2.2.1有理数的乘法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过复习有理数加法法则，将负数连加转化为乘法引入新课，搭建从加法到乘法的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于通过算式规律探究推导法则，体现从特殊到一般的归纳思想（数学思维），设置气温变化等实际应用培养应用意识（数学语言），对比相反数与倒数强化抽象能力（数学眼光）。采用归纳法和对比法，助力学生理解法则本质，为教师提供系统教学资源。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则，并能熟练运用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算. 理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，能区分倒数与相反数. 经历从规律探究到法则归纳的过程，体会从特殊到一般的归纳思想和类比思想. 旧知复习 回顾 你还记得有理数加法法则是什么吗？ 有理数加法法则 ①同号相加取相同符号，绝对值相加； ②异号相加取绝对值大的符号，绝对值相减. 快速计算以下式子： （1）＝_______ （2）=_____ -9 -12 新课引入 在小学，我们知道可以写成。 以上计算中的能不能写成乘法？ 能，可以将他们看作 思考 等于多少？ 与加法、减法一样，乘法也是有理数的基本运算，本节课我们就一起来学习——有理数的乘法. 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ (－1)×3＝－3 (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ 新知探究 探究一：有理数乘法法则的推导 探究 观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： －6 －9. －6 －9. ①正数乘正数，积为正数； 新知探究 探究一：有理数乘法法则的推导 探究 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现什么？ ②正数乘负数，积为负数； ③负数乘正数，积也为负数； ④积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 新知探究 探究一：有理数乘法法则的推导 探究 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (－3)×3＝______ (－3)×2＝______ (－3)×1＝______ 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？ (－3)×0＝______ (－3)×(－1)＝______ (－3)×(－2)＝______ (－3)×(－3)＝______ -9 -6 -3 任何数与0相乘都得0 你能得出负数与0相乘的结果吗？ 0 3 6 9 新知探究 探究一：有理数乘法法则的推导 探究 观察上述乘数不为0的三个算式，你能发现什么？ 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 在以上的探究中， 正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0的情况我们都已经进行探究并作了归纳，结合所学以及归纳的结论，你能总结有理数的乘法法则吗？ 异号 同号 知识小结 有理数乘法法则 字母表示：设为正有理数，c为任意有理数，则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，都得0。 ①两个有理数相乘，积是一个有理数. ② "同号得正，异号得负"只适用于两个非0的有理数相乘； ③任何数同1相乘都等于它本身，任何数同－1相乘都等于它的相反数. 拓展说明 在进行有理数的乘法运算时，有以下的点需要注意： 新知巩固 两数直接乘法运算 【分析】根据两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0进行计算即可. 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 两数直接乘法运算 教材例题 【分析】依据有理数乘法法则，先判断乘积符号，再计算绝对值相乘得到结果. 例 1 计算： (1) ； (2) ； (3) 。 解：(1) ； 新知探究 探究二：倒数的概念及求法 探究 计算下列各式，你有什么发现？ ______ _______ ______ _______ 在以上式子中，我们说-和-2，同样的， -和-3 等也互为倒数。 以上式子的乘积都是1. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 新知探究 探究二：倒数的概念及求法 ① 倒数是两个数之间的相互关系，单独一个数不能称为倒数； ② 因为任何数与0相乘都得0，所以0没有倒数。 概念辨析 例：3是倒数，这样的说法就是错误的. 倒数的性质 ① 互为倒数的两个数符号相同——正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（由"同号得正"可知）； ② 倒数等于它本身的数是±1； ③ 检验两个数是否互为倒数的方法：看两个数的乘积是否为1。 新知巩固 两数直接乘法运算 求下列各数的倒数： （1）； （2）； （3）； （4）． （1）解：的倒数为； （2）， 的倒数为； （3）， 的倒数为； （4）， 的倒数为． 【分析】本题主要考查倒数，解题的关键牢记倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数. 新知探究 求倒数的方法 思考 整数、分数、小数以及带分数等如何求取倒数？ ② 分数 (, ) 的倒数：交换分子和分母的位置，即 。 ③ 带分数的倒数：先化为假分数，再交换分子分母。 ④ 小数的倒数：先化为分数，再求倒数。 ① 非零整数的倒数：直接写成。 如 的倒数是 ， 的倒数是 ； 如 的倒数是 ， 的倒数是 ； 如 ，倒数是 ； 如 ，倒数是 。 ① 定义不同：相反数是只有符号不同的两个数； 相反数 新知探究 相反数与倒数的对比 探究 相反数与倒数有说明相同点？什么不同点？ ② 表示不同：的相反数是； 的倒数是； ③ 性质不同：若互为相反数，则； 若互为倒数，则； ④ 相同点： 都成对出现. 倒数是乘积为1的两个数； 倒数 有理数乘法的实际运用 教材例题 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座 山峰，每登高 1 km 气温的变化量为-6 °C.登高 3 km后，气温有什么变化？ 答：登高 3 km 后，气温下降 18 °C. 【分析】用每千米气温变化量乘登高千米数，通过有理数乘法求出总气温变化，再结合正负含义作答. 巩固训练1 有理数的乘法法则 【分析】本题考查了有理数的简便运算，将带分数变形为凑整的形式，便于计算，据此进行分析，即可作答. 在简便运算时，把 变成最合适的形式是（　　） A. B. C. D. 解：依题意， ， 故选：A 这样便于后面的运算， 巩固训练1 有理数的乘法法则 变式题 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【分析】本题考查了倒数的定义，直接根据倒数的定义求解即可，掌握倒数的定义是解题的关键． 巩固训练2 求有理数的倒数 的倒数是（ ） A. B. C. D. 解：的倒数是 故选：D. 巩固训练2 求有理数的倒数 变式题 求下列各数的倒数：，，，，． 解： 的倒数为 ； 因为 ，所以 的倒数为 ； 因为 ，所以 的倒数为 ； 因为 ，所以 的倒数为 ； 因为 ，所以 的倒数为 ． 巩固训练3 有理数减法实际应用 【分析】根据亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可． 解：由题得，(−1.6). 某公司去年1—3月平均每月亏损1.6万元，4？6月平均每月盈利14.7万元，7—10月平均每月盈利12.4万元，11—12月平均每月亏损2.6万元（记盈余额为正，亏损额为负），请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况． 解：由题得，， ， （万元）． 答：该公司去年总的盈利83.7万元． 巩固训练3 有理数减法实际应用 变式题 甲、乙两人分别从 、 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 ，乙的速度为 ，经过 两人相遇，则 、 两地的距离为（　　） A. B. C. D. 解： 甲的速度为 ，乙的速度为 ，两人相向而行经过 相遇 、 两地的距离为两人 行驶的路程之和 距离 . 课堂总结 本节课你学到了什么？ 25 感谢聆听! 26 $