六 圆 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

圆 教村思考题深化 例①（教材P92)一个由草绳编织成的茶杯垫 面积。 (如下图)，剪开后成一个近似的三角形。 沿线剪开 2Tr 根据三角形的面积公式，推导圆的面积公式。 2.把圆剪拼成近似的长方形，长方形的长是 思路分析 12.56cm,求圆的半径和面积。 题目核心：将圆转化为近似三角形， 利用三角形面积公式推导圆面积公式。 关键观察：圆被剪开后，半径r成为 三角形的高，圆的周长2πr成为三角形的 底，这个三角形的面积与圆的面积相等。 三角形面积公式：S三角形=底X高÷2 例2（教材P99)用两根同样长的铁丝，分别 圆的面积公式：S圆=2πrXr÷2 围成一个正方形和一个圆。围成的哪个图形 =πr2 面积大？ 这个过程运用了转化思想：化曲为 直，化圆为三角形。 解答： 三角形的底=圆的周长=2π1 思路分折 三角形的高=圆的半径=r 题目核心：两根同样长的铁丝表示围 三角形面积=底X高÷2=2rXr÷2=2r2÷ 成的正方形和圆的周长相等。比较正方 2=元r2 形和圆的面积大小。 因为三角形面积=圆的面积， 关键思路： 所以圆的面积=πr2。 设铁丝长度（周长）为一个具体数值 方法点拨 或字母，分别求出正方形和圆的面积，比 转化法——将未知图形（圆）的面积 较两者大小。 转化为已知图形（三角形）的面积。 策略：设周长为具体数值（如12.56 巩固深化 或4π)，方便计算。 1.一个圆剪开后拼成近似的三角形，量得三 解答 角形的高是5cm,底是31.4cm,求圆的 设铁丝长为12.56cm。 14 正方形边长：12.56÷4=3.14(cm) 李巩固深化 面积：3.14×3.14=9.8596(cm2) 3.用两根均长31.4cm的铁丝分别围成正方 圆半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 形和圆，谁的面积大？大多少？ 面积：3.14×22=12.56(cm2) 12.56>9.8596 答：圆的面积大。 方法点拨 4.一个边长为3.14厘米的正方形与一个圆 结论 内容 的周长相等，这个圆的面积是多少平方 周长相等 圆面积>正方形面积 厘米？ 面积相等 圆周长<正方形周长 在周长相等的所有平面图 一般规律 形中，圆的面积最大 难题解题帮手 例1如右图，点( )是圆心，线 例2如下图，长方形的周长是多少厘米？ 段( )是半径，线段 )是直径。 思路分析 5 cm 圆心是圆中心的点；半径的一端在圆 思路分析 心，另一端在圆上；直径通过圆心且两端 由图可知，长方形的宽是圆的直径， 都在圆上。 圆的直径又是长方形长的一半，进而根据 长方形周长公式解答。 解答：OOA、OB、OCAB 方法点拨 解答：5÷2=2.5（厘米） 圆中心的一点叫作圆心。圆心一般 (5+2.5)×2=15(厘米) 用字母O表示。通过圆心并且两端都在 答：长方形的周长是15厘米。 圆上的线段叫作直径。连接圆心和圆上 方法点拨 任意一点的线段叫作半径。 根据图形找出长方形长、宽与圆的直 径或半径之间的关系是解题关键。 巩固深化 1.看图填空。 巩固深化 2.求出右图中正方形的面积。 4 cm (圆的直径是7厘米) d= d=( 15 实验班 提优圳练 例3求涂色部分的面积和周长。（单位：厘米） =36-3.14×9 =36-28.26 =7.74(平方厘米) 3.14×6+6×2 =18.84+12 思路分析 =30.84(厘米) 观察图形可知，正方形的边长是6厘 米，涂色部分的面积等于正方形的面积减 方法点拨 涂色部分面积=正方形面积一圆面积， 去直径是6厘米的圆的面积，根据正方形 涂色部分周长=正方形两边长十圆周长。 的面积=边长X边长，圆的面积=πr2,代 入数据计算即可求解；涂色部分的周长等 李巩固深化 于直径是6厘米的圆的周长加上正方形 3.求右下图中涂色部分的周长和面积。 的两条边长，根据圆的周长=πd,代入数 据求出圆的周长，再加上正方形的两条边 2 cm 长即可求解。 解答：6÷2=3（厘米） 2 cm 6×6-3.14×32 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师进园 方法点拨 求复杂的组合图形的面积时，可以运 例求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 用容斥原理求图形的面积。 久学霸播合 求右下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 思路分析 8 根据题图可知，涂色部分的面积就是 半径为8m国的面积的}与半径为 4cm圆的面积的4之和，再减去长为 8cm、宽为4cm的长方形的面积。 解答：3.14×82÷4+3.14×42÷4-8×4= 30.8(cm2) 16女生人数的号，女生人数有3份，男生人数有 2份，可以推出男生人数占总人数的三，女生人 3 数占总人数的亏 [附加题兴趣班] 最后状态：120÷2=60（吨） 第二次操作前（乙运出4后剩60吨）： 乙：60÷(1-4)=80（吨） 甲：120一80=40（吨） 第一次操作前（甲运出5后剩40吨）： 甲：40÷1-）=50（吨） 乙：120-50=70（吨） 五比和比例 [教材思考题深化] 1.x=5x=7x= 5 x=2 x=96x=3 6 x-5 x=40 2.用x表示需要用水的千克数。 2:x=1:60 x=120 [难题解题帮手] 景：g1516 【解析】假设二班参加书法兴趣小组的人数是 单位“1”，则一班参加兴趣小组的人数是二班 参加兴趣小组的人数的？，三班参加兴趣小组 的人数是二班参加兴趣小组的人数的3。一班 参加的人数：三班参加的人数= 15:16。 [附加题兴趣班] 1 11 41+5-12 8÷立-96（页） 【解析】已知：已看页数与未看页数的比是1： 11 5,所以已看页数占总页数的1十5=6。再看 8页后，已看页数占总页数的。分率增加 111 4一6=2，即8页对应的分率是2，用除法计 算总量即可。 六圆 [教材思考题深化] 1.31.4×5÷2=78.5(cm2) 2.12.56÷3.14=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2) 【解析】长方形的长等于圆周长的一半。 3.正方形边长：31.4÷4=7.85(cm) 面积：7.85×7.85=61.6225(cm2) 圆半径：31.4÷3.14÷2=5(cm) 面积：3.14×52=78.5(cm2) 78.5>61.6225 78.5-61.6225=16.8775(cm2) 圆面积大，大16.8775cm。 4.周长：3.14×4=12.56（厘米） 半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3 实验班 提优圳练 面积：3.14×22=12.56（平方厘米） [难题解题帮手] 1.8 cm 8 cm 4 cm 2.7×7=49(平方厘米) 【解析】正方形的边长是两个圆的半径之 和，即圆的直径是正方形的边长。 3.周长：3.14×2=6.28(cm) 面积：3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) 2×2-3.14=0.86(cm2) 【解析】涂色部分周长等于直径是2cm的 圆的周长，面积等于正方形面积减去半径是 1cm的圆的面积。 [附加题兴趣班 3.14×8X45 +314X(8÷22×2-8× 8÷2=18.24(cm2) 【解析】根据题图可知，涂色部分面积等于半 径为8cm的扇形面积加上直径为8cm的半圆 面积再减去底为8cm、高为8cm的三角形 面积。 七百分数 [教材思考题深化] 1.3号花生出油率：114÷300× 100%=38% 4号花生出油率：156÷400×100%=39% 39%>38%,4号出油率高。 3号花生榨油：1000×38%=380（千克） 4号花生榨油：1000×39%=390（千克） 2.200÷40%=500(千克) [难题解题帮手] 1.5÷4=1.25=125% 5÷星-0.8=80% 1.1 2.612÷720=85% 3.1×(110%)=0.9 0.9×(1-5%)=0.855 0.855÷1=85.5% 答：实际花费是原价的85.5%。 【解析】把原价看作单位“1”，先求出第一次 降价后的价格，然后求出赠送礼品相当于原 价的百分之几，再求出实际花费。 4.500÷(1+5%-95%)=5000(元) 【解析】分期比一次性多付的百分率：105% 95%=10%,用除法求得原价。 5.10÷(190+10)×100%=5% 10÷(190+10-20)×10%≈5.6% 【解析】根据含盐率=盐的质量÷盐水的质 量×100%解答即可。 [附加题兴趣班] 管理人员：1000×1十19-50（人） 技术工人：(10-50)×1-18)=200（人） (200-50)÷200=0.75=75% 八探索乐园 [难题解题帮手] 40÷12=3…4 3+1=4(名) [附加题兴趣班] (6-1)×2π×1.25=12.5π（米） 【解析】第1跑道和第6跑道相差6一1=5（条） 跑道，每相邻两条跑道一圈相差2π×跑道宽，总 差距=相差跑道数X相邻跑道一圈差距。 A