6.6 格点多边形的面积（课件）2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦格点多边形面积计算，通过复习组合图形的分割法和添补法导入，将方格纸转化为格点图引出格点多边形，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是融合分割法、添补法和皮克定理，通过让学生画格点多边形验证公式，培养几何直观和推理意识。采用探究式教学，如用表格记录格点数计算面积，发展创新意识，帮助学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学流程和多样化方法支持。

多边形的面积 第6课时 格点多边形的面积 课时目标 1.认识格点及格点多边形，掌握求格点多边形面积的分割法、添补法，理解皮克定理的内涵，能运用多种方法计算格点多边形的面积。 2.感受数学规律的趣味性，了解数学文化，激发探究兴趣，培养严谨的探究态度和数学应用意识。 复习导入： 我们计算组合图形面积时，常用到哪些方法? 分割法和添补法，核心都是“将未知转化为已知”。 复习导入： 今天我们要学习一种新的图形格点多边形，它就藏在我们熟悉的方格纸里。 方格纸 格点图 格点多边形 把线擦去 只留交点 以格点为顶点画多边形 想一想，怎样计算格点多边形的面积？ 新知互授 可以采用分割法，把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积…… ① ② ③ ④ ①：2×3÷2=3 ②：(2+3)×1÷2=2.5 ③：(2+3)×3÷2=7.5 ④：3×1÷2=1.5 ①+②+③+④=3+2.5+7.5+1.5=14.5 新知互授 还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去…… 长方形：4×6=24 ① ④ ② ③ ①：2×3÷2=3 ②：4×1÷2=2 ③：3×1÷2=1.5 ④：3×2÷2=3 24-3-2-1.5-3=14.5 添补的图形要是我们熟悉的基本图形，且添补后的长方形顶点也要在格点上，确保计算准确。 新知互授 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 a=7 b=12 S=12+7÷2-1=14.5 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 新知互授 试一试:用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗?在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 易错点:一是数边界格点数(b)时，不要重复计数顶点; 二是代入公式计算时，要先算除法，再算加减法， 避免计算错误。 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 ① ①：2×2.5÷2=2.5 分割法： 2.5+4.5=7 ② ②：4.5×2÷2=4.5 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 ① 梯形：(4+5)×4÷2=18 ①：(4+2)×2÷2=6 添补法： 18-6-5=7 ② ②：2×5÷2=5 皮克定理： S=5+6÷2-1=7 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 ①：3.5×1÷2=1.75 分割法： 1.75+5.25+1.5+1=9.5 ②：3.5×3÷2=5.25 ① ② ③ ④ ③：1.5×2÷2=1.5 ④：2×1÷2=1 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 ①：4×1÷2=2 添补法： 24-2-3-6-2.25-1.25=9.5 ②：3×2÷2=3 ① ② ③ ④ ⑤ 长方形：4×6=24 ③：3×4÷2=6 ④：(2+2.5)×1÷2=2.25 ⑤：2.5×1÷2=1.25 巩固练习 1.分别用分割法、添补法和皮克定理求出下面各图形的面积，并比较计算结果。 皮克定理： S=8+5÷2-1=9.5 同一个格点多边形，分割法、添补法、皮克定理计算得到的面积相等。 巩固练习 2.一个格点多边形的面积是10，边界格点数b=6,请求出这个格点多边形的内部格点数。 S=a+b÷2-1 10=a+6÷2-1 a=8 课时作业 运用皮克定理求下面格点多边形的面积。 S=14+14÷2-1=20(cm2) S=4×(15+16÷2-1)=88(cm2) 你在这节课的学习中有哪些收获？ 1.认识了格点和格点多边形; 2.掌握了格点多边形面积的三种计算方法(分割法、添补法、皮克定理); 3.皮克定理：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，面积S=a+b÷2-1。 谢谢！同学们再见！ $