专题1：混合运算与数量关系（一）（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题一 混合运算与数量关系（一） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：乘加乘减混合运算与错例辨析（进阶推理） 3 考点二：除加除减混合运算与数量关系（进阶应用） 4 考点三：含小括号的混合运算与算式改写（算理强化） 6 考点四：两步实际问题与综合列式（思维拓展） 7 考点五：运算顺序对比与错因诊断（实践拓展） 8 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：两级运算按从左到右算，顺序颠倒 11 易错点 2：该加小括号时漏加，导致题意错误 11 易错点 3：脱式计算格式错误，等号位置不当 11 易错点 4：解决问题数量关系搞反，步骤遗漏 11 易错点 5：小括号内计算不完整，提前去掉括号 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 13 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 14 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 15 一、能力进阶篇解析 15 二、思维拓展篇解析 18 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册第一单元“混合运算与数量关系（一）”的奥数培优内容，核心是“混合运算与数量关系”，依托乘加乘减混合运算、除加除减混合运算、含小括号的混合运算、两步实际问题与综合列式、运算顺序对比与错因诊断五大考点，渗透分步转化、双向分析、规则验证等核心数学思想。 专题内容遵循 “算理理解→规则固化→错例辨析→实际应用” 的认知路径，从购物消费、分组分配、工程修路等真实生活情境切入，让学生不仅记住 “先乘除后加减、有括号先算括号内” 的运算规则，更理解规则背后的现实意义；同时通过分步算式转综合算式、数量关系双向分析等训练，完成从 “分步解题” 到 “综合表达” 的思维升级，为后续多步四则运算、简易方程学习筑牢底层逻辑。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 乘加、乘减混合 算式中有乘法和加、减法，先算乘法，后算加、减法 分步列式→综合合成 先算加法再算乘法，顺序颠倒 除加、除减混合 算式中有除法和加、减法，先算除法，后算加、减法 先求单一量，再求和 / 差 除法在后时误先算加减 含小括号的混合 算式中有小括号，先算小括号里面的 标记先算部分，小括号改变顺序 该加括号时漏加，导致运算顺序错误 两步实际问题 列综合算式解答两步计算的生活实际问题 从条件出发、从问题出发分析 数量关系混淆，综合算式遗漏小括号 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 顺序判定法 脱式计算、运算顺序判断 ①看算式中有没有括号；②看有没有乘除、加减；③按规则定先后顺序 有括号先括号，无括号先乘除，后加减 分步合成法 分步算式改综合算式 ①先找两个分步算式的关联量；②把第二个算式中的关联量替换成第一个算式；③判断是否需要加小括号 先分步，再合并，顺序不对括号垫 分析法（从问题出发） 两步实际问题 ①明确问题求什么；②想数量关系式，确定需要哪两个条件；③找缺失条件，确定先算什么 从问题，想关系，缺啥先算啥 综合法（从条件出发） 两步实际问题 ①梳理已知条件；②看哪两个条件能先算出一个新量；③用新量解决最终问题 从条件，推中间，一步一步到终点 对比辨析法 易错运算、对比计算 ①观察每组算式的数字异同；②对比运算顺序差异；③分别计算验证结果差异 数字同，符号异，顺序不同结果异 三、数学思维提升 1. 运算规则的合理性思维 核心要点：“先乘除后加减” 不是人为规定的死规则，而是源于生活实际的数量关系。理解规则背后的道理，才能灵活运用而不机械出错。 专题示例：计算 “3 本 5 元的笔记本和 1 个 50 元的书包总价” 时，必须先算出 3 本笔记本的总价钱（乘法），才能和书包价格相加，因此算式 5×3+50 中要先算乘法后算加法，这就是运算规则的现实依据。 2. 分步到综合的转化思维 核心要点：两步计算问题先分步列式理清思路，再合并为综合算式，是从 “分步解题” 到 “综合表达” 的关键能力，也是代数思维的启蒙。转化核心是替换关联量，同时校验运算顺序。 专题示例：分步算式 “40÷5＝8，12+8＝20”，把第二个算式中的 8 替换成 “40÷5”，得到综合算式 12+40÷5；因为除法本身就先算，和分步顺序一致，不需要加小括号。 3. 小括号的工具性思维 核心要点：小括号是调整运算顺序的工具，当默认的 “先乘除后加减” 不符合解题逻辑时，就用小括号把需要先算的部分括起来，强制它优先计算。小括号服务于解题需求，不是凭空添加的。 专题示例：“100 元买 50 元的书包，剩下的钱买 5 元的笔记本”，解题需要先算减法再算除法，默认顺序会先算除法，因此给减法加上小括号，写成 (100-50)÷5，符合解题逻辑。 4. 数量关系的双向分析思维 核心要点：解决两步实际问题有两条路径 —— 从条件往前推（综合法）、从问题往回找（分析法）。简单题两种方法通用，复杂题从问题出发更高效，能快速确定第一步的计算内容。 专题示例：“一本书 79 页，看了 31 页，剩下的 4 天看完，平均每天看几页”，从问题出发：平均每天看的页数＝剩下的页数 ÷ 天数，立刻能确定第一步要先算剩下的页数，方向非常明确。 5. 验证反思思维 核心要点：计算完成后，既要检查运算顺序是否正确，也要检查计算结果是否准确；解决问题后要把结果代回题目验证合理性，养成主动检查的习惯，大幅降低错误率。 专题示例：计算 5+5×7 后，回头检查：算式有加法和乘法，应该先算乘法，确认自己先算了 5×7＝35，再算 5+35＝40，顺序和结果都正确才算完成。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：乘加乘减混合运算与错例辨析（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 多式对比与顺序判断 题目：不计算，在得数大的算式后面画 “√”。 （1）20+5×6 □ 20+5+6 □ （2）40-4×5 □ 40-4+5 □ 解题步骤： ① 对比第一组算式：两个算式的第一个数都是 20，第一个后续是乘 6，第二个后续是加 6；乘法的增长幅度远大于加法，因此 5×6 的结果远大于 5+6，加上同一个数后，乘加算式的结果更大； ② 对比第二组算式：两个算式都是从 40 里减去一个数，第一个减 4×5＝20，第二个减 4+5＝9；减去的数越大，结果越小，因此减加法的算式结果更大； ③ 完成标注：第一组在 20+5×6 后画√，第二组在 40-4+5 后画√。 答：（1）20+5×6 √；（2）40-4+5 √ 【知识点睛】本题考查乘加乘减混合的运算顺序与数感辨析，属于进阶推理题型。解题不需要算出完整结果，只需抓住 “同级运算逐级增减、两级运算乘除优先级更高” 的特点，通过对比变化量判断大小。核心规律：同一个数加上乘法的结果一定大于加上同数加法的结果；同一个数减去乘法的结果一定小于减去同数加法的结果。 典型例题 2（思维拓展型）—— 乘减错中求解 题目：小马虎计算一道乘减算式时，把 “先算乘法，再算减法” 看成了 “先算减法，再算乘法”，算式 □×6-20 得到的错误结果是 120。正确的结果应该是多少？ 解题步骤： ① 按错误顺序还原：先减后乘，即 (□-20)×6＝120； ② 倒推求方框里的数：先算 120÷6＝20，再算 20+20＝40，即 □＝40； ③ 代入原式，按正确顺序 “先乘后减” 计算： 40×6-20 ＝240-20 ＝220 答：正确的结果是 220。 【知识点睛】本题是乘减混合的错中求解题型，深度考查对运算顺序的理解。解题核心是 “将错就错”—— 先按错误的运算顺序写出带小括号的对应算式，用倒推法求出未知数，再代入原式按正确顺序计算。这类题能有效检验学生是否真正掌握运算优先级，而不是机械记忆规则。 考点二：除加除减混合运算与数量关系（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 单价对比与除减应用 题目：甲商店 6 支钢笔卖 72 元，乙商店同样的钢笔每支卖 11 元。哪家商店的钢笔更便宜？每支便宜多少元？ 解题步骤： ① 分析问题：要对比单价，需要先算出甲商店每支钢笔的价格，根据 “总价 ÷ 数量＝单价” 计算； ② 计算甲商店单价，列综合算式先算除法，再用减法求差价： 72÷6-11 ＝12-11 ＝1（元） ③ 对比验证：甲商店每支 12 元，乙商店每支 11 元，12＞11，乙商店更便宜。 答：乙商店的钢笔更便宜，每支便宜 1 元。 【知识点睛】本题考查除减混合运算的实际应用，属于购物场景的经典题型。解题关键是先通过除法求出单一量（单价），再进行大小比较与求差。从问题出发分析数量关系，能快速确定第一步先算什么，列综合算式时除法本身优先计算，不需要加小括号。 典型例题 2（思维拓展型）—— 隐藏总量的除减推理 题目：修一段长 50 米的小路，已经修了 3 天，还剩 26 米没修。平均每天修多少米？ 解题步骤： ① 分析数量关系：平均每天修的长度＝已经修的长度 ÷ 修的天数； ② 已经修的长度是隐藏条件，用总长度减去剩下的长度求出：50-26＝24 米； ③ 列综合算式时，减法需要先算，必须加小括号： (50-26)÷3 ＝24÷3 ＝8（米） 答：平均每天修 8 米。 【知识点睛】本题考查带隐藏条件的除减两步实际问题，解题时很容易直接用总长度除以天数计算，忽略 “还剩多少” 的条件。核心思路是从问题出发推导数量关系式，找到缺失的中间量，确定第一步先算减法。当第一步是加减法、第二步是除法时，一定要给加减法加上小括号，保证运算顺序和解题逻辑一致。 考点三：含小括号的混合运算与算式改写（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 分步算式改综合算式 题目：把下面的分步算式合并成一个综合算式。 （1）25+17＝42，42÷7＝6 综合算式：____________________ （2）72÷9＝8，32+8＝40 综合算式：____________________ 解题步骤： ① 第（1）题：找关联量，第二个算式的 42 是第一个算式的结果；把 42 替换成 “25+17”，解题需要先算加法再算除法，默认顺序不符，必须给加法加小括号，得到 (25+17)÷7＝6； ② 第（2）题：关联量是 8，把第二个算式的 8 替换成 “72÷9”；解题需要先算除法再算加法，符合默认运算顺序，不需要加小括号，得到 32+72÷9＝40； ③ 分别代入验证运算顺序与结果，确认无误。 答：（1）(25+17)÷7＝6；（2）32+72÷9＝40 【知识点睛】本题考查分步算式合并综合算式的核心方法，是小括号模块的关键题型。合并三步法：一找关联量，二做替换，三校验顺序。判断是否加小括号的唯一标准：综合算式的运算顺序和分步解题的顺序是否一致，不一致就用小括号调整。 典型例题 2（思维拓展型）—— 添括号使等式成立 题目：在下面的算式里添上小括号，使等式成立。 （1）36-28÷4＝2 （2）24÷8-2＝4 解题步骤： ① 第（1）题：右边结果是 2，算式中有 ÷4，想 8÷4＝2；因此需要让 36-28 先算得到 8，给减法添上小括号，验证：(36-28)÷4＝8÷4＝2，等式成立； ② 第（2）题：右边结果是 4，算式中有 24÷，想 24÷6＝4；因此需要让 8-2 先算得到 6，给减法添上小括号，验证：24÷(8-2)＝24÷6＝4，等式成立。 答：（1）(36-28)÷4＝2；（2）24÷(8-2)＝4 【知识点睛】本题考查小括号的灵活运用，深度强化 “小括号改变运算顺序” 的核心认知。解题思路是从结果倒推，思考哪一部分先算能得到需要的数，就给那部分加上小括号。这类题能让学生深刻体会小括号的工具属性，而不是死记硬背规则。 考点四：两步实际问题与综合列式（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 连续两问的两步应用 题目：文具店原有 80 本笔记本，卖了 6 盒，每盒 9 本。还剩下多少本笔记本？卖掉的比剩下的多多少本？ 解题步骤： ① 解决第一问：剩下的本数＝总本数－卖掉的本数，先算卖掉的数量，列综合算式： 80-6×9 ＝80-54 ＝26（本） ② 解决第二问：求相差数，用卖掉的本数减去剩下的本数： 54-26＝28（本） ③ 反向验证：卖掉 54 本 + 剩下 26 本＝80 本，和总数吻合，结果正确。 答：还剩下 26 本笔记本；卖掉的比剩下的多 28 本。 【知识点睛】本题是连续两问的两步实际问题，第一问的结果是第二问的条件。解题关键是先求出中间量（卖掉的本数），第一问用乘减两步计算，第二问在第一问的基础上求差。这类题能训练学生连贯的数量关系分析能力，是单元核心题型。 典型例题 2（思维拓展型）—— 多方案对比优化 题目：三年级一班 42 名同学去划船，大船每条限乘 6 人，租金 24 元；小船每条限乘 4 人，租金 18 元。怎样租船最省钱？ 解题步骤： ① 先算两种船的单人成本，对比哪种更便宜：大船 24÷6＝4 元，小船 18÷4＝4 元……2 元，大船单人成本更低，优先租大船； ② 计算全租大船的方案：42÷6＝7 条，总费用 7×24＝168 元； ③ 验证混合方案：若租 6 条大船，剩 42-36＝6 人，需要 2 条小船有空位，总费用 6×24+2×18＝144+36＝180 元，比全租大船贵；因此全租大船最省钱。 答：租 7 条大船最省钱，总费用 168 元。 【知识点睛】本题是方案优化类的两步实际问题，属于思维拓展题型。解题核心是先通过除法算出单位成本，确定优先选择的方案，再有序枚举可行方案并对比总价。这类题融合了除加乘减的计算与方案优化思想，能综合考查学生的运算能力与应用意识，符合新课标 “综合与实践” 的能力要求。 考点五：运算顺序对比与错因诊断（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 同级与两级运算对比 题目：计算下面两组题，说说你有什么发现。 （1）24+6×3 （2）32-8÷2 24+6-3 32-8-2 解题步骤： ① 计算第一组：第一题是乘加混合，先算乘法： 24+6×3 ＝24+18 ＝42 第二题是连加连减同级运算，从左到右计算： 24+6-3 ＝30-3 ＝27 ② 计算第二组：第一题是除减混合，先算除法： 32-8÷2 ＝32-4 ＝28 第二题是连减同级运算，从左到右计算： 32-8-2 ＝24-2 ＝22 ③ 总结发现：数字相同、符号不同，运算顺序完全不同，结果也不同；两级运算先算乘除，同级运算从左往右算。 答：（1）42、27；（2）28、22；发现：算式中有乘除法和加减法时，先算乘除法；只有加减法时，按从左到右的顺序计算，运算顺序不同，结果也不同。 【知识点睛】本题通过对比辨析强化运算顺序规则，属于实践拓展类题型。同级运算（只有加减、只有乘除）按从左到右的顺序计算；两级运算（乘除和加减混合）先算乘除，后算加减。数字相同但运算类型不同，运算顺序和结果会完全不同，通过对比练习能清晰区分两类规则，避免混淆。 典型例题 2（思维拓展型）—— 错例诊断与改正 题目：下面的计算对吗？先写出错误原因，再改正。 (18+24)÷6 ＝18+4 ＝22 解题步骤： ① 判断错误：本题有小括号，应该先算小括号里面的加法，题目只算了括号里的除法，没算加法，直接去掉了括号，运算顺序错误； ② 按正确规则计算：先算括号内的加法，再算括号外的除法； ③ 规范脱式改正： (18+24)÷6 ＝42÷6 ＝7 答：不对，错误原因是没有先算小括号里面的加法，提前去掉了括号。正确结果是 7。 【知识点睛】本题考查小括号运算的典型错例诊断，深度强化 “小括号是一个整体” 的认知。改正这类题的通用步骤：先判断运算类型，确定正确顺序，定位错误点，最后规范脱式书写。核心原则：小括号里的部分要全部算完，才能去掉括号进行后续计算。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：两级运算按从左到右算，顺序颠倒 错误示例：20-5×3＝15×3＝45（错误，先算了减法） 正确分析：算式中有减法和乘法，属于两级运算，必须先算乘法 5×3＝15，再算减法 20-15＝5。 修正方法：拿到算式先圈出乘除法，标记 “先算”，养成 “先判断、再动笔” 的习惯。 易错点 2：该加小括号时漏加，导致题意错误 错误示例：“100 元花掉 50 元，剩下的买 5 元的笔记本”，错误列成 100-50÷5。 正确分析：解题需要先算减法求剩下的钱，再算除法求本数；不加小括号会先算除法，完全不符合题意。正确算式是 (100-50)÷5。 修正方法：列完综合算式后回头检查：综合算式的运算顺序和分步解题的顺序一致吗？不一致就加小括号调整。 易错点 3：脱式计算格式错误，等号位置不当 错误示例：等号写在算式后面、一步算出结果、未计算的部分遗漏。 正确分析：脱式计算要把等号写在每一行算式的最左侧，上下对齐；每一步只计算一个运算，没算到的部分要原封不动照抄下来。 修正方法：牢记 “一步一换行，等号左对齐，算啥写啥，没算照抄”。 易错点 4：解决问题数量关系搞反，步骤遗漏 错误示例：求 “剩下的平均每天修多少米”，直接用总长度除以天数，遗漏减去剩余长度的步骤。 正确分析：求单一量要用 “对应的总量 ÷ 份数”，必须用已经修完的长度除以天数，不能用总长度直接除。 修正方法：读完问题先写数量关系式，对应找到每个量的数值，再列式计算。 易错点 5：小括号内计算不完整，提前去掉括号 错误示例：(30+12)÷6＝30+2＝32（错误，只算了括号里的除法，没算加法） 正确分析：小括号里的部分要全部算完，才能去掉括号。正确算法：先算括号里 30+12＝42，再算 42÷6＝7。 修正方法：括号是一个整体，必须把括号里的结果算出来，再进行括号外的计算。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 不计算，在得数大的算式后面画 “√”。 （1）30+4×5 □ 30+4+5 □ （2）45-9×3 □ 45-9+3 □ 2. 把下面的分步算式合并成综合算式。 （1）15+25＝40，40÷8＝5 综合算式：________________________________________ （2）36÷4＝9，23+9＝32 综合算式：________________________________________ 3. 脱式计算下面各题。 （1）28+12×4 （2）80-60÷5 （3）(42-18)÷6 （4）5×(27+13) 4. 超市运来 4 箱苹果，每箱 25 千克，还运来 60 千克橘子。运来的苹果比橘子多多少千克？ 5. 三年级同学参加植树活动，女生有 39 人，男生有 45 人。每 6 名同学分成一组，一共可以分成多少组？ 6. 一盒乒乓球有 6 个共 24 元，一个羽毛球 5 元。一个乒乓球比一个羽毛球便宜多少元？ 7. 先在□里填数，再写出综合算式。 18÷3＝□ 25-□＝19 综合算式：________________________________________ 8. 养殖场有 28 只公鸡，母鸡的只数是公鸡的 3 倍。养殖场一共有多少只鸡？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 小马虎在计算 18+□×4 时，先算了加法，再算乘法，得到的结果是 100。这道题的正确结果是多少？ 10. 在算式里添上小括号，使等式成立。 （1）24+12÷6＝6 （2）9×15-8＝63 11. 超市促销，一种饮料每瓶 6 元，买 4 瓶送 1 瓶。50 名同学每人 1 瓶，最少需要花多少元？ 12. 小明在计算一道两步混合运算题时，把 “先算除法，再算减法” 看成了 “先算减法，再算除法”，得到的结果是 2。已知算式是 40-□÷5，正确的结果是多少？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】（1）30+4×5 √；（2）45-9+3 √ 解题步骤： ① 第一组：同一个数加乘法的结果大于加加法的结果，因此乘加算式得数大； ② 第二组：同一个数减去的数越小，结果越大，减加法的算式减去的数更小，得数更大； ③ 验证计算：30+20＝50，30+9＝39；45-27＝18，45-6＝39，判断正确。 【知识点睛】本题考查乘加乘减混合的运算顺序与数感辨析，不需要精确计算，通过对比运算的变化幅度就能判断大小，能强化对 “乘除优先级高于加减” 的理解。 2. 【答案】（1）(15+25)÷8＝5；（2）23+36÷4＝32 解题步骤： ① 第（1）题：关联量是 40，替换后需要先算加法再算除法，加法必须加小括号； ② 第（2）题：关联量是 9，替换后先算除法再算加法，符合默认顺序，不需要加括号； ③ 代入验证运算顺序和结果，确认正确。 【知识点睛】本题考查分步改综合算式的核心方法，关键是替换关联量后校验运算顺序，顺序不符就用小括号调整，这是判断小括号使用场景的核心方法。 3. 【答案】（1）76；（2）68；（3）4；（4）200 解题步骤： （1）① 乘加混合，先算乘法；② 计算 12×4＝48；③ 再算加法 28+48＝76。 28+12×4 ＝28+48 ＝76 （2）① 除减混合，先算除法；② 计算 60÷5＝12；③ 再算减法 80-12＝68。 80-60÷5 ＝80-12 ＝68 （3）① 有小括号，先算括号内减法；② 计算 42-18＝24；③ 再算括号外除法 24÷6＝4。 (42-18)÷6 ＝24÷6 ＝4 （4）① 有小括号，先算括号内加法；② 计算 27+13＝40；③ 再算括号外乘法 5×40＝200。 5×(27+13) ＝5×40 ＝200 【知识点睛】本题全面考查三类混合运算的运算顺序：无括号的乘加、除减按 “先乘除后加减” 计算；含小括号的算式按 “先算括号内，再算括号外” 计算。计算前先判断运算顺序，再动笔计算，是避免错误的核心习惯。 4. 【答案】40 千克 解题步骤： ① 分析问题：相差质量＝苹果总质量－橘子质量，苹果总质量未知； ② 先算苹果总质量：25×4＝100 千克，列综合算式先算乘法； ③ 再算减法求差： 25×4-60 ＝100-60 ＝40（千克） 【知识点睛】本题考查乘减两步实际问题，先通过乘法求出苹果总质量，再求相差量，属于从条件出发分析的典型题型，先算乘法、后算减法，符合默认运算顺序。 5. 【答案】14 组 解题步骤： ① 分析问题：组数＝总人数 ÷ 每组人数，总人数未知； ② 先算总人数：39+45＝84 人，需要先算加法，必须加小括号； ③ 列综合算式计算： (39+45)÷6 ＝84÷6 ＝14（组） 【知识点睛】本题考查带小括号的除加实际问题，第一步是加法求和，第二步是除法求组数，加法必须加小括号才能优先计算。列完算式后要回头校验顺序是否符合解题逻辑。 6. 【答案】1 元 解题步骤： ① 分析问题：差价＝羽毛球单价－乒乓球单价，乒乓球单价未知； ② 先算乒乓球单价：24÷6＝4 元，列综合算式先算除法； ③ 再算减法求差价： 5-24÷6 ＝5-4 ＝1（元） 【知识点睛】本题考查除减两步实际问题，解题关键是先通过除法求出乒乓球的单价，再求差价。从问题出发分析数量关系，能快速确定第一步的计算内容。 7. 【答案】6；6；25-18÷3＝19 解题步骤： ① 先计算第一步：18÷3＝6，第一个方框填 6； ② 代入第二步：25-6＝19，第二个方框填 6； ③ 合并综合算式：把 6 替换成 “18÷3”，先除后减符合默认顺序，无需加括号。 【知识点睛】本题是分步改综合的变式题型，先通过计算填出中间量，再替换合并为综合算式，本质和分步合成法一致，重点仍是校验运算顺序。 8. 【答案】112 只 解题步骤： ① 分析问题：总只数＝公鸡只数＋母鸡只数，母鸡只数未知； ② 先算母鸡只数：28×3＝84 只； ③ 再算加法求总和： 28+28×3 ＝28+84 ＝112（只） 【知识点睛】本题是乘加两步的倍数实际问题，易错点是直接用 28×3 当作总只数，忽略公鸡的数量。解题时要明确 “一共” 是公鸡和母鸡的总和，先求母鸡数量再相加。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】46 解题步骤： ① 按错误顺序还原：先加后乘，即 (18+□)×4＝100； ② 倒推求方框里的数：先算 100÷4＝25，再算 25-18＝7，即 □＝7； ③ 按正确顺序 “先乘后加” 计算： 18+7×4 ＝18+28 ＝46 【知识点睛】本题是混合运算中的错中求解问题，解题核心是 “将错就错”—— 先按错误的运算顺序，用倒推法求出未知数，再代入原式按正确顺序计算。这类题能深度训练逆向思维和对运算顺序的理解。 10. 【答案】（1）(24+12)÷6＝6；（2）9×(15-8)＝63 解题步骤： （1）① 从结果倒推：得数是 6，算式中有 ÷6，想 36÷6＝6； ② 判断：24+12＝36，需要让加法先算； ③ 给加法添上小括号，验证等式成立。 （2）① 从结果倒推：得数是 63，算式中有 9×，想 9×7＝63； ② 判断：15-8＝7，需要让减法先算； ③ 给减法添上小括号，验证等式成立。 【知识点睛】本题考查小括号的灵活运用，解题思路是从结果出发倒推，思考哪部分先算能得到需要的数，就给那部分加上小括号。这类题能深化对 “小括号改变运算顺序” 的理解。 11. 【答案】240 元 解题步骤： ① 理解促销规则：买 4 瓶送 1 瓶，即花 4 瓶的钱可以得到 4+1＝5 瓶饮料； ② 计算 50 瓶里有几组这样的 5 瓶：50÷5＝10 组； ③ 每组实际花费：6×4＝24 元，总花费： 50÷(4+1)×4×6 ＝50÷5×4×6 ＝10×4×6 ＝240（元） 【知识点睛】本题是买赠类实际问题，属于方案优化的拓展题型。解题关键是理解 “买几送几” 的分组逻辑，把赠送的部分算进每组总数，先算组数，再算实际花钱的数量。这类题目贴近生活，能培养应用意识与解决实际问题的能力。 12. 【答案】34 解题步骤： ① 按错误顺序还原：先减后除，即 (40-□)÷5＝2； ② 倒推求方框里的数：先算 2×5＝10，再算 40-10＝30，即 □＝30； ③ 代入原式，按正确顺序 “先除后减” 计算： 40-30÷5 ＝40-6 ＝34 【知识点睛】本题是错中求解的进阶题型，错误出现在被减数部分的运算顺序上。解题依然遵循 “将错就错→倒推未知数→正确计算” 的三步法，核心是先根据错误的运算顺序写出对应的带括号算式，再倒推求解。 学科网（北京）股份有限公司 $