专题08 统计与概率（3年汇编）（辽宁专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦辽宁中考统计与概率专题，汇编2024-2026年真题及模拟题，以本土生活与校园活动为情境，突出数据应用与基础运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|概率基础（如2025年红黄灯球摸球）、数据分析（如2026年运动员方差比较）|素材生活化，考查概念理解| |填空题|多题|数据估算（如2026年水宣传活动人数估计）、概率计算（如2026年石蕊溶液变红概率）|结合本土情境，注重简单运算| |解答题|典型题|统计图表综合（如2025年植树棵数扇形图与统计表）、数据分析应用（如2026年甲乙方差比较）|梯度平缓，强调图表信息提取与实际问题解决|

专题08 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01数据的收集与整理 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；数据收集与处理是中考基础必考内容，常搭配扇形统计图、条形图联合考查，素材结合辽宁本土实际、校园活动，贴近生活。考题梯度平缓，难度偏低，多放在试卷前中档位置，核心考查读图提取信息、百分比运算、加权平均数计算，注重统计知识解决实际生活问题，极少复杂计算，侧重数据应用与数据分析素养。 考点02 数据分析 2026辽宁卷 2025辽宁卷 以填空题、解答题形式考查；数据分析为必考基础题型，小题直接给出一组数据，考查数据分析的简单判断；解答题依托表格、折线统计图多组数据，综合考查众数、中位数、平均数。考题难度偏低，计算简洁，核心要求读懂表格提取数据，区分三大统计量概念。常设置对比评价、估算总人数等实际问题，贴合生活场景，不出现复杂变形，重在考察数据读取、基础运算与统计知识解决现实问题的能力。 考点03 概率 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；概率基础题整体难度偏低，素材多结合生活化场景。题目计算简洁，不设置复杂树状图、列表解答大题，仅要求列举基础事件求解。命题侧重概率基础概念理解，置靠前，以基础送分题为主，重点考查学生识别等可能事件、枚举全部基本结果的基础能力。 考点01 数据的收集与整理 1．（2026年辽宁省中考数学试题）水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 【答案】 【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数． 【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为， 因此估计全校参与活动的人数为． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 【答案】(1) (2)3 (3)估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人 【分析】本题考查统计图表，求中位数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）先用植树棵数为2棵的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而用总人数乘以植树棵数为3棵的人数所占的比例，求出的值，再用总数减去其它组的数量求出的值即可； （2）根据中位数的确定方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：（人）； ∴，； 故答案为：； （2）将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， ∴中位数为3； （3）（人）； 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人. 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：    信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)7人 (2)85 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可； （2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：； （3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）； （2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：； （3）解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120． 考点02 数据分析 1．（2025年辽宁省中考数学试题）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 乙 601 则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，成绩越稳定，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴这两名运动员测试成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 2．（2026年辽宁省中考数学试题）某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52 乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59 信息二：    信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； (2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； (3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 【答案】(1)50 (2)49 (3)解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 【分析】（1）根据平均数求解公式列式求解即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据平均数和方差的意义分析判断，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49， 49，54，56，59， 其中第五位与第六位数是49，49， 中位数； （3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 考点03 概率 1．（2025年辽宁省中考数学试题）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， ∴两次摸出的都是红球的概率为． 故选：C． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【答案】B 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 3．（2026年辽宁省中考数学试题）3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀、溶液、溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是_________． 【答案】 【分析】三种溶液中只有稀硫酸为酸性，能使紫色石蕊溶液变红，随机选择1支试管所有结果等可能，直接代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵随机向1支试管滴加石蕊溶液，共有种等可能的结果， ∴其中能使溶液变红的结果只有稀硫酸种， ∴所求概率为． 一、单选题 1．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：∵由表中数据可知 ∴甲和丙的平均成绩更好． 又∵，，可得 ∴丙的方差更小，发挥更稳定． 综上，应选择丙参加比赛． 2．（辽宁省辽阳市宏伟区2025-2026学年下学期九年级第二次综合模拟数学试题）某校机器人编程团队参加全省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，95，95，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【答案】B 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， ∵这组数据共个，个数为奇数， ∴中位数为第个数，即． ∵数据中出现的次数最多（共出现次）， ∴众数为． 3．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））某校航天社团为筹备航天主题演讲，准备从“嫦娥六号钻取器”，“嫦娥七号飞跃器”，“鹊桥中继星”这三个航天科普模型中随机选取两个进行演讲，则恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举所有等可能的选取结果，找出满足题意的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设“嫦娥六号钻取器”为A，“嫦娥七号飞跃器”为B，“鹊桥中继星”为C， 列举从三个模型中随机选取两个的所有结果为： 、、， 共种，它们出现的可能性相同， 其中恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的结果有种，即， 根据概率公式得，所求概率． 4．（2026年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（五））把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出四个选项中击中阴影部分的概率，比较即可得到答案． 【详解】解：A．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； B．图中平均分成了4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； C．图中平均分成了8份，阴影部分占了3份，故击中阴影部分的概率为； D．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； ∵， ∴命中阴影部分的概率最大的是C． 5．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图形可知第一批数据波动较小，第二批数据波动较大，据此即可判断． 【详解】解：观察两幅统计图可知： 第一批数据的点比较集中，围绕在平均值附近波动较小； 第二批数据的点比较分散，围绕在平均值附近波动较大， ∵方差是衡量一组数据波动大小的量，数据越稳定（波动越小），方差越小， ∴． 6．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个红球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出袋子中球的总个数，再求出红球的个数，用红球个数除以总球数即可得到摸出红球的概率． 【详解】∵袋子中球的总个数为 ，其中红球有 个 ∴随机摸出一个球，摸出红球的概率为． 7．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【分析】先将数据从小到大重新排列，再按照众数、中位数、平均数和方差的定义进行计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，， ∵这组数据中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，故A错误； ∵这组数据的第个数和第个数都是， ∴中位数为，故B正确； 平均数，故C错误； 方差，故D错误． 8．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）将分别标有“幸”“福”“沈”“阳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“沈”“阳”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意列出所有等可能的抽取结果，利用概率公式计算即可得到答案. 【详解】解：用分别表示“幸”“福”“沈”“阳”四张卡片， 画树状图如下： 由图可得，共有种等可能的结果，其中抽出卡片汉字为“沈”“阳”的结果有种， ， 9．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）为提高学生的身体素质，某校成立了跑步，跳高，跳绳体育健康运动小组，要求每名学生从中随机选取一组参加，则东东和明明都选取跳绳小组的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列表法或树状图法，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人都选跳绳的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： ∴共有种等可能的结果，其中两人都选取跳绳小组的结果只有1种， ∴东东和明明都选取跳绳小组的概率为． 10．（2026年辽宁铁岭市铁岭县中考模拟考试数学试卷（一））在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据概率的意义，摸出红球的概率等于红球个数除以袋中球的总个数，先求出总球数，再减去红球个数即可得到黑球个数． 【详解】设袋中球的总个数为， ∵ 红球有个，摸出红球的概率为， ∴ ， 解得， ∴ 黑球个数为 ． 二、填空题 11．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为________（精确到） 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一数值附近，该数值可作为概率的估计值，观察表格中频率的稳定趋势即可估计概率． 【详解】解：由表格数据可知，随着每批粒数即试验次数的增加，该油菜籽发芽的频率在附近波动并趋于稳定， 故估计该油菜籽种子发芽的概率为． 12．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）一个不透明的袋子中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则n的值为______． 【答案】9 【详解】解：根据题意，袋子中球的总个数为，其中红球有3个， ∵摸到红球的概率为， ∴， 解得. 13．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两人恰好选到同一种饮品的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：列表如下： 小明小红 由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中两人恰好选到同一种营养饮品的结果数有2种， ∴两人恰好选到同一种营养饮品的概率为． 14．（2026年辽宁绥中县中考一模数学试题）某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 【答案】95 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数即可． 【详解】解：将位评委给出的分数从小到大排列为：， 数据个数为奇数，中位数为排列后位于中间位置的数， 因此中位数为． 15．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 16．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）甲，乙两个城市的春季（月）日间平均气温都是，甲城市的温度方差为2，乙城市的温度方差为15，喜欢气温稳定舒适的你，宜选择__________（填甲、乙）城市生活． 【答案】甲 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据波动越小，气温越稳定，只需比较甲乙两市温度方差的大小，即可作出判断. 【详解】由题意可得，甲城市温度的方差为，乙城市温度的方差为. 因为，即. 所以甲城市气温的波动更小，气温更稳定. 17．（【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究小专项-河南数学选填-全真模拟演练3 4）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为________． 【答案】 【详解】画树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球有1种情况，∴两次都摸出红球的概率为． 三、解答题 18．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 九年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求九年级学生成绩的中位数的值； (3)该校九年级共有学生名，随机抽取了九年级%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)中位数 (3)九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生约有人 【分析】（1）根据众数的定义求得，根据九年级学生成绩属于优秀的数据有个，以及良好所占的圆心角的度数为，进而求得卓越的占比，即可求得点的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：在被抽取的八年级名学生的数学竞赛成绩中，分出现的次数最多， 众数． 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，，共个， 九年级学生成绩扇形统计图中良好所占的圆心角的度数为， ∴， 故． （2）解：由题意可知，九年级未达标有：（人）， 良好的有：（人）， 把被抽取九年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，， 中位数； （3）解：（人）． 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生约有人． 19．（2026年辽宁省盘锦市中考一模数学试题）为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．学生阅读时间（小时）分为5组： ：；：；：；：；：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4 八年级 4 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 【答案】(1)4.5；40；1 (2)我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； (3)该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 【分析】（1）根据统计图结合中位数及平均数可进行求解； （2）根据平均数和中位数可进行求解； （3）由题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：， ∴根据中位数的定义可知：； 由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为，则该组所占百分比为， ∵ ∴阅读1小时的有2人， ∴属于A组的人数为2人， A组所占比例为：， ∴； 由八年级学生阅读时间的平均数： ∵ ∴； （2）略 （3）解：（人）； 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人． 20．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）为了解学生的体育锻炼情况，某学校九年级以“活力校园——初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 B班 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，的值； (2)小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小红是________班的学生．（填“A”或“B”） (3)你认为A、B这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？并说明理由． 【答案】(1)， (2)A (3)B班的总体水平较好；理由：两个班的平均数相同，但B班的中位数更高，说明B班高时长锻炼的学生的占比高于A班，同时B班的方差小于A班，说明B班整体水平更稳定，总体水平较好．（言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和平均数的定义进行计算即可； （2）比较两个班级的中位数与8小时的大小关系，结合中位数的定义进行判断即可； （3）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个班级的数据即可． 【详解】（1）解：将A班的数据从小到大重新排列得：，，，，，，，，，， 其中第5个数为，第6个数为， ∴A班的中位数为，即， B班的平均数； （2）解：由（1）可知，A班的中位数为，B班的中位数为， ∵， ∴锻炼时长8小时，在A班可以排进前，而在B班只能排在后，即锻炼时长8小时在A班的排名比在B班靠前， ∴小红是A班的学生； （3）略 21．（2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题）某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）． 时段 1－7日 8－21日 22－30日 平均数 80 170 250 (1)若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为，中间14天的垃圾量的方差为，后9天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系； (2)求该小区9月份的垃圾量的平均数； (3)小丽家有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率． 【答案】(1) (2)该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克 (3) 【分析】（1）根据方差的性质：方差反映一组数据的波动程度，数据波动越大，方差越大，观察折线统计图，前7天垃圾量波动最大，中间14天次之，后9天最平稳，据此可判断三个方差的大小关系； （2）先分别求出三个时段的总垃圾量，求和得到9月份垃圾总量，再除以总天数30，即可求出9月份垃圾量的平均数； （3）先通过列表法列举出所有等可能的结果，再找出一次就能打开锁的结果数，最后根据概率公式计算所求概率． 【详解】（1）解：观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：； （2）解：（千克）； 答：该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克； （3）解：列表如下： 锁\钥匙 由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种， ∴一次就能打开锁的概率是． 22．（2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______ (2)如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少？ (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】(1)200； (2)270人 (3) 【分析】（1）由使用现金人数为50人，占比为求解总人数即可；根据使用支付宝人数为45人求解圆心角度数即可； （2）根据使用其他方式的人数为15人，计算即可； （3）画出树状图，计算出总的可能结果，再求出两人恰好选择同一种支付方式的可能结果，由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：使用现金人数为50人，占比为， 则本次活动调查的总人数为（人）， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； （2）解：本次活动调查使用其他方式的人数为15人， 则某个社区共有3600人时，选择其他支付的人有人； （3）将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种， 则两人恰好选择同一种支付方式的概率为. 23．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（     ）（单选）． A．散文    B．小说    C．诗歌    D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 【答案】(1)108 (2)最喜爱“小说”的学生人数为80人 (3)全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人 【分析】（1）根据扇形统计图中“散文”的占比进行求解即可； （2）先根据“散文”的信息求出总人数，进而即可求出最喜爱“小说”的学生人数； （3）先求出最喜爱“诗歌”的学生占比，进而即可求出全校喜爱诗歌的人数． 【详解】（1）解：由题意得，“散文”对应的扇形圆心角度数为； （2）解：由题意得，总人数为（人）， ∴最喜爱“小说”的学生人数为（人）； （3）解：由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为， ∴全校最喜爱诗歌的人数为（人）． 24．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））为了解九年级学生的体育运动水平，某校对全体九年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩作为样本进行整理和分析（成绩共分五组：A．50分分，B．60分分，C．70分分，D．80分分，E．90分分，其中x为学生的测试成绩），并绘制了不完整的统计图表． 【收集、整理数据】 20名男生的体能测试成绩分别为：50，55，64，74，75，76，78，87，87，88，88，88，89，89，91，92，93，95，96，97； 女生体能测试成绩在C组为：73，74，74，74，74，78；D组为：84，88，89； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示（单位：分） 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 82.6 88 n 女生 81.7 m 74 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角为 ； (3)补全条形统计图； (4)若该校九年级有男生380名，女生320名，估计该校九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 【答案】(1)81；88 (2) (3)见解析 (4)407人 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可； （3）先根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数求得的人数，然后补全频数分布直方图即可； （4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可． 【详解】（1）解：在20名男生的体能测试成绩中，88出现次数最多，即男生的众数； ∵女生A组人数：人；B组人数：人；C组人数：6人，D组人数：3人；， ∴将女生的成绩从小到大排列，处于第10、11位的是78和84，故中位数； （2）解：样本中女生E组人数为（名）， ∴表示这组数据的扇形圆心角的度数是； （3）解：20名男生的体能测试成绩分的人数为（名）， ∴补全直方图如下： （4）解：∵样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名， ∴估计九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为（名）． 答：估计九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为407名． 25．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）2026年是人工智能（AI）发展的重要机遇期，为深化“人工智能＋”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛．为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩（成绩均为整数）进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表． 抽取成绩的扇形统计图 抽取成绩的统计表 等级 成绩分 人数/名 A 12 B m C 13 D 10 (1)求m的值； (2)若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数； (3)若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？ 【答案】(1)m的值为15； (2)A等级学生成绩的众数为97分，中位数为96分； (3)该校1200名学生中成绩优秀的人数约为648名． 【分析】（1）因为已知A等级人数和A等级占总抽取人数的百分比，所以先用A等级人数除以对应占比得到抽取的总人数；再用总人数乘以B等级的占比即可得到m的值． （2）求众数时，找出A等级成绩中出现次数最多的数值即可；求中位数时，先将A等级的12个成绩按从小到大排序，取第6和第7个成绩的平均值即可． （3）因为成绩大于80分对应A和B两个等级，所以先计算A、B等级的占比之和，再用该校总人数乘以该占比，即可估计出成绩优秀的总人数． 【详解】（1）解：所抽取的学生共有：（名）， （名）． 答：m的值为15． （2）解：∵97出现次数最多， ∴众数为97分． A等级学生一共12名，排序后处于最中间的两个数据为96，96， ∴中位数为（分）． 答：A等级学生成绩的众数为97分，中位数为96分． （3）解：（名）． 答：该校1200名学生中成绩优秀的人数约为648名． 26．（2026年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题）今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析；6人 (2)分 (3)450人 【分析】（1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意”等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【详解】（1）解：调查抽取的总人数为：人， 则“非常满意”的人数为：人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由频数分布直方图可知，使用满意度的结果为“不满意”有2人，“比较满意”的有3人，“满意”有9人， 则中位数位于“满意”等级， 将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80，81，81，82，82，83，84，84，88， 则中位数为分； （3）解：人 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数为450人． 27．（辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一））的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.05 77 八年级 82.05 81 (1)直接写出：______，______； (2)直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； (3)若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)， (2) (3)70人 【分析】（1）根据扇形统计图及七年级的数据可得各组人数，结合已知数据可得七年级组所占百分比，再根据八年级数据即可得八年级众数，即可求解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：七年级20名同学中组有：1人，组有：人，组有6人，则组有人， ∴组所占百分比为：，则； 八年级中出现次数最多的是81分， 故八年级众数； （2）解：七年级同学的中位数为第10名、第11名的平均数， 由（1）可得，第10，11数据在C组是83，83， ∴； （3）解：， 答：两个年级参加此次竞赛活动成绩在87分及以上的学生人数共有人． 28．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析． 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6， 0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4， 1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8． 【数据整理】 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 a 11 b 8 合计 40 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 c d (1)填空：_________，_________，_________，_________； (2)若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 【答案】(1)5；16；1.2；1.1； (2)人． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用学生人数乘以时长不少于1小时的人数占比求解即可． 【详解】（1）解：由调查数据可知，，， 1.2出现了6次，次数最多，则众数， 中位数为第20和21名学生时长的平均数，则中位数； （2）解：（人）， 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数为人． 29．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中______，______； (2)所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） (3)若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，估计其中豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有多少个． (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)C (3) (4) 解：不能，理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分即可求出答案； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）用2000乘以C的占比即可求解； （4）根据选取样本的特点进行分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得，（个） ，； （2）解：由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵，， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； （3）解：， 答：豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有个； （4）略 30．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A：，B：，C：，D：，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 (1)求的值； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 【答案】(1)， (2)分 (3)60人 【分析】（1）根据E组的人数和占比求出抽取学生总数a，即可求出B组的人数b； （2）根据中位数的定义求解； （3）用300乘以A组学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：随机抽取的学生人数； B组的学生人数：； （2）解：将抽取的40名学生的成绩从大到小排列，排在第20和第21位的在C组，是90和89， 所以中位数是（分）； （3）解：（人）． 答：估计该校成绩在A组的学生人数为60人． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01数据的收集与整理 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；数据收集与处理是中考基础必考内容，常搭配扇形统计图、条形图联合考查，素材结合辽宁本土实际、校园活动，贴近生活。考题梯度平缓，难度偏低，多放在试卷前中档位置，核心考查读图提取信息、百分比运算、加权平均数计算，注重统计知识解决实际生活问题，极少复杂计算，侧重数据应用与数据分析素养。 考点02 数据分析 2026辽宁卷 2025辽宁卷 以填空题、解答题形式考查；数据分析为必考基础题型，小题直接给出一组数据，考查数据分析的简单判断；解答题依托表格、折线统计图多组数据，综合考查众数、中位数、平均数。考题难度偏低，计算简洁，核心要求读懂表格提取数据，区分三大统计量概念。常设置对比评价、估算总人数等实际问题，贴合生活场景，不出现复杂变形，重在考察数据读取、基础运算与统计知识解决现实问题的能力。 考点03 概率 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；概率基础题整体难度偏低，素材多结合生活化场景。题目计算简洁，不设置复杂树状图、列表解答大题，仅要求列举基础事件求解。命题侧重概率基础概念理解，置靠前，以基础送分题为主，重点考查学生识别等可能事件、枚举全部基本结果的基础能力。 考点01 数据的收集与整理 1．（2026年辽宁省中考数学试题）水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：    信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 考点02 数据分析 1．（2025年辽宁省中考数学试题）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 乙 601 则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 2．（2026年辽宁省中考数学试题）某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52 乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59 信息二：    信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； (2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； (3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 考点03 概率 1．（2025年辽宁省中考数学试题）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 3．（2026年辽宁省中考数学试题）3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀、溶液、溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是_________． 一、单选题 1．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（辽宁省辽阳市宏伟区2025-2026学年下学期九年级第二次综合模拟数学试题）某校机器人编程团队参加全省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，95，95，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 3．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））某校航天社团为筹备航天主题演讲，准备从“嫦娥六号钻取器”，“嫦娥七号飞跃器”，“鹊桥中继星”这三个航天科普模型中随机选取两个进行演讲，则恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的概率为（     ） A． B． C． D． 4．（2026年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（五））把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个红球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 8．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）将分别标有“幸”“福”“沈”“阳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“沈”“阳”的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）为提高学生的身体素质，某校成立了跑步，跳高，跳绳体育健康运动小组，要求每名学生从中随机选取一组参加，则东东和明明都选取跳绳小组的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（2026年辽宁铁岭市铁岭县中考模拟考试数学试卷（一））在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 二、填空题 11．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为________（精确到） 12．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）一个不透明的袋子中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则n的值为______． 13．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________． 14．（2026年辽宁绥中县中考一模数学试题）某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 15．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 16．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）甲，乙两个城市的春季（月）日间平均气温都是，甲城市的温度方差为2，乙城市的温度方差为15，喜欢气温稳定舒适的你，宜选择__________（填甲、乙）城市生活． 17．（【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究小专项-河南数学选填-全真模拟演练3 4）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为________． 三、解答题 18．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 九年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求九年级学生成绩的中位数的值； (3)该校九年级共有学生名，随机抽取了九年级%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生有多少人？ 19．（2026年辽宁省盘锦市中考一模数学试题）为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．学生阅读时间（小时）分为5组： ：；：；：；：；：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4 八年级 4 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 20．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）为了解学生的体育锻炼情况，某学校九年级以“活力校园——初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 B班 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，的值； (2)小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小红是________班的学生．（填“A”或“B”） (3)你认为A、B这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？并说明理由． 21．（2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题）某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）． 时段 1－7日 8－21日 22－30日 平均数 80 170 250 (1)若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为，中间14天的垃圾量的方差为，后9天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系； (2)求该小区9月份的垃圾量的平均数； (3)小丽家有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率． 22．（2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______ (2)如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少？ (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 23．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（     ）（单选）． A．散文    B．小说    C．诗歌    D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 24．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））为了解九年级学生的体育运动水平，某校对全体九年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩作为样本进行整理和分析（成绩共分五组：A．50分分，B．60分分，C．70分分，D．80分分，E．90分分，其中x为学生的测试成绩），并绘制了不完整的统计图表． 【收集、整理数据】 20名男生的体能测试成绩分别为：50，55，64，74，75，76，78，87，87，88，88，88，89，89，91，92，93，95，96，97； 女生体能测试成绩在C组为：73，74，74，74，74，78；D组为：84，88，89； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示（单位：分） 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 82.6 88 n 女生 81.7 m 74 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角为 ； (3)补全条形统计图； (4)若该校九年级有男生380名，女生320名，估计该校九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 25．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）2026年是人工智能（AI）发展的重要机遇期，为深化“人工智能＋”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛．为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩（成绩均为整数）进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表． 抽取成绩的扇形统计图 抽取成绩的统计表 等级 成绩分 人数/名 A 12 B m C 13 D 10 (1)求m的值； (2)若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数； (3)若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？ 26．（2026年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题）今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 27．（辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一））的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.05 77 八年级 82.05 81 (1)直接写出：______，______； (2)直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； (3)若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 28．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析． 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6， 0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4， 1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8． 【数据整理】 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 a 11 b 8 合计 40 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 c d (1)填空：_________，_________，_________，_________； (2)若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 29．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中______，______； (2)所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） (3)若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，估计其中豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有多少个． (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 30．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A：，B：，C：，D：，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 (1)求的值； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 3年真题1年模拟·答案版 考点01 数据的收集与整理 1． 2．(1) (2)3 (3)估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人 3．(1)7人 (2)85 (3)120人 考点02 数据分析 1．甲 2．(1)50 (2)49 (3)解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 考点03 概率 1．C 2．B 3． 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11． 12．9 13． 14．95 15．演唱技巧 16．甲 17． 18．(1)； (2)中位数 (3)九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生约有人 19．(1)4.5；40；1 (2)我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； (3)该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 20．(1)， (2)A (3)B班的总体水平较好；理由：两个班的平均数相同，但B班的中位数更高，说明B班高时长锻炼的学生的占比高于A班，同时B班的方差小于A班，说明B班整体水平更稳定，总体水平较好．（言之有理即可） 21．(1) (2)该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克 (3) 22．(1)200； (2)270人 (3) 23．(1)108 (2)最喜爱“小说”的学生人数为80人 (3)全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人 24．(1)81；88 (2) (3)见解析 (4)407人 25．(1)m的值为15； (2)A等级学生成绩的众数为97分，中位数为96分； (3)该校1200名学生中成绩优秀的人数约为648名． 26．(1)补全频数分布直方图见解析；6人 (2)分 (3)450人 27．(1)， (2) (3)70人 28．(1)5；16；1.2；1.1； (2)人． 29．(1)，， (2)C (3) (4) 解：不能，理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 30．(1)， (2)分 (3)60人 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $