第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第三单元“用字母表示（二）”单元自测卷，以科技（如“祝融号”）、生活（购物、日历）情境为载体，覆盖用字母表示数及关系、规律探究等核心知识，适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/16|字母表示数量关系、规律探究|结合“祝融号”探测情境，考查代入求值| |选择|5/10|数位表示、式子意义|通过商品价格、数位组成考模型理解| |判断|5/5|字母性质、年龄差|辨析易混点，强化推理意识| |计算|2/14|含字母式运算、图形面积|直接写得数与含π面积计算结合| |操作|2/12|数形结合、规律推导|方格纸分割推导代数公式，培养几何直观| |解决问题|8/43|实际应用、规律建模|五边形小棒规律、购物付费等，突出应用意识|

绝密★启用前 分钟跳绳的总个数是( )个。 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 8.(本题2分)(24-25六年级下·湖北荆州·期末)如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6 人，3张蟹桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 第三单元用字母表示（二）[单元自测•能力提升] 00 000 考试时间：90分钟试卷满分：100分 OO O00 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分）》 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 1.(本题2分)(25-26六年级下·河南郑州·期末》“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它 200米的区域进行探测，行驶a小时后(a≤5).距离日的地还有 米，当a=3时，距离目的地还 反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分】 有—米 9.(本题2分)(24-25六年级下·浙江温州·期末)如果a是奇数，b是偶数，那么下列式子中结果是奇数的 2.(本题2分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶 是( )。 了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距()千米。 A.a+b B.ab C.2a-b D.2a+b 3.(本思2分)(-2？六年级上·辽宁·课后作业)观察下图，假设月历中十字框正中间的数是x,总结框 10.(本题2分)(24-25六年级下·河南驻马店·期末)一个三位数，百位上的数是a,十位上的数是b,个 中数的规律，井完成下列各题。 位上的数是C,这个三位数用字母表示为( )。 日一三三四五六 A.abc B.10abc C.100a+10b+c D.a+c+b 12345 6789101112 11.(本题2分)(2025·吉林长春·小升初模拟)一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多6元，一张 13141516171819 桌子的价格是( ）元。 20212223242526 2728293031 A.2(a+6) B.2a+6 C.a+2+6 12,(本题2分)(24-25六年级下陕西成阳期末)下面各情境中，可以用式子“8a+18"表示的是( (1)按照规律在右面的十字框中填入带有字母的式子。 A.每根绳子长8米，求18根绳子的长度 (2)右面的十字框中这5个数的和是()。 B.甲产品的质量是a千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 (3)当这5个数的和是80时，x=()。 4.(本题2分)〔24-25六年级下·山东日照·期末)科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用 C.建子的单价是8元/个，排球的单价比壁子单价的a倍多18元，求排球的单价 D.苹果的单价是8元/千克，水果店上午卖了a千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 课桌椅。其中，一张实验桌m元，一把椅子n元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若m=1200,n=40. 13.(本题2分)(24-25六年级下·湖北随州·期末)一个小数，十位上的数字是m,个位上的数字是0，十 买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是( 5.(本题2分)(2028·重庆江北·小升初真题)规定：a△b=(a+b)×b,a口b=a×b+b,如1△4=(1 A.10mn B.10m十n C.10m+0.1n +4)×4=20,1☐4=1×4+4=8，按从左到右的顺序计算，1△2口3= 6.(本题2分)(2025·重庆渝北·小升初真题)一个两位数除15，商是A,余数是B(B>0),则A+B的最 小值为一。 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(24-25六年级下·山东青岛·期末)一个小数，十位上的数字是a,个位上的数字是0，百 7.(本题2分)(24-25六年级下·福建厦门·期末)六(1)班两位同学代表班级参跳绳团体比赛，两人原 分位上的数字是b,根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是10a+0.1b。() 来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1 第1页共8项 第2页共8页 .... 15.(本题1分)(2526六年级下·湖南衡阳·期末)如果a+a=a2,那么a一定等于2。() 16.(本题1分)(2627六年级上·全国·课前预习)两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加 的周长要多。( 17,(本题1分)(21-22五年级上·新得塔城·期末)小华今年a岁，小明今年(a一2)岁，再过x年后，他 照这样的规律接若写下去，写出第4个式子，并在对应图例中涂色。 们相差(x十2)岁。() ④( )=( 图例： 18.(本题1分)(2223六年级下·江两吉安·期末)a+-b×(a、b不为0，则a>b.（ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分14分） 19.(本题8分)(24-25六年级下·江西上饶·期中)直接写出得数。 5.4×99+5.4= 3知×7m= b+056b= 634-7,8-22 月×*x知 +× 3.02-0.2= 22.(本题6分)(24-25六年级下·江苏扬州·期末)数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形 来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用 20.(本题6分)(24-25五年级下·江苏连云港·期末)计算涂色部分的面积，结果用含的式子表示。 两种不同方法表示出大正方形的面积，井得出等式：(1+3)2=12+1×3×2+32。 图① 图② (1) (2) 4分米T4分米 121×3 32 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 方法1：(0+3) 方法2：12+1×3X2+3 21.(本题6分)(25-26六年级上·山西晋中·期末)仔细观察下列式子与对应的图例，回答后面的问题。 (1)乐乐又继续研究，得出(2+4)2=22+2×4×2+42。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 (2)这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来： ①1×=1- 图例： (3)根据你的发现进行计算：(30+5)2=-，7.12+7.1×2.9×2+292=—· ②2×号2-音 图例： ⑧3×}=()-() 图例： 第3项共8页 第4页共8页 : 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 26.(本题6分)(26-2？六年级上·辽宁·单元测试)妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5妇+7a” Ot 23.(本题4分)(24-25五年级上·江苏·课后作业)如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ acm 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 (1)用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 (2)当=14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 24.(本题4分)(21-22六年级下·湖北十堰·期末)小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。 27,（本题6分)(26-27六年级上·辽宁·课后作业)鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 (1》用式子表示应找回多少元？ 长度/cm 20 21 23 44 (2)根据上面的式子，求a=3时应找回多少元？ 码数 30 32 34 4 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：( 。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 25.(本题5分)(2627六年级上·辽宁·课后作业) 28.(本题6分)(26-2”六年级上·辽宁·课后作业)观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（贝 (1)上图中，摆1个五边形需要( 根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( 能竖若放)，使框内三个数的和为90？ 根相同的小棒。 日一二三四五六 (2)照这样摆下去； 1234 567891011 ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ 12131415161718 19202122232425 ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 262728293031 第5页共8页 第6页共8页 29.(本题6分)(2526六年级下·天津南开·期末)楠楠在边长5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3 30.(本题6分)(2425六年级下·山东青岛·期末)乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、 厘米的小正方形，求剩余部分的面积。她想出两种方法。得到52-32=(5+3)×(5-3)，观察这个等式的 2个、3个…正方形，如图。 特征，回答问题。 ▣ 方法1： 方法2： (1)观察如图并填表 正方形的个数 4 边长/cm 24 12 顶点数/个 4 5别张=52-32 5w=(5+3)×(5-3) (②)观察如表可知，正方形的个数和边长成( )比例。 (1)是不是任意两个数都有这样的规律呢？请举一个例子进行验证。 (3)照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了( )个正方形。 : (2》如果用a和b分别表示两个数(a>b),这个规律可以表示为： (3)计算下图中圆环的面积，尝试用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） R=4.25 0,3 : 第7项共8页 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）（25-26六年级下·河南郑州·期末）“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它200米的区域进行探测，行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有____________米，当a＝3时，距离目的地还有_____米。 2．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）观察下图，假设月历中十字框正中间的数是x，总结框中数的规律，并完成下列各题。 (1)按照规律在右面的十字框中填入带有字母的式子。 (2)右面的十字框中这5个数的和是( )。 (3)当这5个数的和是80时，x＝( )。 4．（本题2分）（24-25六年级下·山东日照·期末）科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 5．（本题2分）（2026·重庆江北·小升初真题）规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 6．（本题2分）（2026·重庆渝北·小升初真题）一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 7．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 8．（本题2分）（24-25六年级下·湖北荆州·期末）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 11．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初模拟）一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多6元，一张桌子的价格是（    ）元。 A． B． C． 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 13．（本题2分）（24-25六年级下·湖北随州·期末）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．10mn B．10m＋n C．10m＋0.1n 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）如果，那么一定等于2。( ) 16．（本题1分）（26-27六年级上·全国·课前预习）两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 17．（本题1分）（21-22五年级上·新疆塔城·期末）小华今年a岁，小明今年（a－2）岁，再过x年后，他们相差（x＋2）岁。( ) 18．（本题1分）（22-23六年级下·江西吉安·期末）a（a、b不为0），则a＞b。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25六年级下·江西上饶·期中）直接写出得数。 5.4×99＋5.4＝    3m×7m＝        b＋0.56b＝ 63.4－7.8－2.2＝            3.02－0.2＝ 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）计算涂色部分的面积，结果用含π的式子表示。 （1）        （2） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26六年级上·山西晋中·期末）仔细观察下列式子与对应的图例，回答后面的问题。 ①    图例： ②    图例： ③   图例： 照这样的规律接着写下去，写出第4个式子，并在对应图例中涂色。 ④（    ）＝（    ）   图例： 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 六、灵活应用，解决问题(共8小题，满分43分） 23．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 24．（本题4分）（21-22六年级下·湖北十堰·期末）小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。 （1）用式子表示应找回多少元？ （2）根据上面的式子，求时应找回多少元？ 25．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业） (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 26．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 29．（本题6分）（25-26六年级下·天津南开·期末）楠楠在边长5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积。她想出两种方法。得到，观察这个等式的特征，回答问题。 方法1： 方法2： (1)是不是任意两个数都有这样的规律呢？请举一个例子进行验证。 (2)如果用a和b分别表示两个数（a＞b），这个规律可以表示为：______________________________ (3)计算下图中圆环的面积，尝试用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形，如图。 (1)观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 … —— 顶点数/个 4 7 … (2)观察如表可知，正方形的个数和边长成( )比例。 (3)照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了( )个正方形。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）（25-26六年级下·河南郑州·期末）“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它200米的区域进行探测，行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有____________米，当a＝3时，距离目的地还有_____米。 【答案】 200－40a 80 【分析】速度×时间＝路程，用40乘a求出行驶的路程，用200米减行驶的路程即可求出距离目的地还有多少米，把a＝3代入表示距离目的地还有多少米的式子，即可求出当a＝3时，距离目的地还有多少米。 【详解】200－40×a＝（200－40a）米（a≤5） 当a＝3时 200－40a ＝200－40×3 ＝200－120 ＝80（米） 所以距离目的地还有200－40a米，当a＝3时，距离目的地还有80米。 2．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 【答案】4.5a＋b 【分析】速度×时间＝路程，甲乙两地相距的路程＝火车4.5小时行驶的路程＋b千米，据此分析即可。 【详解】4.5×a＋b＝4.5a＋b 所以甲、乙两地相距4.5a＋b千米。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）观察下图，假设月历中十字框正中间的数是x，总结框中数的规律，并完成下列各题。 (1)按照规律在右面的十字框中填入带有字母的式子。 (2)右面的十字框中这5个数的和是( )。 (3)当这5个数的和是80时，x＝( )。 【答案】(1) (2)5x (3)16 【分析】明确月历数字排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，以此为突破口表示十字框中x上下左右的数。 因为要求5个数的和，所以将表示出的五个数相加，化简后得到和与x的关系。 如果已知5个数的和为80，那么将和代入上述和与x的关系式，解方程即可求出x的值。 【详解】（1）略 （2） （3）当5x＝80时，x＝80÷5＝16。 4．（本题2分）（24-25六年级下·山东日照·期末）科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 【答案】 /2n＋m 【分析】首先明确一套课桌椅包含1张实验桌和2把椅子，所以计算一套的总费用需要先求出2把椅子的总价格，再加上1张实验桌的价格。 根据“总价＝单价×数量”，因为一把椅子n元，所以2把椅子的总价是2n元，再加上实验桌的m元，即可得到一套课桌椅的费用表达式。 当给出m和n的具体数值时，将数值代入上述得到的表达式中，按照运算顺序计算，就能得到实际需要的总费用。 【详解】一套课桌椅里有1张实验桌和2把椅子，1张桌子m元，2把椅子的总价是2个n元也就是2n元，把两者加起来，一套的总价就是（或（2n＋m）元。 当，时， m＋2n ＝1200＋2×40 ＝1200＋80 ＝1280（元） 所以买这一套实验用课桌椅一共需要1280元。 5．（本题2分）（2026·重庆江北·小升初真题）规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 【答案】 21 【分析】因为，将，代入公式，计算前两个数的结果为，因为，将，代入公式计算即可。 【详解】因为，， 所以 所以 。 6．（本题2分）（2026·重庆渝北·小升初真题）一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 【答案】2 【分析】“一个两位数除15”表示15是被除数，这个两位数是除数。15除以大于15的两位数，商是0，余数是15；等于15时，则余数是0不符合题目要求；小于15的两位数中除数是14时商最小，算出余数，进而算出商与余数的和，比较取最小值。 【详解】根据题意“一个两位数除15”，可知被除数是15，除数是一个两位数。 当除数是大于15的两位数时，商是0，余数是15，此时； 当除数等于15时，商是1，余数是0，题目中余数是，不符合题意； 当除数是小于15的两位数时，要使商最小，则这个除数需最大，比15小最大的两位数是14，，商是1，余数是1，，此时； ，最小值是2； 综上所述：一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为2。 7．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 【答案】300＋2a/2a＋300 【分析】用原来两人每分钟跳绳的个数分别加上训练后增加的a个，求出训练后两人分别跳的下数，再相加即可解答。 【详解】140＋a＋（160＋a） ＝140＋a＋160＋a ＝140＋160＋（a＋a） ＝（300＋2a）个 8．（本题2分）（24-25六年级下·湖北荆州·期末）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】(1)14 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【详解】（1）8＋2＋2＋2＝14（人） （2）4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知是奇数，是偶数，根据奇数与偶数的加减乘运算规律，逐一判断各选项结果的奇偶性。 【详解】A．是奇数，是偶数，是奇数加偶数，结果是奇数，符合要求； B．是奇数乘偶数，结果是偶数，不符合要求； C．是2乘，任何整数乘2都是偶数，是偶数减偶数，结果是偶数，不符合要求； D．是偶数，是偶数加偶数，结果是偶数，不符合要求。 结果是奇数的是A。 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 【答案】C 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位对应的数值相加即可得到这个三位数。 【详解】百位对应数值： 十位对应数值： 个位对应数值： 这个三位数为： 11．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初模拟）一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多6元，一张桌子的价格是（    ）元。 A． B． C． 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，用椅子的价格乘2再加多出的6元，即可求出桌子的价格。 【详解】一张桌子的价格：元 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 【答案】C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 13．（本题2分）（24-25六年级下·湖北随州·期末）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．10mn B．10m＋n C．10m＋0.1n 【答案】C 【分析】十位上的数字表示有几个十，个位上的数字表示有几个一，十分位上的数字表示有几个0.1；根据不同数位的计数单位，分别计算每个数位上的数字对应的数值，相加即可得到这个小数的表达式。 【详解】十位上的数字m代表的数值：； 个位上的数字0代表的数值：； 十分位上的数字n代表的数值：； 这个小数的表达式为：。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。( ) 【答案】 × 【分析】十位的计数单位是，十位上的数字是，对应的数值为；个位计数单位是，本题个位是，对应的数值是；十分位计数单位是，本题十分位没有数，视为，所以对应的数值是，百分位计数单位是，百分位上的数字是，对应的数值是，将各个数位的数值相加，得到这个小数的正确表达式，再和题目给出的式子对比，作出判断。 【详解】十位上的数字是，对应的数值是： ＝ 个位是，对应数值是；十分位对应的数值也是； 百分位上的数字是，对应的数值是： ＝。 所以这个小数用式子表示为： ＝ 与题目给出的不相符。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）如果，那么一定等于2。( ) 【答案】 × 【分析】表示个相加，即，表示2个相乘，即，代入不同数值验证即可判断正误。 【详解】因为， 所以， 若，等式两边同时除以，可得：，得； 若：左边，右边，此时成立， 说明可以是0，不是一定等于2，本题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（26-27六年级上·全国·课前预习）两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 【答案】× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（21-22五年级上·新疆塔城·期末）小华今年a岁，小明今年（a－2）岁，再过x年后，他们相差（x＋2）岁。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知：根据减法的意义，今年小华和小明的年龄差为a－（a－2）＝2岁，则小明与小华年龄相差2岁，且这个数值是不变的，所以说再过x年后，他俩仍然相差2岁。 【详解】a－（a－2）＝2（岁） 则再过x年后，他们相差2岁。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据年龄差不随时间的变化而改变是解答本题的关键。 18．（本题1分）（22-23六年级下·江西吉安·期末）a（a、b不为0），则a＞b。( ) 【答案】× 【分析】设，分别求出a和b的值，再比较大小即可判断。 【详解】设 则① ② 因为，所以。原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25六年级下·江西上饶·期中）直接写出得数。 5.4×99＋5.4＝    3m×7m＝        b＋0.56b＝ 63.4－7.8－2.2＝            3.02－0.2＝ 【答案】 540；21；；1.56b 53.4；；；2.82 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）计算涂色部分的面积，结果用含π的式子表示。 （1）        （2） 【答案】（1）18π平方厘米；（2）4π平方分米 【分析】（1）涂色部分的面积＝大圆面积－小圆面积×2，小圆直径＝大圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算； （2）通过旋转，可以将涂色部分拼成半径4分米的圆，计算出圆的面积，乘即可。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） π×62－π×（6÷2）2×2 ＝π×36－π×32×2 ＝36π－π×9×2 ＝36π－18π ＝18π（平方厘米） 涂色部分的面积是18π平方厘米。 （2）π×42× ＝π×16× ＝π×4 ＝4π（平方分米） 涂色部分的面积是4π平方分米。 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26六年级上·山西晋中·期末）仔细观察下列式子与对应的图例，回答后面的问题。 ①    图例： ②    图例： ③   图例： 照这样的规律接着写下去，写出第4个式子，并在对应图例中涂色。 ④（    ）＝（    ）   图例： 【答案】③3；； ④4×；4－ 【分析】观察图可知，有几个大长方形，整数部分就是几，分数表示一个长方形平均分成几份，分母就是几，分子取的份数比分母少1，据此即可写成乘法算式；减法算式是这个整数减去这个分数，据此画图即可。 【详解】根据分析可知， ①1×＝1－ ；图例： ②2×＝2－；图例： ③3×＝3－；图例： ④4×＝4－；图例： 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 【答案】（1） （2）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （3）1225；100 【分析】（1）在图②中，将大正方形的边长看作（2＋4），将其分割成两个正方形（边长分别为2和4）和两个相同的长方形（长为4，宽为2），通过图形面积的不同计算方式得出等式。据此作图。 （2）根据前面的例子，可总结出对于边长为（a＋b）的正方形，其面积可以表示为a2＋2ab＋b2，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。 （3），根据发现的规律（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，把a＝30，b＝5，代入计算。 ，根据发现的规律a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，把a＝7.1，b＝2.9，代入计算。 【详解】（1）画图略。 （2）对于边长为（a＋b）的正方形，其面积可以表示为a2＋2ab＋b2，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。 用含有字母的式子表示是（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。（表示不唯一） （3） ＝302＋2×30×5＋52 ＝900＋2×30×5＋25 ＝900＋300＋25 ＝1225 ＝（7.1＋2.9）2 ＝102 ＝100 1225，100。 六、灵活应用，解决问题(共8小题，满分43分） 23．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【分析】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【详解】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 24．（本题4分）（21-22六年级下·湖北十堰·期末）小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。 （1）用式子表示应找回多少元？ （2）根据上面的式子，求时应找回多少元？ 【答案】（1）（20－5a）元；（2）4元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即a×5表示出买贺卡花的钱，用20元减去买贺卡花的钱，即是应找回的钱，用字母表示出来。 （2）当时，代入到式子中，并求出应找回的钱。 【详解】（1）20－a×5 ＝20－5a（元） 答：用式子表示应找回（20－5a）元。 （2）当时， 20－5a ＝20－5× ＝20－5× ＝20－16 ＝4（元） 答：应找回4元。 【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法以及含有字母的式子的求值。 25．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业） (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 【答案】(1) (2)①根 ②个 【分析】（）先观察图形特征，数出摆个、个、个五边形分别对应的小棒数量，突破口是找到每多摆个五边形时小棒数量的增加规律，根据前个的小棒数量，推导摆个五边形时小棒数量的通用表达式，因为相邻两个五边形会共用根小棒，所以每新增个五边形仅需新增根小棒，以此推导通项公式， （）将代入通项公式计算对应小棒数量。 （）令通项公式等于，解方程得到对应的五边形个数。 【详解】（1）摆个五边形需要 根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要的小棒根数： 根 （2）① （根） 答：摆80个五边形需要321根相同的小棒。 ② 解： 答：265根相同的小棒可以摆66个五边形。 26．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 【答案】笑笑这样表示是不合理的。因为苹果的重量和桃子的重量不能同时用字母a来表示。 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，分别推导苹果、桃子的总价和总钱数的表达式，再结合用字母表示数的规则（同一个问题中同一个字母只能表示同一个数量），判断式子是否合理。 【详解】设苹果的采摘质量为千克，桃子的采摘质量为千克。 苹果总价： 桃子总价： 总钱数： 答：笑笑列的式子为，相当于默认桃子的质量也为千克，即两种水果采摘质量相等，但题目中没有给出该条件，因此这样表示不合理。 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 【答案】 码数长度； 27厘米 【分析】观察表格中长度和码数的对应数据，发现长度每增加厘米，码数增加，代入数据验证得出数量关系式；再根据关系式逆推，用码数加的和除以，得到对应的长度。 【详解】1. 推导关系式： 观察表格可知，长度每增加cm，码数增加。 代入第一组数据计算：，与对应码数一致。 验证其余三组： ，符合； ，符合； ，符合。 因此长度与码数的关系式为：码数长度。 2. 计算码对应的长度： 根据关系式逆推，长度码数。 代入码数： （厘米） 答：44码的鞋子对应的长度是27厘米。 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 【答案】 不能使框内3个数的和为90。 【分析】观察日历，竖列相邻两个数相差7，可以设中间的数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个数。 根据三个数的和为90的条件，列方程，求解得到中间数的数值。 判断求出的三个数是否都在1到31的有效日期范围内。 【详解】观察可知，长方形框中，上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，假设中间数为x，则框中3个数的和为。 若和为90，则 结合图示观察，中间数为30时，下方对应的数为30＋7＝37，超出1~31的有效日期范围，因此不能使框内3个数的和为90。 29．（本题6分）（25-26六年级下·天津南开·期末）楠楠在边长5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积。她想出两种方法。得到，观察这个等式的特征，回答问题。 方法1： 方法2： (1)是不是任意两个数都有这样的规律呢？请举一个例子进行验证。 (2)如果用a和b分别表示两个数（a＞b），这个规律可以表示为：______________________________ (3)计算下图中圆环的面积，尝试用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 【答案】(1)是，举例： (2) (3)23.55平方厘米 【分析】（1）任意举两个数看是否也满足这两个数的平方差等于这两个数的和和差的乘积即可； （2）由（1）可知任意两个数都有这样的规律，也就是任意两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积，由此用字母a和b表示规律即可； （3）圆的面积等于，圆环的面积就等于大圆面积减小圆面积即，利用乘法分配律变成，再利用前面的规律计算即可。（取3.14） 【详解】（1）假设两个数是6和2，则 所以 所以任意两个数都有这样的规律即任意两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。 （2）由（1）可知用a和b分别表示两个数（a＞b），这个规律可以表示为： （3）圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝3.14×（4.25＋3.25）×（4.25－3.25） ＝3.14×7.5×1 ＝23.55（平方厘米） 答：圆环的面积是23.55平方厘米。 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形，如图。 (1)观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 … —— 顶点数/个 4 7 … (2)观察如表可知，正方形的个数和边长成( )比例。 (3)照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了( )个正方形。 【答案】(1)见详解 (2)反 (3)33 【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为24，所有正方形的顶点总数每次增加3个，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （3）每增加一个正方形，顶点数就增加3个，即每增加一个正方形，顶点的个数＝正方形的个数×3＋1得到，由此即可求出一共摆了多少个正方形。 【详解】（1） 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 6 … —— 顶点数/个 4 7 10 13 … n×3＋1 （2）1×24＝2×12＝3×8＝4×6… 乘积一定，所以正方形的个数和边长成反比例。 （3）当围成的图形共有100个顶点时， 正方形个数有： 3n＋1＝100 3n＋1－1＝100－1 3n＝99 3n÷3＝99÷3 n＝33 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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5．（本题2分）（2026·重庆江北·小升初真题）规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 6．（本题2分）（2026·重庆渝北·小升初真题）一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 7．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 8．（本题2分）（24-25六年级下·湖北荆州·期末）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 11．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初模拟）一把椅子a元，一张桌子的价格比它的2倍多6元，一张桌子的价格是（    ）元。 A． B． C． 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 13．（本题2分）（24-25六年级下·湖北随州·期末）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．10mn B．10m＋n C．10m＋0.1n 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）如果，那么一定等于2。( ) 16．（本题1分）（26-27六年级上·全国·课前预习）两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 17．（本题1分）（21-22五年级上·新疆塔城·期末）小华今年a岁，小明今年（a－2）岁，再过x年后，他们相差（x＋2）岁。( ) 18．（本题1分）（22-23六年级下·江西吉安·期末）a（a、b不为0），则a＞b。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25六年级下·江西上饶·期中）直接写出得数。 5.4×99＋5.4＝    3m×7m＝        b＋0.56b＝ 63.4－7.8－2.2＝            3.02－0.2＝ 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）计算涂色部分的面积，结果用含π的式子表示。 （1）        （2） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26六年级上·山西晋中·期末）仔细观察下列式子与对应的图例，回答后面的问题。 ①    图例： ②    图例： ③   图例： 照这样的规律接着写下去，写出第4个式子，并在对应图例中涂色。 ④（    ）＝（    ）   图例： 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 六、灵活应用，解决问题(共8小题，满分43分） 23．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 24．（本题4分）（21-22六年级下·湖北十堰·期末）小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。 （1）用式子表示应找回多少元？ （2）根据上面的式子，求时应找回多少元？ 25．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业） (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 26．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 29．（本题6分）（25-26六年级下·天津南开·期末）楠楠在边长5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积。她想出两种方法。得到，观察这个等式的特征，回答问题。 方法1： 方法2： (1)是不是任意两个数都有这样的规律呢？请举一个例子进行验证。 (2)如果用a和b分别表示两个数（a＞b），这个规律可以表示为：______________________________ (3)计算下图中圆环的面积，尝试用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形，如图。 (1)观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 … —— 顶点数/个 4 7 … (2)观察如表可知，正方形的个数和边长成( )比例。 (3)照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了( )个正方形。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $