专题02整式乘法易错必刷题型专项训练(20大题型共计70道题)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题02整式乘法易错必刷题型专项训练 本专题汇总整式乘法全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.计算单项式乘单项式 题型02.单项式乘法求字母或代数式的值 题型03.计算单项式乘多项式及求值 题型04.单项式乘多项式的应用 题型05.单项式乘多项式求字母的值 题型06.计算多项式乘多项式 题型07.(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型08.多项式乘多项式--化简求值 题型09.多项式乘积不含某项求参数 题型10.多项式乘多项式与图形面积 题型11.多项式乘法中的规律性问题 题型12.整式乘法混合运算 题型13.运用平方差公式进行运算 题型14.平方差公式与几何图形 题型15.运用完全平方公式进行运算 题型16.完全平方公式变形求值 题型17.完全平方公式与几何图形 题型18.求完全平方式中的字母系数 题型19.整式的混合运算 题型20.新定义运算 易错必刷题型01.计算单项式乘单项式 典题特征：都是纯单项式相乘计算题，填空选择、基础计算题多见，带系数、字母、同底数幂。 易错点：系数相乘正负号容易算错；同底数幂相乘，指数加法错算成乘法；漏乘单独出现的字母；分数系数计算容易出错。 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 【答案】 【分析】按照题意列式，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 利用单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意；     D．，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别算出零次幂，负指数幂的结果，再算加减即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 易错必刷题型02.单项式乘法求字母或代数式的值 典题特征：等式两边都是单项式，式子相等，让求里面未知字母、指数的值。 易错点：单项式乘法法则用错，式子变形出错；同类项指数系数对不齐；解方程移项、符号写错。 5．如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 6．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 7．若，，则____________． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 8．化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 【答案】(1)2022 (2)x2n，64 【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解：原式= =2022； （2）解：原式= =； 当x＝－2，n＝3时，则 ； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 易错必刷题型03.计算单项式乘多项式及求值 典题特征：一个单项式乘一个多项式，先展开化简，再给字母数值代入算结果。 易错点：容易漏乘多项式里的常数项；负数单项式去括号，各项忘记变号；合并同类项算错；代负数分数不加括号，符号全错。 9．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】， 移项得 ， ． 10．已知，则代数式的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查了计算单项式乘多项式及求值，已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将已知式子变形为，然后将待求式子变形后整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 11．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式的运算，熟练掌握单项式乘多项式“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则是解题的关键． 先根据单项式乘多项式的法则计算左边式子，再通过对比等式两边确定被污染的部分． 【详解】解： ， ∵， ∴对比得，即． 故答案为：． 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 易错必刷题型04.单项式乘多项式的应用 典题特征：带生活实际文字场景，列整式乘法式子，再计算求解。 易错点：读不懂题意，列不对代数式；单位换算容易出错；计算过程漏乘、符号写错。 13．若长方形一边长为a，另一边长为，则该长方形的面积可表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，长方形面积等于其长乘以其宽，据此列式求解即可． 【详解】解：∵长方形一边长为a，另一边长为， ∴该长方形的面积可表示为， 故答案为：． 14．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为__________ 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据图形进行面积计算是解题的关键．观察图形，阴影部分面积可以通过大正方形面积减去小正方形面积，再减去两个直角三角形的面积计算得出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴上式， 故答案为：． 15．[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D． 【答案】A 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 16．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米．这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸． (1)把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ (2)已知房屋的高度为米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）． 【答案】(1)把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要平方米的砖，购买所需地砖至少需要元； (2)在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，购买所需壁纸至少需要元． 【分析】（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每地砖的价格是元钱，求出需要的钱数即可； （2）求出侧面积即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是元/平方米，求出需要的钱数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， （元） 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要平方米的砖，购买所需地砖至少需要元； （2）解：根据题意得：， （元） 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要平方米的壁纸，购买所需壁纸至少需要元． 易错必刷题型05.单项式乘多项式求字母的值 典题特征：单项式乘多项式展开后，两边式子相等，根据系数对应求字母参数。 易错点：展开式子漏项、符号混乱；同类项系数对应不上；忽略题目隐藏限制条件 17．若的乘积中不含项，则a的值为____． 【答案】0 【分析】根据乘积中不含某一项，即该项的系数为，据此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：， 乘积中不含项， 项的系数为， 即， 解得． 18．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 19．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． 易错必刷题型06.计算多项式乘多项式 典题特征：两个多项式互相相乘，逐项展开、再合并同类项，基础计算题。 易错点：两项多项式相乘，容易漏乘某一项；展开合并同类项算错；负号相乘正负符号乱处理。 20．若，则的值为____． 【答案】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值． 【详解】解：， ， ∴， ． 21．数学领域中，18世纪数学家欧拉率先引进求和符号“”．如记，；已知，则的值是（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】A 【分析】由项的系数可知，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答． 【详解】解：∵项的系数是4， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 22．若定义是以为系数的二次三项式，可以表示为：，其中，均为实数． 例如：，完成下面的探究： (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)7 (2)7 【分析】（1）根据定义得到多项式，再将代入计算即可； （2）根据定义得到多项式，再根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得到m的值，最后将m的值代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ∴=， 把代入得； （2）解：由题：， ， 即， ， ． 易错必刷题型07.(x+p)(x+q)型多项式乘法 典题特征：两个一次二项式相乘，首尾都是x，常数项不同，有固定计算结构。 易错点：一次项系数加法错算成乘法；常数项正负符号看错；记不住结构，展开容易漏项。 23．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为展开等式左边的乘积，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式乘积， 对比等式两边对应项的系数可得 ． 24．若，则的值为_____． 【答案】－6 【详解】解：， ， ∴， ∴． 25．已知，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先利用多项式乘多项式法则对进行化简，然后比较即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，． 26．探究规律，并回答问题： (1)运用多项式乘法，计算下列各题： ①__________________； ②__________________； ③__________________； (2)若，则________，________； (3)根据此规律，直接写出以下结果： ①_________________； ②__________________； 【答案】(1)；；； (2)， (3)； 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）①根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可；②根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可；③根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可； （2）根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可； （3）①利用规律求解；②利用规律求解． 【详解】（1）解：①； ②； ③； 故答案为：；；； （2）解：若，则，； 故答案为：，； （3）解：①； ②． 故答案为：；． 易错必刷题型08.多项式乘多项式--化简求值 典题特征：先多项式相乘展开化简，再把字母数值代进去算最终结果。 易错点：不先化简直接代数硬算，计算量大还容易错；化简乱用公式；代负数分数不加括号。 27．已知，，则的值为_____． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴ ． 28．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 29．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据多项式乘以多项式的法则，单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 易错必刷题型09.多项式乘积不含某项求参数 典题特征：多项式相乘展开后，说明不含一次项、二次项，求字母参数。 易错点：展开式子容易漏项；合并同类项出错；不懂不含某项就是系数为0，列错方程。 30．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 31．已知式子的结果中不含项，则a的值为_______． 【答案】2 【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，然后根据不含二次项，则其系数为0求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得． 32．如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（   ） A．5 B．0 C．10 D． 【答案】D 【分析】根据程序框图列出式子，再计算化简，再根据对于任意x，输出的y恒为定值，可得的系数为，求解即可． 【详解】解：， ∴， ． 33．已知的展开式中不含项和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值: ． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含项和项，确定出与的值即可； （2）先利用整式运算法则对表达式进行化简，把m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式 ， 展开式中不含项和项， ， 解得； 即； （2）原式 ， ． 