第2章 有理数的运算 学情自测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以北斗导航、碳足迹、内蒙古奶茶等真实情境为载体，覆盖有理数运算核心知识，梯度设计适配新授课学情检测，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|数轴移动、温度变化、科学记数法|结合威海气温、北斗信号速度考查有理数加减与科学记数法| |填空题|6题18分|数轴距离、正负数表示、公倍数|以内蒙古奶茶质量、家纺礼盒设计考查分数运算与实际应用| |解答题|8题72分|混合运算、数轴综合、碳足迹计算|通过销售统计、二十四点游戏、数轴对折培养运算能力与推理意识|

第2章有理数的运算学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 2．山东威海冬季某天的气温从开始，经过一段时间的升温后，温度上升了，此时温度计上显示的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，温度上升需在初始温度基础上加上升的度数，计算即可得到结果. 【详解】∵初始气温为，温度上升了， ∴此时温度为 ， 因此温度计显示的温度为． 3．计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 4．的倒数的相反数是（     ） A． B．2022 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的倒数为，的相反数为， ∴的倒数的相反数是． 5．北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米级．其中一种信号的传输速度约为米/秒，还原原数表示为（    ） A．30000000 B．300000000 C．0.00000003 D．0.000000003 【答案】B 【详解】解：． 6．数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 【答案】A 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 【详解】解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 7．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 8．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 9．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】结合砖茶汤占比条件先排除牛奶质量过大的选项，再计算牛奶占比时的基准质量，匹配最接近的选项． 【详解】解：砖茶汤占整锅奶茶质量左右，总质量为千克，则砖茶汤质量约千克． 牛奶占比左右，小于砖茶占比，故牛奶质量小于千克，排除A、B选项．（千克），剩余选项中千克更接近千克，C符合要求． 10．根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”． 姓名 李明 家庭人数 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量 1 家庭用电 2 水 3 天然气 … … … … 家庭月耗碳总量 请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于（     ） A．高于正常范围 B．低于正常范围 C．属于正常范围 D．无法确定 【答案】C 【分析】直接使用表格给出的家庭月耗碳总量计算人均年碳排放量，统一单位后与中部地区人均年碳排放范围比较． 【详解】解：李明家人均年碳排放量为 ． ∵ ， ∴ 李明家人均年碳排放量属于中部地区正常范围． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 12．某厂去年上半年盈利12万元，记作万元；下半年亏损7万元，记作( )万元；全年记作( )万元． 【答案】 【分析】正负数用于表示具有相反意义的量，规定盈利为正，则亏损记为负，再通过有理数加法计算全年盈亏，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，盈利记为正数，亏损记为负数， 因此下半年亏损万元，记作万元， 计算全年盈亏：（万元）， 因此全年记作万元． 13．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【详解】解：720000平方米平方米． 14．_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．用2、3或7去除都余1的正整数中，其中最小的是( )． 【答案】43 【分析】根据题意，该数减去后可同时被、、整除，因此要求满足条件的最小数，先求出、、的最小公倍数，再加即可． 【详解】因为、、两两互质， 所以它们的最小公倍数是三个数的乘积： ， 则满足条件的最小数为： ． 16．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 【答案】 【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值； （2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【详解】解：（1）分别计算每种产品的总价值： 产品A：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品B：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品C：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品D：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 比较得，一个礼盒的总价值最高是元； （2）计算单位重量价值（优先选单价高的）： 、（元）， 、（元）， 、（元）， 、（元）， ∵， 即按照单位重量价值从大到小排序为：， 故优先级为． 按照每种最多件：最多件（），最多件（），最多件（），最多件（）， 先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品： ①件：，价值（元）， 件：，价值（元）， 已用重量：，剩余重量：， 剩余恰好装件，且只装件，符合限制条件， 此时件件件，总重量：（千克），总价值：（元）； ②件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ③件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ④件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ⑤件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； 其余符合重量限制的组合总价均低于元，因此最高总价值是元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 18．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【答案】(1) (2) 辆 (3) 本周实际销售总量达到了计划 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； （2）解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； （3）解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）；解：； （3）解： ． （4）解：． 20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【答案】（1）C；（2）2，3，5；（3）；（4）或 【分析】本题考查了数轴的基本画法，由数轴表示有理数，数轴上两点间距离，解决本题的关键分类讨论原点O的位置． （1）根据数轴的3个核心要素，即原点，正方向以及单位长度判断选项即可． （2）根据点为原点，且即可求解点与点对应的数，再由加法运算即可求解的值； （3）以为原点，再由表示出点与点对应的数，由此求解即可； （4）分类讨论原点O在点的左侧和右侧两种情况，分别表示出点所对应数，由此求解即可． 【详解】解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 21．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； （2）解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 22．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 【答案】(1)900 (2) (3)1 【分析】本题考查乘方的定义的规律问题，熟知乘方的定义． （1）根据乘方的定义以及规律求解即可； （2）根据乘方的定义以及规律求解即可； （3）首先根据乘方的定义以及规律得出再根据乘方的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：900； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 23．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 24．如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】(1)，1 (2)①p的值为1.5；②p的值为0.75或2或3.5 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负整数是，的相反数是1，据此解答即可； （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可； ②分三种情况进行分析计算． 【详解】（1）解：a是最大的负整数，b是a的相反数， ∴，； （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②当对折后点A到B，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点C到A，B距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点B到A，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章有理数的运算学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最 终表示的数是() P -3-2-10123456789 A.2 B.4 C.6 D.8 2.山东威海冬季某天的气温从4℃开始，经过一段时间的升温后，温度上升了8℃，此时 温度计上显示的温度是() A.-4℃ B.4℃ C.12℃ D.-12℃ 3.计算引-(3)+(-2 的结果是()· A.6 B.0 C.10 D.-4 4.-2022的倒数的相反数是() 1 A.-2022 B.2022 C.2022 D.-2022 5.北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米 级.其中一种信号的传输速度约为3×10米秒，还原原数表示为() A.30000000 B.300000000 C.0.00000003 D.0.000000003 6.数轴上与表示-3的点距离3个单位长度的点表示的数是() A.0和-6 B.3和-6 C.0和3 D.-3和6 7.在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称.若该地日 出时刻为5：26，日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为() A.11:50 B.12:00 C.12:17 D.12:30 8.如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为4、b,则下列结论正确的是() 力 b 0 a A.a+b>0 B.b-a>0 C.ab>0 D.a>0 9.内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶 试卷第1页，共3页 茶质量40%左右，砖茶汤占50%左右，如果整锅奶茶的总质量为4千克，那么牛奶的质量 可能是() A.4千克 B.2.3千克 C.1.65千克 D.1千克 10.根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳， 而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7~11.4t,中部地区人均年碳排放量相对 较低，介于2.8~5.7t.如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”. 姓名 李明 家庭人数 3 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量kg 1 家庭用电 240 kw.h 188.4 水 10t 1.94 3 30m3 天然气 64.86 … … … 家庭月耗碳总量 1018.55 请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于() A.高于正常范围B.低于正常范围 C.属于正常范围 D.无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，点A,B在数轴上，表示的数分别为-1和2，则A,B两点之间距离为 B -1 12.某厂去年上半年盈利12万元，记作+12万元；下半年亏损7万元，记作( )万元： 全年记作( )万元 13.北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为 平方米. 11+1 1 14.2+612 ++ 9900 15.用2、3或7去除都余1的正整数中，其中最小的是(). 试卷第2页，共3页 16.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 B D 重量（千克） 2 1.5 0.5 价格（元） 70 50 45 20 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重 量不超过5千克 (1)若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是 _元： (2)若每个礼盒中同一种产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是 元 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知网=4b=7.且a+h<0,求a+b的值. 18.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天 的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正.不足记为负）： 星期 三 四 五 六 日 与计划量 的差额 +9 -10 +12 8 -5 +15 6 (辆) (1)本周四销售该品牌儿童滑板车_辆： (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多： (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 19.计算： 4站总 2g号(w】 试卷第3页，共3页 ④）2+(-)234×π-3.14°-(-2y 20.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. (1)下列数轴画法正确的是(） A.-21012B.0 c.32寸01。.21123 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1 设点A,B,C所对应数的和是P. 2 A B C 【综合运用】 (2)若点A为原点，则点B对应的数是一，点C对应的数是一，P的值 (3)若以B为原点，P的值 (4)若原点O在图中数轴上，且C0=8,求P. 21.已知m与n互为相反数，x与3互为倒数，以=5 (1)求2m+2n-x的值： (2)若m=2,求r+y的值. 22.由乘方的定义可知：a”=a×a×a××a(n个a相乘)，观察下列算式回答问题： 22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2 2×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3 2×3=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3) 052x62 ；(写出结果) 试卷第4页，共3页 2025 )计算-2)2*0 的值. 23.学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分 享“二十四点”计算方法.两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144,18,30，-18， 都可算出24，如：67,89可以列出 ÷(9-7)×6=24 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以4，也能得到24哦！如：1,3， 4,6,可以列出 6÷(1-3÷4)=24 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数2,3,5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求 列出算式，并简单说一下你的思考过程， (2)想一想，数字-1,4,5,6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式 24.如图1，在数轴上点A,B,C从左到右依次排列，有理数a,b,c所对应的点分别为 点A,B,C.已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=4,请回答下列问题： “B BPC→ 图1 图2 (1)填空：a= b= (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p,现以P为折点，将数轴向右对折.（点 P在点A的右侧，与点B,C的相对位置不固定) ①若对折后点A与点C重合，求此时卫的值： ②若对折后A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p 的值. 试卷第5页，共3页