专题5：数据的收集与整理（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题五 数据的收集与整理 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 3 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 4 考点一：数据收集方法与正字计数（进阶推理） 4 考点二：简单统计表的读取与计算（进阶应用） 5 考点三：多标准分类整理与统计（算理强化） 7 考点四：数据分析与问题提出（思维拓展） 9 考点五：统计实践方案设计与优化（实践拓展） 10 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：画 “正” 字计数笔画数错，总数算错 11 易错点 2：分类标准不统一，出现重复或遗漏 12 易错点 3：统计表行列看错，数据读取错误 12 易错点 4：计算合计时漏项或重复累加 12 易错点 5：分析结论脱离数据，主观臆断 12 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 12 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 13 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 14 一、能力进阶篇解析 14 二、思维拓展篇解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册第三单元“数据的收集与整理”的奥数培优内容，核心是“数据收集与统计分析”，依托数据收集方法与正字计数、简单统计表的读取与计算、多标准分类整理与统计、数据分析与问题提出、统计实践方案设计与优化五大考点，渗透分类思想、数据分析观念、实证意识等核心数学素养。 专题遵循 “收集方法学习→整理技能掌握→分析应用提升” 的认知路径，从班级投票、喜好调查、物品分类等真实生活情境切入，让学生掌握举手计数、画 “正” 字计数等常用收集方法，认识单式统计表，能按不同标准对事物进行分类整理；同时通过解读统计结果、发现并提出数学问题、做出简单决策等训练，完成从 “会计数” 到 “会分析” 的能力升级，落实《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “数据意识” 的培养要求，为后续复式统计表、条形统计图学习筑牢底层逻辑。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 数据收集方法 掌握举手计数、画 “正” 字计数两种常用收集方法；理解 “正” 字每笔代表 1 个数据，一个 “正” 字代表 5 个数据 举手计数法、正字计数法 数错 “正” 字笔画，把一个 “正” 字当成 10 个数据 简单统计表 认识单式统计表的结构：表头、行标题、列标题、数据；会读取表中信息，会计算合计数 表格读取法、合计计算法 看错行列对应的数据，合计漏加项 分类整理 能按指定标准对事物分类；能自主选择不同标准分类，体会分类标准不同，结果不同 单一标准分类法、多标准分类法 分类标准不统一，同一事物重复归类或遗漏 数据分析应用 能根据统计结果回答问题、发现问题、提出问题；能根据数据做出简单判断与决策 信息提取法、推理分析法 分析结论没有数据支撑，凭主观想法判断 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 正字计数法 投票、调查类数据统计 ①每出现一个对应类别，就画 “正” 字的一笔；②统计时数出完整 “正” 字的个数乘 5，再加剩余笔画数；③算出各类别总数 一画代表一，五画一个正，先乘再加余 分类整理法 物品、人物分类统计题 ①确定统一的分类标准；②按标准逐一归类，做好标记；③分别数出每类的数量 先定标准，逐个归类，不重不漏 表格读取法 统计表信息提取题 ①先看表头，明确统计内容；②再看行列标题，对应找到数据；③根据问题提取对应数据计算 先看表头明主题，再看行列找数据 分析推理法 数据分析、决策类题目 ①提取关键数据，计算总数、相差数等；②结合数据对比分析，得出结论；③基于结论提出合理的数学问题 用数据说话，凭对比分析，提合理问题 方案设计法 统计实践调查题 ①确定调查主题与对象；②选择合适的收集方法；③设计整理与分析的步骤 明主题，选方法，按步骤，得结论 三、数学思维提升 1. 分类统计思维 核心要点：面对杂乱的数据，先确定统一的分类标准，把同类事物归到一起，再分别计数统计，就能让混乱的数据变得清晰有序。分类标准不同，统计的结果也会不同，但总数保持不变。 专题示例：统计全班同学的文具，可以按 “铅笔、橡皮、尺子” 的种类分，也可以按 “蓝色、黑色、红色” 的颜色分，两种分法结果不一样，但文具的总数量是一样的。 2. 数据实证思维 核心要点：所有的判断、结论都要有数据作为支撑，不能凭感觉、凭喜好下结论，用真实的统计数据说明问题，这是统计最核心的思想。 专题示例：判断 “全班最喜欢的水果是苹果”，不能只凭自己喜欢就下结论，要先调查统计每个水果喜欢的人数，看哪个数量最多，才能得出结论。 3. 归纳推理思维 核心要点：从统计的具体数据中，能够归纳出整体的规律、趋势，比如 “哪类数量最多、哪类最少”“两者相差多少”，通过数据对比推理出合理的结论。 专题示例：统计班级同学的出生月份，发现 9 月出生的人数最多，就可以推理出 “本班同学大多在秋季出生” 的结论。 4. 问题提出思维 核心要点：读懂统计结果后，不仅能回答现成的问题，还能自己发现信息，提出新的数学问题，比如求和问题、求差问题、比较问题，这是数据分析能力的高阶体现。 专题示例：看到喜欢跳绳的有 15 人，喜欢踢毽子的有 8 人，可以提出 “喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的多多少人”“两项一共多少人” 等问题。 5. 实践应用思维 核心要点：统计知识来源于生活，也服务于生活。可以设计调查方案解决身边的真实问题，比如调查班级同学的课外阅读情况，根据结果给出图书角的买书建议，体现统计的实用价值。 专题示例：要知道班级图书角买什么书最受欢迎，就可以先调查全班同学的喜好，统计结果出来后，就可以决定多买哪类书籍。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：数据收集方法与正字计数（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 正字计数求总数 题目：班级投票评选 “文明之星”，候选人得票情况用画 “正” 字记录如下：张明：正正正；李丽：正正正正；王浩：正正。请算出三人各得多少票，谁的得票数最多。 解题步骤： ① 明确计数规则：一个 “正” 字有 5 笔，代表 5 票，先数完整 “正” 字的个数，乘 5，再加剩余笔画； ② 分别计算三人票数：张明有 3 个完整 “正” 字，3×5＝15 票；李丽有 4 个完整 “正” 字，4×5＝20 票；王浩有 2 个完整 “正” 字，2×5＝10 票； ③ 对比票数大小：20＞15＞10，李丽得票数最多。 答：张明得 15 票，李丽得 20 票，王浩得 10 票；李丽的得票数最多。 【知识点睛】本题考查画 “正” 字计数的方法，是数据收集模块的核心题型。解题关键是牢记 “一个正字代表 5 个数据”，计算方法是 “完整正字个数 ×5＋剩余笔画数”。画 “正” 字是生活中最常用的计数方法，优点是方便数、不易错，五个五个计数也便于快速算出总数。注意不要把一个 “正” 字当成 10 个，也不要数错笔画数量。 典型例题 2（思维拓展型）—— 收集方法对比辨析 题目：调查全班同学最喜欢的运动项目，用举手的方法收集数据和用画 “正” 字的方法收集数据，各有什么优点和缺点？分别适合什么场景？ 