第三单元 第02课时 三角形与四边形的认识（1）（分层作业）数学沪教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形、四边形定义及性质|填空题考查概念（如三角形边数），选择题辨析图形特征，培养抽象能力| |能力提升|图形特征综合应用|结合实际情境（如安全通道标志边长计算），通过操作题（剪正方形）发展空间观念| |思维训练|复杂图形分析与规律探究|规律探究题（三角形个数规律）、综合操作题（分小长方形），培养推理意识与创新意识|

第三单元 第2课时 三角形与四边形的认识（1） 1. 三角形和四边形的认识： 由（ ）的封闭图形，就是三角形； 由（ ）的封闭图形，就是四边形； 依此类推，由几条边首尾相连围成的图形，就叫几边形； 2. 长方形的特点： 长方形的四个角（ ）；上下两条边的（ ），左右两条边的（ ）； 3. 正方形的特点： 正方形的四个角（ ），四条边（ ）；正方形是（ ）长方形。 1．下图中三角形的个数是（    ）。 A．3个 B．5个 C．6个 2．劳动课上要制作长方形框架，需要用小棒搭建。下列三组小棒中，能搭建成一个长方形框架的是（    ）。 A． B． C． 3．在一张长9分米、宽2分米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪( )个这样的最大正方形，剩下的图形是( )形，长是( )分米，宽是( )分米。 4．一个三角形有( )个角，有( )条线段。 5．如图，剪去一个三角形的2个角（涂色部分）后，余下部分有_____个角。 6．寒假王阿姨想去健身房，发现了如下图所示的安全通道标志是由两个正方形和一个长方形组成的，那么大正方形的边长是（    ）厘米。 A．14 B．16 C．18 7．下面的图形有（    ）个六边形。 A．1 B．2 C．3 8．（1）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有________。 （2）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 9．如图，这个正方形被遮住的角是( )角。 如图，需要1根( )厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 10．一个长24厘米的长方形，正好可以分成两个一样大的正方形，每个正方形的边长是( )厘米。 11．聪明的小兔。 （1）图中有（    ）个四边形。 （2）连一条都是四边形的路，让小兔吃到萝卜。 12．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 13．淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形。下图是他摆出的一部分，要摆完各图形至少还需要多少根小棒？画“√”。 摆长方形 摆正方形 3根 4根 6根 3根 4根 6根 14．观察下图，按要求做题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第9个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 15．活动课上，同学们用小棒摆了8个三角形（如下图）；如果用这些小棒摆正方形，可以摆出多少个正方形？ 【知识加油站】 1. 三条直直的边首尾相连围成；四条直直的边首尾相连围成； 2. 都是直角；长度相等，长度也相等； 3. 都是直角，都相等；特殊的。 【基础巩固】 1．C 【分析】图中基础三角形有3个，由2个基础三角形组成的三角形有2个，由3个基础三角形组成的三角形有1个，加起来就是总共三角形的个数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 三角形的个数是6个。 故答案为：C 2．B 【分析】长方形的两组对边相等，四个角都是直角。 【详解】 A．，有三根小棒相等，不能搭建成一个长方形框架； B．，有两组小棒分别相等，且相邻两根小棒可以组成一个直角，能搭建成一个长方形框架； C．，有一组小棒相等，另两根小棒不相等，不搭建成一个长方形框架； 3． 4 长方 2 1 【分析】剪最大的正方形，边长等于长方形的宽。求能剪几个，用长边长度除以正方形边长，商即为个数，余数表示剩下部分的宽； 剩下部分形状看余数，若余数不为0，剩余图形是长方形，长等于原长方形的宽，宽等于余数。 【详解】9÷2＝4（个）……1（分米），最多剪4个； 剩下图形是长方形，长2分米，宽1分米。 4． 3 3 【详解】三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，因此它有3个由线段相交形成的角，同时本身由3条线段组成。 一个三角形有3个角，有3条线段。 5．5 【分析】根据题意，原始三角形有3个角，每剪去一个角净增加一个角，再加上没有剪的角，余下部分一共有（2＋2＋1）个角，据此填空即可。 【详解】每剪去一个角净增加一个角。 2＋2＋1＝5（个） 剪去一个三角形的2个角（涂色部分）后，余下部分有5个角。 【能力提升】 6．B 【分析】大正方形的边长＝小正方形的边长＋长方形的宽，小正方形的边长＝长方形的长＝9厘米，代入数值计算出结果即可。 【详解】9＋7＝16（厘米） 所以大正方形的边长是16厘米。 故答案为：B 7．B 【分析】 像这样有6条边的图形是六边形，据此选择。 【详解】 数一数，有6条边，是6边形；只有3条边，不是6边形，有6条边，是6边形；有5条边，是5边形，不是6边形，所以一共有2个六边形。 故答案为：B 8． ①④⑥ a c 【分析】（1）根据题意，明确由四条边组成的图形就是四边形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；依次可以判断①④⑥是四边形； （2）为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等）；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）其中形状是四边形的有①④⑥。 （2）其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 9． 直 6 【分析】正方形的四个角都是直角；长方形对边相等，相邻边分别为长和宽。 【详解】正方形的四个角都是直角，所以被遮住的角是直角。 缺少的边是与已知的6厘米边相对的边，所以需要1根6厘米的小棒。 10．12 【分析】由题意得，一个长24厘米的长方形，正好可以分成两个一样大的正方形，据此作图如下： 由图可知，每个正方形的边长刚好等于长方形的长的一半，直接用24除以2即可算出每个正方形的边长。 【详解】24÷2＝12（厘米） 故每个正方形的边长是12厘米。 【思维训练】 11．（1）13 （2）见详解 【分析】由四条边首位依次相接围成的封闭图形是四边形，据此进行判断，然后规划出合适的路线。 【详解】（1）图中有13个四边形； （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是四边形的特征，四边形有四条边、四个角、且必须是封闭的。 12．把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 【分析】根据题意，把大长方形的宽（5厘米）分成2厘米＋3厘米两段，得到上下两个长12厘米的长条。上方宽2厘米的长条：把小长方形竖放（小长方形的长3厘米沿大长方形的长摆放，宽刚好对齐长条的2厘米宽），一共可以放12÷3＝4个；下方宽3厘米的长条：把小长方形横放（小长方形的长3厘米刚好对齐长条的3厘米宽，宽沿大长方形的长摆放），一共可以放12÷2＝6个；总共4＋6＝10个，刚好完全分完，是能分出最多小长方形的分法。 【详解】12÷3＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 答：把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 图略 13．见详解 【分析】长方形的两组对边分别相等；读图可知，这个长方形的长是2根小棒，宽是1根小棒，需要摆成一个完整的长方形，需要2根小棒摆长边（长），1根小棒摆短边（宽），即需要3根小棒； 正方形的四条边长度都相等。这个正方形的边长是2根小棒，还需要3个2根，才能围成一个正方形。据此解答。 【详解】2＋1＝3（根） 2×3＝6（根） 摆如图中的长方形还需要3根小棒；摆如图中的正方形还需要6根小棒。 作答如下： 14．（1）1个；3个；6个；10个 （2）21个 （3）我发现图中有几个单个小三角形就从1开始依次加到几；第9个图形中有45个三角形 （4）55个 【分析】（1）第1个图形有1个三角形； 第2个图形有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形； 第3个图形有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有3＋2＋1个三角形； 第4个图形有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相3个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1个三角形。 （2）按照这种规律画下去， 第6个图形： 6＋5＋4＋3＋2＋1个 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 第9个图形：有（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个三角形。 （4）先数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。 【详解】（1）第一个图形有1个三角形； 2＋1＝3（个） 第二个图形有3个三角形； 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 第三个图形有6个三角形； 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 第四个图形有10个三角形。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以第6个图形中有21个三角形。 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个； 第9个图形： 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝30＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＋4＋3＋2＋1 ＝39＋3＋2＋1 ＝42＋2＋1 ＝44＋1 ＝45（个） 推测第9个图形中有45个三角形。 （4）根据上面的规律，图中一共有10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1个三角形，上一题算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个），10＋45＝55（个），所以一共有55个三角形。 15．6个 【分析】根据题意，观察图形可知，每个三角形需要3根小棒，那么8个三角形需要（3×8）根小棒；正方形有4条边，所以可以摆（3×8÷4）个正方形。 【详解】3×8÷4＝6（个） 答：可以摆出6个正方形。 【点睛】熟记：三角形有3条边，正方形有4条边，是解答此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $