2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过曹娥江水位升降的现实情境导入，从正数乘法自然过渡到负数乘法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解同号得正、异号得负及绝对值相乘的核心内容。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过算式规律归纳培养数学思维，如从乘数递减中推导符号法则。采用分层练习（基础选择到综合拓展）和中考考法实例，规范解题步骤强化数学语言表达。助力学生掌握运算技能，教师可直接用于课堂教学提升效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.2.1第1课时 有理数的乘法法则专项练习 核心知识点梳理：有理数乘法是有理数运算的核心内容，乘法法则核心内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。补充要点：1、1与任何有理数相乘，积等于这个数本身；-1与任何有理数相乘，积等于这个数的相反数。多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，偶正奇负。本节课是后续乘除运算、混合运算的基础，符号判断是核心易错点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算(-4)×(-3)的结果是（）A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 2. 计算(-5)×2的结果是（）A. -10 B. 10 C. -3 D. 3 3. 下列算式结果为0的是（）A. (-2)×3 B. 0×(-9) C. 4×(-1) D. (-6)×(-5) 4. 下列乘法计算正确的是（）A. (-3)×4=12 B. (-5)×(-6)=30 C. 2×(-7)=14 D. (-8)×1=-1 5. 两个有理数相乘，积为负数，则这两个数（）A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 至少一个为0 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值相乘。 7. 计算：(-6)×5=________，(-7)×(-4)=________。 8. 1×(-2026)=________，-1×3.8=________。 9. 若两个数的乘积为正数，则这两个数的符号________。 10. 绝对值为3和4的两个不同有理数相乘，最大乘积是________。 三、基础解答题（18分） 11. 根据有理数乘法法则，规范计算下列各式： (1) (-8)×6 (2) (-9)×(-7) (3) 0×(-12.5) 12. 计算分数与小数乘法： (1) $$(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}$$ (2) (-1.2)×5 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 已知|a|=4，|b|=5，且a、b异号，求a×b的值。 14. 已知一个数是-6，另一个数比它的相反数小2，求这两个数的乘积。 15. 某冷库温度每小时下降3℃，若初始温度为0℃，经过4小时后，冷库温度是多少摄氏度？ 五、综合拓展题（12分） 16. 已知三个有理数a、b、c满足ab＞0，bc＜0，判断ac的符号，并说明理由。 参考答案与详细解析 1.B 解析：同号两数相乘得正，绝对值4×3=12。2.A 解析：异号两数相乘得负，绝对值5×2=10。3.B 解析：任何数乘0都得0。4.B 解析：异号相乘为负，同号相乘为正，其余选项符号错误。5.C 解析：积为负，说明两数异号；同号积为正，有0则积为0。 6.得正、得负 7.-30、28 8.-2026、-3.8 9.相同 10.12 解析：3×4=12，为最大乘积。 11.(1)原式=-（8×6）=-48；(2)原式=9×7=63；(3)原式=0。 12.(1)原式=$$-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}$$；(2)原式=-（1.2×5）=-6。 13.解：两数异号乘积为负，|a|×|b|=20，故a×b=-20。 14.解：-6的相反数为6，另一个数为6-2=4，两数乘积：-6×4=-24。 15.解：温度下降记为负，列式：(-3)×4=-12（℃），答：冷库温度为-12℃。 16.解：ac＜0，符号为负。理由：ab＞0则a、b同号，bc＜0则b、c异号，可得a、c异号，异号两数相乘得负，故ac为负数。 本节易错总结：忽略乘法符号法则，混淆同号、异号乘积符号；分数、小数乘法计算失误；忽略0和±1的特殊乘法规律；根据乘积符号判断因数符号时逻辑混乱，是本节课高频易错点。 情境导入 1. 理解有理数乘法法则.（重点） 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. （难点） 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 学习目标 问题：(1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，江水上涨了多少厘米? 如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗? (2) 雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位变化了多少厘米? 4×3 = 12 厘米 4×(-3) = ___厘米 情境导入 可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . －3 －6 －9 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 前一乘数逐次递减1 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 思考 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ? 积逐次递减3 知识点1 有理数乘法法则 （2） 探究新知 知识点1 有理数乘法法则 对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－ 1) × 3=_____, (－ 2) × 3=_____, (－ 3) × 3=_____. －3 －6 －9 你能归纳出有理数乘法的积的特点吗？ 探究新知 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝______. －9 －6 0 －3 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 按照上述规律，下面的空格应各填什么数，从中可以归纳出什么结论? 　　(－3)×(－1)＝ ， 　　(－3)×(－2)＝ ， 　　(－3)×(－3)＝ . 3 6 9 可以归纳出如下结论: 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 1. 计算(－2)×3的结果是(　C　) A. －5 B. 1 C. －6 D. 6 2. 下列运算结果为负值的是(　B　) A. (－3)×(－2) B. (－4)×4 C. 0×(－3) D. (－5)×(－10) C B 举一反三 3. －3的倒数是(　A　) A. － B. A 4. 计算： (1)2×(－1)＝ ⁠； (2)(－4)×(－ )＝ ⁠； (3)0×(－916)＝ ⁠； (4)－7×9＝ ⁠. －2　 2　 0　 －63　 C. －3 D. 3 举一反三 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b； (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数， 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 例1　计算： (1)8×(－1); (2) ; (3) . 解：(1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; (3) =+(× ) = . 知识点1 有理数乘法法则 探究新知 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的_____， 再确定积的__________． 思考： 通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？ 符号 绝对值 知识点2 有理数乘法法则的运用 探究新知 例1(2)中, =1,我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 思考：再观察上题中(1)(2)所得结果，你能发现什么？ (1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; 一个数同1相乘，结果是原数； 一个数同(1)相乘，得原数的相反数. 知识点2 有理数乘法法则的运用 探究新知 5. 求下列各数的倒数： (1)－2；　　　 (2) ；　　　 (3)－0.3；　 (4)3 . 解：(1)－ . 解：(2) . 解：(3)－ . 解：(1)－ . 解：(2) . 解：(3)－ . 解：(4) . 解：(4) . 举一反三 6. 计算： (1)－ ×4； 书写通关 解：原式＝－( × ⁠) ＝ ⁠ (2)(－1 )×(－ ). 解：原式＝ × ＝ . 　 4　 － 　 解：原式＝ × ＝ . 举一反三 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a,b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a,b互为相反数，则a+b=0. 知识点2 有理数乘法法则的运用 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. a(a≠0)的倒数是. 都成对出现. 若a·b=1,则a,b互为倒数. 若a+b=0,则a,b互为相反数. 探究新知 19 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 知识点2 有理数乘法法则的运用 探究新知 7. 小明有4张写着不同数字的卡片：－5，0，－3， 0.25，他想从中抽取2张，使这2张卡片上的数字之 积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 解：－5×0＝0，(－5)×(－3)＝15， (－5)×0.25＝－1.25，0×(－3)＝0， 0×0.25＝0，(－3)×0.25＝－0.75， 故应抽取－5，－3，最大的积是15. 举一反三 知识点1 有理数的乘法法则 1.［2025天津模拟］计算 的结果为( ) B A.6 B. C.5 D. 考试考法 22 2.下列算式中，运算结果是负数的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 23 3.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 考试考法 24 4.如果 ，那么( ) D A. B. C. D.， 中至少有一个为0 考试考法 25 5.（24分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 考试考法 26 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 考试考法 27 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $