1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

没有大胆的猜想，就做不了伟大的发现。 ——牛顿 一旦科学插上幻想的翅膀,它就能赢得胜利。 ——法拉第 平面两点间距离公式： 空间两点间距离公式： 一维 二维 三维 二维 平面向量基本定理： （ 不共线） 共线向量定理： （ 与 共线） 平面向量基本定理： （ 不共线） （ 垂直 单位向量 ） 平面向量正交分解及坐标表示： （ 不共面） （ 两两垂直 单位向量） 猜想 猜想 ? ? 空间向量运算的坐标表示 5 探究：设 是空间中三个不共面的向量，对空间 中任意向量 ，是否存在唯一实数组 ，使得 分析： 与 存在哪些位置关系呢? 分析： （1） 与 三个向量 中的其中两个共面 （ 唯一实数组） 探究：设 是空间中三个不共面的向量，对空间 中任意向量 ，是否存在唯一实数组 ，使得 （2）当 与 三个中的任意两个都不共面 （ 为唯一实数组） 你还能用其它方法来证明这个结论吗？小组交流讨论。 D E F 空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对于空间任一 向量 ，存在一个唯一的有序实数组{ }，使 我们把 叫做空间的一个基底， 都叫做基向量。 空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对于空间任一 向量 ，存在一个唯一的有序实数组{ }，使 我们把 叫做空间的一个基底， 都叫做基向量。 是两两垂直的单位向量， 单位正交基底。 空间向量的正交分解： { } 平面向量基本定理： （ 不共线） （ 不共面） 猜想 猜想 √ √ （ 垂直 单位向量 ） 平面向量正交分解及坐标表示： （ 两两垂直 单位向量） 空间向量基本定理： 空间向量正交分解及坐标表示： 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 13 $