期中考前满分冲刺之选择填空题（考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练三十六种覆盖训练）2026-2027学年七年级数学上册苏科版

**基本信息** 聚焦期中前核心知识，以选择填空形式覆盖有理数、整式、方程等模块，通过基础概念辨析与实际应用结合，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数|18题|概念辨析（分类、乘方）、运算（比较大小、绝对值）|从定义到运算，构建数系认知框架| |整式|10题|代数式表示、同类项、整体代入|衔接有理数与代数表达，培养符号意识| |方程|8题|列方程、解的应用、变形规则|渗透模型意识，建立等量关系思维| |应用与探究|14题|时差、24点、幻方、规律问题|联结数学与现实，发展推理能力|

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一有理数的计算 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 逐一验证每个选项的计算，运用有理数的加减乘除法则进行判断． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 覆盖二有理数的分类 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【详解】是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 2．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：是负分数，不符合题意； 对于选项B：是负整数，不符合题意； 对于选项C：既不是正数，也不是负数，且是整数，不符合题意； 对于选项D：是正分数，符合题意． 覆盖三乘方的定义 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2．的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【详解】解：的意义是个相乘． 覆盖四字母在数轴上比较大小 1．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴，可得，即可解答． 【详解】解：由数轴可得， ∴选项A、B、D错误，C正确． 2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 覆盖五时差问题 1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 【答案】B 【分析】本题考查的是正负数的应用，根据时差定义，悉尼比北京快2小时，纽约比北京慢13小时，直接计算悉尼和纽约的时间即可． 【详解】解：由题意可得：悉尼时间1月8日23时2小时1月9日1时； 纽约时间1月8日23时13小时1月8日10时； 故选：B 2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（   ） A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日 C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、纽约与北京的时差为时，， 故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； B、巴黎与北京的时差为时，， 故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意； C、东京与北京的时差为时，， 故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； D、芝加哥与北京的时差为时，， 故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意； 故选：D． 覆盖六列方程(选考) 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住总人数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设车有辆． 每车坐3人且两车空时，总人数为． 每车坐2人且9人无车坐时，总人数为． 由总人数相等得． 2．学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设买来科技书本，则文艺书有本， ∵ 两种书共1200本， ∴ ． 覆盖七方程变形(选考) 1．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 2．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故该选项错误； B．如果，等式两边同乘a，则，故该选项错误； C．如果，且时，则，故该选项错误； D．∵， ∴， ∴，故该选项正确． 覆盖八循环周期问题 1．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 2．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先找出3的正整数次幂的个位数字的循环规律，再根据总项数得到完整周期的个数和剩余项，最后计算总和的个位数字即可． 【详解】解：计算3的各次幂的个位数字：个位为；个位为；个位为；个位为；个位回到， 故3的正整数次幂的个位以，，，为一个周期循环，周期为，每个周期的个位和为，个位为， 算式共有项，，即共有个完整周期，剩余1项，剩余项的个位与周期第1项的个位相同，为， ∵， ∴原式总和的个位为． 覆盖九若求，只需问题 1．如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，根据题意表示出x，化简即可解答． 【详解】解：根据题意得， 若想求x的值，则只需知道b的值， 故选：B． 2．如图所示，在长方形中放入正方形、正方形、正方形，若 ，，则只需要知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长 ， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长 ， 故选：B． 覆盖一科学记数法 1．我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，本题中将原数的小数点向左移动至第一个非零数字后，小数点移动的位数即为的指数． 【详解】解：． 2．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【详解】解：720000平方米平方米． 覆盖二绝对值、相反数、倒数 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 2．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数，则代数式__________． 【答案】 【分析】由倒数的定义可得，由相反数的定义可得，最大的负整数为，从而可得，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数， ∴，，， ∴． 覆盖三代数式的整体代入 1．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 2．已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 覆盖四单、多项式的系、次、项数 1．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 2．多项式的项是________，次数是________． 【答案】 ，， 3 【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项是，，； 的次数是， 的次数是， 是常数项，次数为， ∴该多项式的次数为3． 覆盖五同类项的指数求参 1．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 2．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【答案】9 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，， 则． 覆盖六相反意义的量 1．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 【答案】B 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 2．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 覆盖七数轴上表示的点与距离 1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 2．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 覆盖八标准质量问题 1．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，负数表示低于标准质量，正数表示超过标准质量，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际意义以及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数表示的是相对于标准质量的偏差，而最接近标准质量即偏差的绝对值最小．比较每袋大米与标准质量的偏差绝对值，找出偏差最小的那袋大米，即最接近标准质量的大米． 【详解】解：由题意得，， 的那袋大米最接近标准质量． 故选：A． 2．下表是筐蔬菜的质量记录，每筐以为标准质量（高于标准质量记为“”），则这筐蔬菜总质量为______． 筐数 与标准质量比较/kg 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数的应用，解题的关键是掌握相关知识．用筐标准质量的重量加上筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 覆盖九方程的解(选考) 1．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 2．若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ∴， ． 覆盖十售价打折问题 1．在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价元，降价后的售价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用原价减去降价金额得到最终售价即可． 【详解】解：降价后的售价为（元）． 2．苹果原价是元/，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元/． 【答案】 【详解】解：打折后售价为元． 覆盖十一程序流程图的计算 1．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（   ） A． B．561 C． D．558 【答案】C 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 2．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3，则第2025次输出的值是___________． 【答案】2 【分析】本题考查了数字的变化类，先计算前7次的输出结果，找到规律，再计算求解． 【详解】解：计算前7次的输出结果可得： 输入x的值是10，那么第1次输出的值是5； 把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6； 把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3； 把第3次输出的值再次输入，那么第4次输出的值是4； 把第4次输出的值再次输入，那么第5次输出的值是2； 把第5次输出的值再次输入，那么第6次输出的值是1； 把第6次输出的值再次输入，那么第7次输出的值是2； …， 发现规律为：从第5次开始，输出值呈1，2，1，2……重复出现， ∵， ∴第2025次输出的值为2， 故答案为：2． 覆盖十二不含某项、与某项无关 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 2．已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 覆盖十三代数式的规律问题 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 2．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 覆盖一有理数的比较大小 1．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 【答案】< 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， 因为， 所以， 故答案为：． 2．比较大小：______  (填“”“”或“”) ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简和，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 覆盖二代数式表示数 1．列代数式表示“a的相反数与b的平方的差”是______． 【答案】 【分析】先得到的相反数，再得到的平方，最后计算两者的差即可. 【详解】解：的相反数与的平方的差为. 2．“的两倍与的三分之一的差”用代数式表示为_______________． 【答案】 【分析】根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“的两倍与的三分之一的差”用代数式表达为． 覆盖三绝对值的非负性 1．成立时，______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 2．若为有理数，且，则___________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性及平方的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 覆盖四新定义计算 1．定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新运算的定义，将代入公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 2．定义如下运算：，，根据定义计算的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键；根据新定义的运算分别求出，再把两个值加减即可． 【详解】解：，， 则； 故答案为：． 覆盖五绝对值分类讨论 1．已知，，且，则________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义得出，，根据，得出，或，，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有意思乘法和减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 2．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据绝对值的定义得出x，y的值，再根据判断出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， ∴． 故答案为：． 覆盖六绝对值数轴化简 1．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：______． 【答案】/ 【分析】由图可得，，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可求解． 【详解】解：由图可得，，，， ∴原式 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 覆盖七绝对值最值问题 1．当_________时，有最小值． 最小值是_________． 【答案】 1 4 【分析】根据绝对值的意义进行解答得出结果即可． 【详解】解：∵，且时，即时，等号成立， ∴当时，有最小值． 最小值是4． 故答案为：1；4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，任何一个数的绝对值都大于等于0． 2．当______时，的最小值是______． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 覆盖八阴影部分问题 1．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4．下列结论：①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为220．其中正确结论的序号有_____________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，可得出说法④不符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； 当时，阴影A的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的较长边为，较短边为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为：，说法④错误， 故答案为：①②③． 2．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则_________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图（2）得大长方形的长为， 大长方形的长比宽多， 它的宽为， ， ． 故答案为：． 覆盖九行列排序问题 1．如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是_________． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据数表可知第行的最后一个数为，每一行有个数，进而求出168的位置即可． 【详解】解：观察数表可知，每一行的最后一个数为：， 当时，， 当时，， ∵， ∴在第18行，第15个数， ∴168的位置是； 故答案为：． 2．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为______； （2）数2024对应的有序数对为______． 【答案】 28 【分析】本题考查规律探究，找出规律是解决此题的关键． 根据题意得出第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方，即可求解． 【详解】解：根据数字排列可得：第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方． （1）根据规律可得：第五行第一个数字为，故第六行第一个数字为， 第六行第三个数字为， 有序数对对应的数为28， 故答案为：28； （2）， ∴45行第一个数字为2025， ∴所在的位置是第 45 行，此行从左到右依次减小， ∴2024在第 45 行第2列， 故数2024对应的有序数对为， 故答案为：． 覆盖十24点 1．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 2．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”． 先求出抽到的数据，再根据“24点”计算即可． 【详解】解：∵红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，A代表1，抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3， ∴抽到的数据是1，，2，3， 则一种方法为：． 故答案为：． 覆盖十一整式与方程表格问题(选考) 1．整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据表格可得当时，，那么把所求方程中的看做一个整体可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∵， ∴把所求方程中的看做一个整体可得到， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 2．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程的解为___________． x 0 1 5 3 1 【答案】 【分析】先求得m，n的值，再解一元一次方程解答即可； 【详解】解：根据题意，得当，；当，； 故， 故方程变形为， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 覆盖十二动点求数、t 问题 1．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 2．如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 【答案】 3 或17 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 覆盖十三幻方问题 1．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 【答案】 1 0 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有，然后问题可求解，设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：，进而问题可求解． 【详解】解：设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有， ∴； 设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：， ∴； 故答案为1；0． 2．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．    （1）=__________，=__________． （2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是_________； （3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则_________． 【答案】 7 【分析】（1）本题考查列代数计算，根据题意由“和幻方”直接列式求解即可得到答案；（2）本题考查列代数计算，根据题意由“和幻方”直接列式求解即可得到答案；（3）本题考查列代数计算，根据题意由“积幻方”直接列式求解即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ， ∴，， 故答空1答案为，答空2答案为； （2）由题意可得， ， 解得：，    ∴， 解得：，， ∴， 解得：， 故答空3答案为：7； （3）由题意可得， ， 解得：，， ∴， 故答空4答案为：． 覆盖十四方程的整体思想(选考) 1．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】把方程变形为，根据方程的解为，可得即可求解. 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴的解为， ∴一元一次方程的解为． 2．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一有理数的计算 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖二有理数的分类 1．下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 2．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 覆盖三乘方的定义 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 覆盖四字母在数轴上比较大小 1．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖五时差问题 1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（   ） A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日 C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日 覆盖六列方程(选考) 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（     ） A． B． C． D． 2．学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 覆盖七方程变形(选考) 1．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 覆盖八循环周期问题 1．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 2．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 覆盖九若求，只需问题 1．如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 2．如图所示，在长方形中放入正方形、正方形、正方形，若 ，，则只需要知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　） A． B． C． D． 覆盖一科学记数法 1．我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 2．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 覆盖二绝对值、相反数、倒数 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且是最大的负整数，则代数式__________． 覆盖三代数式的整体代入 1．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 2．已知，那么代数式的值是 ___________． 覆盖四单、多项式的系、次、项数 1．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 2．多项式的项是________，次数是________． 覆盖五同类项的指数求参 1．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 2．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 覆盖六相反意义的量 1．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 2．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 覆盖七数轴上表示的点与距离 1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 2．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 覆盖八标准质量问题 1．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，负数表示低于标准质量，正数表示超过标准质量，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 2．下表是筐蔬菜的质量记录，每筐以为标准质量（高于标准质量记为“”），则这筐蔬菜总质量为______． 筐数 与标准质量比较/kg 覆盖九方程的解(选考) 1．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 覆盖十售价打折问题 1．在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价元，降价后的售价为（   ） A． B． C． D． 2．苹果原价是元/，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元/． 覆盖十一程序流程图的计算 1．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（   ） A． B．561 C． D．558 2．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3，则第2025次输出的值是___________． 覆盖十二不含某项、与某项无关 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 2．已知，，若的值与x无关，则的值为________． 覆盖十三代数式的规律问题 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 2．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 覆盖一有理数的比较大小 1．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 2．比较大小：______  (填“”“”或“”) ． 覆盖二代数式表示数 1．列代数式表示“a的相反数与b的平方的差”是______． 2．“的两倍与的三分之一的差”用代数式表示为_______________． 覆盖三绝对值的非负性 1．成立时，______． 2．若为有理数，且，则___________． 覆盖四新定义计算 1．定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 2．定义如下运算：，，根据定义计算的值为______． 覆盖五绝对值分类讨论 1．已知，，且，则________． 2．若，，且，则________． 覆盖六绝对值数轴化简 1．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：______． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 覆盖七绝对值最值问题 1．当_________时，有最小值． 最小值是_________． 2．当______时，的最小值是______． 覆盖八阴影部分问题 1．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4．下列结论：①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为220．其中正确结论的序号有_____________． 2．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则_________． 覆盖九行列排序问题 1．如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是_________． 2．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为______； （2）数2024对应的有序数对为______． 覆盖十24点 1．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 2．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 覆盖十一整式与方程表格问题(选考) 1．整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 2．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程的解为___________． x 0 1 5 3 1 覆盖十二动点求数、t 问题 1．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 2．如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 覆盖十三幻方问题 1．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 2．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．    （1）=__________，=__________． （2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是_________； （3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则_________． 覆盖十四方程的整体思想(选考) 1．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 2．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 学科网（北京）股份有限公司 $