易错必刷题型10.多项式乘多项式与图形面积 典题特征：结合几何图形边长、长方形正方形，用多项式列式求面积。 易错点：看不懂图形边长关系，列不对式子；展开多项式漏项、符号错；面积结果不化简。 34．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片________张． 【答案】7 【分析】求出拼成的长方形的面积，结合每张卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 35．如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据，得出，根据，，求出，即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差． 36．如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四个角处各修建一个直角边长分别为2b米、米的直角三角形区域（阴影部分）作为绿化带，其余部分规划为健身区域． (1)绿化带区域的面积是多少平方米？ (2)健身区域的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了多项式乘法运算的应用和加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）计算四个三角形面积即可求解； （2）根据图形的面积之差列式即可求解． 【详解】（1）解：． ∴绿化带的面积为平方米． （2）解： 答：健身区域的面积是（）平方米． 易错必刷题型11.多项式乘法中的规律性问题 典题特征：给一串整式乘法式子，找规律、推下一个式子、直接写结果。 易错点：找规律看错系数和次数；推算规律计算出错；套用规律对应不上数字。 37．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是______． 【答案】10 【分析】根据公式可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴的展开式中项是. 38．观察下列各式： 观察上面的规律计算：（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据给出的各式归纳出一般规律，再将所求式子对照规律，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据已知式子归纳规律可得，其中为正整数， 则中，最高次项为，对应规律得 ， 即， ∴把，代入规律得． 39．杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出二项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应二项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数是杨辉三角中第四行的四个数． 根据这个规律，试解决下列问题： (1)试写出下一个展开式：_____． (2)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (3)代数推理：已知为整数，求证：能被50整除． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据规律即可求解； （2）令，可得，即可解答； （3）根据规律分别求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：令，则， 令，则， ； （3）证明：∵ ， ， ∴ ， ∵x是整数， ∴也是整数， ∴能被50整除． 易错必刷题型12.整式乘法混合运算 典题特征：一道题里同时有单项式、多项式乘除、乘方，混合在一起综合计算。 易错点：运算顺序混乱，不先算乘方再算乘除；各种乘法公式互相用混；中途计算漏项漏乘。 40．已知，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 41．如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】D 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 42．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 易错必刷题型13.运用平方差公式进行运算 典题特征：符合两数和乘两数差的结构，直接套用平方差公式计算化简。 易错点：不是平方差结构也乱套公式；平方时只给字母平方、系数不平方；分不清公式结构，符号看错。 43．若，那么的值为____． 【答案】 【分析】根据平方差公式得出，再求得a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 44．能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式的结构特征，平方差公式为，要求两个相乘的多项式中，存在一组相同项，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：、原式变形为，两组项都完全相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，两组项都完全相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，不能用平方差公式计算，不符合题意； 、原式变形为，其中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，因此可以用平方差公式计算，符合题意． 45．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将写成，利用平方差公式计算； （2）将原式写成，分别运用平方差公式和完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 易错必刷题型14.平方差公式与几何图形 典题特征：用大小正方形割补图形，结合面积推导、运用平方差公式。 易错点：看不懂图形和代数式子的对应关系；图形割补理解错误；套公式平方、符号容易写错。 46．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：_______． 【答案】 【详解】解：由第一个图形知，阴影部分图形的面积为， 由第二个图形知，阴影部分图形的面积为， ∴． 47．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题意得，，据此可判断①②；根据正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积可判断③；根据可判断④． 【详解】解：由题意得，，故①错误， ∴，故②正确； ∵正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积， ∴， ∴，故③正确； ，故④正确； ∴正确的有②③④，共3个． 48．如图（a）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（b）所示是由图（a）中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图（a）中阴影部分的面积为，图（b）中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示_____，_____． (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式：_____． (3)拓展应用：试利用这个公式计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可； （2）根据面积相等列式化简即可解答； （3）先给式子左边添加，然后从左到右依次利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：上述过程所揭示的乘法公式为； （3）解：原式 ． 易错必刷题型15.运用完全平方公式进行运算 典题特征：式子是一个多项式平方的形式，直接用完全平方公式展开计算。 易错点：完全平方和平方差公式弄混；做题总漏掉中间2ab项；中间项正负号写反；系数平方忘记加括号。 49．若，，则________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式将所求代数式展开，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， 将，，可得． 50．已知，则代数式的值是（    ） A．23 B．34 C．45 D．75 【答案】B 【分析】先将所求代数式展开，再利用完全平方公式整理为已知等式的平方和形式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 51．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简式子，将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 易错必刷题型16.完全平方公式变形求值 典题特征：不直接给a、b，给a+b、ab的值，公式变形求平方和、平方差。 易错点：公式变形记混记错；代入数值对应错位；忽略正负两种情况，少写答案。 52．已知，，则______． 【答案】2 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 53．若，求的最小值（   ） A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】C 【分析】先从已知等式中用x表示出y，代入所求代数式得到关于x的二次三项式，再通过完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项整理得， 将代入得： ， ∵对任意实数，都有， ∴， 即的最小值为． 54．已知有理数满足，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查完全平方公式，非负性，根据，，得到，进而得到，推出，非负性得到，代入中求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 55．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，，求的值． 解： ，， 例2：若y满足，求的值． 解：设，，则， 这样就可以利用例1中的方法进行求值了．请结合以上两个例题解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若x满足，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)40 (2)109 (3)4056 【分析】（1）根据完全平方公式变形求值即可求解； （2）设，，则，，然后根据完全平方公式变形求值即可求解； （3）设，，则，，然后根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解：设，， 则，， ， ； （3）解：设，， 则，， ， ． 易错必刷题型17.完全平方公式与几何图形 典题特征：结合正方形、长方形图形边长，用完全平方公式求面积、边长。 易错点：图形边长和公式里a、b对应不上；套公式漏项、符号出错；面积结果不化简。 56．如图，在边长为的正方形草地外围修建一条宽度为的小路，则小路的面积为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：． ∴小路的面积为． 57．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积 又 ， ． 58．如图，四个完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，得到一个等式． (1)直接写出这个等式__________： (2)试用乘法公式说明这个等式成立； (3)利用这个公式解决问题：若，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）用不同的方式表示大正方形的面积，即可得到； （2）利用完全平方公式把等式左右两边分别展开，计算可得结果相等； （3）把，代入计算，即可得到，进一步即可求出结果． 【详解】（1）解：由图可知，中间小正方形的边长为， 大正方形的面积为， 由图可知，大正方形的边长为， 大正方形的面积为， ； （2）解：左边， 右边 ， 左边＝右边， 即等式成立； （3）解：把，代入等式， 可得：， ，而， ． 易错必刷题型18.求完全平方式中的字母系数 典题特征：给出一个不完全平方式，添字母让它变成完整完全平方式，求字母。 易错点：只算一种答案，漏掉正负两种情况；中间项正负分辨不清；认错公式结构列错方程。 59．如果多项式是一个完全平方式，则a的值是________． 【答案】或13 【分析】根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴或． 60．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．9 B．9或 C． D．9或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 61．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 【答案】 或 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．对于第一问，利用完全平方公式的结构特征即可求解，对于第二问，考虑两种情形：M作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解． 【详解】解：对于第一问：∵是完全平方式，且，， ∴．故． 故答案为：． 对于第二问：解：要使是某个多项式的平方，有两种情况： ①当它是完全平方式时，可表示为，所以． ②当它是另一个多项式的平方时，如设为． 与比较，得，， 为M中的系数． 由，代入，得， 所以，． 故答案为：或． 62．若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． (1)计算=__________． (2)代数式为完全平方式，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，定义新运算， 对于（1），根据题中的新定义解答即可； 对于（2），根据新定义可得原式，再根据完全平方公式可得，即可得出答案. 【详解】（1）解：根据题意，原式； 故答案为：； （2）解：原式， ∵为完全平方公式，即 ∴， 解得. 易错必刷题型19.整式的混合运算 典题特征：综合所有整式乘法、加减、乘方、公式，一起混合运算化简。 易错点：整体运算顺序乱；各类公式法则乱用；计算漏项漏乘，正负符号写错；合并同类项常算错。 63．___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 64．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先简化代数式，发现它等于，然后代入已知条件即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 65．面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程： 解：原式    第1步     第2步     第3步     第4步 当时，原式．    第5步 (1)小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ； (2)请写出正确的完整解答过程． 【答案】(1)第1步；没有正确运用完全平方公式 (2)， 【分析】（1）分析小明的化简过程，没有正确运用完全平方公式； （2）先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，继而合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：第1步；没有正确运用完全平方公式； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 易错必刷题型20.新定义运算 典题特征：题目先给出全新自定义运算符号和规则，结合整式乘法做题，压轴题多见。 易错点：不按题目新规则算，自己乱用普通算法；代入负数分数符号写错；多层运算顺序搞反；不会转成普通整式乘法；忽略题目字母取值限制。 66．定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”．如：，，则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是______________． （写出所有正确结论的序号） ①5不是“知行数”； ②若整数是“知行数”，则也是“知行数”； ③两个连续奇数的乘积不是“知行数”； ④任何一个被4整除的数是“知行数”． 【答案】②④/④② 【分析】根据“知行数”的定义即可判断①；设，m，n为整数，然后表示出即可判断②；设两个连续奇数为，，然后计算乘积即可判断③；设被4整除的数是，令，，然后表示出即可判断④． 【详解】解：①∵ ∴5是“知行数”，故①错误； ②∵整数是“知行数”， ∴设，m，n为整数 ∴ ∴也是“知行数”，故②正确； ③设两个连续奇数为， ∴，是“知行数”，故③错误； ④设被4整除的数是，令，， ∴，是“知行数”，故④正确． 67．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．若是一个完全平方式，则常数的值是（   ） A．11 B． C． D．11或 【答案】D 【分析】根据已知条件中的定义，列出算式进行化简，再根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 是一个完全平方式， ，或者， 解得或． 68．若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 【答案】9 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得： ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 69．定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据新定义得到，求解即可； （2）根据新定义计算，进而根据的值与x无关得到，，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴， ∴． 70．定义：把多项式化简后的项数记为，例如多项式，则．一个多项式乘以多项式，化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”． (1)若，均是关于的多项式，则是不是的“好多项式”？请判断并说明理由； (2)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． (3)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． 【答案】(1)B是A的“好多项式” (2)2 (3) 【分析】先计算出两个多项式乘积化简后的结果，再根据定义判断或建立方程求解未知数即可． 【详解】（1）解：由题意得 ， ， 计算乘积得 ， 可得 ， ， 满足 ， 符合“好多项式”的定义，因此是的“好多项式”； （2）解：由题意得 ， ， 计算乘积得 ， 是的“极好多项式”， ， 因此需要， 解得； （3）解：由题意得 ，， 计算乘积得 ， 是的“极好多项式”，则 ， ①当时，则，，此时，故不符合题意； ②当时，则 ， ∴，解得； 因此的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02整式乘法易错必刷题型专项训练 本专题汇总整式乘法全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.计算单项式乘单项式 题型02.单项式乘法求字母或代数式的值 题型03.计算单项式乘多项式及求值 题型04.单项式乘多项式的应用 题型05.单项式乘多项式求字母的值 题型06.计算多项式乘多项式 题型07.(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型08.多项式乘多项式--化简求值 题型09.多项式乘积不含某项求参数 题型10.多项式乘多项式与图形面积 题型11.多项式乘法中的规律性问题 题型12.整式乘法混合运算 题型13.运用平方差公式进行运算 题型14.平方差公式与几何图形 题型15.运用完全平方公式进行运算 题型16.完全平方公式变形求值 题型17.完全平方公式与几何图形 题型18.求完全平方式中的字母系数 题型19.整式的混合运算 题型20.新定义运算 易错必刷题型01.计算单项式乘单项式 典题特征：都是纯单项式相乘计算题，填空选择、基础计算题多见，带系数、字母、同底数幂。 易错点：系数相乘正负号容易算错；同底数幂相乘，指数加法错算成乘法；漏乘单独出现的字母；分数系数计算容易出错。 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)． 易错必刷题型02.单项式乘法求字母或代数式的值 典题特征：等式两边都是单项式，式子相等，让求里面未知字母、指数的值。 易错点：单项式乘法法则用错，式子变形出错；同类项指数系数对不齐；解方程移项、符号写错。 5．如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 6．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则____________． 8．化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 易错必刷题型03.计算单项式乘多项式及求值 典题特征：一个单项式乘一个多项式，先展开化简，再给字母数值代入算结果。 易错点：容易漏乘多项式里的常数项；负数单项式去括号，各项忘记变号；合并同类项算错；代负数分数不加括号，符号全错。 9．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 10．已知，则代数式的值为______． 11．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是________________． 12．先化简，再求值：，其中，． 易错必刷题型04.单项式乘多项式的应用 典题特征：带生活实际文字场景，列整式乘法式子，再计算求解。 易错点：读不懂题意，列不对代数式；单位换算容易出错；计算过程漏乘、符号写错。 13．若长方形一边长为a，另一边长为，则该长方形的面积可表示为___________． 14．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为__________ 15．[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D． 16．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米．这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸． (1)把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ (2)已知房屋的高度为米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）． 易错必刷题型05.单项式乘多项式求字母的值 典题特征：单项式乘多项式展开后，两边式子相等，根据系数对应求字母参数。 易错点：展开式子漏项、符号混乱；同类项系数对应不上；忽略题目隐藏限制条件 17．若的乘积中不含项，则a的值为____． 18．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 19．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 易错必刷题型06.计算多项式乘多项式 典题特征：两个多项式互相相乘，逐项展开、再合并同类项，基础计算题。 易错点：两项多项式相乘，容易漏乘某一项；展开合并同类项算错；负号相乘正负符号乱处理。 20．若，则的值为____． 21．数学领域中，18世纪数学家欧拉率先引进求和符号“”．如记，；已知，则的值是（    ） A． B．8 C． D．10 22．若定义是以为系数的二次三项式，可以表示为：，其中，均为实数． 例如：，完成下面的探究： (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 易错必刷题型07.(x+p)(x+q)型多项式乘法 典题特征：两个一次二项式相乘，首尾都是x，常数项不同，有固定计算结构。 易错点：一次项系数加法错算成乘法；常数项正负符号看错；记不住结构，展开容易漏项。 23．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．若，则的值为_____． 25．已知，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 26．探究规律，并回答问题： (1)运用多项式乘法，计算下列各题： ①__________________； ②__________________； ③__________________； (2)若，则________，________； (3)根据此规律，直接写出以下结果： ①_________________； ②__________________； 易错必刷题型08.多项式乘多项式--化简求值 典题特征：先多项式相乘展开化简，再把字母数值代进去算最终结果。 易错点：不先化简直接代数硬算，计算量大还容易错；化简乱用公式；代负数分数不加括号。 27．已知，，则的值为_____． 28．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 29．先化简，再求值：已知，求的值． 易错必刷题型09.多项式乘积不含某项求参数 典题特征：多项式相乘展开后，说明不含一次项、二次项，求字母参数。 易错点：展开式子容易漏项；合并同类项出错；不懂不含某项就是系数为0，列错方程。 30．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 31．已知式子的结果中不含项，则a的值为_______． 32．如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（   ） A．5 B．0 C．10 D． 33．已知的展开式中不含项和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值: ． 易错必刷题型10.多项式乘多项式与图形面积 典题特征：结合几何图形边长、长方形正方形，用多项式列式求面积。 易错点：看不懂图形边长关系，列不对式子；展开多项式漏项、符号错；面积结果不化简。 34．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片________张． 35．如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（   ） A． B． C． D． 36．如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四个角处各修建一个直角边长分别为2b米、米的直角三角形区域（阴影部分）作为绿化带，其余部分规划为健身区域． (1)绿化带区域的面积是多少平方米？ (2)健身区域的面积是多少平方米？ 易错必刷题型11.多项式乘法中的规律性问题 典题特征：给一串整式乘法式子，找规律、推下一个式子、直接写结果。 易错点：找规律看错系数和次数；推算规律计算出错；套用规律对应不上数字。 37．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是______． 38．观察下列各式： 观察上面的规律计算：（   ） A． B． C． D．无法确定 39．杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出二项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应二项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数是杨辉三角中第四行的四个数． 根据这个规律，试解决下列问题： (1)试写出下一个展开式：_____． (2)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (3)代数推理：已知为整数，求证：能被50整除． 易错必刷题型12.整式乘法混合运算 典题特征：一道题里同时有单项式、多项式乘除、乘方，混合在一起综合计算。 易错点：运算顺序混乱，不先算乘方再算乘除；各种乘法公式互相用混；中途计算漏项漏乘。 40．已知，则的值为______． 41．如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 42．计算： (1)． (2)． 易错必刷题型13.运用平方差公式进行运算 典题特征：符合两数和乘两数差的结构，直接套用平方差公式计算化简。 易错点：不是平方差结构也乱套公式；平方时只给字母平方、系数不平方；分不清公式结构，符号看错。 43．若，那么的值为____． 44．能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 45．计算： (1)； (2)． 易错必刷题型14.平方差公式与几何图形 典题特征：用大小正方形割补图形，结合面积推导、运用平方差公式。 易错点：看不懂图形和代数式子的对应关系；图形割补理解错误；套公式平方、符号容易写错。 46．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：_______． 47．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．如图（a）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（b）所示是由图（a）中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图（a）中阴影部分的面积为，图（b）中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示_____，_____． (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式：_____． (3)拓展应用：试利用这个公式计算：． 易错必刷题型15.运用完全平方公式进行运算 典题特征：式子是一个多项式平方的形式，直接用完全平方公式展开计算。 易错点：完全平方和平方差公式弄混；做题总漏掉中间2ab项；中间项正负号写反；系数平方忘记加括号。 49．若，，则________． 50．已知，则代数式的值是（    ） A．23 B．34 C．45 D．75 51．先化简，再求值：，其中，． 易错必刷题型16.完全平方公式变形求值 典题特征：不直接给a、b，给a+b、ab的值，公式变形求平方和、平方差。 易错点：公式变形记混记错；代入数值对应错位；忽略正负两种情况，少写答案。 52．已知，，则______． 53．若，求的最小值（   ） A．4 B．8 C．6 D．10 54．已知有理数满足，，则________． 55．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，，求的值． 解： ，， 例2：若y满足，求的值． 解：设，，则， 这样就可以利用例1中的方法进行求值了．请结合以上两个例题解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若x满足，求的值； (3)若，求的值． 易错必刷题型17.完全平方公式与几何图形 典题特征：结合正方形、长方形图形边长，用完全平方公式求面积、边长。 易错点：图形边长和公式里a、b对应不上；套公式漏项、符号出错；面积结果不化简。 56．如图，在边长为的正方形草地外围修建一条宽度为的小路，则小路的面积为______．（用含的代数式表示） 57．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 58．如图，四个完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，得到一个等式． (1)直接写出这个等式__________： (2)试用乘法公式说明这个等式成立； (3)利用这个公式解决问题：若，，求的值． 易错必刷题型18.求完全平方式中的字母系数 典题特征：给出一个不完全平方式，添字母让它变成完整完全平方式，求字母。 易错点：只算一种答案，漏掉正负两种情况；中间项正负分辨不清；认错公式结构列错方程。 59．如果多项式是一个完全平方式，则a的值是________． 60．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．9 B．9或 C． D．9或 61．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 62．若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． (1)计算=__________． (2)代数式为完全平方式，求k的值． 易错必刷题型19.整式的混合运算 典题特征：综合所有整式乘法、加减、乘方、公式，一起混合运算化简。 易错点：整体运算顺序乱；各类公式法则乱用；计算漏项漏乘，正负符号写错；合并同类项常算错。 63．___________． 64．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 65．面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程： 解：原式    第1步     第2步     第3步     第4步 当时，原式．    第5步 (1)小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ； (2)请写出正确的完整解答过程． 易错必刷题型20.新定义运算 典题特征：题目先给出全新自定义运算符号和规则，结合整式乘法做题，压轴题多见。 易错点：不按题目新规则算，自己乱用普通算法；代入负数分数符号写错；多层运算顺序搞反；不会转成普通整式乘法；忽略题目字母取值限制。 66．定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”．如：，，则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是______________． （写出所有正确结论的序号） ①5不是“知行数”； ②若整数是“知行数”，则也是“知行数”； ③两个连续奇数的乘积不是“知行数”； ④任何一个被4整除的数是“知行数”． 67．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．若是一个完全平方式，则常数的值是（   ） A．11 B． C． D．11或 68．若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 69．定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 70．定义：把多项式化简后的项数记为，例如多项式，则．一个多项式乘以多项式，化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”． (1)若，均是关于的多项式，则是不是的“好多项式”？请判断并说明理由； (2)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． (3)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $