内容正文:
2026-2027学年七年级上学期数学周周测09
(第3章 代数式单元测试)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式中,符合代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
2.单项式与的和是单项式,则的值为( ).
A.3 B.6 C.8 D.9
3.下列判断正确的是( )
A.与不是同类项 B.不是整式
C.单项式的系数是 D.是二次三项式
4.若,则的值是( )
A. B. C. D.
5.多项式是关于,的五次三项式,则的值是( )
A. B.2 C.或 D.
6.当时,化简得( ).
A. B. C.2 D.
7.如图,数轴被折成,已知圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合,若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动,则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是( )
A.3 B.0 C.1 D.2
8.图1是长为a,宽为b()的小长方形纸片,将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内,已知的长度固定不变,的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为,,若,,则的值是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.若x、y分别表示1﹣9中一个数字,小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边,则这个两位数可以表示为_____.
10.某市出租车收费标准:3公里以内(含3公里)收费8元,超过3公里的部分每公里收费1.5元.若行驶路程为x公里(,x为正整数),则收费金额为________元(用含x的代数式表示).
11.若与是同类项,则___________
12.定义一种新运算:,例如.则的值为________
13.如图所示是一个运算程序,若输入的值为,则输出的结果为______
14.已知:,.若的取值与y无关,则的值为______.
15.如图,下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成,其中第1个图形一共有2个△,第2个图形一共有8个△,第3个图形一共有18个△,…按此规律,则第100个图形中△的个数为________.
16.给定一列代数式,我们把其中的第一个式子记为,第二个式子记为,第三个式子记为,…,以此类推,第n个式子记为(n为正整数).已知,,且满足关系:,记前2026项的和为,则______(用含x,y的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题,共72分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题8分)先化简,再求值:,其中x,y满足.
18.(本题8分)为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部分所示).
(1)用含的式子表示广场(阴影部分)的周长
(2)若米,米,广场面积,已知修建每平方米需费用200元,求修建广场的总费用的值.
19.(本题8分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图是一个数值运算程序.
(1)用含的代数式表示输出的结果;(结果化为最简)
(2)当输入的值为时,求输出的值.
20.(本题8分)已知对于任意的都成立.求:
(1)的值;
(2)的值.
21.(本题10分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示:
(1)用“”或“”填空:____0,____0;
(2)化简:.
22.(本题10分)已知的值与x的取值无关,求k的值.
解决这类题目时,我们通常将代数式合并同类项,得到,因为代数式的值与x的取值无关,所以,得到.
根据上述方法,求解:
(1)若代数式的值与x的取值无关,求m的值;
(2)已知,,且的值与x无关,求m,n的值
23.(本题10分)【阅读材料】:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,
例:化简.
解:原式
参照本题阅读材料的做法进行解答:
(1)若把看成一个整体,合并的结果是 ;
(2)已知:,求代数式的值;
(3)已知,,,求的值.
24.(本题10分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足,求的值.
【解决问题】解:由题意得,a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①若a,b,c都是正数,即,,时,则;
②若a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,,,
,
综上所述,的值为3或.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足,求的值;
(2)若a,b,c为三个不为0的有理数,且,求的值.
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2026-2027学年七年级上学期数学周周测09
(第3章 代数式单元测试)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式中,符合代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规范,根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可.
【详解】解:∵ 带分数作系数时需要化为假分数,A选项使用带分数,
因此A不符合书写规范.
∵ 除法运算需要写成分数形式,B选项保留除号,
因此B不符合书写规范.
∵ 数字与字母相乘时,乘号需要省略且数字要写在字母前方,C选项保留乘号,
因此C不符合书写规范.
∵ 符合代数式书写规范,因此D正确.
∴ 答案选D.
2.单项式与的和是单项式,则的值为( ).
A.3 B.6 C.8 D.9
【答案】C
【分析】两个单项式的和为单项式,说明两个单项式是同类项,根据同类项定义求出和的值,再代入计算即可.
【详解】∵单项式与的和是单项式,
∴两个单项式是同类项,
,,
解得,,
∴.
3.下列判断正确的是( )
A.与不是同类项 B.不是整式
C.单项式的系数是 D.是二次三项式
【答案】C
【分析】根据同类项、整式、单项式系数、多项式次数与项数的相关定义,即可判断.
【详解】解:A、与是同类项,故选项不符合题意;
B、是整式,故选项不符合题意;
C、单项式的系数是,故选项符合题意;
D、是三次三项式,故选项不符合题意.
4.若,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值,再计算即可.
【详解】解:,,,
,,
,,
.
5.多项式是关于,的五次三项式,则的值是( )
A. B.2 C.或 D.
【答案】D
【分析】本题考查了多项式的次数和项数.因为多项式为五次三项式,故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零,据此进行分析,即可作答.
【详解】解:∵多项式是关于的五次三项式,
∴,且,
∴,且,
∴,
故选:D.
6.当时,化简得( ).
A. B. C.2 D.
【答案】C
【分析】
由已知,可得出,再去绝对值,然后去括号、合并同类项即可解答.
【详解】解:∵,
∴,
∴
.
7.如图,数轴被折成,已知圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合,若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动,则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是( )
A.3 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【分析】圆周长为4,说明每滚动4个单位长度,圆上的数字与数轴的对应关系循环一次. 根据初始位置和滚动方向确定数字变化顺序,利用余数性质求解.
【详解】解:∵圆的周长为4个单位长度,
∴圆在数轴上滚动时,每4个单位长度为一个循环周期.
由图可知,圆上数字沿顺时针方向依次为2,1,0,3.
当圆向右滚动时,与数轴重合的圆上数字依次为2,1,0,3,2, ,
初始时,数轴上的数3与圆上的数2重合.
∵, ,
∴数轴上的数2026对应的圆上数字,应从初始数字2开始,按2,1,0,3的顺序向后推3个位置. 即: 余数为1时,对应数字1; 余数为2时,对应数字0; 余数为3时,对应数字3.
∴数轴上的数2026将与圆周上的数字3重合.
8.图1是长为a,宽为b()的小长方形纸片,将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内,已知的长度固定不变,的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为,,若,,则的值是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】D
【分析】设,根据题意得到,,进而作差,利用整式的加减运算法则求解即可.
【详解】解:设,
根据题意,,,
∴.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.若x、y分别表示1﹣9中一个数字,小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边,则这个两位数可以表示为_____.
【答案】10y+x
【分析】根据两位数的表示方法即可求解.
【详解】解:由题意可知,这个两位数可以表示为10y+x.
故答案为10y+x.
【点睛】本题考查列代数式,会用字母表示两位数是解答的关键.
10.某市出租车收费标准:3公里以内(含3公里)收费8元,超过3公里的部分每公里收费1.5元.若行驶路程为x公里(,x为正整数),则收费金额为________元(用含x的代数式表示).
【答案】
【分析】收费分为两部分,3公里以内固定收费8元,超过3公里的部分按每公里1.5元计算,总收费为两部分的和.
【详解】解:∵,
∴总收费由两部分组成:3公里以内收费为8元,
超过3公里的路程为公里,这部分收费为元,
总收费:元.
11.若与是同类项,则___________
【答案】
【分析】根据同类项的定义,可得,,代入计算即可.
【详解】解:∵与是同类项,
∴,
解得,
∴.
12.定义一种新运算:,例如.则的值为________
【答案】
【分析】根据题目给出的新运算规则,代入对应数值,按照有理数混合运算法则计算即可.
【详解】解:由题意得,,
将,代入,
得
.
13.如图所示是一个运算程序,若输入的值为,则输出的结果为______
【答案】
【分析】本题考查代数式求值,把x的值代入运算程序中计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
故答案为:.
14.已知:,.若的取值与y无关,则的值为______.
【答案】3
【分析】本题考查了整式的加减;
先计算,化简得,根据取值与y无关,得y的系数为0,即,解得,代入计算即可.
【详解】解:
,
∵的取值与y无关,
∴,
∴,
∴,
故答案为:3.
15.如图,下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成,其中第1个图形一共有2个△,第2个图形一共有8个△,第3个图形一共有18个△,…按此规律,则第100个图形中△的个数为________.
【答案】
【分析】通过观察前三个图形中三角形个数的具体数值,分析数值与图形序号之间的倍数关系,归纳出第个图形中三角形个数的通项公式,最后代入进行计算即可.
【详解】解:观察图形可知: 第1个图形一共有2个△,;
第2个图形一共有8个△,;
第3个图形一共有18个△,;
,
由此规律可得,第个图形中△的个数为;
当时,.
16.给定一列代数式,我们把其中的第一个式子记为,第二个式子记为,第三个式子记为,…,以此类推,第n个式子记为(n为正整数).已知,,且满足关系:,记前2026项的和为,则______(用含x,y的代数式表示).
【答案】
【分析】先推导出,可以发现中,每6个式子为一个循环周期,且一个周期内的和为, 据此解答即可.
【详解】解:∵,,,
∴,
,
,
,
,
,
…,
按此规律,可以发现中,每6个式子为一个循环周期,
且一个周期内的和为,
∵,
∴.
三、解答题(本题共6小题,共72分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题8分)先化简,再求值:,其中x,y满足.
【答案】化简为,求值为12
【分析】先去括号、合并同类项化简代数式;再利用平方和绝对值的非负性:,,两个非负数相加等于,则各自为求出、的值,最后代入化简后的式子计算结果.
【详解】解:
,
,且,
,
解得:,,
把,代入:
原式.
18.(本题8分)为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部分所示).
(1)用含的式子表示广场(阴影部分)的周长
(2)若米,米,广场面积,已知修建每平方米需费用200元,求修建广场的总费用的值.
【答案】(1)
(2)840000元
【分析】(1)根据图形可直接进行求解;
(2)把米,米代入,然后问题可求解.
【详解】(1)解:广场的周长:.
(2)解:当米,米时,(平方米),
∵每平方米需费用200元,
∴建广场的总费用(元).
19.(本题8分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图是一个数值运算程序.
(1)用含的代数式表示输出的结果;(结果化为最简)
(2)当输入的值为时,求输出的值.
【答案】(1)
(2)输出的值为
【分析】本题考查程序框图与代数式求值:
(1)根据程序框图,列出代数式即可;
(2)把代入(1)中的代数式进行求解即可.
【详解】(1)解:
.
所以用含的代数式表示输出的结果为.
(2)解:当输入的值为时,输出的值为.
20.(本题8分)已知对于任意的都成立.求:
(1)的值;
(2)的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式求值,解题关键是利用特殊值代入法,通过给赋予合适的值,快速求出多项式各项系数的值,无需展开高次多项式.
(1)要求常数项,只需令,此时等式右边仅剩下常数项,直接代入左边即可计算;
(2)要求,可先令求出所有系数和,再结合(1)的结果变形求解.
【详解】(1)解:令,代入,
可得,,即;
(2)解:令,代入,
可得,即,
又,则:,
因此:.
21.(本题10分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示:
(1)用“”或“”填空:____0,____0;
(2)化简:.
【答案】(1),
(2)
【分析】(1)根据有理数a、b在数轴上的位置,结合有理数的加法法则可得答案;
(2)根据(1)中结论和绝对值的性质化简即可.
【详解】(1)解:由数轴得:,,则;
(2)解:∵,,
∴
.
22.(本题10分)已知的值与x的取值无关,求k的值.
解决这类题目时,我们通常将代数式合并同类项,得到,因为代数式的值与x的取值无关,所以,得到.
根据上述方法,求解:
(1)若代数式的值与x的取值无关,求m的值;
(2)已知,,且的值与x无关,求m,n的值
【答案】(1)2
(2)
【分析】(1)把原多项式去括号后合并同类项,再仿照题意求解即可;
(2)根据整式的加减运算法则求出的结果,再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0,据此列式求解即可.
【详解】(1)解:
,
∵代数式的值与x的取值无关,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴
,
∵的值与x无关,
∴,
∴.
23.(本题10分)【阅读材料】:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,
例:化简.
解:原式
参照本题阅读材料的做法进行解答:
(1)若把看成一个整体,合并的结果是 ;
(2)已知:,求代数式的值;
(3)已知,,,求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)利用合并同类项法则计算即可;
(2)把代数式变形后整体代入即可;
(3)把代数式去括号并利用加法交换律和结合律变形,再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】(1)解:
(2)解:∵,
∴
(3)∵,,,
∴
24.(本题10分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足,求的值.
【解决问题】解:由题意得,a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①若a,b,c都是正数,即,,时,则;
②若a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,,,
,
综上所述,的值为3或.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足,求的值;
(2)若a,b,c为三个不为0的有理数,且,求的值.
【答案】(1)或1
(2)
【分析】(1)根据有理数乘法运算法则判断a,b,c的符号,然后根据绝对值的意义进行化简,注意分情况讨论;
(2)由题意得,a,b,c中有2个负数,1个正数,则,利用绝对值的意义可得结论.
【详解】(1)解:由题意得,a,b,c三个有理数都为负数或其中一个为负数,另两个为正数.
①若a,b,c都是负数,即,,时,
;
②若a,b,c中有一个为负数,另两个为正数时,
不妨设,,,
则,
综上所述,的值为或1;
(2)解:∵a,b,c为三个不为0的有理数,且,
∴a,b,c有2个负数,1个正数,
∴,
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(第3章代数式单元测试)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的)
1.下列各式中,符合代数式书写规范的是()
A.2mn
B.m÷3
C.m×3
D.
m
2.单项式xmy3与3y”的和是单项式,则m的值为().
A.3
B.6
C.8
D.9
3.下列判断正确的是()
A.3a2b与ba2不是同类项
B.π不是整式
C.单项式-x3y2的系数是-1
D.3x2-y+5xy2是二次三项式
4.若a+1+(b-2)=0,则a+b的值是()
A.0
B.1
C.-2
D.3
5.多项式xmy2-(m-2)x+5是关于x,y的五次三项式,则m的值是()
A.-1
B.2
C.-2或-1
D.-2
6.当m>6时,化简m-1-35-m+2m-6得().
A.6m-28
B.2m-4
C.2
D.-8
7.如图,数轴被折成90°,己知圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,
固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合,若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向
滚动,则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是()
8
67
A.3
B.0
C.1
D.2
8.图1是长为4,宽为b(a>b)的小长方形纸片,将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方
形ABCD内,己知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分
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别表示为S,S2,若a=8,b=4,则S-S2的值是()
S
S
图1
图2
A.8
B.16
C.32
D.64
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.若x、y分别表示1-9中一个数字,小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边,则这个两位
数可以表示为
10.某市出租车收费标准:3公里以内(含3公里)收费8元,超过3公里的部分每公里收费1.5元.若行
驶路程为x公里(x>3,x为正整数),则收费金额为元(用含x的代数式表示).
1.若y与2y”是同类项,则(m+nm=
12.定义一种新运算:a⑧b=a2+ab-5,例如1⑧1=12+1×1-5.则(-2)⑧7的值为
13.如图所示是一个运算程序,若输入的值为-2,则输出的结果为
x>1
x2-1
输入
输出
2x+1
X<
14.己知:A=2x2+3xy-2x-1,B=x2+y-1.若3A-6B的取值与y无关,则3A-6B的值为
15.如图,下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成,其中第1个图形一共有2个△,第2个图形
一共有8个△,第3个图形一共有18个△,…按此规律,则第100个图形中△的个数为
△
△△△
D
△△△△△
△△△
△△△△△
△△△
△△△
△
△
△
图1
图2
图3
16.给定一列代数式,我们把其中的第一个式子记为4,第二个式子记为42,第三个式子记为4,…,以
此类推,第n个式子记为an(n为正整数).己知a=x,a2=y,且满足关系:an+2=an+1-an,记前
2026项的和为S6,则S226=一(用含x,y的代数式表示).
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三、解答题(本题共8小题,共72分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1.(本题8分)先化简,再求值:26x+6g-5-2小-42+g-其中y满足(x+3+p-0
18.(本题8分)为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部分所示)
(1)用含m,n的式子表示广场(阴影部分)的周长C
(2)若m=30米,n=20米,广场面积S=7mn,己知修建每平方米需费用200元,求修建广场的总费用W的
值.
2n
m
n
Am
2m
19.(本题8分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图是一
个数值运算程序,
输入x
乘4
减(3-x)
加(-2)
输入
(1)用含x的代数式表示输出的结果;(结果化为最简)
(2)当输入x的值为-6时,求输出的值.
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20.(本题8分)已知(2x-1)=ax+a4x+ax3+a,x2+ax+a,对于任意的x都成立.求:
(1)a的值:
(2)a,-a1-a2-a-a4-a的值.
21.(本题10分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示:
a
06→
(1)用“>”或“<”填空:a0,b+10:
(2)化简:|2+a-2b+1.
22.(本题10分)已知kc+2y-3x+6的值与x的取值无关,求k的值.
解决这类题目时,我们通常将代数式合并同类项,得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关,
所以k-3=0,得到k=3.
根据上述方法,求解:
(1)若代数式m(3x+1)-6x的值与x的取值无关,求m的值:
(m=l,n=12)已知A=2x2+(1-3n)x,B=2mx2-x+1,且A-B的值与x无关,求m,n的值
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23.(本题10分)【阅读材料】:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看
成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,
例:化简4(a+b)2-2(a+b)2+(a+b)2
解:原式=(4-2+1)(a+b)
=3(a+b2
参照本题阅读材料的做法进行解答:
(1)若把(a-b)°看成一个整体,合并3(a-b)°-5(a-b)°+7(a-b)的结果是_;
(2)已知:x2-2y=3,求代数式3x2-7y+21+y的值:
(3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
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24.(本题10分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论
的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求a,A,9的值.
a b c
【解决问题】解:由题意得,,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①若a,6,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则l@+以+_“+b+S=1+1+1-3:
a b c a b c
②若a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a>0,b<0,c<0,
4,+_a+-b+-c=1+(-1)+(-1)=-1,
a b c a b'c
综上所述,a+A,的值为3或-1.
a bc
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
三个有理数a,b,c满足bc<0,求4,A+S的值:
a b c
abe
2)诺a,b,c为三个不为0的有理数,且回+A+日=-1,求g的值.
a b c
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