1.2.1 有理数的概念同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕有理数概念，通过基础选择、巩固填空、提升解答三层设计，覆盖从单一概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正整数、0的属性等单一概念识别|选择题直接对应核心考点，如正整数识别、数的类别归属判断，强化抽象能力| |巩固层|多维度分类（表格分类、选数组合）|填空题通过表格判断、条件构造数，深化分类逻辑，培养符号意识| |提升层|综合应用（情境检录、规律探究）|解答题结合“有理数嘉年华”情境分类与数列规律探究，发展推理与应用意识|

1.2.1 有理数的概念 同步作业 （总分：100 分 时间：45分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．【考点：正整数的识别】 下列各数中，属于正整数的是（ ） A．5 B．3.2 C．0 D．−4 2．【考点：正有理数的计数】 在，，0，7.5 四个数中，正有理数的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．【考点：数的类别归属判断】 −3.75 不属于（ ） A．有理数 B．负数 C．负分数 D．整数 4．【考点：有理数的识别（含无理数区分）】 （2025・包头市期末）在 3.1416，，0，，75%，−3.1010010001…（每相邻两个 1 之间依次多 1 个 0）中，有理数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．【考点：0 的属性辨析】 下列关于 “0” 的说法，正确的是（ ） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 6．【考点：负整数的识别】 （2025・通辽市月考）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A．6 B．−4.5 C．−3 D．0 7．【考点：数集的交集（负分数）】 如图，两个圈分别表示分数集合和负数集合，阴影部分为两个集合的公共区域，则可填入阴影区域的数是（ ） A．2025 B． C．−2025 D． 8．【考点：有理数分类的综合判断】 下列说法正确的是（ ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．分数分为正分数、负分数和 0 C．整数和分数统称为有理数 D．非正数就是负数 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9．【考点：正分数与负整数的识别】 下列各数：−3，7，12，2.71，0，，−35，8.3，+27，，−2 中，正分数是 ，负整数是 。 10．【考点：按要求构造有理数】 分别写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数： ；（2）是整数但不是负数： ； （3）是分数但不是正数： ；（4）既不是整数，也不是负数： 。 11．【考点：有理数的多维度分类】 将下列各数填在相应的大括号里：−12，+8，−0.5，−85%，2，，，0，0.72，−5.36。 整数：{ }； 分数：{ }； 正数：{ }； 负数：{ }。 12．【考点：表格类分类判断】 判断下表中的各数分别属于哪几类，在对应空格里打 “√”。 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数 0.68 2025 0 −10 13．【考点：多概念计数与代数计算】 在，，0，−3.5，−8，2，−0.2，−11 这些数中，非负数有 m 个，分数有 n 个，有理数有 k 个，自然数有 p 个，则的值为 。 14．【考点：情境辨析（π 与有理数的关系）】 学习了有理数后，小华和小辉针对 “半径为 2 的半圆的面积为” 展开讨论：小华认为是分数，属于有理数；小辉认为是无限不循环小数，不属于有理数。其中说法正确的同学是 。 15．【考点：选数组合条件题】 从，−5，0，，+3.6，−2 这六个数中选择 3 个构成组合，同时满足： ①其中 2 个数是非正数；②其中 2 个数是非负数；③其中 1 个数是负分数。 请写出一个符合条件的组合： 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 55 分） 16．【考点：有理数分类检录（情境题）】（10 分） “有理数嘉年华” 活动开始了，每位有理数参与者需要通过对应检录通道才能进入会场，请你作为工作人员，将下列有理数的序号填入对应的检录窗口。 ① ②+0.024 ③ ④0 ⑤0.45 ⑥−120 ⑦−36 ⑧+72 非负整数 正分数 负整数 负有理数 17．【考点：有理数概念的辨析说理】（13 分） 数学课上，老师给出了以下四种说法： 甲：整数都是正数； 乙：分数都是有理数； 丙：有理数不是正数就是负数； 丁：0 是最小的有理数。 请你判断以上四种说法是否正确，并简要说明理由。 18．【考点：数列规律探究（拓展应用）】（20 分） 观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，…，将这列数按下列形式排列： 第 1 行：−1 第 2 行：  2   −3   4 第 3 行：−5   6  −7   8  −9 第 4 行：10 −11  12 −13  14 −15  16 …… （1）按照排列规律，第 8 行从左边数第 7 个数是多少？ （2）数 − 187 排在第几行从左边数第几个位置？ 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：A 解析：正整数需同时满足 “大于 0” 和 “整数” 两个条件。 选项 A：5 是正整数，符合要求； 选项 B：3.2 是小数（分数），不是整数； 选项 C：0 是整数，但既不是正数也不是负数； 选项 D：−4 是负整数。 核心知识点：正整数的定义，注意 0 的非正非负属性。 2．答案：C 解析：正有理数包含正整数和正分数（含正有限小数、正无限循环小数）。 是正分数，7.5 是正分数，二者属于正有理数； 是负有理数，0 既不是正数也不是负数。 因此正有理数共 2 个。 易错点：易误将 0 计入正有理数。 3．答案：D 解析：−3.75 是负的有限小数，可化为负分数，因此属于有理数、负数、负分数；整数是不含小数部分的数（如 − 3、0、5），因此 − 3.75 不属于整数。 核心知识点：整数与分数的区分，有限小数属于分数范畴。 4．答案：C 解析：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。 3.1416（有限小数）、（分数）、0（整数）、75%（可化为分数），这 4 个是有理数； 、−3.1010010001…（每相邻两个 1 之间依次多 1 个 0）是无限不循环小数，属于无理数。 易错点：易误将含 π 的数当作有理数，或误认为无限不循环小数是有理数。 5．答案：B 解析：0 是整数，也是有理数，但 0 既不是正数也不是负数。因此 “是整数，但不是正数” 的说法正确。 核心知识点：0 的属性：0 是整数、是有理数，非正非负。 6．答案：C 解析：既是整数又是负数的数是负整数。 选项 A：6 是正整数； 选项 B：−4.5 是负分数； 选项 C：−3 是负整数，符合要求； 选项 D：0 是整数，但不是负数。 易错点：易误将 0 当作负数。 7．答案：D 解析：两个集合的公共部分表示 “既是分数又是负数”，即负分数。 选项 A：2025 是正整数； 选项 B：是正分数； 选项 C：−2025 是负整数； 选项 D：是负分数，符合要求。 核心知识点：数集交集的含义，负分数的定义。 8．答案：C 解析：选项 A：有理数分为正有理数、0、负有理数，分类遗漏了 0，错误； 选项 B：分数分为正分数和负分数，0 是整数，不属于分数，错误； 选项 C：整数和分数统称为有理数，这是有理数的教材定义，正确； 选项 D：非正数包括负数和 0，错误。 易错点：分类时易遗漏 0 的存在。 二、填空题 9．答案：正分数：2.71，8.3，；负整数：−3，−35，−2 解析：正分数是大于 0 的分数（含有限小数、无限循环小数）；负整数是小于 0 的整数。 注意：0 既不是正数也不是负数；+27、7、12 是正整数，不属于分数。 核心知识点：正分数与负整数的定义，注意区分整数和分数的边界。 10．答案：示例：（1）−0.5；（2）3；（3）；（4）1.2（答案不唯一，合理即可） 解析：（1）负数但不是整数，即负分数（负小数）； （2）整数但不是负数，即正整数或 0； （3）分数但不是正数，即负分数； （4）既不是整数也不是负数，即正分数。 核心知识点：有理数的分类，灵活构造符合条件的数。 11．答案：整数：{−12，+8，2，0 …}； 分数：{−0.5，−85%，，，0.72，−5.36 …}； 正数：{+8，2，，，0.72 …}； 负数：{−12，−0.5，−85%，−5.36 …}。 解析：整数包含正整数、0、负整数； 分数包含正分数、负分数（百分数、有限小数都可化为分数）； 正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数；0 既不是正数也不是负数。 易错点：分类时易遗漏 0，或误将百分数当作整数。 12．答案： 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数 0.68 √ √ 2025 √ √ √ 0 √ √ √ √ √ −10 √ √ √ 解析：所有给出的数都是有理数； 2025 是正整数，也属于非负整数； 0 是非正数、非负整数，既不是正整数也不是负整数； 0.68 和是分数； −10 是负整数，属于非正数。 核心知识点：有理数的多维度分类，明确各概念的包含关系。 13．答案：13 解析：先分别统计各类数的个数： 非负数（大于等于 0）：，0，2，共 3 个，即； 分数：，，−3.5，−0.2，共 4 个，即； 所有给出的数都是有理数，共 8 个，即； 自然数（非负整数）：0，2，共 2 个，即。 代入计算：。 核心知识点：非负数、分数、自然数的定义，准确计数是解题关键。 14．答案：小辉 解析：π 是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，不属于有理数；分数是有理数的一类，本质是两个整数的比，不能表示为两个整数的比，因此不是分数。所以小辉的说法正确。 核心知识点：π 的属性（无限不循环小数），有理数与无理数的区分。 15．答案：示例：，0，（答案不唯一，合理即可） 解析：条件①2 个非正数：需包含负数和 0，或两个负数； 条件②2 个非负数：需包含正数和 0，或两个正数； 结合①②可知，三个数中必有 0，一个正数，一个负数； 条件③1 个负分数：负数需为负分数。 因此选 1 个负分数、0、1 个正分数（或正整数）即可，例如，0，。 核心知识点：非正数、非负数、负分数的概念，逻辑组合推理。 三、解答题 16．答案： 非负整数 正分数 负整数 负有理数 ④⑧ ②③⑤ ⑥⑦ ①⑥⑦ 解析：先明确各概念的定义： 非负整数：正整数和 0，即④0、⑧+72； 正分数：大于 0 的分数（含正小数、带分数），即②+0.024、③、⑤0.45； 负整数：小于 0 的整数，即⑥−120、⑦−36； 负有理数：负整数和负分数，即①、⑥−120、⑦−36。 易错点：易遗漏 0 属于非负整数，或误将负分数排除在负有理数之外。 评分标准：每个窗口填对 2 分，共 10 分。 17．答案：甲的说法错误；乙的说法正确；丙的说法错误；丁的说法错误。 理由如下：甲：整数包含正整数、0、负整数，0 和负整数都不是正数，因此 “整数都是正数” 错误； 乙：有理数分为整数和分数，因此所有分数都属于有理数，该说法正确； 丙：有理数分为正有理数、0、负有理数，0 既不是正数也不是负数，因此 “有理数不是正数就是负数” 错误； 丁：有理数包含负有理数，负有理数都小于 0，因此 0 不是最小的有理数，该说法错误。 解析：本题考查有理数分类的核心概念，解题关键是明确 0 在分类中的特殊地位，以及有理数的范围包含正、负和 0 三类。 评分标准：判断每个说法 1 分，共 4 分；每个理由 2 分，共 8 分；整体表述规范 1 分，总计 13 分。 18．答案：（1）第 8 行从左边数第 7 个数是 56； （2）数 − 187 排在第 14 行从左边数第 18 个位置。 解析：先总结排列规律： ① 数列中第个数的绝对值为，符号规律：奇数为负，偶数为正； ② 第行有个数； ③ 前行的数字总个数为，即第行最后一个数的绝对值为。 （1）求第 8 行从左边数第 7 个数 前 7 行的数字总个数：，即第 7 行最后一个数是第 49 个数，为。 第 8 行从第 50 个数开始，第 7 个数是第个数。 第 56 个数的绝对值为 56，56 是偶数，符号为正，因此该数为。 （2）求 − 187 的位置 −187 的绝对值为 187，对应数列中第 187 个数。 计算平方数：，，可知前 13 行共有 169 个数，第 13 行最后一个数是第 169 个数。 ，因此 − 187 是第 14 行从左边数第 18 个数。 核心知识点：数列规律探究，平方数的应用，符号规律的归纳。 评分标准：第 (1) 问 8 分（规律总结 3 分，计算 5 分）；第 (2) 问 12 分（定位行数 6 分，计算位置 6 分），共 20 分。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $