14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本同步练以SAS判定为核心，通过A、B、C组及中考拓展分层设计，构建从基础判定到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|SAS判定基础及简单应用|含图形辨析、实际问题（如镜子碎片），强化概念理解| |B组|综合情境与图形变换应用|涉及网格、旋转综合题，提升空间观念| |C组|复杂推理与数学思想|包含多结论问题、手拉手模型，发展逻辑推理| |拓展|中考真题衔接|直接选用中考题，培养应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.2三角形全等的判定（第一课时SAS) 目录 A组巩固过关 题型01利用SAS判定全等 题型02：SAS判定在实际生活中的应用 题型03利用SAS判定三角形全等综合应用 题型04在平移图形中利用SAS判定三角形全等 题型05在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用SAS判定全等 1.下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是() B 54° 60° b 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 66 B.66°60 54°60°2 A 66° C. 2.如图，AB⊥BD,AB‖DE,AB=ED,若以“SAS”为依据来判定△ABC≌△EDC,还需添加 一个条件为 B 颗型02 SAS判定在实际生活中的应用 3.如图，小明将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测 得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中 △AOB与△COD全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA 4如图，有一块三角形的镜子，小明不小心将它打破成①②两块.现需去商店配一块相同的镜子，为方便 起见，应带上第 块，理由是 B ① ② 题型03 利用SAS判定三角形全等综合应用 5.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE‖CF,AE=CF,BE=DF.求证： 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E (1)△ADE≌△CBF: (2)AD=CB. 6.如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C,点E是边AB上的一点，且BE=BC,BD=AC,连接 DE交AC于点F. (1)求证：△ABC≌△DEB: (2)若∠C=70°，∠D=25°，求∠DBC的度数. 题型04 在平移图形中利用SAS判定三角形全等 7.如图，己知AB‖DE,AB=DE.点B、B、C、F在同一条直线上并且BE=CF. 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)试说明：△ABC≌△乙； (2)判断线段AC与线段DF的关系，说明理由. 8.如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AC‖DF,BF=CE,AC=DF求证：△ABC≌△U. 题型05 在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 9.如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE=12,CD=4,则 BD= D 10.已知，如图，点B,C,D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC,EC=DC.连接 BE,AD交于点O,并分别交AC,CE于点M,N.求证： 419 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M C (1)△ACD≌△BCE. (2)∠EOD=60°. B组 能力进阶 1.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=Q,则∠2的度数为() 人2 A.80°-a B.90°-a c.60°-a D.70°-a 2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把 △DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②，连接D1B,则∠E1D1B的度数为() B ck E ① ② A.10 B.20 C.7.5 D.15 3.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CE,∠B=∠C,∠A=50°， 则∠EDF的度数为 519 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B D C 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上， AE=CF,则四边形AEDF的面积为 D 5.△ABC中，AB=7,AC=5,点D为BC的中点，求AD的取值范围. B D 6.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上， CQ=AB.求证： A P ◇D C 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)AP=AQ: (2)AP⊥AQ C组 思维拔高 1.【多结论间题】如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE,下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②△BDF≌△CDE;③BF∥CE;④CE=AE: ⑤△ABD和△ACD周长相等.其中正确的个数有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【网格问题】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠CFB=C,则∠ABE等 于() 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.180°- B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 3.【截短补长】已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=I00°，BD是∠ABC的平分线，BD=BE.求证： D E (1)△CED是等腰三角形： (2)BD+AD=BC. 4.【手拉手】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. (1)如图，D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AB,连接 EC. 求证：①△BAD≌△CAE: ②BC=DC+EC. A (2)如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接 EC,ED,BD.△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由： E 8/9 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接中考 1.(2025四川凉山.中考真题)如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上， ∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为() A.56 B.60° C.62° D.64o 2.(2023-陕西中考真题)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE1BC,垂足为E, 延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. D A F B E 919函学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 14.2三角形全等的判定（第 参考答案 A组 巩固过关 题型n1 利用SAS判定全等 1.C BC=CD(答案不唯一) 题型02 SAS判定在实际生活中的应用 3.B 4.① 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 题型03 利用SAS判定三角形全等综合应用 5.(1)证明：AE‖CF, .∠AED=∠CFB .DF=BE. ∴.DF+EF=BE+EF,即DE=BF ,AE=CF,∠AED=∠CFB,DE=BF, △ADE≌△CBF SAS. (2)证明：，△ADE≌△CBF, ∴AD=CB 6.(1)BE=BC,∠ABD=∠C,BD=AC, ∴.△ABC≌△DEB SAS. (2)解：由(1)得△ABC≌△DEB, 1/6 上好每一堂课 课时SAS) 0 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠A=∠D=25°，∠EBD=∠C=70° ∴，∠ABC=180°-∠A-∠C=85° 则∠DBC=∠ABC-∠EBD=85°-70°=15° 题型04 在平移图形中利用SAS判定三角形全等 7.(1)证明：AB‖DE, ∴.∠B=∠U, .BE=CF. ∴.BC=EF, 在△ABC和△就中， 乙. ∴.△ABC≌△|SAS: (2)解：AC=DF,ACDF;理由如下： 由(1)知：△ABC≌△U, ∴.AC=DF,∠ACB=∠DFE, .AC‖DF 8.证明：AC‖DF, .∠ACB=∠DFE, 'BF=CE, ∴.BF-BE=CE-BE, 即EF=CB. 在△ABC和△i中， b, ∴.△ABC≌△SAS」 颗型05 在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 9.8 10.(1)证明：，∠ACB=∠ECD, .∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, ∴.∠BCE=∠ACD 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ACD和△BCE中， 乙 .△ACD≌△BCE(SAS): (2)证明：：△ACD≌△BCE, ∠E=∠D, .'∠ENO=∠DNC,∠EON+∠ENO+∠E=∠DNC+∠DCN+∠D=180°，∠ECD=60°， ∴.∠EOD=∠ECD=60°. B组 能力进阶 1.B 2.D 3.65° 4.9 5.解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接BE, .点D为BC的中点， ∴.BD=CD 在△BED和△CAD中， b, ∴.△BED≌△CAD SAS, 故答案为：A: A B ·D E .'△BED≌△CAD,AC=5, .∴.BE=AC=5, ,AB=7, ∴.AB-BE<AE<AB+BE, ∴.2<AE<12, 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2<2AD<12, .1<AD<6, 6.(1)证明：BD⊥AC,CE⊥AB(已知)， ∴.∠BEC=∠BDC=90°， ,∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余）， .∠ABD=∠ACE(等角的余角相等)， 在△ABP和△QCA中，乙 ∴.△ABP≌△QCA SAS, .AP=AQ(全等三角形对应边相等). (2)证明：，△ABP≌△QCA, :.∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等)， :BD⊥AC(已知)，即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）， ∴.∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°， .AP⊥AQ(垂直定义)， C组 思维拔高 1.C 2.C 3.（1)AB=AC,∠A=100°， .∠1BC∠C2×（180-100）=40, ,BD是∠ABC的平分线， 1 ∴.∠DBC= ∠ABC=20°， .BD=BE 1 .∠BED=∠BDE=5×（180°-20)=80°， ∴.∠EDC=∠BED-∠C=80°-40°=40°， ∴.∠EDC=∠C, ..ED=EC, 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△CED是等腰三角形. (2)如图， D B FE 在边BC上取点F,使BF=BA, 在△ABD和△FBD中 乙 ∴.△ABD≌△FBD .AD=DF,∠BFD=∠A=100°， ∴.∠DFE=180°-100°=80°， ∴.∠DFE=∠些就 ..DF=DE ..AD=EC ..BD+AD=BE+EC=BC 4.(1)①证明：由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE=90°，AE=AD, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴，△BAD≌△CAE|SAS: ②由①知△BAD≌△CAE, .'BD=CE. ∴，BC=DC+BD=DC+EC. (2)①结论仍然成立. 理由：由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE=90°，AE=AD, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD与△CAE中， ∴，△BAD≌△CAE SAS. 5/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接中考 1.C 2.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ∴.∠CAB=180-∠B-∠C=110°. .'AE⊥BC ∴.∠AEC=90」 .∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∴.∠DAF=∠CAB 在△DAF和△CAB中， 乙， .△DAF≈△CABSAS. ∴.DF=CB 616 分层作业 14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS) 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用SAS判定全等 题型02 SAS判定在实际生活中的应用 题型03 利用SAS判定三角形全等综合应用 题型04 在平移图形中利用SAS判定三角形全等 题型05 在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )利用SAS判定全等 1．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用SAS证明三角形全等（SAS） 【详解】解：由题可得， A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意； D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意． 2．如图，，，，若以“”为依据来判定，还需添加一个条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.71 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴可添加． ( 题型0 2 )SAS判定在实际生活中的应用 3.如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【详解】解：∵，，， ∴． 4.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心将它打破成①②两块．现需去商店配一块相同的镜子，为方便起见，应带上第___________块．理由是___________． 【答案】 ① 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中的应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况． 利用，进而得出全等的三角形，进而求出即可． 【详解】解：为了方便起见，需带上第①块， 其理由是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 故答案为：①，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． ( 题型0 3 )利用SAS判定三角形全等综合应用 5.如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵，，， ∴． (2)证明：∵， ∴． 【难度】0.62 【知识点】全等三角形的性质、用SAS证明三角形全等（SAS）、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，然后由进而得出； 接下来根据即可判定． （2）根据即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 6.如图，在中，过点作，点是边上的一点，且，，连接交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)∵，，， ∴． (2) 【难度】0.73 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）根据的判定方法进行证明，即可作答． （2）先结合全等三角形的性质得，，运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴， ∴， 则． ( 题型0 4 )在平移图形中利用SAS判定三角形全等 7.如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：≌； (2)判断线段与线段的关系，说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，；理由见解析 【难度】0.78 【知识点】内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）先证明，，再进一步证明即可； （2）由，可得，，进一步求解即可. 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ． ； （2）解：，；理由如下： 由（1）知：， ，， ∴． 8.如图，点、、、在同一条直线上，，，求证：． 【答案】证明：∵， ． ， ， 即． 在和中， ， ． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【详解】略． ( 题型0 5 )在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 9.如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________． 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题 【详解】∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC=DE． ∵DE=12，CD=4， ∴BD=BC-CD=12-4=8. 10.已知，如图，点在同一条直线上，，．连接交于点，并分别交于点．求证： (1)． (2)． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ∴； (2) 证明：∵， ，， 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的证明 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理，解答时证明三角形全等是关键． （1）由根据等式的性质就可以得出，再由就可以得出； （2）由，就可以得出，再根据三角形内角和定理就可以得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 1．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用SAS间接证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（        ） A．10° B．20° C．7.5° D．15° 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】根据题意证明△ACB≌△CBD1，求出∠CD1B＝45°，即可解决问题． 【详解】由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，在△ACB和△CBD1中，，∴△ACB≌△CBD1，∴∠CD1B＝∠A＝45°，∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°，故答案选D. 【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答． 3.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF, ∠B=∠C,∠A=50°,则∠EDF的度数为____________． 【答案】65° 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】先证明△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值． 【详解】在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°， ∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°， ∴∠EDF=∠C． ∵∠B=∠C，∠A=50°， ∴∠EDF=∠C=（180°-50°）=65°. 【点睛】考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键． 4.如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为_____________ 【答案】9 【知识点】三线合一、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 5.中，，，点为的中点，求的取值范围． 解：如图，延长到，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ， 故答案为：A； ，， ， ， ， ， ， ， 6.如图，、分别是的边和上的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．求证：    (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵，（已知）， ∴， ∴，（直角三角形两个锐角互余）， ∴（等角的余角相等）， 在和中， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）． (2) 证明：∵， ∴（全等三角形对应角相等）， ∵（已知），即（直角三角形两锐角互余）， ∴（等量代换），即， ∴（垂直定义）． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明是解本题的关键． （1）先证明，结合，，再证明即可； （2）先证明，结合，从而可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 1．【多结论问题】如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤和周长相等．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据三角形中线求面积、全等三角形综合问题 【分析】由三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，判断出②正确，根据②得到，进而证明，判断出③正确，由为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解． 【详解】解：是的中线， ， ∵和底边BD，CD上高相同， 和面积相等，故①正确； 在和中， ， ，故②正确； ， ，故③正确； 由为任意三角形，故④⑤错误． 故选：． 【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 2．【网格问题】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 3．【截短补长】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，BD=BE．求证： (1)△CED是等腰三角形； (2)BD+AD=BC． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】三角形角平分线的定义、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】（1）由AB=AC，∠A=100°求出∠ABC=∠C=40°，再由BD是∠ABC的平分线求出∠DBC=∠ABC=20°，根据BD=BE求出∠BED=∠BDE=80°，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求得∠EDC=40°，则∠EDC=∠C，从而证明ED=EC，即△CED是等腰三角形； （2）在BE上截取BF=BA，连结DF，先证明△FBD≌△ABD，则FD=AD，∠BFD=∠A=100°，可证明∠EFD=∠FED=80°，则AD=FD=ED=EC，即可证明BD+AD=BE+EC=BC． 【详解】（1）∵AB=AC，∠A=100°， ∴∠ABC=∠C=×（180°-100°）=40°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=20°， ∵BD=BE， ∴∠BED=∠BDE=×（180°-20°）=80°， ∴∠EDC=∠BED-∠C=80°-40°=40°， ∴∠EDC=∠C， ∴ED=EC， ∴△CED是等腰三角形． （2）如图， 在边上取点，使， 在和中 ∵ ∴ ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 4．【手拉手】在中，，． （1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC． 求证：①； ②． （2）如图，D为外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．的结论是否仍然成立？并请你说明理由； 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）成立，理由见解析； 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）①由旋转的性质可得，AE=AD，则可得到，然后利用SAS证明两个三角形全等即可； ②由①知，得到，则； （2）由旋转的性质得，，AE=AD，则 ，然后利用SAS证明即可； 【详解】（1）①证明：由旋转的性质得，，AE=AD， ∴，即． 在和中， ∴； ②由①知， ∴， ∴． （2）①结论仍然成立． 理由：由旋转的性质得，，AE=AD， ∴，即， 在与中， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 1．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 2．（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    【答案】 证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 【详解】略 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $