3.1 一元二次方程的概念-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

第3章 ©3.1 一元1 ①基础在线 ,知识要点分类练 知识点1一元二次方程的定义 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 () A.ax2+bx+c=0 B3+-2 C.x2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1) 2.若关于x的方程(m-3)x2十x-m=0是一元 二次方程，则m的取值范围是 A.m≠3 B.m=3 C.m≥3 D.m≠0 3.已知方程2xm-1+2=0是关于x的一元二次 方程，则m= 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.将方程x2一2x=4化成一般形式，其中二次项 系数为1，一次项系数、常数项分别是() A.-2,4 B.-2,-4 C.2,4 D.2,-4 5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项， (1)3x(x+1)=1; (2)-5x2=2. 63探究在线九年级数学（上）· 元二次方程 次方程的概念 知识点3建立一元二次方程模型 6.拉布布(Labubu)作为中国潮玩品牌泡泡玛特 旗下的核心P,其全球爆火不仅是一次商业 奇迹，更是中国文化输出的创新范式.某商店 在今年6月和8月拉布布的销售额分别是 2.2万元和2.5万元.设今年6月到8月拉布 布的销售额的月平均增长率为x,依题意可列 方程为 () A.2.2(1-x)2=2.5B.2.5(1-x)2=2.2 C.2.2(1+x)2=2.5D.2.5(1+x)2=2.2 7.如图，要把长为5m,宽为3m的矩形花坛四 周扩展相同的宽度xm,得到面积为48m2的 新矩形花坛，则根据题意可列方程为( A.5x·3x=48 B.(5+x)(3+x)=48 C.(5-2x)(3-2x)=48 D.(5+2x)(3+2x)=48 8.如果两个连续奇数的积是323，设其中较小的 一个奇数为x,可得方程 易错点忽视二次项系数不为0 9.当m=时，关于x的方程(m十1)xm+1十 3x-1=0是一元二次方程. ②能力在线》方法规律综合练… 10.下列关于x的方程：①x2+3x=(x十1)2； ②(x+1)2=1;③x+3=2;④(a2+1)x2- a=0;⑤√x十1=x-1.其中一元二次方程的 个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度 共生产零件182万个，设该厂第二季度平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)=182 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 12.(教材P125习题T6变式)我国南宋数学家 杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的 一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔 共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面 积是864平方步，其中长与宽和为60步，问 长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下 列符合题意的方程是 A.(60-x)x=864 B.60,x×60+x=864 2 2 C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=864 13.根据下列问题，列出关于x的一元二次方程， 并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、 一次项系数及常数项， (1)将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数 相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设 这些桌子排了x行； (2)一个大正方形的边长是小正方形边长的 3倍多1，且两个正方形的面积和为53，设小 正方形的边长为x. 14.关于x的方程x2一mx(2x一m十1)=x是不 是一元二次方程？如果是，指出它的二次项 系数、一次项系数及常数项各是什么. 3拓展在线沙 培优拔尖提升练 15.阅读理解： 定义：关于x的方程a1x2十b1x十c1=0(a1≠ 0,a1,b1,c1是常数)与a2x2十b2x+c2=0(a2≠ 0,a2,b2,c2是常数)，如果其中方程中的二次 项系数、一次项系数、常数项分别满足a1十a2 =0,b1=b2,c1十c2=0,则这两个方程互为 “对称方程”.比如：求方程2x2-3x十1=0的 “对称方程”，这样思考：由方程2x2一3x十1 =0可知，a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1十a2 =0,b1=b2,c1十c2=0,求出a2,b2,c2就能确 定这个方程的“对称方程”. 请用以上方法解决下面问题： (1)填空：方程x2一4x十3=0的“对称方程” 是 (2)关于x的方程5x2+(m-1)x-n=0与 -5x2-x=1互为“对称方程”，求(m十n)2 的值 第3章649是13￥ 11.8312.5-2 第2课时与坡度、坡角有关的应用问题 基础在线 13.(1)原式=1.(2)原式=3十√3. 1.D2.503.1330°4.46 14.(1).在Rt△ABD中， 5.在Rt△DCE中，由DE=10,i=1W5,得DC=5=AB. cosB=BD 5 AB13,AB-13, 在Rt△ABF中，由AB=5,i2=1:4,得BF=4AB=20, ,∴.AF=/AB2+BF2=5W17≈20.62(m)」 BD-13X最-5，CD=BC-BD- 6.(1),山坡②的坡度i=1:1, 21-5=16. tan∠BCN=8-1,∠BCN=45 ,AD=√AB2-BD=√/132-5=12 ∠ACM=30°，∴.∠ACB=180°-45°-30°=105°. .在Rt△ACD中， (2),∠BCN=45°，CN=√2千米，∴.BC=2千米. AC=WAD+CD=√122+162=20. ∠ACM=30°，AM=0.6千米， (2)过点C作CH⊥AB于点H, :△ABC的面积=合AB·CH=合BC·AD, ·sin∠ACM=AM_L AC=2, ∴.AC=1.2千米，AC+BC=1.2+2=3.2(千米) 13CH=21X12,CH=252 ∴.该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米 13 能力在线 252 7.C8.20√3 ∴sin∠BAC=CH_13_63 9.(1)如图，作CD⊥AM于点D,作BEI AC2065 CD于点E,作BF⊥AM于点F, 15.AD b·sinC .'斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1， .BE=CE=200米. 在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°， ∴.∠A=180°-45°-75°=60°， ,A点的海拔为121米，C点的海拔为721米， ∴△ABC是锐角三角形. .CD=600米，.BF=DE=CD-CE=400(米). 根据正弦定理，得 :121+400=521(米)，.B点的海拔是521米. 2 (2),在Rt△ABF中，斜坡AB的长为200/13米，BF=400米， sinAsinC,sin60-sin45, ∴.AF=√(200√13)2-4002=600（米）， ∴BF:AF=400:600=2:3,即斜坡AB的坡度是2：3. c=2sin45° 2X 2=2y6.AB=2 (3)连接AC,.CD=600米，AD=AF十FD=AF十BE= sin60° E 3 3 600+200=800(米)，.AC=√/6002+8002=1000（米）， 即钢缆AC的长度是1000米， 2.4解直角三角形的应用 拓展在线 第1课时与仰角、俯角有关的应用问题 10.(1)在Rt△EFH中，：∠EHF=90°， 基础在线 .tanZEFH=1:0.75=-0 1.D2.A3.246m4.4sina5.B 6.(1)53≤a≤72°， 设EH=4xm,则FH=3xm, 当a=72时，AO取最大值， ∴.EF=√EH+FH=5.x=15m, 在Rt△AOB中，sin∠ABO=A0, ∴.x=3,∴.EH=4x=12m,FH=3x=9m. AB 即山坡EF的水平宽度FH为9m. ∴.AO=4sin72≈3.8(m), (2),L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13, '.梯子顶端A与地面距离的最大值为3.8m, H1=AB+EH=22.5+12=34.5,H2=0.9, BO CF+13 (2)在Rt△AOB中，cos∠ABO= AB' L:(H,-H)=34,5=0.9=33.6>1.25 cos∠AB0=1.64÷4=0.41,.∠AB0≈66， ∴.CF≥29. ,53°≤∠ABO72°，∴.此时人能安全使用这架梯子 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F 能力在线 处至少29m远 7.538.56.8 第3课时 与方位角有关的应用问题 9.延长DC交AB于点E,依题意，得 基础在线 AB⊥DE,∠ACE=60°，∠BCE=40°，∠D 1.B2.A3.B =30°， 4.如图，过点C作CD⊥AB于点D, ∴∠CAD=∠D=30° 由题意，得AE∥CD,BF∥CD, E .'.AC=CD=80 m. ∴.∠ACD=∠CAE=60°，∠BCD= 在Rt△ACE中，AE=ACX sin60°=40W3(m), ∠CBF=45 60 CE=ACX cos60°=40(m). 在Rt△ACD中，AC=60√2， ..在Rt△BCE中，BE=CEX tan40°≈33.6(m), ∠CAD=30°， .∴.AB=AE+BE=40√5+33.6≈103(m), CD-AC-30/Z ∴.桥墩AB的高度为103m. 拓展在线 在Rt△CDB中，CD=3OW2, 10.此车已超速.理由如下： ..BC=2CD=60,. 过点A作AD⊥BC,垂足为点D,则 0-1.2(小时)， 6 AD=500m, .从B到达C需要1.2小时. '∠ABD=45°，∠ADB=90°， 5.依题意，得△ACD是直角三角形， ,∴.BD=AD=500m. .∠BCD=90°-37°=53°，∠A=90°-∠BCD=37°， 又∠ACD=30°，∴∠CAD=60° .90 tan60°-CD-BC+5O 在R△AcD中已AAC- smA≈0.60=150c米). AD 500 ,'.BC=500w3-500≈366m. ∠BDC=90°-53°=37°， 车速为5=12.2m/8 ∴.∠BCD+∠BDC=53°+37°=90°， ∴.∠CBD=90°，即△BCD是直角三角形 ,40km/h≈11.1m/s, 又12.2>11.1，.此车已超速 ÷8S-=sin∠BDC,BC=90x0.60-54(米)， 一探究在线·九年 .AB=AC-BC=150-54=96(米). 5.6√2 答：A,B两点间的距离为96米. 6.如图，过点D作DE⊥AB于点E.由题 能力在线 意，得四边形BCDE是矩形 6.B7.号海里/分 ADE AED-30 8.(1)由题意，得∠CAB=30°， ∠CBM=60°， BC-DE-aS82≈152.5C米)， ∴.∠ACB=∠CBM-∠CAB=30° ∴.AE=DE=152.5米， (2)无触礁危险.理由如下： 60 .AB=AE+BE=152.5+61≈214（米） 作CD⊥AB于点D, DM东 7.设B处距离码头O有xkm,由题意，得CO=AO· ,∠ACB=∠CAB,.BC=AB=24X tan∠CAO=(28×0.2+x)tan26.5°≈2.8+0.5x, DO=BO·tan∠DBO=xtan49°≈1.15x, 之=12（海里）， .DC=D0-C0,.1.15x-(2.8+0.5x)=6.4, 在Rt△CBD中，CD=BCX sin∠CBD=6√3≈10.392>9， 解得x≈14.2. 继续向正东方向航行，该货船无触礁危险。 答：渔船在B处时距离码头O有14.2km. 拓展在线 单元综合复习（二）锐角的正弦、余弦、正切 9.(1)过点M作MD⊥NC于点D, 城际铁路线L 热门考点突破 cosa= DMDM V13 ∠道路线 ,解得 道路线1， 1.A2.B3.-1+5 2 4.C5.D MN2√/13 13 DM=2 km 道路线， 6.(1)原式=1-4X号+22×号-1. 2 ∴.l2和l3之间的距离为2km (2)依题意，得∠BAM=30°，BM=√3千米， (2)原式=5×-2×() 2 +1=1. tan30°= 器-瓷-号解得AB=3m, 7.D8.109.A10.17 11.如图，过点D作DE⊥AB于点E, ∴.AC=3+2=5(km) 根据题意，得∠BAC=∠ABC=45°， 又DN=√(2√/13)2-22=4√3(km), ∠BAD=60°， 则NC=DN+BM=5√3(km), AD=10 n mile,BC=8v2 n mile. ∴.AN=√AC+CN=√52+(53)2=10(km), 在Rt△ABC中，AC=BC=8√2 n mile, ∴.AB=√2BC=16(n mile), 10÷150=1亏（小时） 在Rt△ADE中，AD=10 n mile,∠EAD=60°， 市民小强乘坐城际列车从站点A到站点N需要5小时. DE=AD·sin60°=10x5=55(n mile), 2 微专题5构造基本图形解直角三角形的实际应用 AE-7AD-5(n mile), 1.71.8 2.如图，过点C作CE⊥AB于点E,由题 .BE=AB-AE=16-5=11(n mile), 意知，∠CAE=∠CAD+∠DAB=65°， ∴.BD=√DE+BE=√(5√3)2+112=14(n mile). .CE=AC·sin∠CAE≈2X0.91 答：B,D间的距离为14 n mile. 1.82(米). 核心素养提升 :∠CEB=90°，AB与支撑顶杆BC的夹 12.C 角为45°， 综合与实践 坡度 ..BC=√2CE≈2.6（米）」 图② 1.122.B 3.(1)过点D作DH∥AB,交EF于点H,则 E 3.(1)0.78:15.6=(0.78÷0.78):(15.6÷0.78)=1:20, DH EF. “105D 1:20=1:20, ,DH∥AB,.∠CDH=∠DCB=75. 答：这条坡道符合坡度是1：20的轮椅坡道的设计要求， ,'.∠EDH=105°-75°=30° (2)设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米， 答：台灯灯管DE与水平线的夹角为30°. x:6=1:12 A F CG (2)如图，作DG⊥AB于点G, 12x=1×6 由题意可得，四边形DHFG是矩形，∴.DG=HF. x=0.5 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成0.5米. 在Rt△DCG中，：sin∠DCG=DC, CD' 4.(1)7.4 .DG≈50X0.97=48.5(cm),∴.HF=DG=48.5cm (2)过点D作DM⊥BC于点M, ,∠BCD=135°， 在Rt△EDH中，'sin∠EDH=F, DE ·∠DCM=45 在Rt△CMD中，∠CMD= ∴.EH=DE·sin30°=40X =20(cm), 90°，CD=6米， 2 ∴.EF=EH+HF=20+48.5=68.5(cm). DM=CM=CD=3VE米， 答：灯管顶端E到写字台AB的距离为68.5cm. 4.延长AB交CD于点H,则CH=EF=2.8m, '在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3√2， 在Rt△ADH中， ∴.EM=√3DM=3√6米， ,∠DAH=∠ADH=45°， .EC=EM-CM=(3√6-3√2)米， ..AH=DH, .BE=BC-EC=8-(36-3W2)=8+3W2-3√6≈4.9（米）. 在Rt△DBH中，∠DBH=53°，∠BHDEA 答：BE的长为4.9米. =90°， BH-.DH ≈DH, 第3章 一元二次方程 3.1一元二次方程的概念 ÷AB=AH-BH=DH-DH=8m, 基础在线 1.D2.A3.34.B '.DH=32m, 5.(1)一般形式为3x2+3x一1=0， .城市岛的高度CD=DH十CH=32十2.8=34.8≈35(m). 二次项系数是3，一次项系数是3，常数项是一1. 答：城市岛的高度约为35m. (2)一般形式为5x2十2=0， 二次项系数是5，一次项系数是0，常数项是2. 级数学（上）·XJ一 17 6.C7.D8.x(x+2)=3239.1 .0≤a≤2. 能力在线 g280. 10.B11.D12.B a为正整数，∴.a=1或2， 13.(1)根据题意，得x(x十2)=48，化为一般形式为x2十2x 分情况讨论： -48=0. (1)当a=1时，方程为(x一1)2=1，.1=2，x2=0； 二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是一48. (2)当a=2时，方程为x2=2, (2)根据题意，得(3x十1)2十x2=53,化为一般形式为 .x1=√2，x2=一√2，两根都舍去 5x2+3x-26=0, .这个方程的根为x1=2,x2=0. 二次项系数是5，一次项系数是3，常数项是一26. 第2课时用配方法解二次项系数为1 14.先把原方程化为一般形式，得(1一2m)x2十(m2-m一1)x 的一元二次方程 =0.再分情况讨论. 基础在线 (1)当1一2m=0时，即m=号时，原方程可化为-冬= 1.a11(2②36w 0,它不是一元二次方程； （2》当1-2m≠0时，即m≠号时，原方程是一元二次方 2.A3.D4.B5.D6.5 7.(1)x1=1,x2=-7. 程，其中二次项系数为1一2m,一次项系数为m2一m一1， (2)x1=-2+√2，x2=-2-√2. 常数项为0. 拓展在线 3)z=号+√21 15.(1)-x2-4x-3=0 8.C (2)由一5x2-x=1,移项，得-5x2-x-1=0. 能力在线 :方程5x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x-1=0为“对 9.C10.D11.3或-7 称方程”， 12.(1)证明：B-A=a2-2a+3=(a-1)2+2>0. ∴.m-1=-1,-n十(-1)=0， (2)C>A.理由如下： 解得m=0,n=-1, .C-A=a2+4a+17=(a+2)2+13>0,.C>A .(m+n)2=(0-1)2=1. 13.(1)20 3.2一元二次方程的解法 (2):x2+2xy+2y2-6y+9=0, 3.2.1配方法 ∴.x2+2xy+y2+y2-6y+9=0. 第1课时根据平方根的意义解一元二次方程 ∴.(x+y)2+(y-3)2=0.∴x十y=0,y-3=0. 基础在线 .y=3,x=-3..x=(-3)3=-27. 拓展在线 1.12.53.C4.D5.x+6=-√56.x1=-2,x2=2 14.(1)x1=x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3 1.1)原方程可化为2-器，根据平方根的意义，得 (2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, /81 x=士W25’ 移项，得x2一9x=一8， 配方，得2-9z十=-8+8 因此，原方程的根为=号=一号 9 4 4, 51 因此(x-号》广-号，由此得x一号=±？ 7 (2)原方程可化为(3.x+2)2=5, 根据平方根的意义，得3x十2=√5或3x十2=-√5， 解得x1=1,x2=8.所以猜想正确. 3,x2=5-2 因此，原方程的根为=5一2，。 第3课时用配方法解二次项系数不为1 3 的一元二次方程 8.②漏掉了2(2x-1)=-5(x+1) 基础在线 正确解答过程如下： 1.x25 3 移项，得4(2x一1)2=25(x十1)2 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 即2(2x-1)=5(x十1)或2(2x-1)=-5(x+1). x一 =±3 1 ∴x1=-7,x2=-3 2.D3.A 能力在线 4D2+8x-1=0,2+号x+9=1+9 9 9.C10.A11.912.4或-2 13.1)原方程可化为(2x-1)2=9 (+号)广-+=土号==-8 3 , 1 根据平方根的意义，得2x-1=号或2x-1=-号 0222-3x+1=0,-号x+2-0. 因此，原方程的根为x= 4x2、1 -+-+品(）- 4 x-=±=1，= 1 (2)原方程可化为9x2+6x十1=4x2+6x+11, A 移项，得5x2=10,即x2=2, 5.(1)②方程左边应该加上一次项系数一半的平方，再减 根据平方根的意义，得x=士√2， 去这个数 因此，原方程的根为x=√瓦，x2=一√， 14.设该菱形一条对角线长为x,则另一条对角线长为2x （2)将二次项系数化为1，得-日x一日-0， 根据题意，得2x·2x=25, 配方得+（》-（位 60. 解得x=5(负值舍去)，2x=10. 答：该菱形两条对角线的长分别是5和10. 因此(》- 15.关于x的一元二次方程化为一般形式为(m-2)x2+1-(m -3)2=0. 由此得x一立-或x一立=一品 1 5 根据题意，得1-(m-3)2=0, 解得m1=4,m2=2. 解得=一 二次项系数m-2≠0，…m=4. 能力在线 .该一元二次方程为2x2=0. 6.D7.2或-18.-4 拓展在线 16..关于x的方程(x一√2一a)2=a有整数根， 9.(1函=》=-2 18 一探究在线·九 (2原式整理，得2-x十号=0， x=-b±√F-4ac=-1±13 2a 12 配方，得(x-)广=一立<0， ,=-1+13 12 x2= 1+13 12 原方程无实数根 (3)x=1+17 拓展在线 1-w√17 x2= 12.(1)根据题意，得m≠1. .b-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. 10.(1)由题意，得4x2-20x十25=0， 2m+2m+1 2m-2 即x-5x+25=0, 六=2m-5=m号=2m-=1. 4 512 配方，得(x-）=0, (2)由(1)知，=m+}=1 2 m-1 m-1. x-8=04==8, 5 方程的两个根都是正整数， 二是正整数 2 又m为整数，.m-1=1或2，.m=2或3. 即当z=号时，代数式4-20z+29的值等于4 3.2.3因式分解法 基础在线 (2)3x2+4x-5=x2-1, 1.C2.D3.C4.x1=x2=-3 整理，得2x2+4x-4=0, 5.(1)x2-2x(x-1)=0, 即x2十2x-2=0,配方，得(x+1)2=3, .x[x-2(x-1)1=0, 解得x1=-1-√3，x2=-1十√3. 即x(2一x)=0, 拓展在线 解得x1=0,x2=2. 11.5x2-2√/15x=2, (2)x2-4x+22-22-5=0, (W5x)2-25x·√3+(W3)2=2+3, .(x-2)2-32=0, .(x-2-3)(x-2+3)=0, (W5x-√3)2=5. 即(x-5)(x+1)=0, √5x-√3=士√5， 解得x1=5,x2=一1. =压+1，，= (3)(3x-1+2x+1)(3x-1-2x-1)=0, 5 5 一1 即5x(x-2)=0, 3.2.2公式法 解得x1=0,x2=2. 基础在线 6.D7.(1)①(2)③ (3)④(4)② 1.D2.≥0 8.(1)原方程整理，得x2十2x=36, 3.(1)13-113(2)2-418 .x2+2x+1=37,∴.(x+1)2=37, 4.x2-x-3=01-1-3131±3 1+W13 即x+1=士√/37， 2 2 ∴.x1=-1+√37，x2=-1-√37. 1-√13 (2)原方程可化为3x2-8x+1=0. 2 .a=3,b=一8，c=1, 5.(1).a=4,b=-8,c=3, ∴.b-4ac=(-8)2-4×3X1=52>0, .b2-4ac=(-8)2-4X4×3=16>0, “x=二6±Y0-4ac_8±4 “x=8±23-4±v13 2×3 3 2a 2×41 ∴=是=合 即=4+3 3 3,=43 3 9.D (2)整理，得5.x2十2x-7=0. 能力在线 a=5,b=2,c=-7, 10.A11.C12.17 .∴.b2-4ac=22-4×5×(-7)=4+140=144, 13.（1)x2-6x-9=0,.x2-6x+9-9-9=0 x=-6±YB-4ac=-2士12 .(x-3)2=18,.x-3=±3√2， 2a 10 1 .=3+3V2,x2=3-3√2. 小x=5x=1. (2).'a=2,b=3,c=-1, ∴.b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, (3)整理，得16x2-8x十1=0. .a=16,b=-8,c=1, 则工=-3±应，1=3+√ 4 4 ,x2=-3-7 4 .b2-4ac=(-8)2-4×16×1=0. 1 装沿== 1 (3)(2x-1)2=0,2x-1=0,x1=x2=2 14.①x2-10x+21=0, 6.(1)一方程没有化成一般式 .(x-7)(x-3)=0,∴.x-7=0或x一3=0. (2)方程化为一般形式，得x2-5x-1=0. x1=7,x2=3. .a=1,b= -5,c= 一1， ②x2+2x=8, ∴.b-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29. ∴.x2十2x-8=0,.(x十4)(x-2)=0. “x=5±y2四.=5+y2四， x2=5-v29 .x十4=0或x-2=0. 2 2 2 x1=-4,x2=2. 能力在线 拓展在线 7.D8.A9.2或-2 15.把方程左边配方后因式分解，得(t十5)(t一1)=0， 3 10.(1)m=2+5,x2=2-5.(2)x=-1,x= .t1=-5,t2=1, 当t=-5时，√x2+2x=-5,此方程无解； (3)x1=1-√2，x2=-√2-1. 当t=1时，√/x2+2x=1,平方，得x2+2x=1, 1.依题意，得a3后2解得a=8。 配方，得(x十1)2=2， a的值为3. 獬得x1=-1十√2，x2=-1-√2. (2)把a=3代入原方程，得6x2十x一2=0， ∴原方程的解为=一1十√2，x2=-1一√2. 阶段测评4(3.1~3.2) :68-4ac=1-4×6×(-号）=13>0， 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.-5 8.x1=-1+√5，x2=-1-√59.210.17cm 年级数学（上）·XJ一