22.4 位似图形+22.5 图形与坐标9大题型（分层作业练题型）数学新教材华东师大版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，覆盖位似图形与坐标全知识点，通过生活情境与综合应用培养抽象能力、几何直观和推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|位似识别、中心判断、相似比计算、坐标确定位置等基础知识点|以春晚图标、红军长征路线等生活情境命题，题型含选择、填空、基础作图，强化概念理解与基本技能| |B组能力进阶|位似与坐标综合、空间位置描述、网格作图等|结合“空间大脑”技术等新情境，设置多步解答题，培养推理能力与空间观念，衔接基础与拔高| |C组思维拔高|位似与图形变换（旋转、折叠）综合、动态问题等|通过菱形折叠、正方形位似等复杂问题，发展创新意识与批判性思维，题型为综合解答与证明| |拓展链接中考|位似比、面积比、坐标变换等中考高频考点|选用中考真题，强化应用意识，帮助学生适应中考命题风格|

分层作业 22.4 位似图形+22.5 图形与坐标 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 判断位似中心 题型03 求位似图形的相似比 题型04 画位似图形 题型05 用坐标确定位置 题型06 用角度（方向）和距离确定位置 题型07 求图形的坐标 题型08 在坐标轴中画图形的变换 题型09 坐标与图形的综合 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 1．（2026·江苏泰州·二模）2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（     ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．位似 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据旋转的性质求解、图形的平移、位似图形的识别 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，即可得到结果．翻折、旋转可以改变方向，位似可以改变大小． 【详解】解：可以看作由如下的基本图形经过平移得到． 2. （25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】相似图形、位似图形的识别、位似图形相关概念辨析 【分析】本题考查相似图形与位似图形的定义，关键在于明确位似图形是特殊的相似图形，需额外满足“对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行或共线”的条件． 【详解】解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形(同时是相似图形)； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形． 故选：D． 3. （24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】位似图形的识别 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 4.（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】位似图形的识别 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 题型02 判断位似中心 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断位似中心 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断位似中心、求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查位似中心的判断，位似比的计算，熟练掌握相关知识是关键． 根据位似的性质判断对应点和对应边，结合网格可计算出相似比，进而验证嘉嘉的说法；对应点所在的直线的交点即为位似中心，作图找到位似中心并判断坐标，即可验证淇淇的说法． 【详解】解：∵位似图形对应边平行或在同一直线上， ∴， 由图可知，，， ∴相似比为，故嘉嘉正确； 如图，连接、交于点，则点即为位似中心， 由图可知，点的坐标不是，故淇淇错误． 故选：A． 7. （25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】判断位似中心 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． 8. （25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 【答案】点F 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、相似三角形的判定与性质综合、判断位似中心 【分析】本题主要考查了求两个位似图形的位似中心，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．证明，得出点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点，证明， ，根据底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得出与在同一直线上，即可证明结论． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点， ∵，， ∴为平行四边形， ∴， 同理：四边形为平行四边形， ∴， ∵底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴与在同一直线上， ∴与交于点F， ∴与的位似中心为点F． 故答案为：点F. 题型03 求位似图形的相似比 9. （24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形的识别、位似图形相关概念辨析、求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查位似图形与相似图形的关系、位似图形的性质（对应边平行、周长比等于位似比），运用逐一分析验证法．解题关键是明确位似图形是特殊的相似图形，且位似图形具有对应边平行、对应顶点连线交于位似中心等性质；易错点是混淆相似图形与位似图形的关系（误认为相似图形一定是位似图形）． 分别根据位似图形与相似图形的关系对四个选项进行分析判断即可． 【详解】选项A：位似图形是特殊的相似图形，所以若与是位似图形，则这两个三角形相似，A正确． 选项B：相似图形不一定是位似图形，位似图形需要对应顶点的连线相交于一点（位似中心），而相似图形不一定满足这一条件，所以若与是相似图形，不一定是位似图形，B错误． 选项C：若、、分别是、、的中点，则与是位似图形，位似比为，根据相似三角形的性质，周长比等于位似比，所以与的周长比为，C正确． 选项D：若与是位似图形，根据位似图形的性质，对应边平行，所以，D正确． 故选：B． 10. （2025九年级·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（   ） A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．相似比为 D．相似比为 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断位似中心、求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的位似中心是对应点连线的交点，相似比是对应边的长度比，通过连接对应点和计算对应边长度比来解题． 根据位似图形的性质，连接对应点找到位似中心，再通过对应边的长度比确定相似比． 【详解】解：首先，连接对应点与、与、与，它们的交点即为位似中心． 