第3章代数式分层特训2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 以分层训练构建代数式知识体系，融合基础概念与高阶思维，通过整体思想、新定义理解等方法提炼，实现从概念到应用的逻辑进阶。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标|17题（如第7、14题）|整体代入、合并同类项、归纳法|代数式概念→整式运算→基础求值与规律探索| |思维达标|3题（如第19、20题）|新定义迁移、整体代换、分类讨论|综合应用→创新拓展，衔接抽象能力与推理意识|

第3章代数式分层特训01 基础达标 1．用代数式表示x的4倍与y的和的平方，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 3．多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 4．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知与是同类项，则（    ） A．1 B．2 C．-2 D．4 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 8．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 9．如果和是同类项，则_____． 10．若，则______． 11．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____． 12．当时，代数式的值为___________； 13．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 14．用火柴按如图的方式摆六边形组成新的图形，如图①摆1个六边形的图形需要6根火柴；如图②摆2个六边形的图形需要11根火柴，如图③摆3个六边形的图形需要16根火柴，…，按此规律，摆1025个六边形的图形需要__________根火柴． 15．化简 (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中，． 17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 02 思维达标 18．对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 19．若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 20．新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式分层特训-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D D B B 1．A 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，“的倍”表示为，“与的和”即，“的平方”表示整体平方，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示x的4倍与y的和的平方为， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，在中，字母的指数是，字母的指数是，是常数， ∴该单项式的次数为， ∴故选：． 3．D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查去括号法则的应用，需根据“括号前是‘+’时，去掉括号与‘+’，括号内各项符号不变；括号前是‘-’时，去掉括号与‘-’，括号内各项符号均改变”的法则逐一判断选项． 【详解】解： ∵括号前是“+”时，去括号后括号内各项符号不变 ∴对于选项A，，A错误． 对于选项D，，D错误． ∵括号前是“-”时，去括号后括号内各项符号改变 ∴对于选项B，，B正确． 对于选项C，，C错误． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等求出m的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项 ∴相同字母的指数相等，即 ∴ ∴ 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加减，字母和字母的指数不变．运用合并同类项法则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项中与不是同类项，不能合并，运算错误． B选项中，运算错误． C选项中，运算错误． D选项中，运算正确． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查代数式求值及等式的性质，关键是将已知等式变形，再把所求代数式转化为含已知变形后的式子的形式，整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，，即可作答． 【详解】解：因为和是同类项， 所以，，解得， 因此． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查代数式的求值．利用整体代入法即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11． /0.5 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义． 根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴ ， ∵互为相反数， ∴， ∴ 则． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，依次计算绝对值和平方，再求差解答即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 13． 0 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与x无关，则含x项的系数为零，由此求出a和b的值，再化简所求代数式，a和b的值代入计算． 【详解】解：原式化简为， 由题意得和， 解得，． 则． 故答案为：0． 14．5126 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察可知每多一个六边形，则多5根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：摆1个六边形的图形需要根火柴， 摆2个六边形的图形需要根火柴， 摆3个六边形的图形需要根火柴， ……， 以此类推可知，摆n个六边形的图形需要根火柴， ∴摆1025个六边形的图形需要根火柴， 故答案为：5126． 15．(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 18．(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 19．(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 20．(1)(答案不唯一)； (2)①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； (3)，，； 【分析】本题考查新定义下的多项式的相关概念与整式加减运算，核心是理解两个定义：二元对称多项式是将与互换后与原式完全相同的多项式；“二元对称关联式”需同时满足两个条件：①多项式是二元对称多项式；②整式与通过一次加法或减法运算可得到． （1）根据三次四项式、二元对称多项式的要求，构造满足与互换后不变、无同类项、按降幂排列的多项式即可； （2）对每个多项式组，先验证是否为二元对称多项式，再验证与能否通过加减运算得到； （3）利用“二元对称关联式”的条件，分、、三种情况列等式，求解对应的多项式． 【详解】（1）解：根据定义，构造多项式，该多项式是三次四项式，将与互换后结果与原式一致，且无同类项可合并，按降幂排列； 故答案为：(答案不唯一)． （2）解：①对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵， 即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组①能成为“二元对称关联式”； ②对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵，即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组②能成为“二元对称关联式”； （3）解：已知是“二元对称关联式”，其中，，易知是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若，则； 情况2：若，则； 情况3：若，则； 综上，符合条件的多项式为，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $