专题01 有理数的运算六大题型（专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 以六大题型为框架，融合拆项法、运算律应用、设元法等技巧，构建从单一运算到综合运算的递进式训练体系，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|6类基础题型（含拆项法、运算律应用示例）|加法用拆项法简化计算，乘法结合运算律简算，乘方引入设元法转化|从单一加减到乘除、乘方，遵循运算优先级递进，形成“概念-法则-技巧”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|10道综合题（含跨运算类型）|多运算组合问题的分步转化策略|整合六大运算类型，强化符号意识与分步推理能力，衔接中考综合题型|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数的运算六大题型 常考题型精准突破 ◆题型·1有理数的加法计算. 【详解】解： 引o君 =-2+1-1-1 3462 8.326 12121212 =-8+3-2-6 12 、13 12 2. 【详解】解：-23+-63+-37+-77 =-23+63+37+-77 =40+37+-77 =77+-77列 =0. 3. 【详解】(1)解：原式=-5+2=-7. (2)解：原式=-8-4=-4. (3)解：原式= 244 (4)解：原式= 4.计算： 【详解】(1)解：-23)++58+-17： =|-23+-17++58 =-40+58 1/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =18 (2)解：-2.8+-3.6+3.6 =-2.8+-3.6+3.6 =-2.8+0 =-2.8. (3)解：-3+7号+-54 2 =-3+-54+7.5 =-57+7.5 =-49.5】 @解君引川副月 日副引别 =2 5. 【详解】(1)解：18+-12+-9+12 =18+12+-12-9 =30-21 =9: (2)解：-6.5+-1.4+-7.6+5.5 =-6.5+5.5+-1.4-7.6 =-1-9 =-10； a蜗13号引17 1-2+13+17) =33 =-1+30 2/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =29: 4)解：3+-2 4 =31-41-21 443 1号 31 6. 【联1解：限式-223+-乡引-22+-引+06引 =1-2034-22046引别 =1+-1 =0 7. 【详解】(1)解：原式=-0.8+2.25=-3.05： (2)解：原式=-4.8+2.4+2.3=-4.9： 3)解：原式=-3.75+1.25+2.65+3.15+-0.5+-2.5=-5+5.8+-3=-2.2： 10 +2030++10+月 -2025+2020*-2m6+2na0*10--r号-0r片号 =9+1+- 7 20 913 201 ◆题型·2有理数减法计算 8 【详解】解： 23 -1 23 --1.75 3/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 。2+2113大I3 4 4 =-32+12+22+ 3 3 13 44 =-2+ 9 9 【详解】解：1-3+5-7+9-11+…+97-99 =1-3+5-7+9-11+.+97-99 =-2+-2+-2+…+-2 25个-2相加 =-2×25 =-50 10. 【详解】解：原式=6.1+4.3+2.1-5.1 =7.4 11. 3 【详解】解：原式=0- 12+3=0-1+- 255 =-1+1= 2 25=-1 品 12.计算 【详解)1解：0-3←3.25+2 2 =0-1+31+23-71 2442 =-8+6 =-2 2)解： 引22 =0.4-1.5-2.25+2.75 =-1.1-2.25+2.75 =-3.35+2.75 4/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-0.6 ◆题型3有理数加减法计算 13. 【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2013-2014 =1-2+3-4+5-6+…+2013-2014 =-1+-1+-1+…+-1 =(-1)×1007 =-1007. 14. 【详解】(1)解：-71++64 =-71+64 =-7 (2)解：-4-+11--9 =-4-11+9 =-15+9 =-6 (3)解：+ 4+3+3 54 16+15+3 2020 31+3 20 =1.55+3 =4.55 (4)解： -3+-2.16+82+3.125+-3.84+-0.25 8 =-3.125-2.16+8.25+3.125-3.84-0.25 =-6.25+8.25 =2 15. 5/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：原式=1.5-0.9=0.6： 2折原式君台后 (3)解：原式=-9+5+12-3=-9-3+5+12=-12+17=5： (4)解：原式=-1.5+4.25+3.75-8.5=-1.5-8.5+4.25+3.75=-10+8=-2 16. 【详解】(1)解：（-8)+10--2+(-1) =-8+10-2-1 =-1 2到 =1-5-12 3663 _1.2_5_1 3366 =1-1 =0 17. 【详解】(1)解：原式=27-15+23-35 =(27+23)+(-15-35) =50-50 =0. 2)解：原式=-0.25-3-13 =-2-3 =-5. =0+-1*号 6/21 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 (4)解：原式=- 2+3+1-1 32”62 号引 _4.1 +1 66 6 18 【详解】(1)解：-59--46+-34-+73 =-59+46-34-73 =-59-34-73+46 =-166+46 =-120: (2)解：-72--37--22-17 =-72+37+22-17 =37-17+22-72 =20-50 =-30: 3)解：1子+-7 -325- =12-72+31-1 4 3 43 3 =5-8 =-3: 4解-12引-++6 7/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -51 7 124-34 +12号+6 =-9+19 =10 ◆题型·4含有理数乘法计算 19. 【详解】(1)解： 1+1-1 3424 ×24 =1×24+1×24- 4 1×24 3 24 =8+6-1 =13 (2)解： 2+1 ×24 36 =2×24+1×24 3 6 =16+4 =20 (3)解：24× 5x7 712 =24× 7 712 =24x5 2 =10 (4)解：36× 1+1+1 469 =36x+36×1+36×1 4 6 =9+6+4 =19 20. 8/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：999×1 4+333× -9×6号 4+999× 1 =999×16 5 5 999x63 =999×16 41 -6 55 5 =999×10 =9990. (2)原式=2×0.5×3×-7=1×-21=-21 21. 【详解】解：9897×-2 98 =99 98/*1-2 =99×-21-6×1-2 98 =-198+1 9 =-19748 49 22. 【详解】(1)解：999×12 =1000-1×12 =12000-12 =11988, (2)解：999×118 4+333× 999×18 5 =999×1184 999x 3 -999×1 5 -ue号}1 3 ×999 =118-18×999 =99900 23. 9/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详新】)解，2宁*4日+6位 6 5+8之+1003 020+ 30 242 =2+4+6+8+10+12+1+1+1+1+1+1 2612203042 1 1 1 1+1 =2+12+4+10+6+8+1x22×33×44x55x66×7 =14+14+14+1-+号++是是+是-1+. 22334455667 =2+1引 (2)解： 5x1+5×2+5×6 61391318^13 =1x5+2x5+6x 5 6139131813 =3×5+4×5+6×5 181318131813 =3+4+6×5 18181813 13×5 1813 5 18 1+ 1+10++37×40 1 (3)解：1×44×77×10 =41+74+10-7++03 31×44×77×10 37×40 各归3 10/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13 40 24. 【详解】(1)解：-35×12.5×-8 =-35×12.5×-8 =-35×-100 =3500: (2)解：-8× 32 x0×号×1-0.25 =0 3:-骨×(-是-1号 9228 5 18 (4)解： 3+17 ×-60 5210 60×260×+60x, 10 =-36-30+42 =-24 ◆题型5·含有理数除法计算 25. 【详解】解： 1 5 +6 ×-18 =含×-18+×-18-写刘-18 =6-15+14 =5. 11/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26. 【详解1（1解：-1404：号-1404×？=-702： 7 7 7 2 (2)解：-8÷-1.25=8÷5=8× 432 4 5=5 (3)解：-244：(-8)=124×1=31 5810 4)解：244-124×-10=-248 105 27. 【详解】(1)解：-189÷-9÷7 =21÷7 =3； (2)解：-0.75÷ -12 引副 56 _3×16×5 4×5×6 =2 引 7×8x3 =2×7*4 =3: ④解号8 12/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1x3x8 425 5 28. 【群解1a解：-引-6分- 引制 =- |3x1x4 469 、1 18 (2)解： 5- 1 6 西 号× =-3+4 =1. ◆题型6含乘方有理数计算 29. 【详解】(1)解：25-12+5-16 =13+5-16 =18-16 =2 2)解-24-2-号x9 =-4+4-}×-9 =3 30. 13/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：-23×-32 =-8×9 =-72: (2解：子×-1-5引-12×号4 =字1+5-*吉 =-1×4-1 4 =-1-1 =-2 31. 【详解1解：-25+-2=02 65 =-16÷-5-11 =-16÷-16 =1. 32. 【详解】(1))原式=-13+-9+7+8 =-22+15 =-7 (2)原式=-4+5+ 241 55 1+尝 s49 25 33. 【详解】解：设S=3+32+33+34+…+32024,① 那么3S=3×3+32+33+34.+32024=32+33+34+…+32024+32025.② ②-①，得2S=32025-3. 14/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32025-3 所以原式 2 综合攻坚知能拔高 1. 【详解】(1)解：-20+(-14)-(-18)-13 =-20+-14+18+-13 =-20+-14+-13+18 =-47+18 =-29； （2)解：-18-号×(-1+7) 3 =-1-1×6 3 =-1-2 =-3 2. 【详解】(1)解：原式=2+3-15 =5-15 =-10: 12x15x1x2 (2)解：原式=5×8×23 .3 2 e解：原-2r-3号引+-引1 -66 1 -2 4解：原式-}×36-吕x-36-号×-36+7×个-361 =-9--20--12+-21 15/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-9+20+12-21 =-9-21+20+12 =-30+32 =2. 3. 【详解】(1)解：14.6-3.73-6.27 =14.6-3.73+6.27 =14.6-10 =4.6: (2)解： 9+ 20 20 9+3× 202 +月 .X 23 9+3 20'5 +2 9+12+40 202020 6 (3)解：32×1.25×0.25 =4×8×1.25×0.25 =4×0.25×8×1.25 =1×10 =10: (4)解：0.8×38+54×4+80%×8 3 4×38+54× 4+4×8 35 =152+72+32 5 152+360+32 5 5+5 16/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 544 5 【详解】(1)解：原式=12-(-28)+(-4) =12+28-4 =36: (2)解：原式= 10 72 ×36 =-100×36- 1×36 7 =- 360-号 7199 2 (3)解：原式=-4-1 ×6 6 =-4-1×(-6)×6 =-4+36 =32; (4)解： 原式=-33- 2-24+×24-24 6 =-33--12-20+14 =-33+12+20-14 =-15】 5. 【样解1a解原或-2号+5号 (2)解：原式=-8：4×4+1 99 17/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 49*1 =-8 =-8+1 =-7. 6. 【详解】(1)解：-(-4)+(-1)-(+5) =4-1-5 =-2: ag引引 × =-× =1: (3)解： {1-5+3x-36 364 -号×1-36-8x-361+-36) =-12+30-27 =-9: (4)解：-1+5-8+27=-3×3 =-1+34-9×号 =-1+3-3 =-1. 【详解】(1)解：53×21-156÷12 =1113-13 =1100； (2)解：9908-905+94-7 9 18/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 990+ 90 +9+ 4-7 9 =990-90+9+ 8_ 5+4-7 9 999 =909: 3-5 (3)466×9.9+4 =466×9.9+46.6 =466×9.9+466×0.1 =466×9.9+0.1 =466×10 =4660: (4) 11[5 3 3 40 6 14 112/ 5_18 40 3030 117× 3 403014 =111 4020 11×20 40 11 8. 【详解】(1)解：（-59)-(-46)+(-34)--73 =-59+46-34-73 =-120: (2)解： 引品 19/21 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 16 3)解：-81-91×-) -8×个个司 8 81 (4)解：-1.5× 2 【详解】（红）解：原式-4×号名×30 23 =-6-20 =-26. (2)解：原式=-20-14+18-13 =-29 (3)解：原式=-1=-5×5+0.8-1 3 =-1÷25×5+-0.2 3 =-1×1x5+1 2535 =-1+3 1515 2 -15 4)解：原武=1×-48-日×-48+子×-48 6 4 =-48+8-36 =-76. 20/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5)解：原式=-81：9×4：-16 49 =-81x4×4x- 9916 =1. (6)解：原式= -100+ 6 7 ×14 =-100×14+ 6×14 =-1400+12 =-1388 10. 【详解】解：设S=1+3+32+…+32023 则3S=3+32+…+32024 3S-S=3+32++32024|-1+3++32023=3+32++32024-1-3-…-32023=32024-1, 5=304-1 2 即1+3+32+…+3203=32024-1 2 21/21可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数的运算六大题型 内容概览 目常考题型精准突破 题型1有理数的加法计算。 题型2有理数减法计算 题型3有理数加减法计算 题型4含有理数乘法计算 题型5含有理数除法计算 题型6含乘方有理数计算 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型·1有理数的加法计算. 1.计算：- 引+o+ 2.计算：-23+-63+-37+-77 3.计算： (1-5+-2: (2+4+-8: 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 倒+ - 4.计算： (1)-23++58+-17: (2-2.8+-3.6+3.6: (3-3+73+-54: 5.运用加法的运算律计算下列各题： (1)18+-12+-9+12. (2-6.5+-1.4+-7.6+5.5. 6.数学白老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：-5 :x5副-9引7+- -54g-引 0小 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 上述这种方法叫做拆项法. 请仿照上面的方法计算： 2023引-202+4046+引 7.计算： 1)-0.8+ -2 a-48)+(+23-2号 )(-3.75)+2.65+-14+-2+3.15+-2.5 4-2025}+20202+-20266+720802+110 10 ◆题型·2有理数减法计算 8第号-21号引17 3/13 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算：1-3+5-7+9-11+…+97-99 10.计算：（+6.1)-（-4.3)-（-2.1)-5.1. 1计第：0+2+-副 12.计算 a0-325+2是7分 哈-+-2 ◆题型3有理数加减法计算 13.计算：1-2+3-4+5-6+…+2013-2014（要求写出必要的过程） 14.计算 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)-71++64: (2-4-+11--9: 4-38+-2161+84+3125+-3.84+-0.25 8 15.计算 (1-0.9+1.5: 3)-9+5--12+-3 415-44375-+8时 16.计算： (1(-8)+10--2+(-1): 副 17.解答题： (1)27-15--23+-35. 2(-0.25)+(-3)--1: 吃+子 国号引+引 5/13 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.计算下列各题： (1)-59--46+-34-+73: (2)-72--37--22-17: e子7 -325-3 el-52+3号6乳 ◆题型·4含有理数乘法计算 19.怎样算简便就怎样算， 1.1-1×24 3424 2+1 36 ×24 (3)24×5×7 712 436× 20.用简便方法计算： (a999×16号+33×-3 5 -9×6号 (2)2×3×0.5×-7 21.计算：9897×-2 98 6/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题. 利用运算律计算： 例1： 98×12=100-2×12=1200-24=1176: 例2： -16×233+17×233=-16+17×233=233 (1)999×12: 2)999×1184+333× 35 999×183 23.计算 吃+4哈+6位+8品0+12 20 30 42 a14477i0 1 …37×40 24.计算： (1)-35×12.5×-8: 2-8× 3 ×0× 4×-0.251: 以副 (4) 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型5·含有理数除法计算 25.用简便方法计算： 1+5_7 26.计算： ()-1404.2 77 (2)-8÷-1.25: 824号8 424号0 27.计算： (1)-189÷-9÷7: g-05512, e-3.5 引 28.计算： a品86 ◆题型6含乘方有理数计算 29.计算： 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)25-12+5-16: a2-2-3x-9 30.计算： 1)-23×-3: -×-1-5到-12×}4 t.202. 32.计算： (1)-13+7+8+-9: 2)-2+3-8)-24÷1-51×1 33.阅读下列例题： 计算：2+2+23+24+2+26+…+210 解：设S=2+2+23+24+25+25+…+20,① 那么2S=2×2+22+23+24+2+2+…+2=22+23+24+2+…+210+24.② ②-①，得S=21-2. 所以原式=2”-2. 仿照上面的例题计算： 3+32+33+3++32024 9/13 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 1.计算 (1)-20+(-14)-(-18)-13 a1-3×-1+7列 2.计算： (1-2--3+-15: a号*引 l-2r川+r21.子吾 ×-36列 3.计算下面各题. (1)14.6-3.73-6.27: 9+ 22 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)32×1.25×0.25； (40.8×38+54×号+809%×8. 3 4.计算： (1)12-7×-4+8÷-2: (29 ×36: 2 e2-1话6 4)-33- +5_7 2 612 ×-241. 5.计算 a+2-(2-(-3号-(+52： -2号1m 6.计算： (1)-(-4+(-1)-(+5】 副小司 ×-36 4-1+5-8+27=-3×号 7.计算 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)53×21-156÷12 a90g-9ng+ 47 9 (3)466×9.9+463 11 3 4A0 6 × 8.计算： (1)-59--46+-34--73: -8-g×-g 4-1.5× 9.计算（能简便运算的要简算）： 4号引 -30 (2)-20+-14--18-13 4-18=-5×5+0.8-1 3 ×-48 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5-81:22×4-16 49 6-9x14 10.阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算. 计算：1+2+2+…+22017 解：设S=1+22+2+…+22017 则2S=21+2+23+…+22018 所以2S-S=22+22+23+…+22018-1+2+22+…+22017） =2+22+23+…+22018-1-21-22--22017 =22018-1, 即1+2+2+…+22017=22018-1. 按照上面的方法，计算：1+3+3+…+32023 13/13 专题01 有理数的运算六大题型 常考题型·精准突破 题型 1有理数的加法计算. 题型 2有理数减法计算 题型3有理数加减法计算 题型 4含有理数乘法计算 题型5 含有理数除法计算 题型6含乘方有理数计算 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆ 题型·1有理数的加法计算. 1．计算： 【答案】 【分析】先省略加号，化简原式符号，再通分计算即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【详解】解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解∶原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，灵活运用有理数加法运算律进行简便运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （2）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （3）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （4）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 5．运用加法的运算律计算下列各题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （2）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （3）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （4）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．数学白老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ， 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，仿照题例使用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解； （4）根据有理数的加法交换律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． ◆题型·2有理数减法计算 8．计算： 【答案】 【详解】解： ． 9．计算： 【答案】 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 11．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 12．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号和绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ◆题型3有理数加减法计算 13．计算：（要求写出必要的过程） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解： ． 14．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．计算 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 16．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)0 【分析】根据有理数的加减混合运算解答即可． 【详解】（1）解： （2） 17．解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)10 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算顺序，运算法则和运算律是解题的关键． （1）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （2）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （3）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （4）化简符号，运用加法交换律与结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ◆题型·4含有理数乘法计算 19．怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2)20 (3)10 (4)19 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用乘法分配律即可； （2）运用乘法运算的交换律以及结合律即可． 【详解】（1）解： ． （2）原式． 21．计算： 【答案】 【详解】解： . 22．请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)11988 (2)99900 【分析】（1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将整数部分和分数部分分别相加，每个分数的分母可以拆成相邻的两个整数相乘，分子为1的形式，再根据化简，然后计算即可； （2）将相乘的两个分数的分子互换，再利用乘法分配律计算即可； （3）根据将原式变形，再去括号化简计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ◆题型 5·含有理数除法计算 25．用简便方法计算：． 【答案】 【详解】解： ． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算： （1）变除法为乘法，再约分化简即可； （2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简； （3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可； （4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2)2 (3)3 (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法计算即可； （2）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的除法运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先转化为乘法运算，然后利用有理数乘法运算法则即可解答； （2）先转化为乘法运算，再利用乘法分配律运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ◆题型6含乘方有理数计算 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，包括乘方运算、绝对值运算以及乘法和加减法运算．根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算绝对值，接着算乘法，最后算加减．即可解出．解题的关键在于严格按照运算顺序进行计算． 【详解】（1）解： （2）解： 30．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数运算，运算顺序，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算乘方，再算有理数乘法即可； （）先算括号内，再算绝对值和乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘方运算，解题关键是注意符号的变化．按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，准确进行每一步的运算即可． 【详解】解： ． 32．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握有理数的运算法则，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行计算，如果有括号要先算括号里面的。 （1）根据加法的交换律和结合律来简化计算。 （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法。乘方运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。 【详解】（1））原式 （2）原式 33．阅读下列例题： 计算：． 解：设，① 那么．② ②①，得． 所以原式． 仿照上面的例题计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，设①，那么②，再利用②①可求出原式的值． 【详解】解：设，① 那么．② ②①，得． 所以原式． 综合攻坚·知能拔高 1．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加减混合运算和有理数加减乘除乘方混合运算，按照有理数的计算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3．计算下面各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算法则以及乘法运算律计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法法则计算即可得出结果； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据先乘除后加减的顺序进行计算即可； （2）将带分数改写成整数与分数的和，再去括号，利用加法交换律进行计算即可； （3）先将分数化为小数，再利用乘法分配律进行计算； （4）先算括号里的再将除法变为乘法进行约分计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4） ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．计算（能简便运算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再进一步计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值内的运算，再把除法转化为乘法，然后乘除，最后计算加减即可； （4）利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可； （5）先化带分数为假分数，再把除法转化为乘法，最后相乘即可； （6）先将原式化为，利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． （6）解：原式 ． 10．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【详解】解：设， 则 ∴， 即． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $