14.2三角形全等的判定(第四课时 尺规作图)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本练习围绕尺规作图，通过A、B、C组及拓展分层设计，构建从基础操作到综合应用再到中考衔接的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|作三角形、作角、作平行线等基础作图|选择填空结合，强化全等判定依据（如SSS、SAS）| |B组|作图步骤纠错、综合作图应用|含作图顺序判断、动点问题，发展空间观念| |C组|分类讨论、拓展应用|不等边三角形全等构造，提升推理能力| |拓展|中考真题|对接中考题型，增强应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 14.2三角形全等的判定（第四课时 参考答案 ● A组 巩固过关 颗型nM 作一个三角形全等于已知三角形 1.c 2.B 颗型0 作一个角等于已知角 3.D 4.c 题型03 过直线外一点作已知直线平行线 5.B 6.c 颗型04 已知两角G边)及其夹边（角）作三角形 7.c 8.② 9.SAS 1/5 上好每一堂课 尺规作图) 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 根据尺规作图求角度 10.B 11.A 12.108° 题型nk 利用尺规作图 13.解：所求图形，如图所示. 14.【答案】(1) 15.如图，即为所求 m 2/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.C 2.A 3.B 4.A 5.ASA 6.(1)解：如图，点M即为所求： B M D (2)解：.△AMC≌△ADC,∠D=90°， ∴.∠AMC=∠D=90° .∠MAC+∠MCA=90°. .∠B=45°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-45°=135° ∴.∠BAM+∠BCM=∠BAC+∠BCA-∠MAC+∠MCA=45°. 7.(1)如图，CF即为所求： (2)解：由作图可知∠PFCD=∠EBD, .AB=12,AE=4, .∴.BE=12-4=8, ,点D为BC边上中点， ∴BD=CD ,CF‖AB, 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠EBD=∠FCD, ,∠FCD=∠EBD, ∴.△EBD≌△FCD AAS, ∴.BE=CF=8, 即CF的长度为8. C组 思维拔高 1.B 2.B 3.(1)如图所示，△ABC即为所求 (2)解：∠A=∠a=45°， ∴.∠ABC=2∠a=90°， .△ABC是直角三角形， .∠C=90°-45°=45°，即∠C=∠A, ∴BC=AB. .AB=a=5cm, .'BC=AB=5cm. 拓展 链接中考 1.C 4/5 学科网·上好课 2.D 3.D www.zxxk.com 上好每一堂课 5/5 分层作业 14.2三角形全等的判定(第四课时 尺规作图) 目 录 A组 巩固过关 题型01 作一个三角形全等于已知三角形 题型02作一个角等于已知角 题型03 过直线外一点作已知直线平行线 题型04 已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 题型05 根据尺规作图求角度 题型06 利用尺规作图 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )作一个三角形全等于已知三角形 1． 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（    ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】作角平分线(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角、作线段(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题． 【详解】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段． 故选：C． 【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 2.如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、作线段(尺规作图)、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． ( 题型0 2 )作一个角等于已知角 3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】尺规作一个角等于已知角、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴ ， ∴， 则画出的依据是， 4.如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（     ） A．在作法步骤（2）中，可以得到 B．在作法步骤（3）中，可以得到 C． D．判定的依据是 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【详解】解： A、以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则，不符合题意； B、以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点，则，不符合题意； C、题目中没有信息说明，符合题意； D、判定的依据是，不符合题意． ( 题型0 3 )过直线外一点作已知直线平行线 5.在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（     ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 6.如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明，证明过程中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】根据平行线判定与性质证明、用SSS证明三角形全等（SSS）、同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角 【详解】由尺规作图可知， ,且． 在和中 ． ， ∴． ( 题型0 4 )已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 7.如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 8.已知：已知线段a，c和（如图（1）所示）． 求作：，使，，． 小明的作法如下：①作；②在线段，上分别截取，；③连接，即为所求作的三角形（如图（2）所示）． 在上述作法的三个步骤中有一步是错误的，是第 _____ 步（填序号）． 【答案】② 【难度】0.85 【知识点】尺规作图——作三角形 【分析】本题考查的是尺规作图－按要求作一个三角形，根据作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段的要求完成填空即可． 【详解】解：①作； ②在线段，上分别截取，； ③连接，即为所求作的三角形． 错误的是②， 故答案为：②． 9.已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， 在和中， ， ， 因此作图的依据为． ( 题型0 5 )根据尺规作图求角度 10.如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、角平分线的有关计算、尺规作一个角等于已知角 【分析】通过作图痕迹可知，于是可得，再利用平行线的性质和角的平分线的定义求解即可． 【详解】解：由作图痕迹，可知， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 11.如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三角形的外角的定义及性质、尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 12.如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】通过作图步骤得到线段相等关系，可以证明三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解的度数即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． ( 题型0 6 )利用尺规作图 13.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 【答案】解：所求图形，如图所示． 【难度】0.85 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 14.如图，已知线段a，b，，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于． (1)请你用尺规作一个满足条件的三角形． (2)你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由． 【答案】(1) (2) 【难度】0.66 【知识点】全等三角形的概念、作线段(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角 【分析】（1）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点O为圆心，为半径画弧交于点D，连接，则即为所求； （2）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点C为圆心，为半径画弧交于点E，连接，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 15.如图，用直尺和圆规作，使． 【答案】如图，即为所求 【难度】0.65 【知识点】尺规作图——作三角形、作线段(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角 【分析】根据尺规作图—作相等角：以角的顶点为圆心作圆，与角的两边分别交于一点，用圆规截取这两点间的距离，在射线上作同样的圆，与射线交于一点，以该点为圆心，以所截取的距离为半径作圆，与之前的圆交于一点，以所在射线上的端点和该交点作射线，即可得到相等角（原理：的全等三角形的判定和性质）和作相等线段，利用的全等三角形的判定方法确定． 【详解】解：略． 1.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，， ， ． 2.如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】尺规作图——作三角形、全等的性质和SSS综合（SSS）、同位角相等两直线平行 【分析】根据过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图方法，即可得解． 【详解】解：依图得，该作图过程是过直线外一点作直线的平行线， 则根据过直线外一点作直线的平行线尺规作图方法可知： 第一步，过点作任意一条直线交于点， 第二步，以点为圆心，任意长度为半径画弧，与直线和分别相交于点、，即， 第三步，以点为圆心，长度为半径画弧，与直线相交于点，即， 第四步，以点为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点，即， 第五步，连接， 此时和中， ， ， ， ， 综上，正确的用圆规画弧线的顺序为②①③． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定、尺规作图之过直线外一点作直线的平行线，解题关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线的尺规作图法． 3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】尺规作图——作三角形、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【详解】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 4.如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（    ） 甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求； 乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【详解】甲的作法如图一： ∵为等边三角形，是的角平分线 ∴ 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确； 乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确； 故选：A． 5.如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、尺规作一个角等于已知角、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查全等三角形的判定和作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：、、、、（仅用于直角三角形全等的判定）．据此判断即可． 【详解】解：由作图知：，， 在和中， ， ∴， ∴判定的依据是． 故答案为：． 6.如图，点D是外一点，连接，已知，． (1)在内求作一点M，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1) 解：如图，点M即为所求； (2) 【难度】0.84 【知识点】尺规作图——作三角形、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图： （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，即可； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． ． ， ． ． 7.如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)8 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、内错角相等两直线平行、过直线外一点作已知直线的平行线、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】（1）作即可； （2）由作图可知，证明，得到即可． 【详解】（1）略； （2）解：由作图可知， ，， ， 点为边上中点， ， ， ， ∵， ， ， 即的长度为8． 1．【动点问题】程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误； ②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确； ③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确； 故选：B． 2．【分类讨论】如图，是不等边三角形，，以、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（    ）    A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】根据全等三角形的判断：三条边对应相等的两个三角形全等，由，那么可以有，，或，两种情况，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：如图：，，，或，，，    这样的三角形最多可以画出个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 3．【拓展应用】如图，已知线段和．      (1)求作，使；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1）的条件下，若， ，求的长． 【答案】(1) 如图所示，即为所求 (2) 【难度】0.65 【知识点】尺规作图——作三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查尺规作三角形，等腰直角三角形的性质和判定，灵活运用所学知识解决问题． （1）先作，再以点A为圆心，以线段的长为半径画圆，交的一条边为B，再作，交的另一条边为C，连接即可． （2）由作法可知：，由此求出，得出是等腰直角三角形，由此即可求解． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 1．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）    A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】尺规作一个角等于已知角、同位角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断． 【详解】解：由作图可知作图步骤为： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D． ②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E． ③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N． ④过点N作射线CP． 根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB． 故选C． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．（2020·浙江衢州·中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意． B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意． C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 3.（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据等角对等边证明边相等、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴，，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 14.2三角形全等的判定(第四课时 尺规作图) 目 录 A组 巩固过关 题型01 作一个三角形全等于已知三角形 题型02作一个角等于已知角 题型03 过直线外一点作已知直线平行线 题型04 已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 题型05 根据尺规作图求角度 题型06 利用尺规作图 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )作一个三角形全等于已知三角形 1． 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（    ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 2.如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． ( 题型 0 2 )作一个角等于已知角 3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 4.如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 则下列说法错误的是（     ） A．在作法步骤（2）中，可以得到 B．在作法步骤（3）中，可以得到 C． D．判定的依据是 ( 题型 0 3 )过直线外一点作已知直线平行线 5.在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（     ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 6.如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明，证明过程中判定的依据是（     ） A． B． C． D． ( 题型 0 4 )已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 7.如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 8.已知：已知线段a，c和（如图（1）所示）． 求作：，使，，． 小明的作法如下：①作；②在线段，上分别截取，；③连接，即为所求作的三角形（如图（2）所示）． 在上述作法的三个步骤中有一步是错误的，是第 _____ 步（填序号）． 9.已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． ( 题型 0 5 )根据尺规作图求角度 10.如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 11.如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 12.如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． ( 题型 0 6 )利用尺规作图 13.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 14.如图，已知线段a，b，，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于． (1)请你用尺规作一个满足条件的三角形． (2)你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由． 15.如图，用直尺和圆规作，使． 1.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2.如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 4.如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（    ） 甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求； 乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5.如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由） 6.如图，点D是外一点，连接，已知，． (1)在内求作一点M，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的度数． 7.如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 1．【动点问题】程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．【分类讨论】如图，是不等边三角形，，以、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（    ）    A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．【拓展应用】如图，已知线段和．      (1)求作，使；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1）的条件下，若， ，求的长． 1．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）    A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧 2．（2020·浙江衢州·中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　） A． B． C． D． 3.（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $