专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较（专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 围绕相反数、绝对值、有理数大小比较，以题型分类构建概念→性质→应用的递进训练体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|42题|按知识点细分基础题型，覆盖定义理解、符号化简、几何意义等|从概念生成到性质应用，结合数轴实现数形结合，培养抽象能力与推理意识| |综合攻坚·知能拔高|11题|综合应用与跨知识点结合，含实际情境与逻辑推理|深化知识内在联系，提升数据意识与模型观念，强化应用意识|

专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 常考题型·精准突破 ◆ 题型1 相反数的定义 1． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 2． 【答案】D 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 3． 【答案】D 【详解】解：∵的相反数为3， ∴对应数轴上的点． 4． 【答案】C 【详解】①∵，∴与是同一个数，不是相反数， ②∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数， ③∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数． 综上，②③两组数互为相反数，共有组． ◆ 题型2 化简多重符号. 5． 【答案】A 【详解】解：． 6． 【答案】A 【详解】解：． 7． 【答案】B 【详解】解：化简各数：，，，，， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：B． 8． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 9． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． ◆ 题型3 相反数的应用 11． 【答案】C 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 12． 【答案】D 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：D． 13． 【答案】 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 14． 【答案】1 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 15． 【答案】3【分析】根据相反数的定义可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：与3互为相反数， ， ． 故答案为：3． ◆ 题型4 绝对值的几何意义 16． 【答案】A 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 17． 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 18． 【答案】C 【详解】解：∵且， ∴，即与互为相反数， ∴在数轴上，互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等， 故选：． 19． 【答案】或3 【详解】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 20． 【答案】8 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． ◆ 题型5 求一个数的绝对值 21．计 【答案】2 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 22． 【答案】 【详解】解：． 23． 【答案】 【详解】解：若，则． 24． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 25． 【答案】C 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． ◆ 题型6 绝对值非负性 26． 【答案】D 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 27． 【答案】C 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 28． 【答案】B 【详解】解：∵且，且， ∴，， 解得：， ∴． 故选：B． 29． 【答案】C 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴，即； ，即 ． ∴ ． 故选：C． ◆ 题型7 绝对值的其他应用 30． 【答案】D 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 31． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 32． 【答案】A 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 33． 【答案】C 【详解】∵最接近标准长度的零件是其长度偏差的绝对值最小， ∴计算各偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵， ∴3号零件的绝对值最小，故最接近标准长度． 故选：C． 34． 【答案】，，， 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，， ∴绝对值不小于2且小于的负整数有：，，，． 故答案为：，，，． 35． 【答案】0 【详解】解：∵绝对值小于2022的所有整数是：0、±1、±2、…、±2021， ∴绝对值小于2022的所有整数的和为0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查有理数的运算和绝对值的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． ◆ 题型8 根据绝对值的性质化简绝对值 36． 【答案】-2或-10 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或-2， 故答案为：-2或-10． 37． 【答案】 或 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值是或． 故答案为：或． 38． 【答案】2025 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 39． 【答案】 3 【详解】解：∵， ∴当的值最小时，有最大值， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴式子的最大值为， 故答案为：，． ◆ 题型9 有理数大小比较 40． 【答案】 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 41． 【答案】 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 42． 【答案】 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 43． 【答案】 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】B 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 2． 【答案】B 【详解】解：的相反数是. 3． 【答案】C 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 4． 【答案】A 【详解】解：， 或 ； ， 或 又， 当 ，时，，满足条件，此时； 当，时，，满足条件，此时； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 的值为或． 故选：A． 5． 【答案】D 【详解】解：由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，所以当点表示的数在和之间时，有最小值，最小值为和之间的距离， 即为， 的最小值为． 故选：D． 6． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7． 【答案】 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 8． 【答案】 ⑤ 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 9． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值具有非负性， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 10． 【答案】③⑤ 【详解】解：①不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ②正整数、负整数和统称为整数，原说法错误； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ④绝对值等于本身的是正数与零，原说法错误； ⑤若m满足，即，则，原说法正确； ⑥若三个非零有理数a，b，c满足， 则有理数a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴为负数， 则，原说法错误； 综上，正确的有③⑤， 故答案为：③⑤． 11． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 常考题型·精准突破 题型1 相反数的定义 题型2 化简多重符号. 题型3 相反数的应用 题型4 绝对值的几何意义 题型5 求一个数的绝对值 题型6 绝对值非负性 题型7 绝对值的其他应用 题型8 根据绝对值的性质化简绝对值 题型9 有理数大小比较 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆ 题型1 相反数的定义 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 3．如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 ◆ 题型2 化简多重符号. 5．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 7．给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．化简：________． 9．化简符号： _______． 10．若，则________． ◆ 题型3 相反数的应用 11．若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 13．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 14．和互为相反数，那么________． 15．若x与3互为相反数，则的值为______． ◆ 题型4 绝对值的几何意义 16．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 17．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 18．已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（    ） A．两点都在原点右侧 B．两点都在原点左侧 C．两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D．其中一点为原点 19．数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 20．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． ◆ 题型5 求一个数的绝对值 21．计算：__________． 22．___________． 23．若，则_____． 24．若，则_________． 25．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． ◆ 题型6 绝对值非负性 26．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 27．如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 28．已知，则的值为（   ） A． B．9 C． D．6 29．如果与互为相反数，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 ◆ 题型7 绝对值的其他应用 30．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 31．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 32．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 33．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是（） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度/mm A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 34．绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 35．绝对值小于2022的所有整数的和为___________． ◆ 题型8 根据绝对值的性质化简绝对值 36．若，，且，则的值等于_______________． 37．已知，则的值是__________． 38．若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 39．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时______ ◆ 题型9 有理数大小比较 40．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 41．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 42．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 43．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 综合攻坚·知能拔高 1．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知，，，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．，则_____，若，则_________ 7．若，则的值为________． 8．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 9．若与互为相反数，则_______． 10．以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若m满足，则；⑥若三个非零有理数a，b，c满足，则，其中正确的有_____（填序号）． 11．数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 常考题型·精准突破 题型1 相反数的定义 题型2 化简多重符号. 题型3 相反数的应用 题型4 绝对值的几何意义 题型5 求一个数的绝对值 题型6 绝对值非负性 题型7 绝对值的其他应用 题型8 根据绝对值的性质化简绝对值 题型9 有理数大小比较 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆ 题型1 相反数的定义 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 2．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接求解. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 3．如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的相反数为3， ∴对应数轴上的点． 4．下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再依据“只有符号不同两个数互为相反数；特别的，0的相反数为0”的定义，逐一判断每组数是否互为相反数，最后统计符合条件的组数． 【详解】①∵，∴与是同一个数，不是相反数， ②∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数， ③∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数． 综上，②③两组数互为相反数，共有组． ◆ 题型2 化简多重符号. 5．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 6．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 【详解】解：． 7．给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数：，，，，， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：B． 8．化简：________． 【答案】/ 【分析】本题考查化简多重符号，利用相反数的意义和化简多重符号的方法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 9．化简符号： _______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．根据多重符号的化简规律即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10．若，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，先求出，再根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． ◆ 题型3 相反数的应用 11．若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 12．若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的意义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 13．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 14．和互为相反数，那么________． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 15．若x与3互为相反数，则的值为______． 【答案】3 【分析】根据相反数的定义可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：与3互为相反数， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． ◆ 题型4 绝对值的几何意义 16．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 17．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 18．已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（    ） A．两点都在原点右侧 B．两点都在原点左侧 C．两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D．其中一点为原点 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由且，可知与互为相反数，因此在数轴上它们分别在原点两侧且到原点距离相等，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴，即与互为相反数， ∴在数轴上，互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等， 故选：． 19．数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 【答案】或3 【详解】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 20．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． ◆ 题型5 求一个数的绝对值 21．计算：__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 22．___________． 【答案】 【详解】解：． 23．若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 24．若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 25．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． ◆ 题型6 绝对值非负性 26．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键． 利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 27．如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值； 根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都必须为零，从而求出a和b的值，再代入即可求值． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 28．已知，则的值为（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和完全平方公式的非负性， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零时，每个部分必须为零求出x，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵且，且， ∴，， 解得：， ∴． 故选：B． 29．如果与互为相反数，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴，即； ，即 ． ∴ ． 故选：C． ◆ 题型7 绝对值的其他应用 30．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 31．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 32．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 33．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是（） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度/mm A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，通过比较各数与0的绝对距离来确定最接近标准长度的零件． 【详解】∵最接近标准长度的零件是其长度偏差的绝对值最小， ∴计算各偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵， ∴3号零件的绝对值最小，故最接近标准长度． 故选：C． 34．绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 【答案】，，， 【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质；找出绝对值不小于2且小于的所有负整数即可得解． 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，， ∴绝对值不小于2且小于的负整数有：，，，． 故答案为：，，，． 35．绝对值小于2022的所有整数的和为___________． 【答案】0 【分析】根据题意写出绝对值小于2020的所有整数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵绝对值小于2022的所有整数是：0、±1、±2、…、±2021， ∴绝对值小于2022的所有整数的和为0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查有理数的运算和绝对值的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． ◆ 题型8 根据绝对值的性质化简绝对值 36．若，，且，则的值等于_______________． 【答案】-2或-10 【分析】根据题意可知，或，，由此即可求得或-2． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或-2， 故答案为：-2或-10． 【点睛】本题主要考查的是根据绝对值的性质求值及有理数的加减，注意分两种情况进行讨论． 37．已知，则的值是__________． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义求出或，再分别代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值是或． 故答案为：或． 38．若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 【答案】2025 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 39．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时______ 【答案】 3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可得，那么当的值最小时，有最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴当的值最小时，有最大值， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴式子的最大值为， 故答案为：，． ◆ 题型9 有理数大小比较 40．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 41．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 42．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 43．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 1．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是. 【详解】解：的相反数是. 3．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 4．已知，，，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合的条件，筛选出满足条件的组合，再计算的值． 【详解】解：， 或 ； ， 或 又， 当 ，时，，满足条件，此时； 当，时，，满足条件，此时； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 当 ，时，，不满足条件，故舍去； 的值为或． 故选：A． 5．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，则当点表示的数在和之间时，有最小值，即可求解． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，所以当点表示的数在和之间时，有最小值，最小值为和之间的距离， 即为， 的最小值为． 故选：D． 6．，则_____，若，则_________ 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 8．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 9．若与互为相反数，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握相关性质是问题求解的关键． 根据相反数的定义，两个绝对值互为相反数则它们的和为零，再根据绝对值的非负性，可得每个绝对值都为零，从而求出和的值，最后代入计算，完成求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值具有非负性， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若m满足，则；⑥若三个非零有理数a，b，c满足，则，其中正确的有_____（填序号）． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，有理数，正数和负数，数轴，有理数的乘法和除法．根据绝对值、相反数、有理数，正数和负数以及数轴的定义，有理数的乘法和除法逐项进行判断即可． 【详解】解：①不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ②正整数、负整数和统称为整数，原说法错误； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ④绝对值等于本身的是正数与零，原说法错误； ⑤若m满足，即，则，原说法正确； ⑥若三个非零有理数a，b，c满足， 则有理数a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴为负数， 则，原说法错误； 综上，正确的有③⑤， 故答案为：③⑤． 11．数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先根据绝对值的意义求出或，再在数轴上标记x所在的位置即可； （3）分区间讨论的化简结果，比较得出最大值即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $