第6单元 多边形的面积整理和复习（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件系统梳理了多边形面积的核心知识，涵盖基本图形面积公式及变式、公式推导思路、重要规律、组合与不规则图形计算方法，通过割补平移、拼接等推导过程建立知识联系，结合高频易错点形成完整知识网络。 其亮点在于融入皮克定理等拓展内容，通过分割添补法解决组合图形问题，培养学生几何直观与空间观念，设计基础填空到综合解决问题的分层练习，助力学生巩固运算能力与推理意识，为教师提供系统复习框架，提升教学针对性。

授课教师： . 班 级： 五年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学五年级上册教学课件 第6单元 多边形的面积 单元复习 2026年8月13日 第六单元 多边形的面积 单元复习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、单元核心知识梳理 1. 基本图形面积公式（必考） 长方形：$$S=ab$$ 周长：$$C=(a+b)\times2$$ 正方形：$$S=a^2$$ 周长：$$C=4a$$ 平行四边形：$$S=ah$$ 变式：$$a=S\div h$$、$$h=S\div a$$ 三角形：$$S=ah\div2$$ 变式：$$a=2S\div h$$、$$h=2S\div a$$ 梯形：$$S=(a+b)h\div2$$ 变式：$$h=2S\div(a+b)$$ 2. 公式推导核心思路 平行四边形：割补平移变成长方形，长方形长=平行四边形底，宽=平行四边形高。 三角形：两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半。 梯形：两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形底=梯形上底+下底，高与梯形相等。 3. 重要规律 ① 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。 ② 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 ③ 平行四边形框架拉成长方形：周长不变，面积变大。 4. 组合图形与不规则图形 组合图形：分割法（相加）、添补法（相减），不重复、不遗漏。 不规则图形：数格子法（满格算1，不满算半格）。 格点多边形（皮克定理）：$$S=N+L\div2-1$$（N内部格点，L边界格点） 5. 高频易错点 三角形、梯形面积计算必须除以2；求三角形、梯形的底和高要先乘2；计算时底和高必须对应、单位统一。 二、填空题 1. 平行四边形面积公式是（ ），三角形面积公式是（ ）。 2. 等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是48cm²，三角形面积是（ ）cm²。 3. 三角形面积30dm²，高6dm，底是（ ）dm。 4. 梯形上底3m，下底7m，高4m，面积是（ ）m²。 5. 把平行四边形木框拉成长方形，（ ）不变，（ ）变大。 6. 组合图形计算常用（ ）法和（ ）法。 7. 格点多边形面积公式：S=（ ）+（ ）÷2－1。 三、判断题 1. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 2. 三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ） 3. 等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） 4. 平行四边形底越长，面积就越大。（ ） 5. 梯形面积等于（上底+下底）×高÷2。（ ） 6. 不规则图形可以用数格子法估算面积。（ ） 四、选择题 1. 两个完全一样的直角梯形不能拼成（ ）。 A. 平行四边形 B. 长方形 C. 三角形 2. 三角形底扩大2倍，高不变，面积（ ）。 A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 3. 已知梯形面积、上下底和，求高需要（ ）。 A. 面积÷上下底和÷2 B. 面积×2÷上下底和 C. 面积×上下底和÷2 4. 方格纸上不满一格的图形面积按（ ）计算。 A. 1格 B. 半格 C. 舍去 五、图形面积计算 1. 平行四边形：底16cm，高9cm 2. 三角形：底14m，高8m 3. 梯形：上底5dm，下底11dm，高6dm 4. 格点多边形：内部格点4个，边界格点8个 六、组合图形面积计算 1. 长方形（长15cm、宽8cm）上方拼接一个底15cm、高4cm的三角形，求总面积。 2. 正方形边长12dm，中间挖去一个上底4dm、下底6dm、高3dm的梯形，求剩余面积。 七、解决问题 1. 一块平行四边形菜地，底32米，高15米，这块菜地的面积是多少平方米？ 2. 一块三角形广告牌，面积60平方分米，底10分米，它的高是多少分米？ 3. 梯形果园上底18m，下底22m，高12m，每平方米种1棵果树，一共可以种多少棵？ 八、单元参考答案 二、填空题 1. $$S=ah$$、$$S=ah\div2$$ 2. 24 3. 10 4. 20 5. 周长、面积 6. 分割、添补 7. 内部格点数、边界格点数 三、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 五、图形面积计算 1. $$16\times9=144$$（cm²） 2. $$14\times8\div2=56$$（m²） 3. $$(5+11)\times6\div2=48$$（dm²） 4. $$4+8\div2-1=7$$ 六、组合图形面积 1. 