假设每个小正方形的边长为，可得，． ∴相似比为： A、位似中心不是点，不符合题意； B、位似中心不是点，不符合题意； C、相似比为，符合题意； D、相似比不是，不符合题意． 故选：C． 11. （26-27九年级下·全国·单元复习）古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则两点之间的距离为______________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、求两个位似图形的相似比 【分析】位似图形一定是相似图形，可以得出四边形是正方形，利用相似比得出正方形的边长，利用正方形的性质和勾股定理即可进行求解． 【详解】解：连接， ∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为2， 即， ∵四边形与正方形是位似图形，， ∴四边形是正方形，， ，， ． 12. （25-26八年级下·吉林·期末）如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形的性质得到，且相似比为，再根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为O， ∴，且相似比为， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为4， ∴的周长为6． 题型04 画位似图形 13. （25-26九年级上·全国·期中）如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1) 如图，点即为所求，点的坐标为； (2) 如上图，即为所求，点的坐标为． 【难度】0.85 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、求位似图形的对应坐标、判断位似中心 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的位似变换，涉及位似中心的确定、位似图形的绘制以及根据位似关系确定点的坐标． （1）连接、，交点即为； （2）根据位似变换的性质，以为位似中心，按照位似比确定、的位置，从而绘制出，根据图形即可确定点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 14. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以为位似中心，相似比为，在格点上将放大得到，请画出； (2)图2中，在线段上画一个点，使． 【答案】(1)如图所示即为所作， (2)如图所示点即为所作， 【难度】0.7 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、格点作图题、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】（1）根据位似的定义解题； （2）通过构造相似三角形解题即可． 【详解】（1）解：图中，， ，， ∴， 又∵， ∴，且相似比为， 图略； （2）解：图中，，且， ∴， ∴， 图略． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请在网格内画出； (2)以为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【难度】0.85 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、平移(作图) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用位似变换的性质，分别作出的对应点即可． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求． 题型05 用坐标确定位置 16. （25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 17. （25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 18. （25-26七年级下·山东德州·期中）如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【难度】0.65 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 19. （25-26七年级下·陕西西安·期中）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，如图是马的小篆字体，A，B两点的坐标分别为，，请你根据题意，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：点C的坐标为， 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据所给A、B两点的坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C坐标． 【详解】略 题型06 用角度（方向）和距离确定位置 20. （23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 21. （25-26七年级下·湖北武汉·期末）小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 22. （25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【难度】0.9 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 23. （25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 【答案】(1)； (2) (3)“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距 【难度】0.62 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标确定原点和坐标轴的位置，画出平面直角坐标系，进而可得“桃花源”的坐标； （2）根据（1）所求描点即可； （3）根据“碧波潭”和“荷塘月色”的坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系见答案，则“桃花源”的坐标为； （2）略 （3）解：∵“荷塘月色”的坐标为，“碧波潭”的坐标为， ∴“碧波潭”与“荷塘月色”在平面直角坐标系中相距6个单位长度，且二者所在的位置在垂直于x轴的一条直线上， ∴“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距． 题型07 求图形的坐标 24. （25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 25. （2026·浙江·模拟预测）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 【答案】C 【难度】0.79 【知识点】求位似图形的对应坐标、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 【分析】由位似的性质可知：，然后进行排除选项即可． 【详解】解：∵，点坐标为， ∴， ∴， 由位似的性质可知：， ∴与的周长比为，与的面积比为，故B、D错误； ∵，， ∴，，故A错误，C正确． 26. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】根据图形与位似中心的位置关系，结合原图形与新图形的位似比为3，坐标对应乘以求解即可． 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 27. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 题型08 在坐标轴中画图形的变换 28. （25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、在坐标系中画位似中心 【分析】对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 29. （25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)； (3)14 【难度】0.62 【知识点】求位似图形的对应坐标、在坐标系中画位似图形、利用网格求三角形面积 【分析】（1）连接、、，并将其延长到原来的2倍，进而连接即可得到； （2）由图即可得点的坐标，根据位似的性质，结合点D的坐标即可得到点的坐标； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，点坐标为， 由位似的性质可得，线段上点的对应点的坐标为． （3）解：的面积为． 30. （25-26九年级上·辽宁朝阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形． (3)填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． 【答案】(1) 解：即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)，， 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、求位似图形的对应坐标、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、在坐标系中画位似图形 【分析】（1）分别作出点关于轴对称的，再顺次连接即可； （2）将的横纵坐标都除以得到点的坐标，再描点连接即可； （3）根据坐标系直接得到点的坐标，再根据位似图形的周长之比等于位似比，面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由图可得， ∵与是关于原点位似，位似比为， ∴与的周长比是；与的面积比是， 故答案为：，，． 题型09 坐标与图形的综合 31. （25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）已知点和点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】两点间的距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段长度计算，当两点横坐标相等时，线段平行于轴，线段长度为两点纵坐标差的绝对值． 【详解】∵点坐标为，点坐标为，两点横坐标相等， ∴线段平行于轴， ∴线段的长度为． 32. （25-26七年级下·陕西西安·期中）已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 【答案】12 【难度】0.7 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】根据点A在过点且与x轴平行的直线上得出，求得的值，进而求得的值即可求解． 【详解】解：点A在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ， ， ． 33. （25-26七年级下·广东中山·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】根据点，，的坐标求出的长及点到轴的距离，利用三角形面积公式求出，设点的坐标为，表示出的长，根据题意列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】 ，，， ，， ， 设点的坐标为， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为， ， ， ， 解得：或， 或， 点的坐标为或． 34. （25-26七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： (1)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (2)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (3)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【难度】0.76 【知识点】求一个数的算术平方根、两点间的距离、坐标与图形综合 【详解】（1）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （2）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （3）解：由题意可设， ∵，A，B两点间的距离是5， ∴， 两边同时平方得：， ∴， ∴点B的坐标为或． B组 能力进阶 1. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析 【分析】根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 则，本选项说法正确，不符合题意； B、与是位似图形， 三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、，相似比为， ， ，本选项说法错误，符合题意； D、与是位似图形， ，本选项说法正确，不符合题意． 2. （2026·浙江丽水·二模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比 【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：， 与的位似比为， 与的面积比是． 3. （25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据方位描述确定物体的位置、垂线的定义理解 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 4. （25-26七年级下·吉林·期末）中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 【答案】 【难度】0.64 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标． 【详解】解：直角坐标系如图所示： 马直接走到第一象限时所在点的坐标是． 5. （25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求两个位似图形的相似比、求位似图形的对应坐标 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． 6. （25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 【答案】点F 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、相似三角形的判定与性质综合、判断位似中心 【分析】本题主要考查了求两个位似图形的位似中心，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．证明，得出点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点，证明， ，根据底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得出与在同一直线上，即可证明结论． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点， ∵，， ∴为平行四边形， ∴， 同理：四边形为平行四边形， ∴， ∵底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴与在同一直线上， ∴与交于点F， ∴与的位似中心为点F． 故答案为：点F． 7. （25-26九年级上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，如图，，的顶点均为整点． (1)可经过________（填“平移”、“轴对称”、“旋转”、“位似”其中一种）的图形变化方式得到，直接写出的值； (2)在图中画出关于原点对称的；若P，分别为AC，的中点，连接，，直接写出的值． 【答案】(1)位似， (2) 如图即为所求； ． 【难度】0.64 【知识点】按图形的变换要求画出另一个图形、位似图形的识别、求两个位似图形的相似比 【分析】（1）观察到与对应顶点连线交于一点，且对应边互相平行，符合“位似变换”的特征．利用勾股定理分别计算和的长度，再求其比值． （2）根据关于原点对称的点的坐标特征，分别找到、、关于原点的对称点、、，依次连接即可；利用中心对称性质，得出中点、和O三点共线．然后利用相似比的性质即可解答． 【详解】（1）如图，与中，连线、、交于一点，且对应边与，与，与互相平行，符合位似变换的特征． 设每个小方格边长为1，利用勾股定理计算： 因此，． （2） ∵关于原点对称的， ∴， ∵与位似，位似中心为O， ∴与位似，位似中心为O， ∴， ∵P是中点，是中点， ∴P，在过原点O的同一条直线上 ∴ ∵， ∴， ∴． 8．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【答案】(1) 如下图所示，点即为位似中心；坐标是； (2) 如图，即为所求； (3) 【难度】0.65 【知识点】求位似图形的对应坐标、在坐标系中画位似图形、判断位似中心、求两个位似图形的相似比 【分析】本题主要考查了位似的作图、坐标与图形等知识． (1)连接、并延长，交于点，点即为位似中心，借助网格可知点的坐标是； (2)延长到，使，延长到，使，连接点、、得到，即为所求； (3)根据点的坐标是，点的坐标是，可知与的位似比是，设点的坐标是，根据位似三角形的性质可得，解方程求出、即可得到点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：延长到，使， 延长到，使， 连接点、、得到， （3）解：如下图所示，点的坐标是，点的坐标是， 位似中心点的坐标是， 位似比是， 点为边上一点， 设点的坐标是， 则有， 解得：，， 点的坐标是． 故答案为：． 9. （25-26七年级下·重庆云阳·期末）新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、几何图形中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为 ． C组 思维拔高 1．（2026·河北唐山·二模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与、交于E、F两点； （2）分别以E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线交于点D； （4）绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：①；②；③；④沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、位似图形相关概念辨析 【分析】由作图得，平分，则，通过等边对等角得，绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到，所以，，从而判断②③；连接，证明，则，可判断①；通过位似图形定义即可判断④． 【详解】解：由作图得，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到， ∴，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵，, ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到， ∴， ∴， ∴沿直线平移或翻折，始终与是位似图形，故④正确， 综上所述，正确的结论有①②③④，共4个． 2．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似三角形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由位似可知：， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为1， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴的面积是． 3．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿折叠，使点的对应点落在对角线上．若，则的长为_____，的长为 _____________cm． 【答案】 / 【难度】0.4 【知识点】相似三角形的综合问题、利用菱形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质、折叠问题 【分析】由折叠的性质可知，，，则，因为四边形是菱形，则，，则推出为等边三角形，则，，推出，又因为，则，则，因为，推出，则，设，，，则，求出；又因为 ，即 ，解得，又因为，即，则；推出 ． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 即； 又∵， 即， 解得 ， ∵， 即， ∴； ∴ ） ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识． 4. （25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明、求位似图形的对应坐标 【分析】过点C作轴于点E，可证明得到，据此可求出点C的坐标，再根据题意可得位似比为，结合正方形在第三象限可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点E， ∴， ∴； ∵A点坐标为，B点坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且， ∴位似比为， 又∵正方形在第三象限， ∴点的坐标为，即． 5. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点和点都是格点． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，请画出； (2)以为位似中心，在网格图中作，使得与的相似比为； (3)利用网格图，过点向画垂线． 【答案】(1)如图，为所求； (2)如图，为所求； (3)如图，垂线为所求． 【难度】0.55 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、格点作图题、全等的性质和SAS综合（SAS）、平移(作图) 【分析】（1）将点A向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，再将点B，C向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到点，然后依次连接，则即为所求； （2）连接并延长至，使得，同理可得，然后依次连接，则即为所求； （3）取点E，F，可得，，，，可得，即可得，再由，可得，即，则，所以即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 拓展 链接中考 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.71 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、求两个位似图形的相似比 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案． 【详解】解： 与是位似图形，， ， ， 与的相似比为， 故选：A． 3．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案． 【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 4．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相似三角形的综合问题、利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与位似 ∴ ∵与的位似比是1:2 ∴与的相似比是1:2 ∴与的周长比是1:2 故选：A． 【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质． 5．（2023·吉林长春·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．      【答案】 【难度】0.85 【知识点】求两个位似图形的相似比 【分析】根据位似图形的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 设周长为，设周长为， 和是以点为位似中心的位似图形， ． ． 和的周长之比为． 故答案为：． 6．（2026·浙江·中考真题）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标、求关于原点对称的点的坐标 【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可． 【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称， ∴点 的坐标为， ∵ 点 平移后的对应点为 ， ∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵ 点 B的坐标为 ， ∴点 的坐标为 ，即 ． 7．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解、求位似图形的对应坐标、解直角三角形的相关计算 【分析】由是等腰直角三角形得到，，即可判断旋转后点在x轴上，轴，，，通过解直角三角形得到，，得到点的坐标，再根据位似图形的坐标变化求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴与x轴的夹角为， ∵绕点顺时针旋转后，得到， ∴点在x轴上，轴，，， ∴， ， ∴， ∵以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到， ∴顶点在第一象限对应点的坐标是，即． 8．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ． 9．（2025·四川雅安·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.76 【知识点】三线合一、坐标与图形综合 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 解得． 10. （2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 【答案】(1) (2) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、求弧长、坐标系中的旋转 【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转： （1）先证明四边形是正方形即可得到坐标； （2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长； （3）利用旋转即可． 【详解】（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点 是正方形 （2）原点，为圆心、以为半径作圆 两个圆是等圆 叶瓣①的周长为： （3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 22.4位似图形+22.5图形与坐标 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01位似图形的识别 题型02判断位似中心 题型3求位似图形的相似比 题型04画位似图形 题型05用坐标确定位置 题型06用角度（方向）和距离确定位置 题型07求图形的坐标 题型08在坐标轴中画图形的变换 题型09坐标与图形的综合 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01位似图形的识别 1.A 2.D 3.A 4.4 题型02判断位似中心 5.B 6.A 7.P 8.点F 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03求位似图形的相似比 9.B 10.C 11.4V2 12.6 题型04画位似图形 13.【答案】(1) 如图，点M即为所求，点M的坐标为0,2： Y 6 A1(A2) 5 3 B -6计5 423-2-10 2 34567x 2引 3 (2) 如上图，△A2B,C2即为所求，点C2的坐标为-4,2， 14.【详解】(1)解：图中CA=2+12=5,CA,=42+22=2V5, CB=V12+12=2,CB1=V22+2=22, .CACB_1 CA CB 2' 又，∠ACB=∠A1CB1, ∴△ACB一△A1CB,且相似比为1：2， A B B CC) 图； 图1 (2)解：图中AD=2,BE=3,且AD‖BE, ∴△ADP△BEP, APAD_2 PBBE3' 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D 图 图2 15.【详解】(1)解：如图所示： B C 65421123456文·AABC1 C 即为所求： (2)解：如图所示： y 9 -4-3/2BQ 123456 2·△A1B2C2 6 即为所求. 题型05用坐标确定位置 16.C 17.A 18.激光战车 19.解：建立平面直角坐标系如图所示：点C的坐标为0，~1， 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06用角度（方向）和距离确定位置 20.A 21.B 22.40 23. 桃花源 荷塘月色 15,5 竹海听风 【答案】(1) y本 桃花源 荷塘月色 O竹海听风 (2) (3)解：“荷塘月色”的坐标为-3,3，“碧波潭”的坐标为-3，-3， ∴.“碧波潭”与“荷塘月色”在平面直角坐标系中相距6个单位长度，且二者所在的位置在垂直于×轴的 一条直线上， ∴.“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距35×6=210m. 题型07求图形的坐标 24.D 25.C 26.-1,2或1，-2 27.-2,4 4111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08在坐标轴中画图形的变换 28.4,5 29.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求. B (2)解：由图可得，C1点坐标为2,6， 由位似的性质可得，线段AB上点Da,b的对应点D1的坐标为2a,2b. (3)解：△A,BC的面积为5×6：号×6×4号×4×2-2×6×2=14 2 30.解：△A1B1C1即为所求： 以 6 5 ca) -6432401234.5.6x 6 (2) 解：如图，△A2B2C2即为所求： 珠 6 B1A41 64321012.3.4.56x B A 3 4 5 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：由图可得C20,-2, ,△ABC与△A2B2C2是关于原点O位似，位似比为2：1， ∴.△ABC与△A2B2C2的周长比是2：1；△ABC与△A2B2C2的面积比是4：1， 故答案为：(0，-2,2：1,4：1. 题型09坐标与图形的综合 31.C 32.12 33.0,10或0，-6 34.【详解】(1)解：点A3,2,B4,5, A,B两点间的距离为AB=4-3+5-2=V10: (2)解：点A2,-3,B-4,2, ∴A,B两点间的距离为AB=-4-2?+2--3=61: (3)解：由题意可设B0,t, ,A-3,0,A,B两点间的距离是5， ∴AB=-3-0P+0-t=5, 两边同时平方得：9+t=25, ∴.t=±4， ∴.点B的坐标为0,4或0，-4. B组 能力进阶 1.C 2.D 3.C 4.2,1 6.点F 7.【详解】(1)如图，△ABC与△AB,C1中，连线AA、BB1、CC1交于一点，且对应边AB与 A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1互相平行，符合位似变换的特征. 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 01 设每个小方格边长为1，利用勾股定理计算： A1C1=V22+42=20=2V5 AC=V32+6=3V5 因此， A,C1-25_2 AC353: (2) ,△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2, .A1C1=A2C2, ,△ABC与△ABC1位似，位似中心为0， △ABC与△A2B2C2位似，位似中心为0， A,C2_AiCI=2 ACAC 3 ,P是AC中点，P2是A2C2中点， ∴P,P2在过原点0的同一条直线上 .0P2_2 ·0P3 ..OP,=OP-PP2, PP,-gOP, 0P2=2 …PP2 8.【答案】(1) 如下图所示，点P即为位似中心：坐标是-5，-1： 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 65432 234/56 72 B 4 (2) 如图，△OAB1即为所求： 6 15+43- 4 S63 -6 (2)解：延长AO到A1,使OA1:OA=2:1, 延长BO到B1,使OB1:OB=2:1, 连接点O、A1、B1得到△OA1B1, (3)解：如下图所示，点O的坐标是0,0，点F的坐标是5,1， ,位似中心点P的坐标是-5，-1， 0--50--1_1 “∴位似比是-51-12 .点Ma,b为AB边上一点， 设点M的坐标是x,y, a--5_b--11 则有x-5y-12 解得：x=2a+5,y=2b+1, ∴.点M1的坐标是2a+5,2b+1. 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 5 6543z 70123.4 6 B 3 6 故答案为：2a+5,2b+1」 9.【详解】(1)解：，∠AOB=120°，OB=3,即C=120°，d=3, .点B可以表示为120,3) (2)解：如图所示， 货轮 北 50° C 市 灯塔B 图2 当以货轮为原点时，，'∠AOB=50°， ∴.a=∠D0B=180°-50°=130°， ,货轮与灯塔相距30海里， ∴.以货轮为原点时灯塔的位置为(130,30)， 当以灯塔为原点时，由题意可知，OA‖BC, .∠OBC=∠AOB=50°， .a=360°-50°=310， ∴.以灯塔为原点时货轮的位置为310,30)， (3)解：如图，过点B作BH⊥AN于H,延长HB到M,则BM为正东方向，过点B作BD‖AN, 9111 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 北 图3 :以点A为原点，正北方向为始方向时，点B、点C的位置可以分别表示为45,4,105,4， ∴.∠HAB=45°，∠HAC=105°，AB=AC=4, ∴.∠BAC=∠HAC-∠HAB=105°-45°=60°， ∴.△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC=AC=4, .BD‖AN, ∴.∠ABD=∠NAB=45°，∠DBM=∠AHB=90°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，∠CBM=∠DBM-∠DBC=75°， ∴.∠ABM=∠ABC+∠CBM=135°， ∴.以点B为原点，正东方向为始方向，点A、点C的位置为(135,4)(75,4). C组 思维拔高 92026 1.D 2. 16 3.2 V13-2-2+V13 4.-3,-1 5.【答案】(1)如图，△ABC1为所求； B A (2)如图，△A2B2C2为所求： 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B A2 B2 (3)如图，垂线C1D为所求 A B 拓展 链接中考 1.B 2.A 3.C 4.A 5.1:3 6.A 7.A 8.B 9.D 10.【详解】(1)，以原点O,0(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点 .∴.OA=OB=OA=OB=5 ∴.OAOB是正方形 ∴.∠AOB=OBO=BOA=OAO=90 ∴.A0,5,B5,0 (2).原点0,0(5,5)为圆心、以5为半径作圆 两个圆是等圆 .∠AOB=AOB=90° .叶瓣O的周长为：2n×OA×909 360° ×2=57π (3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转90°得到. 11/11 分层作业 22.4 位似图形+22.5 图形与坐标 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 判断位似中心 题型03 求位似图形的相似比 题型04 画位似图形 题型05 用坐标确定位置 题型06 用角度（方向）和距离确定位置 题型07 求图形的坐标 题型08 在坐标轴中画图形的变换 题型09 坐标与图形的综合 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 1．（2026·江苏泰州·二模）2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（     ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．位似 2. （25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3. （24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 4.（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 题型02 判断位似中心 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 7. （25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 8. （25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 题型03 求位似图形的相似比 9. （24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 10. （2025九年级·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（   ） A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．相似比为 D．相似比为 11. （26-27九年级下·全国·单元复习）古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则两点之间的距离为______________． 12. （25-26八年级下·吉林·期末）如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________． 题型04 画位似图形 13. （25-26九年级上·全国·期中）如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 14. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以为位似中心，相似比为，在格点上将放大得到，请画出； (2)图2中，在线段上画一个点，使． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请在网格内画出； (2)以为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出． 题型05 用坐标确定位置 16. （25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 17. （25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 18. （25-26七年级下·山东德州·期中）如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 19. （25-26七年级下·陕西西安·期中）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，如图是马的小篆字体，A，B两点的坐标分别为，，请你根据题意，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 题型06 用角度（方向）和距离确定位置 20. （23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 21. （25-26七年级下·湖北武汉·期末）小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 22. （25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 23. （25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 题型07 求图形的坐标 24. （25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 25. （2026·浙江·模拟预测）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 26. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 27. （26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 题型08 在坐标轴中画图形的变换 28. （25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 29. （25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 30. （25-26九年级上·辽宁朝阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形． (3)填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． 题型09 坐标与图形的综合 31. （25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）已知点和点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 32. （25-26七年级下·陕西西安·期中）已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 33. （25-26七年级下·广东中山·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 34. （25-26七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： (1)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (2)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (3)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． B组 能力进阶 1. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 2. （2026·浙江丽水·二模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 3. （25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 4. （25-26七年级下·吉林·期末）中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 5. （25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 6. （25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 7. （25-26九年级上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，如图，，的顶点均为整点． (1)可经过________（填“平移”、“轴对称”、“旋转”、“位似”其中一种）的图形变化方式得到，直接写出的值； (2)在图中画出关于原点对称的；若P，分别为AC，的中点，连接，，直接写出的值． 8．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 9. （25-26七年级下·重庆云阳·期末）新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） C组 思维拔高 1．（2026·河北唐山·二模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与、交于E、F两点； （2）分别以E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线交于点D； （4）绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：①；②；③；④沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 3．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿折叠，使点的对应点落在对角线上．若，则的长为_____，的长为 _____________cm． 4. （25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 5. （2026·山东潍坊·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点和点都是格点． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，请画出； (2)以为位似中心，在网格图中作，使得与的相似比为； (3)利用网格图，过点向画垂线． 拓展 链接中考 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 4．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 5．（2023·吉林长春·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．      6．（2026·浙江·中考真题）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 9．（2025·四川雅安·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 10. （2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $