22.5.1 用坐标确定位置-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

第22章图形的相似 22.5 图形与坐标 第1课时用坐标确定位置 规律与方法：在网格中，根据两三角形相似 确定点的位置，其关键是根据已知条件确定相似 基 础导 学 比，计算出已知三角形的边长，确定未知三角形 的边长，进而确定点的位置。 1.用坐标确定物体的位置 【变式训练1】如图，若在象棋盘上建立平 一个平面上某地的位置，在数学上是采用 面直角坐标系，使“帥”位于点（一1，一2)，“馬” 建立 ,用点的 来 位于点(2，一2)，则“兵”位于点 表示和确定的， 漠界 楚河川 ★注意：(1)选取的坐标原点不同，建立的 平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标也 不同 馬 (2)选取的单位长度不同，点的坐标也 A.(-1,1) B.(-2,-1) 不同 C.(-3,1) D.(1,-2) 2.用角度和距离表示物体的位置 考点②用角度和距离确定位置 先选定某个参照物和某个方向，再用一个 【例2】某学校在直角坐标系中对应的点 角度和一段距离来表示一个点的位置.这种方 式在军事和地理中较为常用. 的纵坐标是一2，这点到原点的距离为4，那么能 否用一个角度和距离来表示该学校的位置，若 典 例 探 究 能，请表示出来 考点① 用坐标确定位置 【例1】如图，A,B,C,D,E都是5×7方 格纸中的格点，已知△DME∽△ABC,A(0,0), 求点M的坐标. ·101 格南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS)》 3.如图，一束光线从y轴点A(0,2)出发，经过x 规律与方法：此题是把用点的坐标表示的点 轴上的点C反射后经过点B(6,6),则光线从 的位置转化成用一个角度和距离来表示点的位 A到点B经过的C点坐标是 () 置，关键是由题意求出这样的角度（应注意角度 A.(1,0) B.(2,0) 的方向) c.(o) 【变式训练2】如图，是一台雷达探测相关 .(0) 90° 120° 60° 目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， 150 309 90),则目标B、D的位置分别记为 A 180° 议0230 120 210° 330° 1509 0 240°270°300° 80 第3题图 第4题图 210 3309 4.（甘孜州中考)如图，在一个平面区域内，一台 240 300 雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现 27 按某种规则，点A,B的位置可以分别表示为 课 后 演 练 (1,90),(2,240°)，则点C的位置可以表示为 【基础过关】 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都 在网格点上，其中点A的坐标为(2，一1)，则 1.(六盘水中考)两个小伙伴拿着如图的密码表 △ABC的面积为 平方单位 玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚一—咚 咚，咚—咚，咚咚咚 咚”的声音，则表示 的动物是“狗”，当听到“咚咚—咚，咚咚 咚—咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物 6.(甘南州中考)若点P(3m+1,2一m)在x轴 是 ( ) 上，则点P的坐标是 A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛 7.如图是植物园的平面示意图，点O表示正大 ↑北 门，A,B,C,D,E是5个不同品种的花圃. 学校，1km B P 16 2 45g 3 456 7 O小明家 B 第1题图 第2题图 024681021416x 2.如图，学校在小明家北偏东45°的方向上，并 (1)请你写出A,B,C,D这四个花圃的坐标； 且距小明家3km,那么学校所在位置的点的 (2)位于正大门北偏东45的是哪个花圃？其 坐标为 () 坐标是多少？ A. 3√23√2 B.(3,3) 2,2 c3 22 3② D.22 ·102· 第22章图形的相极 8.如图是我军所在某个海岛的示意图，观察图10.（黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中， 形，解答下列问题： 正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0)， (1)码头在操场的什么方位？哨所在码头的 △OAB是等边三角形，点B坐标是(1,0)， △OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形 什么方位？ OMNP的边方向为O→M→N→P→O→M (2)如果以操场为原点建立平面直角坐标系， (→…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 取向东、向北的方向为x轴、y轴的正方向，1 的对应点记为A1,A1的坐标是(2,0)；第二 个方格的边长记作1个单位长度，请你表示出 次滚动后，A1的对应点记为A2,A2的坐 图中各点位置的坐标 标是(2,0)；第三次滚动后，A2的对应点 记为A:A的坐标是(3-受，2：如此 下去，…，则A2024的坐标是 B A(A.)M 【创新探究】 11.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交 于点B1,与y轴交于点D,且OB1=1, ∠ODB1=60°，以OB1为边长作等边三角形 A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴，交直线 L于点B2,以A1B2为边长作等边三角形 A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，交直 线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形 A3A2B3,…,按此规律进行下去，则点A的 横坐标是 【能力提升】 9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在 第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着 按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单 位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ·103·指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 22.5图形与坐标 课后演练 课后演练 第1课时 用坐标确定位置 1.B2.B3.C4.42π5.(9,0)6.(3,4) 1.B2.B3.D4.305.486.16 基础导学 7.(1)图略 (2)图略，A2(一2，一2) 7.能，AB=100米8.树高为4.2m9.2.310.54 11.旗杆AB的高度约为8.4m12.旗杆的高度为16m 1.平面直角坐标系坐标 8.(1)A(-2,0),C(1,2):(2)13. 典例探究 23.2直角三角形的性质 9.(4,4-43、 3) 10.(32,3)(64,0) 【例1】点M的坐标为(-3,0)或（一3,2）. 典例探究 【变式训练1】C 11.(1)点0的坐标为(W2,2一√2)； 【例1】BC1=3.75(m).【变式训练2】2 【例2】学校所在的位置在点O的南偏西（或南偏东）60°的方 (2)AA'=2√2，点A'的坐标为(1+√3,1十√3). 【例2】(1)证明略(2)BD的长度为号 向，距离点O为4. 第22章 《图形的相似》专题复习 【变式训练2】23 【变式训练2】(5,30)(3,300) 【例1】S四边形ABCE=8: 课后演练 课后演练 1.B2.A3.C4.(3,30)5.5 【例2】建筑物的高度为104m 1A2C3.C4B5.10°6,47.号a8证明略 【例3】GH垂直平分EF,理由略 6.(7,0) 【例4】平行四边形OABC关于y轴对称的图形平行四边形 9D1043 11.证明略12.(1)AP的长为2(2)ED=3 7.(1)A(4,6),B(14,4),C(8,12),D(2,14)(2)E,(14,14) OA'B'C的四个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都互为 23.3锐角三角函数 8.(1)码头在操场的正西面，距操场3个单位长度，哨所在码 相反数；这两个平行四边形的对角线的交点坐标也如此 头的东北方向上，距码头4W2个单位长度， 第1课时锐角三角函数的认识 第22章 章未测试 典例探究 (2)操场(0,0)，雷达(3,2)，哨所(1,4)，码头（一3,0），营房 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C (0,-2),伙房(4，-1). 【例】÷smB=号，cosB=是， ,tanB=4 3-5 9.(5,0)10.(1,3)11.31.5 9.1cm 2 10.袋 11.2712.1213.6 【变式训练】sn∠BCD=snA-青，cos∠BCD=cos 第2课时 图形的变换与坐标 14.(2891,-√3)15.证明略 3 .4 基础导学 16.证明略 5 tanBCD=tanA= 3 1.(x,-y)(-x,-y) 17.图略.(1)横坐标不变，纵坐标减3.(2)纵坐标不变，横坐标 【例2】C【变式训练2】 12 2.(x,y十a)(x,y-a)(x十a,y）(x-a,y） 变为原来的相反数.(3)点A是线段B:A的中点，点C是 课后演练 典例探究 线段B3C3的中点. 【例1】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了4 18)证明路2与△OBF相似的三角形有△BCR,1D2B3D4C556号1号 5 个单位长度 △BAF,理由略(3)DE=3十√19 【变式训练1】(1，一3) &.sin∠CBD=25 5 sim∠ABD=5 5 第23章 解直角三角形 【例2】梯形OABC关于y轴的轴对称图形各对应顶点的纵 9anB-是10.里 11.32 坐标都未改变，而横坐标都分别互为相反数， 23.1测量 基础导学 12.(1)BD·cos∠HBD=4.(2)AB的长是6. 【变式训练2】(-1,3) 1.成正比 第2课时特殊角的三角函数值 【例3】(1)△ABC各顶点的坐标为：A(0,2),B(一3,1)， 基础导学 C(-2,一1)，△DEF各顶点的坐标为：D(0,-2),E(6,0),F 典例探究 【例1】B'C'=16(m) 【变式训练1】4.8 (4,4).(2)图略，M(3,-1),N(2,1).(3)△ABC△DEF,且 199 2 12.-半3.sin(90°-a)se coSa 【例2】正确，理由略 相似比为7，所以SAc=4SAEr, 典例探究 【变式训练2】旗杆的高度为11.5米. 【变式训练3】（一2.一2） 【例3】C【变式训练1】33 【例】1285(3)号5(2 41 【变式训练1】1)6-3反(23(3)-号 【p】5.【变式训维2】贵【】AC=14 【变式训练3】△ABC的面积为23或号3. 课后演练 1.D2.B3.A4.C5.16.2或37.(1)90°(2)75 8.a2 (2原式=。当a=2n60+m45=5+1 时，原式= 3 9.∠A=30°10.2+√311.30°或150°或90°. 12.(1)BC=16-2√5(2)tanl5°=0.3 13.∠CAC+∠CAA'=30°. 第3课时用计算器求锐角三角函数值 典例探究 【例1】sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301， sin72°3825"≈0.9545， 【变式训练1】A 【例2】.(1)∠A≈79.0°.(2)∠A≈30.6°.(3)∠A≈10.7°. 【变式训练2】B【例3】乙先到达B处 【变式训练3】工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门. 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.56.90°2.25 8.(1)∠A≈66.42°(2)∠A≈86.82 (3)∠A≈17.99°(4)∠A≈67.99° 9.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米 (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2 千米 10.(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随 角度的增大而减小 (2)sin88>sin62>sin50°>sin34°>sinl8°； cos88°<cos62°<cos50°<c0s34°<cos18°. (3)= <> 11.(1)13650(平方米).(2)垂钩栈道AD的长约为106米. 42