第二单元 圆［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第二单元“圆”单元自测卷，涵盖周长、面积等核心知识，融合祖冲之成就等文化素材与车轮转动、羊圈扩建等生活应用，适配单元复习，提升几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/16|圆的周长计算、对称性、祖冲之成就|结合历史文化与基础概念，如祖冲之π值成就考查数学文化| |选择|5/10|圆心性质、路线长度比较、半圆周长|通过蚂蚁路线比较等情境，发展空间观念| |判断|5/10|周长与面积区别、半径与周长关系|辨析易混概念，培养推理意识| |计算|2/10|图形周长、阴影面积|注重转化思想，如组合图形面积计算| |操作|2/10|圆周长测量、图形缩放|通过绕线法等实践操作，强化几何直观| |解决问题|9/48|脚印重合、喷泉小路面积、跳跳球活动面积|联系生活实际，如卷纸筒长度计算，提升应用意识|

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)。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 2．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）把圆沿任何一条直径对折，正好( )（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是( )图形。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约( )年。 4．（本题2分）（24-25六年级下·广东清远·期末）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示；用图1的方法可以将图2中涂色部分转化为( )形，这样计算出涂色部分的面积是( )平方米。 5．（本题2分）（25-26六年级下·山东济宁·期末）学校为毕业生制作纪念徽章，徽章的底面是一个半径为2厘米的圆形，这个徽章底面的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 6．（本题2分）（2026·辽宁鞍山·小升初真题）妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为_____米。（π取3.14） 7．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 8．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·河北张家口·期末）我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“圆，一中同长也” B．“没有规矩，不成方圆” C．“径一而周三” D．“圆出于方，方出于矩” 10．（本题2分）（北师大版数学六年级上册总复习2图形与几何练习卷）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 11．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． B． C． D． 12．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 13．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 18．（本题1分）（2026·陕西咸阳·小升初模拟）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 20．（本题4分）（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）求如图中阴影部分的面积。（π取3，单位：cm） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（26-27六年级上·全国·课后作业）测量圆的周长，可以用绕线法和滚动法。 (1)如图①，经测量可知，直径为1厘米的圆，周长大约是( )厘米。（结果保留整数） (2)如图②，圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周到达点B，请在直尺上标出点B的大致位置。 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏淮安·期中）按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） (1)画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图B按1∶2的比缩小，画在格子里。 (3)以点O为圆心，按3∶1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是( )，它们所组成的圆环形的面积是( )cm2。 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分48分） 23．（本题5分）（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 24．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 25．（本题5分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 26．（本题5分）（25-26六年级上·广西桂林·期末）一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 27．（本题5分）（24-25六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 28．（本题5分）（24-25六年级下·福建龙岩·期末）东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意他的想法吗？请画图说明你的理由。 29．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 30．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 31．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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【答案】 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝，将r＝2厘米，π取3.14代入公式可得徽章底面的周长和徽章底面的面积。 【详解】徽章底面的周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 徽章底面的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 6．（本题2分）（2026·辽宁鞍山·小升初真题）妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为_____米。（π取3.14） 【答案】100.48 【分析】先统一单位，将纸的厚度换算成厘米。 卷纸的所有纸张，在底面占的总面积就是中间空心的环形面积，环形面积＝大圆面积－空心小圆面积。 把整卷纸完全展开铺平后，从侧面看所有纸叠起来是一个细长的长方形：这个长方形的宽就是纸的厚度0.01厘米，长就是纸的总长度，它的面积和刚才的环形面积完全相等。因此纸的总长度＝环形面积÷纸的厚度，最后将单位换算成米。 半径＝直径÷2，环形面积＝π（R－r）。 【详解】0.1毫米＝0.01厘米 大圆半径：12÷2＝6（厘米） 内部空心小圆半径：4÷2＝2（厘米） 环形面积：3.14×（6－2） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 总长度：100.48÷0.01＝10048（厘米） 10048厘米＝100.48米 7．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 8．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 【答案】 6.28 2 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干个小扇形，拼接成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长公式＝2πr，可得圆周长的一半为πr，代入数据计算得出长方形的长，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算得出圆的面积。 【详解】由分析得出： 长方形的长等于圆周长的一半，3.14×2＝6.28（厘米），则长是6.28厘米； 长方形的宽等于圆的半径，则宽是2厘米； 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·河北张家口·期末）我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“圆，一中同长也” B．“没有规矩，不成方圆” C．“径一而周三” D．“圆出于方，方出于矩” 【答案】A 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“圆，一中同长也” 出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确。 B．“没有规矩，不成方圆” 是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误。 C．“径一而周三” 是指圆的周长大约是直径的3倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误。 D．“圆出于方，方出于矩” 是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 10．（本题2分）（北师大版数学六年级上册总复习2图形与几何练习卷）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 11．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。 【详解】根据分析得，半圆的周长＝， 半径＝15厘米，代入得： ＝3.14×15＋15×2 ＝47.1＋30 ＝77.1（厘米） 所以半圆的周长为：。 12．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 13．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。 【详解】3×（6÷2）2－6×3××2 ＝3×9－6×3××2 ＝27－18 ＝9 阴影部分的面积是9。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的总长度，属于长度类的量，单位是长度单位，如厘米；圆的面积是圆所占平面的大小，属于面积类的量，单位是面积单位，如平方厘米，二者意义不同、计量单位不同，二者是完全不同类的量，不能比较大小。 圆周长，圆面积。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×＝12.56（平方厘米） 不同类的量即使数字相等，代表的意义完全不同，无法比较大小，因此题目说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 17．（本题1分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长＝＝（d是直径，r是半径，d ＝ 2r），半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，再求出2个半圆的周长，对比两半圆周长和与原圆周长的大小。 【详解】÷2＋2r ＝＋2r 2×（＋2r） ＝＋4r ＋4r－ ＝－＋4r ＝0＋4r ＝4r 因为，d＝2r，两半圆周长比原来圆的周长多2个直径的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（2026·陕西咸阳·小升初模拟）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 【答案】 √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 20．（本题4分）（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）求如图中阴影部分的面积。（π取3，单位：cm） 【答案】32平方厘米 【分析】 如图，观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为（4×2）cm、下底为16cm、高为4cm的梯形的面积－底为（4×2）cm、高为4cm的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【详解】（4×2＋16）×4÷2－4×2×4÷2 ＝（8＋16）×4÷2－8×4÷2 ＝24×4÷2－32÷2 ＝96÷2－16 ＝48－16 ＝32（平方厘米） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（26-27六年级上·全国·课后作业）测量圆的周长，可以用绕线法和滚动法。 (1)如图①，经测量可知，直径为1厘米的圆，周长大约是( )厘米。（结果保留整数） (2)如图②，圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周到达点B，请在直尺上标出点B的大致位置。 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，已知圆直径为1厘米，把数值代入公式求出周长，结果按要求四舍五入保留整数即可。 （2）由图可知，圆的半径是1厘米，圆的周长＝2πr，圆滚动一周经过的长度等于它自身的周长，先读出圆的半径，再算出周长，从起点A（0刻度）向右量出这个周长的长度，就是B点的位置。 【详解】（1）3.14×1≈3（厘米） （2）2×3.14×1＝6.28（厘米） 图略 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏淮安·期中）按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） (1)画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图B按1∶2的比缩小，画在格子里。 (3)以点O为圆心，按3∶1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是( )，它们所组成的圆环形的面积是( )cm2。 【答案】(1) (2) (3) 1∶9 25.12 【分析】（1）先找出图A的各个顶点，分别画出关于对称轴的对称点，再依次连接对称点补全图形。 （2）先数出平行四边形B的底和高，按1∶2缩小后得到新尺寸，再画出缩小后的图形。 （3）先按3∶1放大圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2分别求出大圆和小圆的面积，接着写出面积比并化简，最后用大圆面积减小圆面积求出圆环面积，π取3.14。 【详解】（1）图了。 （2）缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：4÷2＝2 图略。 （3）放大后的半径：1×3＝3（cm） 如图： 小圆面积：π×12 ＝π×1 ＝π（cm2） 大圆面积：π×32 ＝π×9 ＝9π（cm2） 面积比：π∶9π ＝（π÷π）∶（9π÷π） ＝1∶9 圆环面积：9π－π＝8π＝8×3.14＝25.12（cm2） 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分48分） 23．（本题5分）（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 【答案】 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 24．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 【答案】(1) (2)（平方厘米） 平方厘米 【分析】（）通过转化把图中的不规则图形转化成一个规则的等腰直角三角形，具体操作见图解； （）再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（1）画图略； （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 25．（本题5分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 【答案】2522平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。 【详解】75×42－3.14×（20÷2）2×2 ＝75×42－3.14×102×2 ＝75×42－3.14×100×2 ＝3150－314×2 ＝3150－628 ＝2522（平方厘米） 答：清污的面积是2522平方厘米。 26．（本题5分）（25-26六年级上·广西桂林·期末）一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】37.68平方米 【分析】已知原来半圆的半径是5米，半径增加2米后，新半径是5＋2＝7米；根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径分别求出原来的半圆面积和扩建后的半圆面积；最后用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积，求出羊圈增加的面积。 【详解】×3.14×（5＋2）2－×3.14×52 ＝×3.14×72－×3.14×52 ＝×3.14×49－×3.14×25 ＝×3.14×（49－25） ＝×3.14×24 ＝1.57×24 ＝37.68（平方米） 答：这个羊圈的面积增加了37.68平方米。 27．（本题5分）（24-25六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 【答案】(1)50.24平方米 (2)20.096平方米 (3)40.192立方米 【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解； （2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解； （3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）（平方米） 答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。 （3）（立方米） 答：至少需要40.192立方米的沙土。 28．（本题5分）（24-25六年级下·福建龙岩·期末）东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意他的想法吗？请画图说明你的理由。 【答案】不同意。 半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。 【分析】首先明确圆周长的一半的定义，根据圆周长公式，推导圆周长一半的计算方式，确定其对应的图形组成。 再明确半圆的周长的定义，分析半圆作为封闭图形的边界组成，推导半圆周长的计算表达式。 对比两者的组成和计算结果，判断是否相等，再绘制对应的示意图，分别标注出圆周长的一半、半圆周长各自包含的部分。 【详解】半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。 假设圆的直径是2厘米。 圆的周长：（厘米） 圆周长的一半：（厘米）； 半圆的周长：（厘米），，因此半圆的周长和圆周长的一半不相等。 29．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 【答案】(1)平方米 (2)43.96米 【分析】小路是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先算出内外圆半径再计算； 防护栏围在小路外围，长度就是外圆的周长，先算出外圆直径再代入周长公式计算。 【详解】（1）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） ＝ （平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）外圆直径： ＝10＋4 ＝14（米） （米） 答：防护栏长43.96米。 30．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 【答案】5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 31．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【答案】2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第二单元 圆［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 2．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）把圆沿任何一条直径对折，正好( )（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是( )图形。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约( )年。 4．（本题2分）（24-25六年级下·广东清远·期末）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示；用图1的方法可以将图2中涂色部分转化为( )形，这样计算出涂色部分的面积是( )平方米。 5．（本题2分）（25-26六年级下·山东济宁·期末）学校为毕业生制作纪念徽章，徽章的底面是一个半径为2厘米的圆形，这个徽章底面的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 6．（本题2分）（2026·辽宁鞍山·小升初真题）妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为_____米。（π取3.14） 7．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 8．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（24-25六年级下·河北张家口·期末）我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“圆，一中同长也” B．“没有规矩，不成方圆” C．“径一而周三” D．“圆出于方，方出于矩” 10．（本题2分）（北师大版数学六年级上册总复习2图形与几何练习卷）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 11．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． B． C． D． 12．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 13．（本题2分）（25-26六年级下·山东潍坊·期末）正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·河北邢台·期末）如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·山西临汾·期末）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 18．（本题1分）（2026·陕西咸阳·小升初模拟）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 20．（本题4分）（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）求如图中阴影部分的面积。（π取3，单位：cm） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（26-27六年级上·全国·课后作业）测量圆的周长，可以用绕线法和滚动法。 (1)如图①，经测量可知，直径为1厘米的圆，周长大约是( )厘米。（结果保留整数） (2)如图②，圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周到达点B，请在直尺上标出点B的大致位置。 22．（本题6分）（24-25六年级下·江苏淮安·期中）按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） (1)画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图B按1∶2的比缩小，画在格子里。 (3)以点O为圆心，按3∶1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是( )，它们所组成的圆环形的面积是( )cm2。 六、灵活应用，解决问题(共9小题，满分48分） 23．（本题5分）（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 24．（本题5分）（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 25．（本题5分）（25-26六年级上·河北邢台·期末）浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 26．（本题5分）（25-26六年级上·广西桂林·期末）一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 27．（本题5分）（24-25六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 28．（本题5分）（24-25六年级下·福建龙岩·期末）东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意他的想法吗？请画图说明你的理由。 29．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 30．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 31．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米， 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 拼接成的近似长方形的长是厘米，宽是 厘米，这个圆的面积是平方厘米。 第二单元圆[单元自测·能力提升] .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分）》 … 1.(本题2分)(262T六年级上辽宁课后作业)计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( 二.反复比较， 慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 如果车轮的直径是5血，转动一周，车轮前进了()血。 9.(本题2分)(24-25六年级下·河北张家口·期末)我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描 2.(本题2分)(2627六年级上·辽宁·课后作业)把圆沿任何一条直径对折，正好( )(填“能” 述了圆心到圆上的距离一样长的是( 或“不能")完全重合，所以圆是( )图形。 A,“圆，一中同长也” B.“没有规矩，不成方圆” 3.(本题2分)(26-27六年级上·辽宁·课后作业)祖冲之算出x的值在3.1415926和3.1415927之间，这 C.“径一而周三” D.“圆出于方，方出于矩” 成就在世界上领先了约( )年。 10.(本题2分)（北师大版数学六年级上册总复习2图形与几何练习卷）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙 4.(本题2分)(24-25六年级下·广东清远·期末)在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转 两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是( )。 化成长方形，从面推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示：用图1的方法可以将图2中涂色部分转 甲路线 化为 )形，这样计算出涂色部分的面积是( )平方米。 乙路线 A.甲路线长 B.乙路线长 C.两条路线一样长 D.不能确定甲、乙两条路线哪条长 图1 图2 11.(本题2分)(24-25六年级下·福建厦门·期末)下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是( 5.(本思2分)(25-26六年级下·山东济宁·期末)学校为毕业生制作纪念徽章，微章的底面是一个半径为 2厘米的圆形，这个微章底面的周长是()厘米，面积是()平方厘米。(n取3.14) 5厘米 6.(本题2分)(202心·辽宁鞍山·小升初真题)妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，己知底 部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为米。（取 A.3152 B.314x(15x2+15 2 2 3.14) B.C.314×15+15×2 D.314x15e+15÷2 12.(本题2分)(24-25六年级下·山东济南·期末)一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那 么周长增加( )厘米。 A.2 B.x C.2x D.4n 7.(本题2分)(24-25六年级下·甘肃武威·期末)一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14 13.(本题2分)(25-26六年级下·山东雕坊·期末)正方形ABCD中，AC=6,分别以A、B、C、D为圆心，3 时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是()平方厘米。 为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为( )(n取3)。 8.(本题3分)(2425六年级下·贵州遵义·期末)在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形， O 第1页共8项 第2页共8页 20.(本题4分)(24-25六年级下·内蒙古通辽·期末)求如图中阴影部分的面积。(n取3，单位：cm) ● A.6 B.9 C.12 D.15 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分10分） 21.(本趣4分)(26-27六年级上·全国·课后作业)测量圆的周长，可以用绕线法和滚动法。 三.仔细游酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14,(本题1分)(26-2六年级上·辽宁·课后作业)一个圆的半径是2c画，这个圆的周长和面积一定相等。 61m23456 15.(本题1分)(24-25六年级下·河北邢台·期末)如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都 图① 图2 分别相等。() (1)如图①，经测量可知，直径为1厘米的圆，周长大约是( )厘米。（结果保留整数） 2)如图②，圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周到达点B,请在直尺上标出点B的大致位置。 16.(本题1分)(24-25六年级下·陕西安康·期末)半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( 17,(本题1分)(24-25五年级下·山西临汾·期末)把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的 22.(本题6分)(24-25六年级下·江苏准安·期中)按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） 周长。( 18.(本题1分)(2026·陕西成阳·小升初模拟)将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形， 则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。() 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19.(本题6分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)计算各图形的周长。 (1)画出图A的另一半，使它成为一个抽对称图形。 (2)将图B按1：2的比缩小，画在格子里。 3)以点0为圆心，按3：1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是( ),它们所组 (1) +5dm* (2) 成的圆环形的面积是( ）cm。 第3项共8页 第4页共8页 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分48分） 26.(本题5分)(25-26六年级上·广西桂林·期末)一个羊圈依墙而建（如图），星半圆形.半径是5米。 23.(本题5分)(25-26六年级下·陕西减阳·期末)大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着 如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 个圆形水池从同一起点跑步假炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不 重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ .. ◎… 24.(本思5分)(2526六年级上·福建辐州·阶段检测)已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影 部分的面积。 27.(本题5分)(24-25六年级下·广东深圳·期中)一个圆柱形花坛，底面直径8米，高08米。 转化 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2根据转化后的结果列式计算。 (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 25.(本题5分)(25-26六年级上·河北邢台·期末)浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板， 已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑图部分除外）的面积是多少平 28.(本题5分)(24-25六年级下·福建龙岩·期末)东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意 方厘米？ 他的想法吗？请画图说明你的理由。 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题6分)(2026六年级上·辽宁·专题练习)市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的 31.(本题6分)(262？六年级上·辽宁·课后作业)阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只 圆形音乐喷泉。 脚在图内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在图内的脚在跳动时位置不变，那么 (1)现要在喷泉外围铺上一图宽2如的鹏卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 每个人的活动面积至少是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一园防护栏，防护栏长多少米？ 90 cm 30.(本题6分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条 13188米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽路 不计) 我的自行车车轮的 直径是70cm。 : 第7项共8页 第8项共8页