专题3：两、三位数乘一位数（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题三 两、三位数乘一位数 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：口算与估算的综合应用（进阶推理） 3 考点二：进位笔算乘法与算理辨析（进阶应用） 4 考点三：乘数含 0 的笔算乘法（算理强化） 5 考点四：乘法验算与错中求解（思维拓展） 6 考点五：连乘实际问题与方案优化（实践拓展） 8 第三部分 易错避坑指南 9 易错点 1：口算漏加进位，末尾 0 的个数数错 9 易错点 2：笔算数位对错，进位遗漏或重复加 9 易错点 3：乘数中间有 0 时，漏乘 0 位或进位错 10 易错点 4：乘数末尾有 0 时，积的末尾少写 10 易错点 5：两步问题数量关系混乱，重复或遗漏条件 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 11 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 12 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 13 一、能力进阶篇解析 13 二、思维拓展篇解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册第二单元“两、三位数乘一位数”的奥数培优内容，核心是“乘法计算与应用”，依托口算估算综合应用、笔算乘法与算理辨析、乘数中间末尾有0的乘法、乘法验算与错中求解、连乘实际问题与方案优化五大考点，渗透转化思想、估算意识、位值原理等核心数学思想。 专题内容遵循 “口算奠基→估算预判→笔算精算→验算验证→实际应用” 的认知路径，从购物消费、产量计算、行程问题等真实生活情境切入，让学生不仅掌握计算技能，更理解乘法的位值原理；同时通过估算判断、错例辨析、方案设计等训练，完成从 “会计算” 到 “会应用” 的能力升级，为后续多位数乘法、小数乘法学习筑牢底层逻辑。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 口算乘法 整十、整百数乘一位数；两位数乘一位数口算 拆数法、表内乘法推算法 漏加进位，末尾 0 的个数多写或少写 估算乘法 把两、三位数看成接近的整十整百数，估算积的范围 凑整法、去尾法、进一法 估算时凑整错误，判断够不够时用错方法 笔算乘法 两、三位数乘一位数的竖式计算，含不进位、进位、连续进位；乘数中间、末尾有 0 的乘法 对位相乘、逐位进位法 数位对错，进位遗漏，中间 0 漏乘 实际应用 求一个数的几倍是多少；连乘两步实际问题；方案优化问题 数量关系分析法、画图法 数量关系搞反，两步问题遗漏中间量 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 拆数口算法 整十整百、两位数乘一位数口算 ①把多位数拆成整百、整十、个位；②分别乘一位数；③把所得的积相加 先拆数，分别乘，再加总，莫忘进位 凑整估算法 乘法估算、够不够的判断问题 ①把乘数看成接近的整十 / 整百数；②口算估算结果；③结合题意判断够不够 估大数，估小数，结合场景选方法 逐位笔算法 两、三位数乘一位数竖式计算 ①相同数位对齐，从个位乘起；②用一位数依次乘多位数每一位；③哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几 数位对齐，个位乘起，满几十进几 0 的特殊算法 乘数中间或末尾有 0 的乘法 ①中间有 0：逐位相乘，0 位也要乘，进位要加上；②末尾有 0：先算 0 前面的数，再补对应个数的 0 中间有 0 要乘到，末尾有 0 后补 0 逆推验算法 乘法验算、错中求解 ①用重算一遍或估算检验结果；②错中求解按错误顺序逆推原数；③按正确方法重算 验算逆推找原数，正确计算验结果 三、数学思维提升 1. 转化拆解思维 核心要点：两、三位数乘一位数的计算，本质是通过拆数，把新知识转化为已经学过的表内乘法和加法，用旧知识解决新问题。转化思想是小学数学最重要的思想方法之一。 专题示例：计算 12×3 时，把 12 拆成 10 和 2，先算 10×3＝30，再算 2×3＝6，最后算 30+6＝36，就是把两位数乘一位数转化为整十数乘一位数和表内乘法，再相加。 2. 估算预判思维 核心要点：精确计算前先通过估算判断结果的大致范围，既能提前预判结果是否合理，也能快速解决 “够不够”“能不能” 的实际问题，培养数感与估算意识。 专题示例：计算 298×4 前，先把 298 看成 300，估算结果大约是 1200，且实际结果比 1200 小，如果算出的结果是 1192，就在合理范围内；如果算出 800 多就明显错误。 3. 位值推理思维 核心要点：笔算乘法的核心是位值原理，个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，分别相乘后对应写在相应的数位上，满几十就向前一位进几。 专题示例：计算 145×3 时，个位 5×3＝15，表示 15 个一，写 5 进 1；十位 4×3＝12，表示 12 个十，加进位 1 得 13 个十，写 3 进 1；百位 1×3＝3，表示 3 个百，加进位 1 得 4 个百，最终结果 435。 4. 建模应用思维 核心要点：乘法实际问题都有对应的数量模型，比如 “单价 × 数量＝总价”“速度 × 时间＝路程”“一份量 × 倍数＝几份量”，掌握这些模型就能快速理清数量关系，解决同类问题。 专题示例：“每千克苹果 8 元，买 12 千克一共多少元”，就是单价 × 数量＝总价的模型，直接用乘法计算；“桃树有 20 棵，梨树棵数是桃树的 3 倍”，就是一份量 × 倍数＝几份量的模型。 5. 验证反思思维 核心要点：计算完成后，通过估算、重算、逆推等方式检验结果是否正确，解决问题后代入题目验证是否符合题意，养成主动检查的习惯，大幅降低计算错误率。 专题示例：算出 108×5＝540 后，先估算：100×5＝500，结果应该比 500 大，符合范围；再重算一遍验证，确认计算正确，才算完成。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：口算与估算的综合应用（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 两位数乘一位数口算算理 题目：口算 16×4，并说说口算过程。 解题步骤： ① 运用拆数法，把 16 拆成 10 和 6，转化为两个简单的乘法算式； ② 分别计算：10×4＝40，6×4＝24； ③ 把两次乘得的积相加：40+24＝64，因此 16×4＝64。 答：16×4＝64。 【知识点睛】本题考查两位数乘一位数的口算方法与算理。核心是拆数转化，把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把积相加。这是笔算乘法的基础，理解口算算理才能更好地掌握笔算竖式的意义。整十、整百数乘一位数的口算更简便，先算 0 前面的数相乘，再在积的末尾补上对应个数的 0 即可。 典型例题 2（能力进阶型）—— 估算解决实际问题 题目：电影院每个放映厅有 192 个座位，6 个这样的放映厅，1200 名观众能坐得下吗？ 解题步骤： ① 明确问题是判断 “能不能坐下”，用估算更简便，把 192 看成接近的整百数； ② 往大估，把 192 看作 200，估算总座位数：200×6＝1200 个； ③ 对比判断：实际座位数 192×6＜200×6＝1200，所以实际座位数小于 1200，坐不下。 答：1200 名观众坐不下。 【知识点睛】本题考查乘法估算的实际应用，属于 “够不够” 类题型。解题时要根据题意选择合适的估算策略：判断 “够不够” 时，通常往大估，如果往大估都不够，实际肯定不够；如果往小估都够，实际肯定够。估算的核心是快速判断范围，不需要算出精确结果。 考点二：进位笔算乘法与算理辨析（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 两位数乘一位数（连续进位） 题目：用竖式计算 48×3。 解题步骤： ① 相同数位对齐，把一位数 3 和两位数的个位 8 对齐，从个位乘起； ② 先算个位：8×3＝24，个位写 4，向十位进 2； ③ 再算十位：4×3＝12，加上进位 2 得 14，十位写 4，向百位进 1，百位写 1。 竖式： 4 8 × 3 1 4 4 答：48×3＝144。 【知识点睛】本题考查两位数乘一位数连续进位的笔算方法。核心规则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。特别注意：计算十位时，不要忘记加上个位进来的进位；进位的数要写小一点，标记在前一位的右下角，避免遗漏。 典型例题 2（思维拓展型）—— 三位数乘一位数积的位数判断 题目：判断：三位数乘一位数，积一定是三位数。（ ）并说明理由。 解题步骤： ① 分析积的位数范围：用最小的三位数乘最小的一位数，和最大的三位数乘最大的一位数，确定取值范围； ② 举例验证：最小的情况 100×1＝100，是三位数；最大的情况 999×9＝8991，是四位数； ③ 得出结论：三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数，因此题目说法错误。 答：×，理由：三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数，例如 900×2＝1800，积就是四位数。 【知识点睛】本题考查三位数乘一位数积的位数判断，深度考查对乘法算理的理解。核心规律：看百位上的数与一位数相乘是否满十，如果百位相乘加进位后满十，积就是四位数，不满十就是三位数。通过极值举例判断是这类判断题的常用方法。 考点三：乘数含 0 的笔算乘法（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 乘数中间有 0 的乘法 题目：用竖式计算 204×3。 解题步骤： ① 相同数位对齐，从个位乘起，先算个位：4×3＝12，个位写 2，向十位进 1； ② 再算十位：十位上是 0，0×3＝0，加上进位 1 得 1，十位写 1； ③ 最后算百位：2×3＝6，百位写 6，最终结果是 612。 竖式： 2 0 4 × 3 6 1 2 答：204×3＝612。 【知识点睛】本题考查乘数中间有 0 的乘法笔算，是高频易错题型。核心规则：0 和任何数相乘都得 0，但如果有进位，一定要加上进位的数。很多同学容易直接在十位写 0，忘记加个位进来的进位，这是最常见的错误。记住：中间的 0 也要按顺序正常乘，有进位就加进位。 典型例题 2（能力进阶型）—— 乘数末尾有 0 的乘法 题目：用竖式计算 350×4。 解题步骤： ① 简便写法：把一位数 4 和多位数 0 前面的 5 对齐，先算 35×4； ② 计算 35×4＝140； ③ 乘数末尾有 1 个 0，就在积的末尾添上 1 个 0，最终结果是 1400。 简便竖式： 3 5 0 × 4 1 4 0 0 答：350×4＝1400。 【知识点睛】本题考查乘数末尾有 0 的乘法简便笔算方法。核心技巧：先把 0 前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。特别注意：计算完 0 前面的数后，不要忘记补 0，也不要多补或少补 0，数清楚乘数末尾 0 的个数。这种简便写法的依据是积的变化规律，本质和普通算法一致，只是书写更简便。 考点四：乘法验算与错中求解（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 乘法计算的验算 题目：计算 125×3，并验算。 解题步骤： ① 先按笔算方法计算结果： 1 2 5 × 3 3 7 5 ② 验算方法一：重新计算一遍，按同样的步骤再算一次，看结果是否一致； ③ 验算方法二：用估算检验，125 接近 100，100×3＝300，结果 375 大于 300，范围合理。 答：125×3＝375，验算正确。 【知识点睛】本题考查乘法的验算方法，培养验证反思的习惯。常用验算方法有三种：一是重新计算一遍；二是用估算判断结果范围；三是利用乘除法互逆关系验算（学习除法后使用）。其中重新计算是现阶段最常用的方法，估算可以快速排查明显的错误，两者结合使用检查效果最好。 典型例题 2（思维拓展型）—— 乘法错中求解 题目：小马虎计算一道三位数乘一位数的算式时，把一位数 3 看成了 5，结果得到的积是 750。正确的积应该是多少？ 解题步骤： ① 分析错误：乘数看错了，但另一个三位数乘数没有错，先根据错误的算式求出不变的三位数； ② 逆推原数：错误的乘数是 5，积是 750，所以三位数是 750÷5＝150； ③ 用正确的乘数计算：150×3＝450。 答：正确的积应该是 450。 【知识点睛】本题是乘法中的错中求解问题，解题核心是 “抓住不变量”—— 看错的是其中一个乘数，另一个乘数是不变的，先根据错误的积和错误的乘数求出不变的量，再代入正确的乘数计算。这类题能深度训练逆向思维和对乘法各部分关系的理解。 考点五：连乘实际问题与方案优化（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 连乘两步实际问题 题目：超市运来 4 箱保温杯，每箱 12 个，每个保温杯售价 25 元。这些保温杯一共可以卖多少元？ 解题步骤： ① 方法一：先算总个数，再算总价。先算 4 箱一共有多少个：12×4＝48 个；再算总售价：48×25＝1200 元。 综合算式： 12×4×25 ＝48×25 ＝1200（元） ② 方法二：先算每箱的价格，再算 4 箱总价。先算每箱卖多少元：25×12＝300 元；再算 4 箱总价：300×4＝1200 元。 综合算式： 25×12×4 ＝300×4 ＝1200（元） ③ 两种方法结果一致，验证正确。 答：这些保温杯一共可以卖 1200 元。 【知识点睛】本题考查连乘两步实际问题，是本单元的核心应用题型。解题关键是理清数量关系，确定先算什么、再算什么。连乘问题通常有两种不同的解题思路，可以互相验证。解题时要注意每一步的数量关系，确保每一步的计算都有对应的实际意义，不能盲目把数字相乘。 典型例题 2（思维拓展型）—— 购票方案优化 题目：三年级 3 名老师带领 40 名学生去科技馆，成人票每张 20 元，学生票每张 10 元，团体票（10 人及以上）每张 12 元。怎样购票最省钱？ 解题步骤： ① 先算方案一：分开购票，老师买成人票，学生买学生票。 老师费用：3×20＝60 元，学生费用：40×10＝400 元，合计：60+400＝460 元。 ② 再算方案二：全部买团体票。 总人数：3+40＝43 人，总费用：43×12＝516 元。 ③ 再算方案三：3 名老师和 7 名学生凑 10 人买团体票，剩下的学生买学生票。 团体票费用：10×12＝120 元，剩余学生：40-7＝33 人，学生票费用：33×10＝330 元，合计：120+330＝450 元。 对比三种方案：450＜460＜516，方案三最省钱。 答：3 名老师和 7 名学生买团体票，其余 33 名学生买学生票最省钱，最少需要 450 元。 【知识点睛】本题是方案优化类的乘法实际问题，属于实践拓展题型。解题核心是有序枚举所有可行的方案，分别计算费用后对比选出最优的。这类题的技巧是：成人票比团体票贵、学生票比团体票便宜时，尽量让成人凑团体票，学生买学生票，通常最省钱。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：口算漏加进位，末尾 0 的个数数错 错误示例：口算 15×4，错误算成 40，漏加个位进位的 2。 正确分析：10×4＝40，5×4＝20，40+20＝60，正确结果是 60。整百数乘一位数也易出错，如 200×4 易误算成 80，少写 1 个 0。 修正方法：整十整百数口算，先算 0 前面的数，再数清楚乘数末尾有几个 0，积的末尾就补几个 0；两位数口算，拆数后相加不要漏加进位。 易错点 2：笔算数位对错，进位遗漏或重复加 错误示例：计算 23×4 时，把 4 和十位的 2 对齐，数位对错导致结果错误。 正确分析：一位数要和多位数的个位对齐，从个位乘起。进位的数要标记清楚，计算前一位时一定要加上进位，不能漏加，也不能重复加。 修正方法：写竖式时先对齐数位，用小字标记进位数字，计算完后逐位检查是否都加了进位。 易错点 3：乘数中间有 0 时，漏乘 0 位或进位错 错误示例：计算 208×2，错误算成 406，忘记加个位进位的 1，十位直接写 0。 正确分析：乘数中间的 0 也要按顺序相乘，不能跳过；如果有进位，一定要加上进位的数，不能直接写 0。正确结果是 416。 修正方法：按数位从右往左依次乘，每一位都要乘到，0 乘完后记得加进位，再写对应数位的数字。 易错点 4：乘数末尾有 0 时，积的末尾少写 错误示例：计算 250×4，先算 25×4＝100，忘记补末尾的 0，错误写成 100。 正确分析：乘数末尾有几个 0，就要在积的末尾补上几个 0，简便算法只是把 0 放后面算，不是省略不算。正确结果是 1000。 修正方法：算完 0 前面的数后，回头数乘数末尾有几个 0，对应补上，再检查一遍积的末尾 0 的总数。 易错点 5：两步问题数量关系混乱，重复或遗漏条件 错误示例：连乘问题中，随便把三个数相乘，搞不清每一步的实际意义。 正确分析：解决两步问题，要先想清楚先求什么、再求什么，每一步都要有对应的数量关系，不能盲目列式。 修正方法：读完题先写数量关系式，确定先算的中间量是什么，再列综合算式，算完后代入验证是否符合题意。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 口算下面各题。 14×5＝ 300×6＝ 23×4＝ 250×4＝ 2. 估算下面各题，写出估算过程。 398×5≈ 203×7≈ 3. 用竖式计算。 67×8＝ 156×4＝ 4. 用竖式计算。 308×6＝ 420×5＝ 5. 学校图书馆有 3 个书架，每个书架有 4 层，每层放 25 本书。一共可以放多少本书？ 6. 果园里有苹果树 45 棵，梨树的棵数是苹果树的 3 倍。梨树和苹果树一共有多少棵？ 7. 判断对错，并把错误的改正过来。 1 0 8 × 5 5 0 4 0 （ ） 8. 一篇稿件，每页有 28 行，每行有 30 个字。4 页这样的稿件一共有多少个字？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 小马虎计算一道乘法算式时，把乘数 6 看成了 9，得到的积是 360。正确的积是多少？ 10. 要使 □23×4 的积是三位数，□里最大填几？如果积是四位数，□里最小填几？ 11. 小明家离学校 250 米，他每天往返两次，一共要走多少米？ 12. 商店开展促销活动，袜子每双 6 元，买 5 双送 1 双。买 12 双袜子，最少需要花多少元？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】70；1800；92；1000 解题步骤： ① 14×5：拆成 10×5＝50，4×5＝20，50+20＝70； ② 300×6：先算 3×6＝18，补 2 个 0，得 1800； ③ 23×4：拆成 20×4＝80，3×4＝12，80+12＝92； ④ 250×4：先算 25×4＝100，补 1 个 0，得 1000。 【知识点睛】本题考查两、三位数乘一位数的口算，核心是拆数法和补 0 法。整十整百数口算注意末尾 0 的个数，两位数口算注意进位不要漏加。 2. 【答案】2000；1400 解题步骤： ① 398×5：把 398 看成 400，400×5＝2000，所以 398×5≈2000； ② 203×7：把 203 看成 200，200×7＝1400，所以 203×7≈1400。 【知识点睛】本题考查乘法估算，通常把多位数看成接近的整十、整百数，再口算。估算结果不唯一，合理即可，一般看成最接近的整十整百数最简便。 3. 【答案】536；624 解题步骤： ① 67×8：个位 7×8＝56，写 6 进 5；十位 6×8＝48，加 5 得 53，结果 536。 6 7 × 8 5 3 6 ② 156×4：个位 6×4＝24，写 4 进 2；十位 5×4＝20，加 2 得 22，写 2 进 2；百位 1×4＝4，加 2 得 6，结果 624。 1 5 6 × 4 6 2 4 【知识点睛】本题考查两、三位数乘一位数的进位笔算，重点是连续进位的处理。每一位相乘后都要检查是否有进位，计算前一位时必须加上进位，这是笔算乘法最核心的易错点。 4. 【答案】1848；2100 解题步骤： ① 308×6：个位 8×6＝48，写 8 进 4；十位 0×6＝0，加 4 得 4；百位 3×6＝18，结果 1848。 3 0 8 × 6 1 8 4 8 ② 420×5：简便算法，先算 42×5＝210，补 1 个 0，得 2100。 4 2 0 × 5 2 1 0 0 【知识点睛】本题考查乘数中间、末尾有 0 的乘法笔算。中间有 0 的要注意加进位，不能直接写 0；末尾有 0 的用简便写法，算完后记得补 0，不要遗漏。 5. 【答案】300 本 解题步骤： ① 先算每个书架放多少本：25×4＝100 本； ② 再算 3 个书架一共多少本：100×3＝300 本； ③ 综合算式：25×4×3＝300 本。 答：一共可以放 300 本书。 【知识点睛】本题是连乘两步实际问题，解题思路是先求单架总量，再求总数。也可以先算总层数：3×4＝12 层，再算总本数：12×25＝300 本，两种方法可互相验证。 6. 【答案】180 棵 解题步骤： ① 先算梨树的棵数：45×3＝135 棵； ② 再算两种树的总棵数：135+45＝180 棵； ③ 也可以理解为总棵数是苹果树的 3+1＝4 倍，45×4＝180 棵。 答：梨树和苹果树一共有 180 棵。 【知识点睛】本题是倍数关系的两步实际问题，易错点是直接用 45×3 当作总棵数，忘记加苹果树的数量。解题时要明确 “一共” 是两种树的和，先求几份量，再求和。 7. 【答案】×，改正后结果是 540 解题步骤： ① 判断错误：乘数中间有 0，个位 8×5＝40，个位写 0 进 4；十位 0×5＝0，加进位 4 得 4，十位写 4；百位 1×5＝5，正确结果是 540； ② 错误原因是数位对错，且进位处理错误； ③ 改正： 1 0 8 × 5 5 4 0 【知识点睛】本题考查乘数中间有 0 的错例辨析，错误属于典型的进位遗漏 + 数位错位。记住：每一位相乘的结果对应写在相同数位上，进位一定要加到前一位。 8. 【答案】3360 个 解题步骤： ① 先算每页有多少个字：28×30＝840 个； ② 再算 4 页总字数：840×4＝3360 个； ③ 综合算式：28×30×4＝3360 个。 答：4 页稿件一共有 3360 个字。 【知识点睛】本题是连乘的实际应用，先求每页字数，再求总字数。解题时要理清每一步的数量关系，确保先算的量有实际意义。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】240 解题步骤： ① 抓住不变量：另一个乘数没有看错，根据错误的积和错误的乘数求出不变的数； ② 逆推原乘数：360÷9＝40，不变的乘数是 40； ③ 正确计算：40×6＝240。 【知识点睛】本题是乘法错中求解问题，核心方法是 “抓不变量逆推”。看错一个乘数，就用错误的积除以错误的乘数，得到正确的另一个乘数，再重新计算正确的积。 10. 【答案】积是三位数，□里最大填 2；积是四位数，□里最小填 3 解题步骤： ① 要使积是三位数，百位上的数乘 4 加十位进位后不能满十； ② 试算：223×4＝892，是三位数；323×4＝1292，是四位数； ③ 因此最大填 2，最小填 3。 【知识点睛】本题考查积的位数判断，属于算理拓展题型。解题可以用试算法，从 1 开始试，找到临界点；也可以直接用百位数字乘一位数，判断是否进位，快速确定范围。 11. 【答案】1000 米 解题步骤： ① 理解 “往返两次” 的含义：往返一次是 2 个 250 米，往返两次就是 4 个 250 米； ② 计算总路程：250×4＝1000 米； ③ 验证：往返一次 250×2＝500 米，两次就是 500×2＝1000 米，结果一致。 答：一共要走 1000 米。 【知识点睛】本题是乘法的生活实际应用，易错点是把 “往返两次” 理解成 2 个 250 米。解题关键是理解 “往返” 的含义，往返一次是去和回，也就是 2 个单程，往返两次就是 4 个单程。 12. 【答案】60 元 解题步骤： ① 理解促销规则：买 5 双送 1 双，也就是花 5 双的钱可以得到 5+1＝6 双； ② 计算 12 双里有几组这样的 6 双：12÷6＝2 组； ③ 每组花费：5×6＝30 元，总花费：30×2＝60 元。 答：最少需要花 60 元。 【知识点睛】本题是买赠类的方案优化问题，解题关键是理解 “买几送几” 的分组逻辑，把赠送的算进每组总数，先算组数，再算实际花钱的数量。这类题核心都是分组计算，结合生活实际理解规则即可。 学科网（北京）股份有限公司 $