1.2.1 有理数的概念&1.2.2 数轴（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

1.21 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 7基础过关 逐点击破 能力提升 ◆◆·整合运用 知识点1有理数的概念 7.(易错题)（鞍山期中）下列说法正确的是 1.下列四个数中，是负整数的是 ( A- A.0不是正数，不是负数，也不是整数 B.0 B.正整数与负整数包括所有的整数 C.-2 D.1 C.一0.6是分数，负数，也是有理数 2.数一0.3不属于 D.有最小的有理数 A.整数 B.有理数 8.在有理数3.14,3，- 0,+0.03,-33, 1 C.分数 D.负数 104,6005中，负分数的个数为x,正整数 3.(营口期中)在-3,5,220.16116，受， 的个数为y,则x十y的值为 -2026中，有理数有 ( 9.半开放性题新趋势按要求各填写相应的2个 A.2个 B.3个 有理数： C.4个 D.5个 (1)既是正数，又是分数： 知识点2有理数的分类 (2)是整数，但不是正数： 4.下列说法正确的是 ( 10.如图，三个圈分别表示整数、正数、分数. A.正分数和负分数统称为分数 (1)圈A表示 数，圈B表示 数； B.0既是整数也是负整数 (2)给出下列各数：15，-0.15，一5,0， C.正整数、负整数统称为整数 -一511,1.5%，-51，请将它们填 D.正数和负数统称为有理数 5.有下列各数3，-5，-2020.97，-0.21， 入相应的圈中. 一6,9，号，85,1，其中正数有 个，负数有 个，正分数有个，负分数有个 整数 正数 分数 6.(丹东期中)把下列各数填入相应的集合里： 0.13,20%,+7,0,元，4.7，-2026. 6 整数集：{ …》 负分数集：{ 非负有理数集：{ } 第一章有理数3 1.2.2数轴 『基础过关 ·逐点击破 7.如图，数轴的单位长度是1，如果点A表示的 知识点1数轴的概念及画法 数是一2，那么点B表示的数是 1.下列图形表示数轴正确的是 B -1-2012 -2-1012 8.(教材P10例2变式)观察如图所示的数轴， A B 解答下列问题： -10 1→01234 0 知识点2数轴上的点与有理数的对应关系 （1)写出数轴上点A,B,C,D,E,F表示的有 2.(山东中考)如图，数轴上表示一2的点是 理数； ( (2)在数轴上标出表示下列各数的点： 32415,2-1-2 A.点MB.点NC.点PD.点Q 3.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( 4020十 A.-1 B.-1.5 知识点3数轴上两点之间的距离 C.-3 D.-4.2 9.如图，数轴上表示一3的点A到原点的距 4.下列说法正确的是 ( 离是 () A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 3210 B.数轴上表示数一2的点有两个 B.3 C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数 C-3 D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数 【变式题】（扬州中考）数轴上表示下列各数 5.如图，下列数轴上的点A都表示有理数a,其 的点中，最接近原点的是 () A.+3 中a一定是正数的是 B.+2C.-1D.-4 10.点A,B,C,D在数轴上的对应点的位置如 0 a -2 图所示 A a20 D (1)点A,B之间的距离为，点C,D之 间的距离为 6.(教材P11练习T4变式)（吉林中考）如图，点 (2)到原点距离为4的点是 A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位 ?易错点在数轴上根据距离求点表示的 长度得到点A',则点A'表示的数为() 数时漏解 3-2-101234 11.分类讨论新理念在数轴上，点A表示的数是 A.-3 B.-2 一3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到 C.2 D.4 点B,则点B表示的数是 4数学七年级上册配R)版 夏能力提升 ◆·整合运用 (2)货车从超市出发到最后回到超市一共 12.在数轴上，原点及原点左边的点表示的 行驶了多少千米？ 数是 ) 超市小彬家小颖家 →东 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 13.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A,B, C三个点.若点A,B到原点的距离相等，则 点C表示的数是 ( A B A.2 B.1 C.-1 D.-2 14.如图，点A,C在数轴上表示的数分别是 3,3,已知数轴上从左到右依次有点A,B, C,D,其中A,B两点间的距离是2个单位长 度，C,D两点间的距离是1个单位长度， (1)在图中标出点B,D的位置，并写出点B 表示的数； (2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间 的距离是3个单位长度，直接写出点E 表示的数。 A C -5-4-3-2-1012345 ■思维拓展 ,◆◆强化素养 16.规律探究新趋势(1)借助数轴，解答下列 问题： ①从一1到1有3个整数，分别是 ②从一2到2有5个整数，分别是 ③从一3到3有7个整数，分别是 15.日常生活情境化如图，一辆货车从超市出 ④从-100到100有 个整数； 发，向东行驶2km到达小彬家，继续向东行 (2)根据以上规律，直接写出从一3.9到3.9 驶2.5km到达小颖家，最后回到超市. 有 个整数，从-10.1到10.1有 (1)以超市为原点，以向东的方向为正方 个整数； 向，用1个单位长度表示1km画数轴， (3)将一根长为1000cm的木条放在单位 标出超市、小彬家、小颖家的位置，并写 长度是1cm的数轴上，木条盖住的整 出小彬家和小颖家在数轴上的位置表 数点最多有 个 示的有理数； 第一章有理数5参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 基础过关 1 1.A2.正数有：53.2,8,6,30%负数有：-1，-0.02，-3，-1 5 03.A 4.-0.015.(1)向左推动5格(2)运出20t粮食6.②③① 能力提升 7.C8.一6379.解：(1)0表示该等高线的平均高度与海平面一致.20表示该等高线 的平均高度高于海平面20m.一10表示该等高线的平均高度低于海平面10m.(2)A 第2课时正数和负数的应用 基础过关 弥 1.B2.03.B4.B【变式题】产值减少了3万元5.49.3 能力提升 帐 6.C7.B8.解：(1)由题意可知，“士5mL”表示净含量的浮动范围为上下5mL.(答 案不唯一)(2)因为250十5=255(mL),250-5=245(mL),所以该牛奶的净含量范围 在245mL到255mL之间.因为小明测的净含量248mL在合格的范围内，所以该牛奶 生产厂家没有欺诈行为. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 柏 基础过关 1.C2.A3.D4.A5.74226.+7,0,-2026 6 0.13,20%,十7， 0,4.7 封 能力提升 7.C8.4 9.1号，答案不唯-) (2)一2，一6（答案不唯一）10.解：(1)正整 正分 (2)如图所示. 梁 B 5.-51.0 15,1 1.5% -0.15. -5.1. 整数 正数 分数 1.2.2数轴 基础过关 1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.28.解：(1)点A,B,C,D,E,F分别表示-3， 5.5,3,一1.5，-3.5,0.(2)如图所示 E4-2D-1 F 1.5 2吃34 B 线 -4-302346 9.B【变式题C10.(1)32(2)点A和点D11.4或-10 能力提升 12.C13.C14.解：(1)如图所示.点B表示的数是-1 B 54201245 超市小彬家小颖家 点E表示的数是2或一4.15.解：1)如图所示：一。之。支3 小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2,4.5.(2)(2十2.5)×2= 9(km).答：货车一共行驶了9km. 思维拓展 16.(1)①-1,0,1②-2，-1,0,1,2③-3，-2，-1,0,1,2,3④201(2)721 (3)1001 1.2.3相反数 基础过关 1,A2.D3.A4.D5.C6.解：它们的相反数依次为1，-3.2，-7,3 16 27 61 43,0.7.()+3-3(2)-338,A9.C10.解：1)原式=-4.(2)原 式=。(3)原式=-5.14.(4)原式=20.(6)原式=-0.2.(6)原式=手1.-号 能力提升 12.B13.B14.C15.716.解：(1)点C表示的数是-1，(2)点C表示的数是0.5， 点D表示的数是-4.5， 思维拓展 17.解：(1)02②-方⑧-4④3.5⑤5⑥-5(2)当+5前面有2026个负 号时，化简后的结果是5，有2027个负号时，化简后的结果是一5，(3)当一5前面有 2026个负号时，化简后的结果是一5，有2027个负号时，化简后的结果是5.(4)规律如 下：若一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数；若有偶数个负 号，则化简后的结果等于它本身. 1.2.4绝对值 基础过关 1.(1)0(2)4(3)5(4)数轴上表示-2的点到原点的距离2.B3.B4.A 5解：-1=1，吉-3.61=8.601=0,7=7,2-2分6解： (1)原式=2.5(2②)原式=-3.(3)原式=12.(4)原式=-3士(6)原式=-子.(6原 式=-7.8.7.A8.C9.(1)士4(2)士5 能力提升 10.D【变式题】B11.A12.C13.解：十0.3=0.3，-0.1=0.1，-0.2= 0.2,-0.3=0.3,+0.4=0.4,+0.3=0.3,因为0.4>0.3>0.2>0.1，所以张 师傅会拿走直径为-0.1和一0.2的两个零件. 思维拓展 14.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3和3，所以x的值为一3或3. (2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和一2，所以x的值为6或 -2. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1A2A3B4部：如围所示兴与骨好子由数赣可知 -3.5<-3<-1<0<1.5<2<4,5.A6.A7.>8.-1(答案不唯一)9.解： (1)因为正数大于负数，所以2>-5.解：(2)-(-7)=7.因为7>一1，所以-（一7）> -1.31-33=33号引-子因为3.3<号所以-33>-子.0十（号） 号·g引=合因为-号<号所以+()<号引 10.(1)0,±1，±2 (2)士2，±3 能力提升 1.D12D13.0-314解：D(十1号)=-1.6，--1.5=-1.35.因为-1.6< -1,所以-(+1号)<--1351.(2-[+(-2]=275，-(-2号) -2号因为2.75>-2号所以-[+(-275]>-(-2号)儿15.解：1)如 图所示. a -b 0 b-a (2)a<-b<0<b-a.(3)> 思维拓展 16.解：(1)由数轴可知一3<-1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C处，则点A表示的 数是-3.5，点B表示的数是-5，点C表示的数是0，点D表示的数是1.5，则-5 -3.5<01.5.(3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示的数的 大小顺序不改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数 专题一借助数轴构建数与形的多维联结【回归教材·直观分析】 1.B【变式题】-4或22.53.B4.15.A6.-27.解：(1)如图所示 —62 。司寸十分寸月与。2②》观察数轴：知C处高A处3m(30)机 B 器人一共移动了4十7十3=14(m).8.A9.D10.A 数学活动体重调查与猜数游戏 活动1解：(1)表中正数表示超出标准体重的千克数，负数表示低于标准体重的千克 数，(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的标准体重. 活动2解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个 整数在一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是一17，一16，一15，一14中的任 意一个，创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数 是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确 的数.猜中一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章章末复习 思维导图 0一分数0原点 考点整合 1.C2.D3.B4.39.99L40.01 5. 6.C 1,0 +8) -21 ,038. 整数集负数集分数集 7.D8.C9.7或-110.解：(1)26(2)由题意，得m-2+16-n=0.所以m-2= 0,6-n=0.所以m-2=0,6-n=0.解得m=2,n=6.所以m=2×6=12.所以一m= 一卫=2解：1如图所示名子：古2超市 D在货场A正西方向，距货场A2km.(3)十2十十1.5十-5.5十十2= 11(km).答：货车在整个行驶过程中共行驶了11km.12.B13.D14.A15.B 16.解：-(-3)=3,1-2=2，-(-1)2=-1.在数轴上表示如图. 2.50上23)由数轴可知-2.5<-(-1)2<0<|-21<-(-3). -5-4-32-1012345 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础过关 1.D2.D3.A4.解：(1)原式=-(3十2)=-5.(2)原式=-(9-6)=-3.(3)原 式=-5.40原武=（号）十号=0.5.1)(-2)+7=6(2(-5)+(-7)=-12 6.-167.解：(1)十58元，-25元(2)（十58）十(-25)=十(58-25)=33（元）.答： 此商场卖出这两件衣服共盈利33元.8.B 能力提升 9.B10.C11.(+2)十(-5)=-312.-1或-513.解：(1)原式=-(8.2-6.5)= -1.7.(2)原式=十(？号-2号)=4号.(3)原式=-(8,5十3.25)=-12 14.解：(1)进货的总量为（十5）十（十3）=8(t),出货的总量为一2十一4=6(t). (2)因为十5十(-2)=十3(t),所以星期一该仓库的水泥库存增加了.因为（十3）十 (一4)=一1(t),所以星期二该仓库的水泥库存减少了. 思维拓展 15.(1)①>②=③=(2)①异号②同号③=大于或等于 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.B3.解：(1)原式=(-25)十[(-18)十18]=(-25)十0= -25.(2)原式=4+16)+[(-3)+（一]=20+(-10)=10.(3)原式=[(2) 号]十[()十()]=1+(-1)=0.（④原式=[(-38）+(-0.2]+(2.7 1.3)十(-0.43)=(-4)十4+(-0.43)=-0.43.4.D5.4106.解：(-160.5)+ (-120)十（十65.5）十(+280)=[(-160.5)十(+65.5)]十[(-120)十（十280）]= 63