2.2.1有理数的乘法（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号规律，通过复习有理数乘法法则衔接小学运算律，验证其在有理数中的适用性，搭建旧知到新知的学习支架。 亮点是通过实例归纳运算律培养推理意识，设计分配律正逆用、带分数拆分等题型提升运算能力，课堂总结结构化呈现知识。学生能提升运算与推理能力，教师可借助丰富例题高效教学。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行简便计算. 掌握多个有理数相乘的符号规律（奇负偶正），能正确确定多个有理数相乘的积的符号. 经历运算律在有理数范围内的验证过程，体会从特殊到一般的归纳思想和类比思想. 旧知复习 回顾 2.利用有理数乘法法则完成下列题目. 1.有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②何数与0相乘都得0 1.有理数乘法法则是什么？ （1）(－3)×4＝______ （2）(－5)×(－2)＝_______ （3） (－)×(－4)＝_______ -12 10 -2 新课引入 探究 在小学，我们学过乘法的交换律、结合律和分配律，你还记得这些运算律的具体内容吗？ 乘法交换律 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 在有理数范围内，这些运算律还成立吗？具体我们就一起来学习——有理数的乘法运算律. 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 探究 乘法交换律 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝____，(－6)×5＝_____ ②3×(－2)＝____，(－2)×3＝_____ ③×(－12)＝____，(－12)× ＝_____ －30 －30 －6 －6 －4 －4 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法交换律在有理数的运算中同样成立. 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 乘法交换律：. 注：也可以写为或。 当用字母表示乘数时，"×"可以写为"·"或省略。 若是数字表示，则不能改写或省略，如25就不能改写，也不能省略符号 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法结合律 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立. 即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法交换律和结合律可以推广到多个有理数相乘： 乘法结合律： 三个或三个以上不为0的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等。 如： 5 在运用乘法交换律交换因数的位置时，要连同性质符号一起交换。 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法分配律 探究 计算下列式子，所得的结果相同吗？ ①5×[3＋(－7)]＝_________＝____； 5×3＋5×(－7)＝____________＝___. ②7×[6＋(－5)]＝_________＝____； 7×6＋7×(－5)＝____________＝___. ③0.5×[4＋(－10)]＝________＝___； 0.5×4＋0.5×(－10)＝_________＝___. 5×(－4) 7×1 0.5× (－6) －20 7 －3 15＋(－35) 42＋(－35) 2＋(－5) －20 7 －3 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法分配律在有理数的运算中同样成立. 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 分配律： 即 分配律推广 分配律也可以推广到一个不为0的有理数同多个有理数的和相乘 交换律： 知识小结 探究一：有理数乘法运算律 结合律： 分配律： 有理数乘法运算律 改变相乘顺序，积不变； 一个数乘和等于分别相乘再相加。 交换因数位置，积不变 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 新知巩固 利用乘法运算律进行计算 利用运算律进行简便计算． （ （ 解：（1） （ 【分析】利用乘法分配律把括号内每一项分别乘 24，避开通分实现简便计算. 有理数的运算律 教材例题 计算（1）计算 ； （2）用两种方法计算 。 解：（1） 【分析】第 (1) 小题运用乘法交换律、结合律凑整简便运算；第 (2) 小题分别用先算括号和乘法分配律两种方法完成计算. 教材例题 解法 1: 解法 2: 先计算括号内的式子 利用乘法分配律进行计算 有理数的运算律 新知探究 探究二：多个有理数相乘的符号规律 探究 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ ② 2×(－3)×(－0.5)×(－7)， ③ (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)。 ① 2×3×(－0.5)×(－7)， ① 有2个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21； ② 有3个负因数（奇数），积为负： －(2×3×0.5×7)＝－21； ③ 有4个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21。 一个式子中的负因数的个数与它的结果的正负有关. 新知探究 探究二：多个有理数相乘的符号规律 探究 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 口诀：奇负偶正 ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 新知巩固 多个有理数相乘的符号规律 （ （ （ 下列式子中的运算结果为正还是为负？ 【分析】通过数负因数的个数判断乘积符号，算式中含有因数 0 时，乘积直接得 0. 解：（有 3 个负因数（奇数），积为负； （有 2 个负因数（偶数），积为正； （含有因数0，由此结果为0 题型探究 题型一：巧用乘法运算律简化运算 计算:. 解题思路：确定积的符号各因数绝对值相乘乘积为整数的因数结合在一起计算求值 解: 确定积的符号 运用乘法交换律、结合律 巧用乘法运算律简化运算 计算.（ （ （1） （2） 题型探究 题型二：绝对值与加减综合 若 ，，且 ，求 的值。 解析：由 得 ，由 得 ； 由 得 。 所以 ， 或 ，。 当 ， 时，； 当 ， 时，。 所以 的值为 或 。 题型探究 题型二：应用分配律简化运算 思路分析：运用乘法分配律，把(-36)分别乘括号内每一项，约分后再做加减运算实现简便计算. . 解: 用分配律展开 应用分配律简化运算 计算：； 思路引导： 带分数拆分成整数和分数的和或差 解： 拆项 用分配律展开 题型探究 题型三：逆用分配律化简运算 计算:. 解: 逆用分配律 先算括号内的 逆用分配律 逆用分配律化简运算 ． 解：原式 巩固训练1 多个有理数相乘 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 计算：（1）；（2）． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 巩固训练1 多个有理数相乘 变式题 计算： （1）； （2）； 解：（1） ； （2） ； 【分析】(1) 利用乘法结合律优先约分简化连乘；(2) 利用乘法分配律展开，避开分数通分计算. 巩固训练2 乘法运算律综合简便运算 利用运算律进行简便计算.（1） （2） （1） （2） 巩固训练2 乘法运算律综合简便运算 变式题 用简便方法计算： （1）． （2） 解：（1）解：原式 ； （2）解： ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 28 感谢聆听! 29 $