解题步骤： ① 分析举手计数法：优点是速度快、操作简便，当场就能数出结果；缺点是容易数错，不适合人数多的场景，也没法保留记录方便后续检查；适合人数少、快速统计的场景； ② 分析画 “正” 字法：优点是记录清晰，不容易数错，结果可以保留，方便核对；缺点是需要逐一记录，速度比举手慢；适合人数较多、需要留存统计结果的场景； ③ 总结：两种方法各有优劣，要根据调查的人数、场景选择合适的方法。 答：举手法优点是简便快捷，缺点是易出错、无留存记录，适合快速、小范围统计；画 “正” 字法优点是清晰准确、可留存核对，缺点是速度稍慢，适合人数较多、需要保留结果的统计。 【知识点睛】本题考查对不同数据收集方法的深度理解，属于思维拓展题型。学习统计不仅要会用方法，还要知道每种方法的适用场景，根据实际情况选择最优方案。核心判断标准：追求速度选举手，追求准确、留痕选画 “正” 字。 考点二：简单统计表的读取与计算（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 统计表信息提取与计算 题目：下面是三（1）班同学最喜欢的图书类型统计表。 图书类型 童话书 科普书 漫画书 故事书 人数 12 18 15 9 请回答：（1）喜欢什么类型图书的人数最多？有多少人？（2）喜欢童话书的比喜欢故事书的多多少人？（3）全班一共有多少人？ 解题步骤： ① 读取表格数据，先对比四类图书的人数：18＞15＞12＞9，科普书对应的人数最多，是 18 人； ② 求相差数：喜欢童话书的 12 人，喜欢故事书的 9 人，12－9＝3 人； ③ 求总人数：把四类人数相加，12＋18＋15＋9＝54 人。 答：（1）喜欢科普书的人数最多，有 18 人；（2）多 3 人；（3）全班一共有 54 人。 【知识点睛】本题考查简单统计表的读取与基础计算，是统计模块的核心题型。解题步骤：先看表头明确统计内容，再对应行列找到准确数据，最后根据问题列式计算。常见的计算类型有求最多最少、求相差数、求总数三类。读取数据时要注意对准行列，不要看串数据，求总数时可以分步加，也可以用凑整法简便计算，算完后核对一遍避免漏加。 典型例题 2（思维拓展型）—— 补全统计表空缺项 题目：下面是三（2）班同学参加兴趣小组的统计表，有两处数据被墨水弄脏了。 兴趣小组 绘画组 舞蹈组 书法组 合计 人数 16 ● 12 42 已知舞蹈组的人数比绘画组少 5 人，请算出舞蹈组有多少人，并验证合计数是否正确。 解题步骤： ① 先算舞蹈组人数：绘画组 16 人，舞蹈组比绘画组少 5 人，16－5＝11 人； ② 验证合计数：把三组人数相加，16＋11＋12＝39 人，39≠42，说明合计数有误； ③ 得出结论：舞蹈组有 11 人，表格中的合计数 42 是错误的，正确合计应该是 39 人。 答：舞蹈组有 11 人，原合计数错误，正确合计为 39 人。 【知识点睛】本题是统计表的逆向推理题，属于思维拓展题型。解题关键是利用已知的数量关系先算出未知项，再用求和的方法验证合计是否正确。这类题能深度考查学生对统计表结构的理解，以及数据计算与验证的能力，体现了统计严谨性的特点。 考点三：多标准分类整理与统计（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 按两种标准分类整理 题目：有一堆文具：铅笔 8 支、橡皮 5 块、尺子 3 把，其中红色的铅笔 3 支、蓝色的铅笔 5 支；红色的橡皮 2 块、蓝色的橡皮 3 块；尺子都是蓝色的。请你按 “文具种类” 和 “颜色” 两种标准分类整理，填写下面的统计表。 表一：按文具种类分 种类 铅笔 橡皮 尺子 合计 数量 表二：按颜色分 颜色 红色 蓝色 合计 数量 解题步骤： ① 填写表一：按种类分，直接提取已知数量，铅笔 8 支，橡皮 5 块，尺子 3 把；合计：8＋5＋3＝16 件； ② 填写表二：按颜色分，先算红色总数：红色铅笔 3 支＋红色橡皮 2 块＝5 件；再算蓝色总数：蓝色铅笔 5 支＋蓝色橡皮 3 块＋蓝色尺子 3 把＝11 件；合计：5＋11＝16 件； ③ 验证：两种分类的总数量都是 16，说明分类没有重复和遗漏，结果正确。 答：表一依次填 8、5、3、16；表二依次填 5、11、16。 【知识点睛】本题考查按不同标准分类整理，是本单元的重点题型。核心规律：分类标准不同，每类的数量结果不同，但事物的总数量是不变的，这也是检验分类是否正确的重要方法。分类时要注意标准统一，同一个事物不能同时归到两个类别里，也不能有遗漏。 典型例题 2（思维拓展型）—— 分类标准选择与优化 题目：要统计全班同学的鞋子情况，有三种分类标准：①按鞋子的颜色分；②按鞋子的尺码分；③按鞋子的款式分（运动鞋、皮鞋、布鞋）。如果想给班级运动会准备运动鞋，选哪种分类标准最合理？说明理由。 解题步骤： ① 分析目标：准备运动会运动鞋，核心是知道有多少人有运动鞋，也就是按款式分类才能直接得到需要的信息； ② 分析另外两种标准：按颜色分、按尺码分，都不能直接看出有多少双运动鞋，达不到统计目的； ③ 得出结论：选第③种分类标准最合理，因为统计目标和款式直接相关，能快速得到需要的数据。 答：选第③种最合理；因为准备运动会运动鞋，需要知道运动鞋的数量，按款式分类能直接获取对应信息，符合统计的目的。 【知识点睛】本题考查分类标准的选择，属于算理强化的拓展题型。分类不是随便分的，要根据统计的目的选择最合适的分类标准，标准选对了，才能高效得到需要的信息。这也体现了统计的实用性：所有的分类、整理都是为了解决实际问题服务的。 考点四：数据分析与问题提出（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 根据统计结果提问题 题目：下面是某超市一天饮料销售情况统计表。 饮料种类 可乐 果汁 矿泉水 酸奶 销量 / 瓶 28 35 42 19 请你根据表中的数据，提出两个不同的数学问题并解答。 解题步骤： ① 提出第一个问题（求相差数）：销量最高的饮料比销量最低的多多少瓶？ 解答：先找最高和最低，矿泉水 42 瓶最高，酸奶 19 瓶最低，42－19＝23 瓶； ② 提出第二个问题（求总数）：四种饮料一共卖出多少瓶？ 解答：28＋35＋42＋19＝124 瓶； ③ 验证：两个问题类型不同，都能从表格中找到数据解答，符合要求。 答：示例问题 1：销量最高的饮料比销量最低的多多少瓶？答：多 23 瓶。示例问题 2：四种饮料一共卖出多少瓶？答：一共卖出 124 瓶。（问题不唯一，合理即可） 【知识点睛】本题考查根据统计结果提出数学问题的能力，是数据分析模块的核心题型。提问题的常见角度有：求和、求差、比多少、求倍数等。提问题要注意两点：一是必须能用表格中的数据解答，二是问题要清晰完整，符合数学规范。 典型例题 2（思维拓展型）—— 数据决策分析 题目：书店要给三年级专区补充新书，统计了三（1）班同学最喜欢的书籍类型：童话类 10 人、科普类 18 人、漫画类 12 人、作文类 5 人。如果你是书店经理，你会多进哪类书？少进哪类书？说明你的理由。 解题步骤： ① 对比各类喜欢的人数：18＞12＞10＞5，科普类喜欢的人最多，作文类喜欢的人最少； ② 结合销售逻辑：喜欢的人多，对应的书就更好卖，应该多进；喜欢的人少，销量就低，应该少进； ③ 得出结论：多进科普类的书，少进作文类的书；理由是喜欢科普类的同学人数最多，市场需求大；喜欢作文类的人数最少，需求小。 答：多进科普类书，少进作文类书；理由是喜欢科普类的同学最多，对应书籍的需求量更大；喜欢作文类的同学最少，需求量更小，根据统计结果进货更合理。 【知识点睛】本题考查基于统计数据的决策分析，是思维拓展的高阶题型。统计的价值不仅是得到数据，更重要的是用数据指导决策。解题核心是 “用数据说话”，所有的决策都要有数据作为支撑，不能凭主观喜好判断。这类题能很好地培养学生的数据意识和应用能力。 考点五：统计实践方案设计与优化（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 班级调查方案设计 题目：想调查全班同学最喜欢的水果，设计一个完整的调查方案。 解题步骤： ① 确定调查主题与对象：主题是 “全班同学最喜欢的水果”，调查对象是全班全体同学； ② 选择收集方法：用画 “正” 字的方法记录，先列出常见水果选项（苹果、香蕉、橘子、葡萄、其他），每名同学选一个最喜欢的，依次投票，对应类别画一笔； ③ 整理与分析步骤：投票结束后，数出每个类别的 “正” 字数量，算出人数，填写统计表；最后分析结果，找出最喜欢的水果，提出相关建议； ④ 注意事项：每人只能选一个，不重复、不遗漏，保证数据准确。 答：方案如上。 【知识点睛】本题考查完整统计调查方案的设计，属于实践拓展题型。一个完整的统计流程包含 “确定主题 — 收集数据 — 整理数据 — 分析数据” 四个环节。设计方案要步骤清晰、可操作，同时要考虑如何保证数据的准确性，体现统计的科学性。 典型例题 2（思维拓展型）—— 统计方案合理性判断 题目：小明想调查全校同学最喜欢的运动项目，他只调查了自己班级的 30 名同学，就得出 “全校最喜欢跑步的人最多” 的结论。这个结论合理吗？为什么？ 解题步骤： ① 判断合理性：这个结论不合理； ② 分析原因：调查对象只有自己班级的同学，样本太少，而且一个班级的喜好不能代表全校所有同学的喜好，数据不具有代表性； ③ 给出改进建议：应该每个年级随机抽取几个班级进行调查，扩大调查范围，让数据更有代表性，得出的结论才更准确。 答：不合理；因为只调查一个班级，样本范围太小，不能代表全校同学的喜好，数据不具有代表性，得出的结论不准确。 【知识点睛】本题考查统计样本的代表性，属于思维拓展题型。统计结论是否可靠，和调查的样本范围有很大关系。样本太小、太特殊，结论就不可靠。这能让学生理解统计的严谨性，培养科学的实证意识。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：画 “正” 字计数笔画数错，总数算错 错误示例：一个 “正” 字按 10 个计算，或者数笔画时把偏旁也算进去，导致总数错误。 正确分析：一个 “正” 字刚好 5 笔，代表 5 个数据，计算时用 “完整正字个数 ×5＋剩余笔画数”。 修正方法：数完后再数一遍笔画，5 个 5 个累加，算完后反向验证总数是否合理。 易错点 2：分类标准不统一，出现重复或遗漏 错误示例：分类时一会儿按种类分，一会儿按颜色分，导致同一个物品被算两次，或者漏掉部分物品。 正确分析：同一次分类必须用同一个标准贯穿始终，不能中途换标准，才能保证不重复、不遗漏。 修正方法：分类前先明确标准，逐个物品对照归类，全部归完后算总数，和已知总数核对，不一致就说明有重复或遗漏。 易错点 3：统计表行列看错，数据读取错误 错误示例：看表格时行和列看串，把 A 类的数据看成 B 类的，导致计算全错。 正确分析：读统计表要先看表头，再对应行标题和列标题，横竖对齐找到准确数据。 修正方法：用手指着对应行列交叉的位置读数据，读完再核对一遍标题和数据是否对应。 易错点 4：计算合计时漏项或重复累加 错误示例：求总人数时，漏掉其中一个类别的数量，或者某个类别加了两次。 正确分析：合计是所有类别数量相加，每个类别加且只加一次。 修正方法：按顺序逐个相加，加完后数一下类别个数，看和相加的项数是否一致，也可以用不同顺序再加一遍验算。 易错点 5：分析结论脱离数据，主观臆断 错误示例：回答问题时凭自己的喜好下结论，比如自己喜欢漫画，就说 “喜欢漫画的人最多”，和统计数据不符。 正确分析：所有的分析、结论、决策都必须以统计数据为依据，用数据说话。 修正方法：写结论前先找到对应的数据，把数据写在前面，再基于数据得出结论。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 用画 “正” 字的方法统计后，跳绳项目有 4 个完整的 “正” 字，还多 2 笔。喜欢跳绳的一共有多少人？ 2. 下面是三（1）班同学最喜欢的季节统计表。 季节 春 夏 秋 冬 人数 14 10 16 8 （1）最喜欢哪个季节的人数最多？（2）最喜欢秋天的比最喜欢冬天的多多少人？（3）全班一共有多少人？ 3. 把下面的动物按两种标准分类：老虎、猴子、鲤鱼、大雁、鲨鱼、麻雀。 表一：按生活环境分 类别 天上飞的 地上跑的 水里游的 合计 数量 表二：按是否哺乳动物分 类别 哺乳动物 非哺乳动物 合计 数量 4. 根据第 2 题的统计表，提出一个用减法解决的数学问题并解答。 5. 判断：画 “正” 字统计时，一个 “正” 字代表 10 个数据。（ ） 6. 班级投票选班长，结果如下：王明：正正正；李华：正正正正一；张雪：正正正二。谁的得票数最高？有多少票？ 7. 统计表中合计数是 36，已知其中三项分别是 12、9、8，第四项是多少？ 8. 整理全班同学的作业本，按科目分：语文 15 本、数学 18 本、英语 12 本；按完成情况分：优秀的 20 本、良好的 25 本。请问作业本一共有多少本？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 有一堆珠子，一共 40 颗，按颜色分红色和蓝色，红色有 23 颗；按形状分圆形和方形，圆形有 30 颗。已知蓝色方形有 8 颗，红色圆形有多少颗？ 10. 调查全班同学最喜欢的科目，喜欢数学的有 22 人，喜欢语文的有 18 人，两科都喜欢的有 10 人。全班每人至少喜欢一科，全班一共有多少人？ 11. 要调查全校同学的课外阅读情况，设计一个合理的调查方案，保证结果比较准确。 12. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，小明摸了 30 次（每次摸完放回摇匀），摸到红球 18 次、黄球 8 次、蓝球 4 次。根据结果推测，袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种可能最少？说明理由。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】22 人 解题步骤： ① 明确计数规则：一个 “正” 字 5 笔，代表 5 人； ② 4 个完整 “正” 字的人数：4×5＝20 人； ③ 加上剩余 2 笔：20＋2＝22 人。 【知识点睛】本题考查画 “正” 字计数的基础计算。核心方法：完整正字个数乘 5，再加剩余笔画数，就是总数量。牢记一个正字对应 5 个数据，是这类题的关键。 2. 【答案】（1）秋天；（2）多 8 人；（3）48 人 解题步骤： ① 对比四个季节人数：16＞14＞10＞8，秋季 16 人最多； ② 求相差数：秋天 16 人，冬天 8 人，16－8＝8 人； ③ 求总人数：14＋10＋16＋8＝48 人。 【知识点睛】本题考查统计表的基础读取与计算。读表时先对准行列数据，求最多最少直接对比数字，求差用减法，求总数用加法。计算完可以再核对一遍数据，避免看错行。 3. 【答案】表一：2、2、2、6；表二：2、4、6 解题步骤： ① 按生活环境分：天上飞的是大雁、麻雀，共 2 种；地上跑的是老虎、猴子，共 2 种；水里游的是鲤鱼、鲨鱼，共 2 种；合计 2＋2＋2＝6 种； ② 按是否哺乳动物分：哺乳动物是老虎、猴子，共 2 种；非哺乳动物是鲤鱼、大雁、鲨鱼、麻雀，共 4 种；合计 2＋4＝6 种； ③ 验证总数一致，分类正确。 【知识点睛】本题考查按不同标准分类整理。分类时先明确标准，逐个归类，确保不重不漏。两种分类的总数一定是相等的，可以用这个规律检验分类是否正确。 4. 【答案】示例：最喜欢春天的比最喜欢夏天的多多少人？解答：14－10＝4 人。（问题不唯一，合理即可） 解题步骤： ① 确定减法问题的方向：求两个类别的相差数； ② 提出完整的数学问题； ③ 从表格中提取对应数据，列式计算解答。 【知识点睛】本题考查根据统计表提问题的能力。减法问题一般是 “谁比谁多多少 / 少多少”，提问题要表述完整，能用表格数据解答即可。 5. 【答案】× 解题步骤： ① 回忆 “正” 字结构：“正” 字一共 5 笔； ② 画 “正” 字计数时，一笔代表 1 个，一个正字代表 5 个数据； ③ 题目说代表 10 个，说法错误。 【知识点睛】本题考查 “正” 字计数的基本规则。一个正字 5 画对应 5 个数据，这是最基础的知识点，必须牢记。 6. 【答案】李华得票数最高，有 21 票 解题步骤： ① 分别计算三人票数：王明 3 个正字，3×5＝15 票；李华 4 个正字加 1 笔，4×5＋1＝21 票；张雪 3 个正字加 2 笔，3×5＋2＝17 票； ② 对比票数：21＞17＞15； ③ 得出李华最高。 【知识点睛】本题考查带剩余笔画的正字计数。计算时不要忘记加上额外的笔画数，数清楚剩余笔画是几笔，不要多算或少算。 7. 【答案】7 解题步骤： ① 明确数量关系：合计数等于四项相加，第四项＝合计数－已知三项的和； ② 先算已知三项的和：12＋9＋8＝29； ③ 计算第四项：36－29＝7。 【知识点睛】本题是统计表的逆向计算题。已知合计和部分项，求未知项，用合计减去已知项的和即可，本质是加法的逆运算。 8. 【答案】45 本 解题步骤： ① 分析：两种分类标准不同，但作业本总数是一样的； ② 按科目算总数：15＋18＋12＝45 本； ③ 验证：按完成情况算 20＋25＝45 本，总数一致。 【知识点睛】本题考查分类总数不变的规律。不管用什么标准分类，事物的总数量是不变的，两种分类算出来的总数应该相等，这也是检验分类是否正确的好方法。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】21 颗 解题步骤： ① 先算方形珠子总数：总颗数减去圆形颗数，40－30＝10 颗； ② 方形珠子包含红色方形和蓝色方形，已知蓝色方形有 8 颗，所以红色方形有：10－8＝2 颗； ③ 红色珠子一共 23 颗，包含红色圆形和红色方形，因此红色圆形有：23－2＝21 颗。 【知识点睛】本题是分类统计的交叉推理题，属于思维拓展题型。解题关键是理清两类分类之间的包含关系，从总数出发逐步算出各部分数量。可以通过画图辅助理解各部分的包含与交叉，让逻辑更清晰。 10. 【答案】30 人 解题步骤： ① 先算喜欢数学和喜欢语文的总人次：22＋18＝40 人； ② 两科都喜欢的 10 人，这部分人在相加时被重复计算了一次，需要减去重复的部分； ③ 全班总人数：40－10＝30 人。 【知识点睛】本题是重叠问题（容斥原理入门），属于统计拓展题型。解题核心：两个类别有重叠部分时，总数量＝两类数量之和－重叠部分的数量，因为重叠的部分被算了两次，要减去一次。可以用画集合图的方法帮助理解重叠关系。 11. 【答案】调查方案示例 解题步骤： ① 确定调查主题：全校同学的课外阅读情况，包含每周阅读时长、最喜欢的图书类型两项核心内容； ② 选择调查对象：采用抽样调查，每个年级随机抽取 2 个班级的同学，覆盖低、中、高不同年级，保证样本具有代表性； ③ 调查与收集方法：发放简易问卷，回收后用画 “正” 字的方法统计各类选项的人数； ④ 整理与分析：将统计数据整理成统计表，分析全校同学阅读的整体情况，得出普遍规律，形成调查结论； ⑤ 注意事项：随机抽取样本，不集中在某个年级或班级，问卷填写真实，保证数据客观准确。 【知识点睛】本题考查大规模调查方案的设计，属于实践拓展题型。全校范围的调查不宜全部普查，采用抽样调查的方法更高效，且要覆盖不同年级，保证样本有代表性，得出的结论才更可靠。 12. 【答案】红球可能最多，蓝球可能最少；理由：摸到红球的次数最多，摸到蓝球的次数最少，每次摸完放回摇匀的前提下，摸到次数越多，对应颜色的球数量大概率越多。 解题步骤： ① 对比摸球次数：18＞8＞4，红球摸到的次数最多，蓝球摸到的次数最少； ② 推理逻辑：每次摸完放回摇匀，保证每次摸球条件相同；摸到的次数越多，说明袋子里这种颜色的球数量可能越多；摸到的次数越少，数量可能越少； ③ 得出推测结论：红球可能最多，蓝球可能最少。 【知识点睛】本题考查基于频率的统计推断，属于统计思维拓展题。在相同条件下重复试验，事件发生的次数越多，对应事件发生的可能性越大，对应的数量也大概率更多。注意结论是 “可能” 而非绝对，体现统计结果的不确定性。 学科网（北京）股份有限公司 $