专题01 有理数混合运算问题的五类综合题型（高效培优专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算五类核心题型，构建“基础运算-简便技巧-综合应用-错误诊断”递进训练体系，培养运算能力与理性思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘除混合运算|约5题|基础运算技能训练|从单一运算到混合运算，强化符号法则与顺序意识| |简便运算|约5题|运算律应用与技巧提升|结合分配律、结合律等，培养优化计算的思维| |含乘方混合运算|约5题|乘方与混合运算综合|深化运算优先级认知，构建复杂运算逻辑链| |错题复原问题|约5题|错误分析与严谨性培养|通过错解辨析，强化步骤规范性与推理严谨性| |实际应用问题|约5题|情境化数量关系转化|从生活情境抽象数学模型，发展用数学语言表达现实世界的能力|

面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数混合运算问题的五类综合题型 题型归纳 题型一有理数的乘除混合运算 题型二有理数的简便运算 题型三含乘方的有理数混合运算 题型四有理数混合运算错题复原问题 题型五有理数运算的实际应用问题 题型专练 题型一：有理数的乘除混合运算 1.(1声市浦东新区部分学粒2025,2026学年六年级上学期1月期未数学试题)计舞：(4水(》 2.(26-27六年级上海小升初衔接)计算： （ 3.(2425六年级上上海普陀期中)计算： wg(2)-+) : 6)3.2x2217-23x1 7775 4.(25-26七年级上陕西西安·阶段检测)计算： (-到头 .353 ②46+2x12): 6:(6*号 118 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： 54-(-14+5-号 5 @4（引(2m 3)14-25+12-17: 94 ④(-8*4×)(-16 题型二：有理数的简便运算 6.(25-26七年级上江苏无锡阶段检测)能简便计算的要进行简便计算： (1)10+(-14)-(-18)-13 a12(-12 7.(25-26七年级上湖北省直辖县级单位·阶段检测)请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律进行简便计算： 利用运算律进行简便 计算： 例1 98×12=(100-2)×12= ； 例2 -16×233+17×233=( (①)99×(-15)： 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26七年级上·云南文山期中)计算（能简便的要简便计算) 回-+p-(←3（引 9.(25-26七年级下江苏无锡·自主招生)下列各题，要写出主要运算过程，能简便运算的，应采用简便 方法运算。 (1)计算：0.365×640+3号×36.5+365×0.01， (2)计算：2010-2009-2008+2007+2006-2005-2004+2003+.+6-5-4+3+2-1. 10.(25-26六年级上·山东泰安·期末)计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1)43+(-77)+(-43)+27； 回27×-号)-18+4+(3， ®3))(( 品号(2. 题型三：含乘方的有理数混合运算 11.(25-26七年级上陕西西安期中)计算： ①)-1-1-61+2-3× 号6， 12.(25-26七年级上陕西西安期末)计算： (1)-12025+2-3-3×(-1)}. 5 13.(25-26六年级下·上海期末)计算： 318 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0-25+4(8}-(4列-1 a2+-4[7-], 14.(25-26七年级下·黑龙江大庆期末)计算： w--4(-2-[Γ别 af(2*4 15.(26-27六年级上海小升初衔接)计算： a-+(3+(}(8 四2-(2-() 题型四：有理数混合运算错题复原问题 16(264缓上渐L用期中)月月和在某验课计拉15+5x(-)-6:侣)的过样如下： 32 155x(-3-6-3号)解：原式=15（←15）-6÷8 155(-6)原式-34-y ① ① =-1-5② =-9-(-5)② =-6③ =-4③ 舟舟的解答 山山的解答 (1)你对舟舟和山山两人做题的评价是() A.舟舟对山山错B.山山对舟舟错 C.两人都错 D.两人都对 (2)写出你的计算过程. 17.(25-26七年级上宁夏吴忠·期中)阅读下面解题过程： 418 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解5-G-对-2小6 =5}6 =5÷(-25)② 1 =5® 回答： ()上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错因是，第二处是_，错因是_， (2)请写出正确的解题过程， 18.(25-26七年级上·湖南长沙期末)错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠 错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务. 计算：(15)目》6 解： 原式(15君》x6第步 =(-15)÷(0)第二步 =-15.第三步 任务： (1)上面解题过程中，第 步开始就出现了错误，错误的原因是 (2)把正确的解题过程写出来. 19。(25-26七年级上河南南阳期中)小明与小红两位同学计算华+(-2×8 的过程如下： 小明： 小红： (第一步) 原武=16(-0 (第一步) (第二步) (第二步) =16÷1(第三步) 6 (第三步) =16(第四步) (1)小明错在第 步，小红错在第 步： 518 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)请写出正确的解答过程， 20.(25-26七年级上湖南长沙期中)错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠 错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任 务 计英：（-15+（(-2） 解照武(》+(15)+（引25第步 [【〔（引+[-5+2第=步 =-1+40第三步 =39第四步 任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是 ②运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务2：请你写出正确的解答过程. 题型五：有理数运算的实际应用问题 21.(25-26六年级下·上海期末)某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原 因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正.不足记为负）： 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差额 +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 (辆) (1)本周四销售该品牌儿童滑板车辆： (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多： (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 22.(25-26七年级上·山东德州期中)某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准， 超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10,4，-8，+1,0， +10: 618 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 身高 +0.12 0 -0.05 -0.23 +0.07 -0.12 -0.04 0 /m (1)数学小组最高的身高是( )米，最低的身高是( )米. (2)不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ (3)如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 818 专题01 有理数混合运算问题的五类综合题型 题型一 有理数的乘除混合运算 题型二 有理数的简便运算 题型三 含乘方的有理数混合运算 题型四 有理数混合运算错题复原问题 题型五 有理数运算的实际应用问题 题型一：有理数的乘除混合运算 1． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2． 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可． 【详解】解：． 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．(1)9 (2)0 (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二：有理数的简便运算 6．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及带分数乘法的简便计算，解题的关键是（1）掌握“有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法转化为加法后简便计算；（2）将带分数拆分为整数与真分数的差，利用“乘法分配律”简化运算． （1）先根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，即；再分别合并正数项和负数项，最后计算两者的和； （2）先将带分数拆分为；再利用乘法分配律，将其与分别相乘，再将所得的两个积相加． 【详解】（1）解： （2）解： 7．(1) (2) 【分析】本题考查有理数乘法分配律． （1）将写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便； （2）使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 8．(1) (2)3 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键． （1）利用乘法分配律计算求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 10．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据加法的交换律和结合律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）首先将小数化成分数的形式，然后利用加法结合律求解即可； （4）根据乘法的分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三：含乘方的有理数混合运算 11．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 12．(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 14．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四：有理数混合运算错题复原问题 16．(1)C (2) 解： ． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由于乘除法优先级一样，而舟舟的解题过程中先计算了除法后面的乘法，山山的解题过程中错误使用除法分配律； （2）先把小括号内的式子通分并计算，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律， 故选：C． （2）略 17．(1)②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号 (2) 解： ． 【分析】（1）有理数的乘除法应按照顺序从左到右依次计算，且异号相除得负数，据此即可求解； （2）先计算括号内的运算，然后从左到右进行计算即可． 【详解】（1）解：计算括号内的式子得：，因此步骤①计算正确； 乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，步骤②先计算了，改变了正确的运算顺序，因此第一处错误是第②步； 原式中，正数除以负数应得负值，而结果为正数，结果符号错误，遗漏负号，因此第二处错误是第③步； 故答案为：②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号． （2）略 18．(1)一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 (2) 解：原式 ． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； （2）略 19．(1)一，二 (2) 解： ， ， ， ． 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算． （1）找出错误步骤即可； （2）先计算乘方，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：小明错在第一步；小红错在第二步； 故答案为：一，二． （2）略 20． 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：略 题型五：有理数运算的实际应用问题 21．(1) (2) 辆 (3) 本周实际销售总量达到了计划 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； （2）解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； （3）解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 22．(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 23．(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 24．(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 25．(1)； (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解； （2）根据题意得出分别计算有人不能购买儿童票，进而求得占数学小组总人数的百分比； （3）分别计算买全价票的人员与购买半价票的人员，再将票价相加，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴最高身高学生为，最低身高学生为． 米 米 最高的身高是米，最低的身高是米． （2）解：不能购买儿童票即身高超过米，表中记录为正数的学生有和，共人， 答：不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的． （3）解：半价票价格：（元）． 需购买全价票的人员：王老师人，学生、共人，合计人． 需购买半价票的人员：学生B、C、D、F、G、H，共人． 总钱数： (元) 答：数学小组购票需要元． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数混合运算问题的五类综合题型 题型一 有理数的乘除混合运算 题型二 有理数的简便运算 题型三 含乘方的有理数混合运算 题型四 有理数混合运算错题复原问题 题型五 有理数运算的实际应用问题 题型一：有理数的乘除混合运算 1．（上海市浦东新区部分学校2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试题）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算：． 【答案】 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可． 【详解】解：． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)9 (2)0 (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二：有理数的简便运算 6．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）能简便计算的要进行简便计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及带分数乘法的简便计算，解题的关键是（1）掌握“有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法转化为加法后简便计算；（2）将带分数拆分为整数与真分数的差，利用“乘法分配律”简化运算． （1）先根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，即；再分别合并正数项和负数项，最后计算两者的和； （2）先将带分数拆分为；再利用乘法分配律，将其与分别相乘，再将所得的两个积相加． 【详解】（1）解： （2）解： 7．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律进行简便计算： 利用运算律进行简便计算： 例1  ； 例2   (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数乘法分配律． （1）将写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便； （2）使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 8．（25-26七年级上·云南文山·期中）计算（能简便的要简便计算） (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键． （1）利用乘法分配律计算求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）下列各题，要写出主要运算过程，能简便运算的，应采用简便方法运算． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 10．（25-26六年级上·山东泰安·期末）计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据加法的交换律和结合律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）首先将小数化成分数的形式，然后利用加法结合律求解即可； （4）根据乘法的分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三：含乘方的有理数混合运算 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 12．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 13．（25-26六年级下·上海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 14．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四：有理数混合运算错题复原问题 16．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）舟舟和山山在某堂课计算的过程如下： 解：原式  ①   ②   ③ 舟舟的解答 解：原式  ①   ②   ③ 山山的解答 (1)你对舟舟和山山两人做题的评价是（    ） A．舟舟对山山错        B．山山对舟舟错        C．两人都错        D．两人都对 (2)写出你的计算过程． 【答案】(1)C (2) 解： ． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由于乘除法优先级一样，而舟舟的解题过程中先计算了除法后面的乘法，山山的解题过程中错误使用除法分配律； （2）先把小括号内的式子通分并计算，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律， 故选：C． （2）略 17．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）阅读下面解题过程： 计算： 解： ① ② ③ 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号 (2) 解： ． 【分析】（1）有理数的乘除法应按照顺序从左到右依次计算，且异号相除得负数，据此即可求解； （2）先计算括号内的运算，然后从左到右进行计算即可． 【详解】（1）解：计算括号内的式子得：，因此步骤①计算正确； 乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，步骤②先计算了，改变了正确的运算顺序，因此第一处错误是第②步； 原式中，正数除以负数应得负值，而结果为正数，结果符号错误，遗漏负号，因此第二处错误是第③步； 故答案为：②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号． （2）略 18．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 (2) 解：原式 ． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； （2）略 19．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明错在第________步，小红错在第________步； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)一，二 (2) 解： ， ， ， ． 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算． （1）找出错误步骤即可； （2）先计算乘方，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：小明错在第一步；小红错在第二步； 故答案为：一，二． （2）略 20．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：略 题型五：有理数运算的实际应用问题 21．（25-26六年级下·上海·期末）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【答案】(1) (2) 辆 (3) 本周实际销售总量达到了计划 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； （2）解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； （3）解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 22．（25-26七年级上·山东德州·期中）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 23．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 24．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 25．（26-27七年级上·湖北·开学考试）火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高米的儿童，享受半价优惠．王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛．以米为标准，超出记作“”，不足记作“”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表． 学生 身高 (1)数学小组最高的身高是(　　　　)米，最低的身高是(　　　　)米． (2)不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ (3)如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 【答案】(1)； (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解； （2）根据题意得出分别计算有人不能购买儿童票，进而求得占数学小组总人数的百分比； （3）分别计算买全价票的人员与购买半价票的人员，再将票价相加，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴最高身高学生为，最低身高学生为． 米 米 最高的身高是米，最低的身高是米． （2）解：不能购买儿童票即身高超过米，表中记录为正数的学生有和，共人， 答：不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的． （3）解：半价票价格：（元）． 需购买全价票的人员：王老师人，学生、共人，合计人． 需购买半价票的人员：学生B、C、D、F、G、H，共人． 总钱数： (元) 答：数学小组购票需要元． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $