6.4 公因数和最大公因数(教学设计) 2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《公因数和最大公因数》核心知识点，通过用正方形纸片铺长方形的操作活动导入，建立在学生已掌握因数概念及找因数方法的基础上，为后续约分、通分等内容奠定学习支架。 此资料以操作情境激发探究兴趣，借助列举法和集合圈直观表示公因数，体现数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识，结合解决铺长方形实际问题培养应用意识。通过动手操作与分层练习，帮助学生理解概念本质，提升解决问题能力，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

教学设计 主题名称 《公因数和最大公因数》 年级学科 五年级 数学 教材版本 苏教版 教学内容分析 《公因数和最大公因数》是苏教版小学数学五年级上册的教学内容，对应教材相关章节。本节课是在学生掌握了因数的概念、找因数的方法的基础上进行教学的，主要内容包括理解公因数和最大公因数的概念，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学中通过用正方形纸片铺长方形的操作活动，引导学生结合因数的概念认识公因数和最大公因数，为后续学习约分、通分、分数加减法等内容奠定基础，同时培养学生的观察分析、归纳概括能力和解决实际问题的能力。 教学目标 1. 知识与技能：理解公因数和最大公因数的概念，能正确找出两个数的公因数和最大公因数；能应用公因数的知识解决简单的实际问题。 2. 过程与方法：经历铺长方形、找因数、找公因数的过程，培养观察分析、归纳概括和动手操作的能力，发展数感和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观：在探究活动中感受数学与生活的联系，体验数学探索活动的乐趣，增强学习数学的兴趣与信心。 教学重难点 · 教学重点：理解公因数和最大公因数的概念，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。 · 教学难点：理解公因数的本质，能灵活应用找公因数的方法解决实际问题。 教学过程 【创设情境，导入新课】 出示用边长 6 厘米或 4 厘米的正方形纸片铺长方形的情境，提问：“用哪种纸片能将长方形正好铺满？还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？” 引导学生猜想并交流，引出课题，激发学生的探究兴趣。 经历过程，探究新知 认识公因数的概念：通过铺长方形的操作，引导学生发现边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形纸片都能正好铺满长方形，这些边长既是 12 的因数，又是 18 的因数，从而引出公因数的概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。通过举例辨析，让学生理解公因数的含义。 探究找公因数和最大公因数的方法：以找 8 和 12 的公因数为例，引导学生通过列举两个数的所有因数，再找出公有的因数，确定最大公因数；也可以先找出其中一个数的因数，再从中找出另一个数的因数，确定公因数和最大公因数。通过集合圈的形式，直观表示两个数的公因数，强化对概念的理解。 【巩固练习、拓展提升】 出示教材中的 “练一练” 题目，让学生找两个数的公因数和最大公因数，强化对概念和方法的理解与应用。针对易错点进行辨析练习，进一步巩固知识。 拓展提升 结合铺长方形的实际问题，引导学生应用公因数的知识解决问题，提升灵活应用知识的能力，体会数学在生活中的应用价值。 课堂小结 师生共同回顾本节课的内容，梳理公因数和最大公因数的概念，以及找公因数和最大公因数的方法。引导学生总结：公因数是几个数公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数，找公因数可以通过列举因数的方法来完成。 作业设计 基础题：找出下面每组数的公因数和最大公因数：18 和 30；15 和 20；8 和 16；12 和 18。 实践题：和家长一起玩 “找公因数” 游戏，一人说出两个数，另一人找出它们的公因数和最大公因数，互相检查。 变式题：用边长是整厘米数的正方形纸片铺满长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形，正方形纸片的边长可以是多少厘米？最大是多少厘米？ 板书设计 公因数和最大公因数 公因数的概念 · 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数 · 示例：12 和 18 的公因数有 1、2、3、6 找公因数和最大公因数的方法 · 列举法：先列举两个数的所有因数，再找公因数 · 示例：8 和 12 的公因数：1、2、4，最大公因数是 4 教学反思 成功之处：以铺长方形的操作活动导入，让学生在具体情境中理解公因数的概念，激发了学习兴趣。通过列举因数的过程，让学生自主归纳出找公因数和最大公因数的方法，培养了学生的归纳概括能力。注重集合圈的直观表示，帮助学生理解了公因数的含义，突破了教学难点。 不足之处：部分学生对公因数的概念理解不够透彻，尤其是在找公因数时，容易遗漏公有的因数。个别学生在找最大公因数时，方法掌握不够牢固，需要反复练习。课堂时间分配不够合理，拓展提升环节的讨论与交流时间略显仓促。 改进方向：课前可通过更多找因数的练习，帮助学生建立对因数的直观感知。设计更多针对性的练习，强化找公因数和最大公因数的方法，帮助学生突破易错点。优化课堂时间分配，给拓展提升环节留出更充足的时间，让学生充分交流想法，深化理解。 学科网（北京）股份有限公司 $