长方形：$$15\times8=120$$（cm²） 三角形：$$15\times4\div2=30$$（cm²） 总面积：$$120+30=150$$（cm²） 2. 正方形：$$12\times12=144$$（dm²） 挖去梯形：$$(4+6)\times3\div2=15$$（dm²） 剩余面积：$$144-15=129$$（dm²） 七、解决问题 1. $$32\times15=480$$（平方米） 答：菜地面积480平方米。 2. $$60\times2\div10=12$$（分米） 答：广告牌高12分米。 3. $$(18+22)\times12\div2=240$$（平方米） 答：一共可以种240棵。 ah S÷h S÷a 15 25 ah÷2 2S÷h 2S÷a 1.4×1.2÷2 1.68÷2 0.84 7.5 知识链接 (a＋b)h÷2 2S÷h－b 2S÷h－a 2S÷(a＋b) (2.2＋3.8)×2.5÷2 6×2.5÷2 7.5 7 1 8 公顷 km² 2600000 380 1 知识链接 130×45＋(60＋130)×(95－45)÷2＝10600(m²)(方法不唯一) 130×95－(130－60)×(95－45)÷2＝10600(m²) 45 (答案不唯一) 知识链接 考点1 三个公式 公式1 平行四边形面积公式 1.填空。 (1)华华将一个长8 cm，宽4.5 cm的长方形沿对角线剪开，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是(　　)cm2。 36 【点拨】长方形拼成平行四边形后，面积不变。 返回 考试考法 (2)一块平行四边形的牡丹花圃培育基地，其相邻的两条边分别是5 km和6 km，它的一条高是5.5 km，这块平行四边形基地的面积是(　　)km2，合(　　)公顷。 27.5 2750 【点拨】因为一条边上的高不可能比邻边长，所以这条5.5 km的高对应的底边是5 km，然后根据平行四边形的面积公式计算面积，注意换算单位。 返回 考试考法 2.如图，将一个长方形的框架拉成平行四边形后，面积减少30 dm2。平行四边形的高是多少分米？ 15×10＝150(dm²) 150－30＝120(dm²) 120÷15＝8(dm) 答：平行四边形的高是8 dm。 返回 考试考法 公式2 三角形面积公式 3.填空。 (1)一个三角形的面积是18 cm2，高是4.5 cm，底是(　　)cm。 (2)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是12 cm，平行四边形的高是(　　)cm。 8 6 【点拨】若三角形和平行四边形同底等面积，则三角形的高是 平行四边形高的2倍。 返回 考试考法 4.医院用一块长16 m、宽1.2 m的长方形白布做两条直角边都是40 cm的三角形包扎巾，一共可以做多少块？ 【点拨】求一共可以做多少块，就是求长方形白布的面积中有多少个三角形包扎巾的面积，用长方形白布的面积÷三角形包扎巾的面积即可解答。 40 cm＝0.4 m 16×1.2÷(0.4×0.4÷2)＝240(块) 答：一共可以做 240 块。 返回 考试考法 公式3 梯形面积公式 5.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。 (8.5－5＋8.5)×6.5÷2＝39(cm²) 考试考法 6. 一家木材厂有一批松木堆在一起，它的横截面形状近似等腰梯形。最上层有5根，最下层有14根，并且下面一层都比上面一层多1根。这批松木共有多少根？ 【点拨】松木的总根数＝(最上层的根数＋最下层的根数)×层数÷2，解题的关键是求出层数。根据“最上层有5根，最下层有14根，并且下面一层都比上面一层多1根”，可知层数为14－5＋1 ＝10(层)。 (5＋14)×(14－5＋1)÷2＝95(根) 答：这批松木共有95根。 考试考法 考点2 两种应用 应用1 应用多边形的面积公式求组合图形面积 7.如图是一面大型不规则墙，该墙上下对称。如果给墙的背面刷防腐油漆，每公顷需要油漆2000 kg，需要准备多少千克 油漆？ 考试考法 【点拨】将这个图形补全，刷防腐油漆的面积＝2个直角梯形的面积－2个直角三角形的面积。 5＋5＋8＝18(m) (12＋18)×(22÷2)÷2×2＝330(m²) 5×6÷2×2＝30(m2) 330－30＝300(m²) 300 m²＝0.03公顷 2000×0.03＝60(kg) 答：需要准备60 kg油漆。 考试考法 应用2 求不规则图形的面积 8. 如图，每个小方格的边长表示1 cm。 (1)数一数，估一估，图①的面积大约是(　　 )cm2。 8 (合理即可) 思维拓展练 返回 (2)移一移(可以旋转)，画一画，可以将图②转化成(　　)形。 计算图②的面积：______________________________________ 梯 (2＋6)×3÷2＝12(cm2)(答案不唯一) 【点拨】图②用转化的方法求不规则图形的面积，可以转化成 梯形，也可以转化成长方形。 思维拓展练 返回 (3)用皮克定理计算图②的面积是多少平方厘米。 【点拨】图②用皮克定理计算，其中图形内部格点数是8，图形边界上的格点数是10。 8＋10÷2－1＝12(cm2) 答：用皮克定理计算图②的面积是12 cm2。 思维拓展练 返回 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $