个三角形． （1）根据前3个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出和的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第为正整数）个图案需要个三角形． ，，， ， ， 同理可得：， 故答案为：13，19； （2）由（1）可知：． 故答案为：； （3）当时，， 摆成第203个图案需要610个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $