第二单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本卷为小学数学“圆”单元测试卷，90分钟100分，通过填空、选择等五种题型，覆盖圆的周长、面积等核心知识，注重几何直观与实际应用，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|圆的面积（长方形铁皮剪最大圆）、周长（挂钟分针路程）、推导过程|结合生活情境（纪念币半径），渗透转化思想（圆面积推导）| |选择题|5题/10分|半圆周长计算、半径与周长关系（跑道间距）|图形组合（正方形内圆与正六边形），考查空间观念| |判断题|5题/10分|周长与面积比较、对称轴数量|辨析易混概念（周长面积单位），培养推理意识| |作图题|1题/10分|对称轴绘制|直观操作，发展几何直观| |解答题|4题/40分|环形面积、铁环测量距离、半圆面积（靠墙养鸡场）|分层设计，从辨析（半圆周长）到综合应用，体现模型意识|

第二单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一块长方形铁皮长40厘米，宽30厘米，用这块铁皮剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 2．（本题3分）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 3．（本题3分）如下图，大圆的直径是( )厘米，一个小圆的面积是( )平方厘米。 4．（本题3分）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 5．（本题3分）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 6．（本题3分）从数字1，2，3，5中选两个数字，所能组成的最大质数是( )；如果选用三个数字并添上小数点，组成一个最接近圆周率的小数，这个小数是( )。 7．（本题3分）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 8．（本题3分）画圆时圆规两脚之间的距离4cm，那么这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )。 9．（本题3分）一枚马年纪念币的直径是27mm，这枚纪念币的半径是( )mm，周长是( )mm。 10．（本题3分）把一个直径为4dm的圆分成两个半圆，这两个半圆的面积之和是( )，周长之和是( )dm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． B． C． D． 12．（本题2分）一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 13．（本题2分）如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 14．（本题2分）在一张长12cm、宽8cm的长方形纸片上剪直径是3cm的小圆（不能剪拼），最多能剪（    ）个。 A．6 B．8 C．10 D．12 15．（本题2分）如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 17．（本题2分）如图，在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内画三个半圆，则空白部分的面积是8cm2。( ) 18．（本题2分）两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 19．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 20．（本题2分）某公园有一个直径为9米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是31.4米。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）画出下面每组图形的所有对称轴。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意他的想法吗？请画图说明你的理由。 23． （本题10分）一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？ 24．（本题10分）小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 25．（本题10分）石大伯靠墙围了一个半圆形的养鸡场地，一共用去12.56米长的篱笆。这个养鸡场地的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．706.5 【分析】在一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径最大是30厘米，然后根据圆的面积＝π将数值代入即可。 【详解】R＝30÷2＝15（厘米） S＝π＝3.14×＝3.14×225＝706.5（平方厘米） 2． 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3． 8 12.56 【分析】由图可知，大圆的直径等于2个小圆直径的和，也就是等于4个小圆半径的和；根据圆的面积＝πr，代入数据计算即可。 【详解】大圆直径：2×4＝8（厘米） 小圆面积：3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 4． 6.28 2 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干个小扇形，拼接成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长公式＝2πr，可得圆周长的一半为πr，代入数据计算得出长方形的长，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算得出圆的面积。 【详解】由分析得出： 长方形的长等于圆周长的一半，3.14×2＝6.28（厘米），则长是6.28厘米； 长方形的宽等于圆的半径，则宽是2厘米； 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 5．0.05 【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。 【详解】0.314÷（2×3.14） ＝0.314÷6.28 ＝0.05（厘米） 金箍将内陷0.05厘米。 6． 53 3.15 【分析】质数：只有1和它本身两个因数，个位不能是 2、5，个位是2、5的数能被2或5整除，不是质数，选两个数字组成最大质数，要从大往小一个一个试，筛选符合条件的两位数；π≈3.14，选3个不同数字加小数点，整数部分优先选3，列举出所有符合条件的小数，从中选取最接近圆周率的小数。 【详解】第一空：两位数从大往小试： 53：因数只有1、53，是质数； 52：偶数，不是质数； 51：51＝3×17，不是质数； 所以最大质数是53； 第二空：π≈3.14，优先整数部分选3，可用数字1、2、3、5，选3个，整数部分为3，组成的所有小数：3.12、3.15、3.21、3.25、3.51、3.52，其中3.15是最接近圆周率的小数。 7． 6 18.84 28.26 【分析】圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知半径r＝3厘米，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据分别计算即可。 【详解】圆的直径：3×2＝6（厘米） 圆的周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 8． 8 25.12 50.24 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，根据直径d＝2r，圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入计算即可。 【详解】直径：4×2＝8（cm） 周长：3.14×8＝25.12（cm） 面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（） 9． 13.5 84.78 【分析】圆的半径等于直径的一半，用直径除以2即可求出半径，再代入圆的周长公式C＝πd计算即可求出圆的周长。 【详解】半径：27÷2＝13.5（mm） 周长：3.14×27＝84.78（mm） 10． 12.56 20.56 【分析】将圆平均分成两个半圆，两个半圆的面积之和等于原圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2代入计算即可；单个半圆的周长等于圆周长的一半加1条直径的长度，因此两个半圆的周长之和等于原圆的周长加2条直径的长度，圆的周长C＝πd。 【详解】两个半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 两个半圆的周长之和： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 11．C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。 【详解】根据分析得，半圆的周长＝， 半径＝15厘米，代入得： ＝3.14×15＋15×2 ＝47.1＋30 ＝77.1（厘米） 所以半圆的周长为：。 12．C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 13．A 【分析】设正方形的边长为2。因为正方形内最大圆的直径等于正方形边长，所以可得到圆的直径长度。因为圆内最大正六边形的边长等于圆的半径，所以可得到正六边形的边长。分别计算正方形周长和正六边形周长，再求两者的比值即可。 【详解】根据分析： 假设正方形边长是2，正方形的周长就是2×4＝8 正方形里画最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等 所以圆的直径是2，半径是2÷2＝1 圆内画最大的正六边形，圆里最大的正六边形，每条边的长度都等于圆的半径，也就是1 正六边形有6条边，它的周长是1×6＝6 正六边形周长÷正方形周长＝6÷8＝＝ 那么正六边形的周长是正方形周长的。 14．B 【分析】求长方形上最多能剪的圆的个数，不能用长方形面积除以圆面积计算个数，需分别计算长方形长、宽方向最多能容纳的圆的数量（即包含的圆的直径的数量），再相乘得到总个数。 【详解】长方向可放圆的数量：12÷3＝4（个） 宽方向可放圆的数量：8÷3＝2（个）……2（cm） 剩余2cm不足以放下1个圆，宽方向最多放2个。 总数量：4×2＝8（个） 15．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 16．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 17．√ 【分析】 如图所示，把上面的阴影部分，补到下面的空白处，那么空白部分的面积正好是一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，直接求长方形的面积即可。 【详解】4×（4÷2） ＝4×2 ＝8（cm2） 空白部分的面积是8cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆的周长，圆的面积。把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。根据圆的周长公式和面积公式求出原来的周长及面积和扩大后的周长及面积，再用扩大后的周长及面积分别除以原来的周长和面积确定倍数关系。 【详解】把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。 原来圆的周长： 扩大后圆的周长： 原来圆的面积： 扩大后圆的面积： 面积扩大到原来的几倍： 所以，圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，表述正确；面积也扩大到原来的2倍，表述错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】护栏在圆形喷水池外0.5米处，护栏的直径为9＋0.5×2＝10（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，求出护栏的长度，与给定的长度比较。 【详解】9＋0.5×2 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 护栏的长度为31.4米，表述正确。 故答案为：√ 21． 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此来找出给定图形的对称轴。 【详解】略 22．不同意。 半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。 【分析】首先明确圆周长的一半的定义，根据圆周长公式，推导圆周长一半的计算方式，确定其对应的图形组成。 再明确半圆的周长的定义，分析半圆作为封闭图形的边界组成，推导半圆周长的计算表达式。 对比两者的组成和计算结果，判断是否相等，再绘制对应的示意图，分别标注出圆周长的一半、半圆周长各自包含的部分。 【详解】半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。 假设圆的直径是2厘米。 圆的周长：（厘米） 圆周长的一半：（厘米）； 半圆的周长：（厘米），，因此半圆的周长和圆周长的一半不相等。 23．28.26平方米 【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。 【详解】 ＝4（米） （米） ＝28.26（平方米） 答：这个花环带的面积是28.26平方米。 24．20米 【分析】先算铁环滚动1圈前进的长度，也就是铁环的周长：根据圆的周长公式（周长＝π×直径），题目规定π取3，铁环直径50厘米，可得单圈周长为3×50＝150厘米。铁环滚13圈的总路程是150×13＝1950厘米。 结合题图能发现：铁环从贴紧左柱滚到贴紧右柱，滚动的路程没有包含铁环左右两端各1段半径的长度，两段半径加起来刚好是1个铁环的直径50厘米，因此两根柱子的总间距是1950＋50＝2000厘米。最后转换单位（1米＝100厘米）。 【详解】3×50＝150（厘米） 150×13＝1950（厘米） 1950＋50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 答：两根柱子之间是20米。 25．25.12平方米 【分析】靠墙围的半圆形养鸡场，篱笆长度是半圆弧的长，对应整圆周长的一半。先求出整圆周长，再根据C＝2πr计算半径，根据圆的面积公式S＝πr2，用圆的面积除以2求出半圆的面积即可。 【详解】整圆周长：12.56×2＝25.12（米） 圆的半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个养鸡场地的占地面积是25.12平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $