1.3.1空间直角坐标系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系，涵盖坐标系建立、点与向量坐标表示及对称规律。通过“图书馆找书”问题导入，类比平面直角坐标系，搭建从平面到空间的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于类比迁移与口诀总结，以“数学眼光”抽象空间结构，“数学思维”推导对称规律（如“关于谁对称谁不变”），“数学语言”规范坐标运算。典例结合正方体模型，练习覆盖基础与综合，助力学生深化空间观念，教师可提升教学效率。

1.3.1 空间直角坐标系 第一章 空间向量与立体几何 1 学习目标 1. 了解空间直角坐标系的建立方式，理解点的坐标的含义； 2. 会用坐标表示空间任意一点、向量的坐标及进行基本的坐标运算。 在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系. 如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使 = 问题：在平面直角坐标系中，我们用一对有序实数 (x,y) 确定了平面内点的位置。那么，在广阔的三维空间中，我们该如何精确定位一个点呢？比如在图书馆中如何找到第3排第4列第2层的书籍？ 问题导入 类比：能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ O A(x,y) 类比平面直角坐标系的构成，在空间内，我们需要三条两两垂直的数轴。在空间中选定一个点O和一个单位正交基底,为原点，建立三条坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面. 明确概念： ①三条数轴分别称为 轴、轴、轴，统称为坐标轴。把空间分成八个部分，交点 O 称为坐标原点。 ②由任意两条坐标轴确定的平面称为坐标平面（xOy、yOz、zOx）。 规定：通常取向右、向前、向上的方向为正方向，且单位长度相同。 探究新知 探究新知 空间中点坐标的确定：过点 P 作三个坐标平面的垂线，垂足在三个轴上的读数分别为 x, y, z，则点 P 的坐标为 (x, y, z)。 空间中向量坐标的确定： 公式：设起点为，终点为 ， 则向量 的坐标为： （终点的坐标减去起点的对应坐标） 核心：在空间直角坐标系中，每一个点和向量用都可一个有序实数组 (即它的坐标)表示 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使. ①点A在空间直角坐标系中的坐标：A ②⇒向量的坐标表示为 中点坐标公式：已知， 则其中点坐标为：（) 例1.如图，在正方体中，棱长为，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.求： (1) 的坐标；(2) 棱中点坐标；(3) 面对角线交点（中心）坐标。 (4)写出向量，的坐标. 典例分析 解：∵棱长为， A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0)，D(0,2,0), (1)(2,2,2) (2)中点：，中点(2,2,1) (3)底面中心：(1,1,0) (4)(2,0,0)(0,0,0)=(2,0,0); = x y z A B C D C1 A1 B1 D1 练习巩固 1、已知点是点在坐标平面xOy内的射影,点B的坐标为__________。 2、已知三个顶点坐标：，求边上中线的方向向量，以及重心的坐标。 解：中点： 重心 3、已知，点在线段上且，求的坐标。 解： 练习巩固 对称轴 对称点坐标 记忆口诀 x 轴 (x, -y, -z) x 不变，y、z 变号 y 轴 (-x, y, -z) y 不变，x、z 变号 z 轴 (-x, -y, z) z 不变,x、y 变号 新知探究：空间中点的对称问题 一、关于坐标轴的对称 设空间中一点 P(x, y, z)，关于坐标轴对称时，对称轴对应的坐标不变，其余两个坐标变为相反数。 练习：如图，在空间直角坐标系O-xyz中， 点A的坐标为，则 点A 关于x轴的对称点的坐标为_________ 点A 关于y轴的对称点的坐标为_________ 点A 关于z轴的对称点的坐标为_________ 对称平面 对称点坐标 记忆口诀 xOy平面 (x, y, -z) x、y不变，z 变号 yOz 平面 (-x, y, z) y、z不变，x 变号 zOx 平面 (x, -y, z) x、z 不变,y 变号 二、关于坐标平面的对称 关于坐标平面对称时，对称平面内的两个坐标不变，其余平面的坐标变为相反数。 点A 关于平面的对称点的坐标为_________ 点A 关于平面的对称点的坐标为_________ 点A 关于平面的对称点的坐标为_________ 练习：如图，在空间直角坐标系O-xyz中， 点A的坐标为，则 新知探究：空间中点的对称问题 新知探究：空间中点的对称问题 三、关于原点的对称 关于原点对称时，所有坐标都变为相反数。 四、关于空间定点的对称 一般地，点关于定点的对称点，满足 M 是 PP' 的中点。由中点坐标公式： 练习巩固 4、在空间直角坐标系中，点 求 解：设对称点为，则点为线段的中点， 由中点坐标公式，可得 所以. 5、点 A(1,2,3) 关于原点的对称点坐标是（ ） A. (-1,-2,-3)  B. (1,2,-3)  C. (-1,2,3)  D. (1,-2,3) A 知识小结： ①空间中点关于坐标轴，坐标平面对称的规律： ②空间中点P(a,b,c)关于点Q(a1,b1,c1)对称的求法： 设对称点为G（x,y,z）,则Q为点P, G的中点，故 关于谁对称谁不变 6、如图一个长方体，若以为坐标原点，以棱，，所在的直线分别为轴、轴、轴，=5，=4，=3，建立空间直角坐标系,则 ①顶点， 的坐标分别为________________； ②棱中点的坐标为___________； ③长方形对角线的交点的坐标为___________； ④顶点关于轴对称的点的坐标为________________； ⑤顶点关于平面对称的点的坐标为________________； ⑥顶点关于点对称的点的坐标为________________. i j O k x y z A B C D C1 A1 B1 D1 (0,0,0)，(0,4,3) 巩固练习 7、已知点，点是关于平面的对称点，点是关于点的对称点，求的坐标。 8、已知点)关于轴对称点为，关于平面对称点为，求线段中点到原点的距离。 巩固练习 解：关于变号）得 B关于对称 解：关于轴对称关于）得 中点， 到原点距离 课堂小结 1、空间直角坐标系的构成 2、空间直角坐标系中的点和向量的坐标 3、空间直角坐标系中 点对称的规律： 关于谁对称谁不变 $