2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律，通过回顾乘法法则及具体算式计算，引导学生发现运算律在引入负数后仍成立，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用探究式学习让学生自主比较算式结果发现规律，培养推理意识，分层设计练习题（基础选择填空到综合拓展）提升运算能力，结合商店盈亏等实例体现应用意识，课堂小结系统梳理知识，助力学生巩固，教师可直接使用提高教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.2.1第2课时 有理数的乘法运算律及应用专项练习 核心知识点梳理：有理数乘法满足三大运算律，适用于所有有理数，可大幅简化复杂乘法计算。乘法交换律：$$a×b=b×a$$，交换因数位置，积不变；乘法结合律：$$(a×b)×c=a×(b×c)$$，改变相乘顺序，积不变；乘法分配律：$$a×(b+c)=a×b+a×c$$，一个数乘两数和，等于分别相乘再相加。常用解题技巧：凑整结合、互为倒数结合、分配律展开简算，是有理数简便运算的核心考点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. $$(-2)×5=5×(-2)$$运用的运算律是（）A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.以上都不对 2. 计算$$[(-4)×(-5)]×2=(-4)×[(-5)×2]$$依据的是（）A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.加法运算律 3. 适合用乘法分配律简便计算的算式是（）A.$$-8×125×7$$ B.$$4×(0.5-2)$$ C.$$-3×6×2$$ D.$$5×(-9)×4$$ 4. 计算$$1.25×(-4)×(-8)$$最简便的方法是（）A.从左到右计算 B.先算1.25×(-8) C.先算(-4)×(-8) D.随机组合计算 5. 下列运算正确的是（）A.$$-2×(3-1)=-6-2$$ B.$$3×(-2+4)=6$$ C.$$(-5)×2×(-4)=-40$$ D.$$4×(-3)=-7$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 乘法分配律公式：$$a(b+c)=$$________，是加减与乘法混合运算的简便工具。 7. 计算：$$(-2.5)×7×0.4=$$________，利用凑整法可快速求解。 8. $$12×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=12×\frac{1}{3}-12×\frac{1}{4}=$$________。 9. 多个有理数相乘，可利用________律调整因数顺序，优先凑整、凑零简化运算。 10. $$(-8)×(-10)×0.1=$$________。 三、基础解答题（18分） 11. 运用乘法交换律、结合律简便计算： (1) $$(-4)×(-7)×(-25)$$ (2) $$\frac{2}{3}×(-5)×\frac{3}{2}$$ 12. 运用乘法分配律展开计算： (1) $$-6×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$$ (2) $$10×(-0.3+0.5)$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 简便计算：$$(-24)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{8})$$。 14. 某商店每天亏损15元（亏损记为负），一周7天的盈亏总额是多少元？ 15. 简便计算：$$99×(-12)= (100-1)×(-12)$$。 五、综合拓展题（12分） 16. 用简便方法计算：$$(-3.5)×(-4)+(-3.5)×6$$，逆向运用乘法分配律求解。 参考答案与详细解析 1.A 解析：交换两个因数的位置，积不变，符合乘法交换律定义。2.B 解析：改变多个因数的相乘组合顺序，运用乘法结合律。3.B 解析：含加减法与乘法的混合算式，适合用分配律简算。4.B 解析：1.25与-8相乘可凑整，简化计算步骤。5.B 解析：原式$$3×2=6$$，其余选项分配律展开符号、计算均出错。 6.$$ab+ac$$ 7.-7 解析：原式$$(-2.5×0.4)×7=-1×7=-7$$ 8.1 9.乘法交换 10.8 解析：原式$$-8×(-1)=8$$ 11.(1)原式$$=(-4)×(-25)×(-7)=100×(-7)=-700$$；(2)原式$$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×(-5)=1×(-5)=-5$$。 12.(1)原式$$=-6×\frac{1}{2}+6×\frac{1}{3}=-3+2=-1$$；(2)原式$$10×(-0.3)+10×0.5=-3+5=2$$。 13.解：原式$$=-24×\frac{1}{4}+24×\frac{1}{6}-24×\frac{1}{8}=-6+4-3=-5$$。 14.解：列式$$(-15)×7=-105$$（元），答：一周亏损105元，总额为-105元。 15.解：原式$$=100×(-12)-1×(-12)=-1200+12=-1188$$。 16.解：原式$$=(-3.5)×(-4+6)=(-3.5)×2=-7$$，逆向分配律可快速凑简运算。 本节易错总结：运用分配律时漏乘、符号出错；混淆乘法交换律与结合律；逆向运用分配律不熟练；凑整简算时漏带因数符号；实际应用中正负意义混淆，是本节课主要丢分点。 情境导入 1. 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.（重点） 2. 利用分配律的逆运算来简化计算.（难点） 学习目标 1. 有理数的乘法法则： 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 情境导入 乘法交换律、结合律和分配律. 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 2. 计算： (1) 2×3＝ ，3×2＝ ； (2) (3×4)×0.25＝ ，3×(4×0.25)＝ ； (3) 2×(3＋4)＝ ，2×3＋2×4＝ . 6 6 3 14 3 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算？ 14 情境导入 知识点1 有理数的乘法运算律 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． (1)5×(－6) (2)(－6)×5 (3)[3 ×(－4)] ×(－5) (4)3×[(－4)×(－5)] =－30 =－30 =60 =60 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究新知 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. 乘数交换位置 (1)5×(－6) (2)(－6)×5 =－30 =－30 积相等 知识点1 有理数的乘法运算律 a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“”或省略. 探究新知 (3)[3×(－4)] ×(－5)=60 (4)3×[(－4)×(－5)]=60 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立， 乘法结合律： (ab)c=a(bc). 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 即：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 知识点1 有理数的乘法运算律 探究新知 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) 5×[3+(－7)]=5×3+5×(－7) =5×(－4)=－20 =15－35=－20 从上述计算中，你能得出什么结论？ 知识点1 有理数的乘法运算律 探究新知 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 分配律： a(b+c)=ab+ac. 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用,它们是解决许多数学问题的基础. 知识点1 有理数的乘法运算律 探究新知 9 知识点1 有理数的乘法运算律 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7)； 解：(1) 2×3×0.5×(－7) =(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21) =－21. 探究新知 知识点1 有理数的乘法运算律 例1 （2）用两种方法计算 12； 解：(2)解法1： 12 =12 =12 =－1 探究新知 知识点1 有理数的乘法运算律 例1 （2）用两种方法计算 12； = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解：(2)解法2： 12 探究新知 1. 下列各式中，积为负数的是(　D　) A. (－5)×(－2)×(－3)×(－7) B. (－5)×(－2)×｜－3｜ C. (－5)×2×0×(－7) D. (－5)×2×(－3)×(－7) D 举一反三 2. [高频易错]绝对值不大于3的所有整数的积是 (　C　) A. 36 B. －36 C. 0 D. 6 C 举一反三 解法1是先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算. 解法2是先去括号做乘法运算，再做加减法运算. 解法2运用了分配律，解法2运算量小， 解法2更简便. 知识点1 有理数的乘法运算律 探究新知 知识点2 多个有理数相乘的积的符号法则 探究 改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 探究新知 算式 得数 负的乘数的个数 2×3×0.5×(－7) 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7) －21 21 －21 21 1 2 3 4 知识点2 多个有理数相乘的积的符号法则 探究新知 归纳 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正数；负的乘数的个数是______时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 偶数 奇数 知识点2 多个有理数相乘的积的符号法则 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 探究新知 3. 计算： (1)(－2)×4×(－3)； 解：原式＝24. (2)(－ ＋ )×(－24)； 解：原式＝3. (3)－3.14×4＋3.14×6＋3.14×8. 解：原式＝31.4. 解：原式＝24. 解：原式＝3. 解：原式＝31.4. 举一反三 (2) (－5)×6 (1) 例2 计算. 解： = =. 解：(－5)×6 =5×6 =6. 先定符号，再算绝对值. 知识点2 多个有理数相乘的积的符号法则 探究新知 4. 冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰 箱内部的温度降低5℃，那么3h后冰箱内部的温度 是多少？ 解：10－5×3＝－5(℃). 答：3h后冰箱内部的温度是－5℃. 解：10－5×3＝－5(℃). 答：3h后冰箱内部的温度是－5℃. 举一反三 1.填空： （1）______ ； （2） ______ ； （3） __ ______. 考试考法 22 2.算式 中，运用了( ) A A.乘法交换律和乘法结合律 B.分配律 C.乘法交换律和分配律 D.乘法结合律和分配律 考试考法 23 3.计算 时，可以使运算简便的是( ) B A.乘法交换律 B.分配律 C.乘法结合律 D.加法结合律 考试考法 24 4.在算式 中， 逆用了( ) D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 考试考法 25 5.（12分）［教材P练习T 变式］用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 考试考法 26 多个有理数相乘的积的符号法则： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 有理数的乘法运算律: 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数的乘法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $