第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第二单元“圆”单元自测卷，整合多地区真题素材，通过基础与创新梯度设计，培养抽象能力、几何直观和应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/16|圆的周长/面积（如分针路程）、圆环/滚动问题（如小圆圆心移动）|生活情境（卷纸筒长度）、文化素材（黄金螺旋线）| |解决问题|9/49|实际应用（自行车过桥、牛活动面积）、综合几何（拴狗路线）|梯度设计从基础计算到创新探究，体现应用意识|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）（2026·辽宁鞍山·小升初真题）妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为_____米。（π取3.14） 2．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 3．（本题2分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 4．（本题2分）（人教版数学六年级上册第四单元《圆》素养评价卷）某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是( )。 5．（本题2分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 6．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 7．（本题2分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 8．（本题2分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，AB＝BC＝8厘米，∠ABC＝∠BCD＝90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长______厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最大圆形散热片，这个散热片的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．6.28 D．无法确定 10．（本题2分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西榆林·期末）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 16．（本题1分）（25-26六年级下·山西忻州·期末）这个图形，有无数条对称轴。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级下·河南信阳·期末）把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 18．（本题1分）（22-23六年级上·贵州遵义·期末）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算阴影部分的面积。 （1）    （2） 20．（本题4分）（2025六年级上·全国·专题练习）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（24-25六年级下·广东广州·期末）按要求画图填空。 (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)已知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 22．（本题6分）（24-25六年级下·浙江台州·期末）画一画，写一写。（每个小方格的面积表示1平方厘米） (1)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后C点的位置是（    ）。 (2)假设方格纸中存在一点，a为自然数，依次连接P、B、C三点，得到一个新的三角形PBC。小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ __________________________________________。 (3)按的比画出圆O缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。 (4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章，记载着这样一种求圆面积的方法，周径相乘，四而一。意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，即。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ ____________________________________________。 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 24．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 25．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 26．（本题5分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 27．（本题5分）（2026·青海西宁·小升初真题）阅读下列有关于直角三角形的资料，完成题目。 古人常云：勾三、股四、弦五意思为在一个直角三角形当中，两个直角边的平方相加，等于第三个（斜边）的平方，在图2中，若，则刚好符合这个定理。 已知：三角形为直角三角形，且厘米，OP＝6厘米 (1)请你求出线段AP的长度。 (2)若三角形PDC也为直角三角形，且PC＝13厘米，DC＝12厘米，请你求出线段PD的长度，求出后，请写出线段AP与线段PD的数量关系。 (3)如果OD刚好为圆的半径，请你求出圆的面积。 28．（本题6分）（25-26六年级下·广东肇庆·期末）社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东临沂·期末）如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 31．（本题6分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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6．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 7．（本题2分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 8．（本题2分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，AB＝BC＝8厘米，∠ABC＝∠BCD＝90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长______厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最大圆形散热片，这个散热片的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．6.28 D．无法确定 10．（本题2分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西榆林·期末）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 16．（本题1分）（25-26六年级下·山西忻州·期末）这个图形，有无数条对称轴。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级下·河南信阳·期末）把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 18．（本题1分）（22-23六年级上·贵州遵义·期末）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算阴影部分的面积。 （1）    （2） 20．（本题4分）（2025六年级上·全国·专题练习）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（24-25六年级下·广东广州·期末）按要求画图填空。 (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)已知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 22．（本题6分）（24-25六年级下·浙江台州·期末）画一画，写一写。（每个小方格的面积表示1平方厘米） (1)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后C点的位置是（    ）。 (2)假设方格纸中存在一点，a为自然数，依次连接P、B、C三点，得到一个新的三角形PBC。小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ __________________________________________。 (3)按的比画出圆O缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。 (4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章，记载着这样一种求圆面积的方法，周径相乘，四而一。意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，即。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ ____________________________________________。 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 24．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 25．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 26．（本题5分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 27．（本题5分）（2026·青海西宁·小升初真题）阅读下列有关于直角三角形的资料，完成题目。 古人常云：勾三、股四、弦五意思为在一个直角三角形当中，两个直角边的平方相加，等于第三个（斜边）的平方，在图2中，若，则刚好符合这个定理。 已知：三角形为直角三角形，且厘米，OP＝6厘米 (1)请你求出线段AP的长度。 (2)若三角形PDC也为直角三角形，且PC＝13厘米，DC＝12厘米，请你求出线段PD的长度，求出后，请写出线段AP与线段PD的数量关系。 (3)如果OD刚好为圆的半径，请你求出圆的面积。 28．（本题6分）（25-26六年级下·广东肇庆·期末）社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东临沂·期末）如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 31．（本题6分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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2．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3．（本题2分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 【答案】 113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【详解】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 4．（本题2分）（人教版数学六年级上册第四单元《圆》素养评价卷）某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是( )。 【答案】 452.16 【分析】手榴弹爆炸后的有效杀伤范围是圆形，杀伤半径就是这个圆的半径12米，根据圆的面积公式进行计算。 【详解】 （平方米） 5．（本题2分）（24-25六年级下·浙江温州·期末）如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 4b 4（c－a） 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4；丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2） 圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm） 6．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【答案】 22π 132π 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 7．（本题2分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 【答案】18.84 【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 8．（本题2分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，AB＝BC＝8厘米，∠ABC＝∠BCD＝90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长______厘米。 【答案】17.14 【分析】如图，把游戏币从A点滚动到现在位置圆心走过的路径分为3段：沿AB滚动时，圆心走过的路径长度等于AB的长度；在B点直角转弯，圆心走过的路径长度相当于圆的周长； 沿BC向下滚动，圆心走过的路径长度等于BC的长度减去游戏币的半径长度；最后将3段路径长度相加即可。 【详解】3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 8－4÷2 ＝8－2 ＝6（厘米） 8＋3.14＋6 ＝11.14＋6 ＝17.14（厘米） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最大圆形散热片，这个散热片的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．6.28 D．无法确定 【答案】A 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，由直径求出圆的半径，再根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 10．（本题2分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 【答案】A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 13．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】阴影部分的面积是甲、乙两圆的公共部分，所以可以先通过它求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 【详解】设阴影部分的面积为S。 因为，所以 又因为，所以 ∶＝∶＝16∶9 因为， 所以，周长比为4∶3 【点睛】关键是先利用公共部分求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆内，直径，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍；根据圆的周长，圆的面积，再推出周长和面积的变化。 【详解】直径扩大到原来2倍，新直径，新半径， 新周长： ，即周长是原来周长的2倍，周长扩大到原来的2倍； 新面积： ，即面积是原来面积的4倍，面积扩大到原来的4倍； 原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西榆林·期末）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 【答案】 √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26六年级下·山西忻州·期末）这个图形，有无数条对称轴。( ) 【答案】 × 【分析】如果沿某条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴； 先画出图形的对称轴，再统计条数，是否是无数条， 【详解】 这个图形里，小圆不在大圆中心，只有1条对称轴（经过两个黑点和大圆圆心的竖直线），没有无数条对称轴，因此原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26六年级下·河南信阳·期末）把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 18．（本题1分）（22-23六年级上·贵州遵义·期末）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算阴影部分的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）60.75；（2）12.56 【分析】（1）观察可知，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分面积等于正方形面积减去2个圆的面积（即圆的面积一半）。正方形的面积S＝边长×边长、圆的面积S＝πr2。 （2）观察可知，大圆的半径等于小圆的直径，阴影部分面积等于大圆面积的一半减去2个小圆的面积（即一个小圆的面积）。 【详解】（1）5＋5＝10（cm） 10×10－3.14×52÷2 ＝10×10－3.14×25÷2 ＝100－78.5÷2 ＝100－39.25 ＝60.75（） （2）3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×42÷2－3.14×22 ＝3.14×16÷2－3.14×4 ＝50.24÷2－12.56 ＝25.12－12.56 ＝12.56（） 20．（本题4分）（2025六年级上·全国·专题练习）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】35.12厘米 【分析】由题图可知阴影部分的周长为大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆的直径－小圆的半径＋小圆的半径，根据圆的周长公式分别求出大圆、小圆的周长的一半，代入计算即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×3÷2＋5×2－3＋3 ＝15.7＋9.42＋10 ＝35.12（厘米） 阴影部分的周长是35.12厘米。 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分48分） 21．（本题4分）（24-25六年级下·广东广州·期末）按要求画图填空。 (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)已知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2) 9.42 7.065 【分析】（1）在正方形里画一个最大的圆，是以正方形边长为直径画圆即可； （2）由（1）圆的直径是正方形边长，由正方形周长求出边长，再根据圆的周长等于直径，面积等于半径的平方求出即可。（） 【详解】（1） （2）由分析可知，正方形边长：12÷4＝3（厘米） 即圆的直径是3厘米，半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆的周长：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 所以这个圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 22．（本题6分）（24-25六年级下·浙江台州·期末）画一画，写一写。（每个小方格的面积表示1平方厘米） (1)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后C点的位置是（    ）。 (2)假设方格纸中存在一点，a为自然数，依次连接P、B、C三点，得到一个新的三角形PBC。小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ __________________________________________。 (3)按的比画出圆O缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。 (4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章，记载着这样一种求圆面积的方法，周径相乘，四而一。意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，即。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ ____________________________________________。 【答案】(1)（3,1） (2)同意，因为两个三角形等底等高，所以面积相等。 (3) (4)圆的面积：；，；圆的周长：；则 【分析】（1）三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后，B点位置不变，三角形的每条边都顺时针旋转90°，C点旋转到第3列第1行的位置，用数对表示为（3，1）； （2）已知点，a为自然数，则点P在第6行，图中点A用数对表示为（4,6），点P与点A在同一行，这两个点到BC边的距离相等，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2可得两个三角形面积相等。 （3）已知每个小方格的面积为1平方厘米，则每个小方格的边长为1厘米，如图所示，圆的半径为2厘米，把圆按1∶2缩小后，缩小的圆的半径为1厘米，如果缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，根据圆和圆环的对称轴有无数条，可知缩小后的圆和原来的圆组成的是同心圆的圆环； （4）根据圆的面积公式：，圆的直径d＝2r，可得圆的面积S＝，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入到圆的面积公式中，即可验证是否成立。 【详解】（1）旋转后C点位置：（3，1） 图略 （2）同意，因为两个三角形等底等高，所以面积相等。 （3）缩小后的圆和原来的圆组成图形为同心圆的圆环时有无数条对称轴。 图略 （4）圆的面积：；，；圆的周长：；则 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 【答案】14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 24．（本题5分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【答案】2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 25．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 【答案】不能 【分析】圆的周长：C＝πd，车轮的直径是0.6米，根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘每分钟转动的圈数求出每分钟行驶的路程，再乘行驶的时间，求出5分钟行驶的路程，然后与桥长进行比较即可解答。 【详解】3.14×0.6×100×5 ＝1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 942＜1000 答：不能通过一座长1000米的桥。 26．（本题5分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 【答案】274.75平方米 【分析】因为木桩在正方形木屋的角A点，木屋挡住了的活动范围，所以牛先拥有以A为圆心、10米为半径的圆形活动区域；当牛绕到木屋相邻的两个墙角时，绳子被墙角限制，剩余绳长为10−5＝5米，在这两个墙角又各形成一个半径5米的小圆，两部分合起来正好是一个半圆。最后把大圆的面积与半圆的面积相加，即可求出这头牛的最大活动面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米）   3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 235.5＋39.25＝274.75（平方米） 答：这头牛的最大活动面积是274.75平方米。 27．（本题5分）（2026·青海西宁·小升初真题）阅读下列有关于直角三角形的资料，完成题目。 古人常云：勾三、股四、弦五意思为在一个直角三角形当中，两个直角边的平方相加，等于第三个（斜边）的平方，在图2中，若，则刚好符合这个定理。 已知：三角形为直角三角形，且厘米，OP＝6厘米 (1)请你求出线段AP的长度。 (2)若三角形PDC也为直角三角形，且PC＝13厘米，DC＝12厘米，请你求出线段PD的长度，求出后，请写出线段AP与线段PD的数量关系。 (3)如果OD刚好为圆的半径，请你求出圆的面积。 【答案】(1)10厘米 (2)5厘米；2倍 (3)379.94平方厘米 【分析】运用勾三、股四、弦五，直角三角形两条直角边平方之和等于斜边平方。 （1）三角形AOP为直角三角形，AO、OP是直角边，AP是斜边。 （2）三角形PDC为直角三角形，PC是斜边，DC是直角边，求另一条直角边PD。 （3）OD等于OP加PD，OD是圆的半径，圆面积＝πr2 【详解】（1）82＋62 ＝64＋36 ＝100 10×10＝100 AP＝10厘米 答：线段AP的长度是10厘米。 （2）132－122 ＝169－144 ＝25 5×5＝25 PD＝5厘米 2×5＝10 答：线段PD的长度是5厘米，AP长度是PD的2倍。 （3）半径：6＋5＝11cm 3.14×112 ＝3.14×121 ＝379.94（平方厘米） 答：圆的面积是379.94平方厘米。 28．（本题6分）（25-26六年级下·广东肇庆·期末）社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 【答案】(1)2米 (2)6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【答案】56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 30．（本题6分）（24-25六年级下·山东临沂·期末）如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 【答案】135.02厘米 【分析】 如图：通过观察可知，点A经过的路径＝一个半径是5厘米的圆周长的一半＋一个半径是13厘米的圆周长＋一个半径是12厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出每部分的长度，再相加即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×13＋2×3.14×12÷2 ＝15.7＋81.64＋37.68 ＝135.02（厘米） 答：点A经过的路径长135.02厘米。 31．（本题6分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 【答案】(1)1∶1000 (2) 15 北 东 (3)4；（画法不唯一）；193.5平方米 (4)（画法不唯一） 【分析】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。 （2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴； 根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。 （4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。 【详解】（1）测量图上距离是3厘米。 30米＝3000厘米 3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 （2）30÷2＝15（米） 如图： 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。 （3）绿植区域的图形共有4条对称轴。 图略。 30×30－3.14×（30÷2）2 ＝30×30－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方米） 答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。 （4）略 【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 7.(本题2分)(2026·西藏拉萨·小升初真题)如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 长为1cm,图中所画黄金螺旋线的长度是cm。 第二单元圆[单元自测•培优拔尖] 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分）》 … 1.(本题2分)(20心·辽宁鞍山·小升初真题)妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，己知底 8.(本题2分)(2026·四川成都·小升初真题)如图，AB=BC=8厘米，∠ABC=∠BCD=90°，一枚直径为 部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为米。（取 4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C一D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆 3.14) 心走过的路径长厘米。 B 现在位置 2.(本题2分)(24-25六年级下·甘肃武威·期末)一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14 时，分针针尖共走了(》厘米，时针扫过的面积是( D )平方厘米。 3.(本题2分)(2026六年级上·辽宁·专题练习)用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm,画 出的圆的面积是( )cm2,将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） )cm。 9.(本题2分)(2526六年级下·辽宁鞍山·期末)在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最 4。(本题2分)（人教版数学六年级上册第四单元《圆》素养评价卷）某种手榴弹操炸后，有效的杀伤半径是 大圆形散热片，这个散热片的面积是( )平方厘米。 12血。这种手榴弹的杀伤面积是()m2。 5.(本题2分)(24-25六年级下·浙江温州·期末)如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，面 A.1256 B.28.25 C.6.28 D.无法确定 积为b平方厘米：图形丙的周长为c厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm,周长是( 10.(本题2分)(2026六年级上·辽宁·专题练习)如图，同同在外圈跑步，乐乐在内图跑步，内、外图之 …… 间相距1m,两人沿圆形道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了( ）m。 同同 乐乐 6.(本题2分)(25-26六年级下·山东潍坊·期末)已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧 贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是()厘米，小圆滚动中扫过的面积是( A.1 B.2 C.3.14 D.6.28 )平方厘米。 11.(本题2分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)圆的半径由6cm增加到9cm,圆的周长增加了( (结果保留π) cm,圆的面积增加了()cm2。 A.6π：45π B.9π：45πC.36n；9πD.45n:36m 12.(本题2分)（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量(2）练习卷)如图，小文在圆内画了一个最 大的正方形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 第1页共10页 第2页共10页 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19.(本题6分)(23-27六年级上·辽宁·单元测试)计算阴影部分的面积。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.1884 13.(木题2分)(2425六年级下·福建厦门·期中)如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的分相当于乙 wo t (1) (2) 圆面积的那么甲乙两个圆的周长比是()。 20.(本题4分)(2025六年级上·全国·专题练习)求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） A.16:9 B.9:16 C.4:3 D.3:4 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14,(本题1分)(2526六年级上·河北邯郸·阶段检测)圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到 原来的2倍。() 15.(本题1分)(25-26六年级下·陕西榆林·期末)一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过 1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 16.(本题1分)(2525六年级下·山西忻州·期末)这个图形，有无数条对称轴。() 21.(本题4分)(24-25六年级下·广东广州·期末)按要求画图填空。 17,(本慰1分)(25-26六年级下·河南信阳·期末)把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增 加了20cm,原来圆的面积是314c。( 18.(本题1分)(22-23六年级上·贵州遵义·期末)用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。 ( (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)己知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是()厘米，面积是( )平方厘米。 第3项共10页 第4页共10页 22.(本题6分)(2425六年级下·浙江台州·期末)画一画，写一写。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 24.(本题5分)(262？六年级上·辽宁·课后作业)阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只 Ot 8 脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在图内的脚在跳动时位置不变，那么 6 每个人的活动面积至少是多少平方米？ "o 3 2 1 012345678910111213141516 (1)画出三角形APC绕B点顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后C点的位置是( (2)假设方格纸中存在一点P(a,6),a为自然数，依次连接P、B、C三点，得到一个新的三角形PC。小明认 真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 25.(本题6分)(25-26六年级上·福建福州·阶段检测)小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平 (3)按1：2的比画出圆0缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。 均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ (4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章，记载若这样一种求圆面积的方法，周径相乘，四而一。意思 是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，即5=三C。你能用所学的数学知识解释其 中的道理吗？ 26.(本题5分)(2425六年级下·河北邢台·期末)草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方 形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活 动面积是多少平方米？ 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 木屋地基 23.(本题5分)(25-27六年级上·辽宁·单元测试)如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紫捆 圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 数 2 dm 第5项共10页 第6页共10页 2?.(本题5分)(2026·青海西宁·小升初真题)阅读下列有关于直角三角形的资料，完成概目。 29.(本题6分)(26-27六年级上·全国·单元测试)如图，一只狗被栓在建筑物的墙角A点处。建筑物底面 是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑， 奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 图1 图2 直角三角形定理 古人常云：勾三、股四、弦五意思为在一个直角三角形当中，两个直角边的平方相加，等于第三个（斜边） 的平方，在图2中，若a=3,c=4,b=5,则刚好符合这个定理。 己知：三角形AOP为直角三角形，且A0=8厘米，0P=6厘米 (1)请你求出线段P的长度。 (2)若三角形PDC也为直角三角形，且PC=13厘米，DC=12厘米，请你求出线段PD的长度，求出后，请写出 线段AP与线段FD的数量关系。 30.(本趣6分)(24-25六年级下·山东临沂·期末》如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对 (3)如果00刚好为圆的半径，请你求出圆的面积。 角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿 木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？ (n取3.14) 12cm B D 13cm. 28.(本题6分)(25-6六年级下·广东肇庆·期末)社区提倡“自行车十公交”的绿色出行方式。元宝对此 进行了研究。 17cm (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得 17cm 数保榴整数) 图1 图2 图3 (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2 千米。元宝从家去学校有多少千米？ 第7页共10页 第8项共10页 31.(本题6分)(25-6六年级上·河北邢台·期末)为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型 公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 30m (1)这幅图的比例尺是( (2)以正方形中心0点为观测点，A点在正北方向上，与0点相距的实际距离是( ):B点在 0偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ 4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆 规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 第9项共10页 第10项共10页