(练习)课后素养评价34 平面直角坐标系中的位似变换-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　B　) A. (2m，2n) B. (2m，2n)或(－2m，－2n) C. D. 或 2. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　C　) A. (2，2)，(3，2)　　　 B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 3. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则等于(　A　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(　B　) A. (1，2) B. (1，1) C. (，) D. (2，1) 5. 如图，已知△ABC，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，在线段AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1∶3； ④△DEF与△ABC的面积比为1∶6. 则正确的个数是(　C　) A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 6. 如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则点A的对应点的坐标是　(2，1)或(－2，－1)　. 解析：如图所示： ∵点A(6，3)，点B(6，0)，以坐标原点O为位似中心，相似比为， ∴点A′，A″的坐标分别是(2，1)，(－2，－1)． 7. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： (1)△ABC的面积等于　　； (2)以点O为位似中心，作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为1. 解：(2)如图，△A1B1C1即为所作． 8. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3，－1)，(2，1)． (1)以点O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)已知M(x，y)为△OBC内部一点，写出点M的对应点M′的坐标． 解：(1)如图，△OB′C′即为所求． (2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)． (3)点M′的坐标为(－2x，－2y)． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(　C　) A. (2，2)　　B. (3，1)　　C. (3，2)　　D. (4，2) 解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴＝，＝＝， 即＝，＝， 解得OB＝3，CD＝2， ∴点C的坐标为(3，2)． 10. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是－3，则点B′的横坐标是(　B　) A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 解析：如图，作BD⊥x轴于点D，作B′E⊥x轴于点E. 则BD∥B′E， 由题意，得CD＝2，B′C＝2BC. ∵BD∥B′E， ∴△BDC∽△B′EC， ∴＝，即＝， 解得CE＝4， 则OE＝CE－OC＝3， ∴点B′的横坐标是3. 11. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A(－1，0)，点C，则A′C′＝　　. 解析：作C′D′⊥x轴于点D，图略． ∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A(－1，0)，点C， ∴点A′(－2，0)，点C′(1，2)， ∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1， ∴A′D＝1＋2＝3， ∴A′C′＝＝. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)． (1)在平面直角坐标系中原点O的异侧，画出以点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的相似比为2，则点C′的坐标为　(－4，－2)　； (2)求△A′B′C′的面积； (3)在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，求点P的坐标． 解：(1)如图，△A′B′C′即