专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较（九大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】.........................................................................................................1 【题型2化简多重符号】.........................................................................................................1 【题型3相反数的应用】.........................................................................................................2 【题型4绝对值的几何意义】.................................................................................................3 【题型5求一个数的绝对值】.................................................................................................3 【题型6绝对值非负性】.........................................................................................................5 【题型7绝对值的其他应用】.................................................................................................5 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】..............................................................................7 【题型9有理数大小比较】....................................................................................................8 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 2．下列各式中，能判断p与q互为相反数的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)． (2)． (3)． (4)． 【题型3相反数的应用】 1．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 2．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 3．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 4．与相反数等于的数的和等于（    ） A．1 B． C． D．0 5．若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 6．在数，，0，中，与的和为的数是（    ） A． B． C． D． 7．数轴上和它的相反数之间的整数有 个． 8．已知与的值互为相反数，则x的值为 ． 【题型4绝对值的几何意义】 1．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B． C． D．3 2．若，则x的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．3或1 3．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． 4．在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足（    ） A． B． C．或 D． 5．马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6．”被墨水遮住的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．或9 6．检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列哪个球最不接近标准（    ） A． B． C． D． 7．在数轴上与距离等于6个单位长度的点表示的数是 ． 8．已知，且，则 ． 9．若的最小值是，则满足 ． 【题型5求一个数的绝对值】 1．的绝对值等于（    ） A．2 B． C．2或 D． 2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 3．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 4．绝对值不大于的整数有 个． 5．计算： ． 6．若，则 ． 7．若，则 ． 8．已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 9．已知，，则的值为 ． 【题型6绝对值非负性】 1．若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若，则（ ） A．2 B．7 C．8 D．5 3．若，则的值为（　　） A．1 B． C．2023 D． 4．若，则的值为（   ） A．3 B． C．0 D．3或 5．若，则 ． 6．已知，则，，的值分别是 ． 7．已知，则 ． 【题型7绝对值的其他应用】 1．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 2．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 3．先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则B，C两点间的距离是 ；    (2)点D和E分别在数轴上表示数x和，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 ； (3)借助数轴思考，当x为 时，与的值相等． 4．【阅读理解】 若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为．即表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． 【解决问题】 (1)________； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，求出的值； (4)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为________． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【题型9有理数大小比较】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 3．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 4．（1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和6的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为______；代数式的意义可理解为数轴上表示数______和数______这两点的距离． （2）探索材料2：的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5，由于数轴上数和数7到数2的距离为5，故使成立的x的值为或7．求使成立的x的值． （3）探索材料3：代数式的意义可理解为数轴上表示数x的点到数的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和，不妨记数轴上数2为点A，数x为点B，数为点C．若要求的最小值，即求的最小值．结合数轴可知，当点B在A点和C点之间时，最小，最小值为．综上，的最小值为5． ①求代数式的最小值； ②求代数式的最小值． 5．探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“”、“ ”或“”连接） ①_____； ②______； ③_______． (2)观察、分析、归纳，并比较大小：　　．（填“”、“ ”、“”、“”或“”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是______； ②如果，，求m的值． 6．阅读下面材料： 在数轴上2与所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与所对应的两点之间的距离为． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离或． 回答下列问题： (1)数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为； (2)试说明当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 7．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上与两点间的距离．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)观察发现：①数轴上表示和两点之间的距离为_______； ②若数轴上表示点的数满足，那么______． (2)拓展探究：①若数轴上表示点x的数满足，则______； ②是否存在的值，使得等式成立?并说明理由． (3)迁移应用：当满足什么条件时，取得最小值，最小值是多少?不需说明理由，请直接写出你的结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】........................................................................................................1 【题型2化简多重符号】........................................................................................................2 【题型3相反数的应用】........................................................................................................6 【题型4绝对值的几何意义】...................................................................................................8 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................12 【题型6绝对值非负性】.......................................................................................................14 【题型7绝对值的其他应用】.................................................................................................17 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】..............................................................................22 【题型9有理数大小比较】...................................................................................................24 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数∶ 只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解∶ 的相反数是3， 故选∶B． 2．下列各式中，能判断p与q互为相反数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据互为相反数的两个数的和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 故选：C． 3．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、和不符合相反数的定义，故不是互为相反数，本选项不符合题意； 、和化简后分别为和，是互为相反数，本选项符合题意； 、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 、，，故不是互为相反数，本选项不符合题意． 故选：． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】 9 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号. 观察括号前是正号还是负号来进行化简. 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 【答案】7 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：7． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数，由此依次进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． （1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案； （2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多重符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可求解； （2）根据相反数的定义，即可得到答案； （3）先看内层括号，再看外层括号，根据相反数的定义即可求解； （4）先看内层括号，再看外层括号，根据相反数的定义即可求解． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 【题型3相反数的应用】 1．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 2．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 3．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 【答案】A 【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5， ∴点对应的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 4．与相反数等于的数的和等于（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】先求出相反数等于的数是，再求与的和即可求解． 【详解】解：相反数等于的数是， ， 与相反数等于的数的和等于， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数和有理数的加法，掌握相反数的定义和有理数的加法法则是解题的关键． 5．若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 【答案】D 【分析】分，两种情形计算即可． 【详解】当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴无意义， ∴的值是或无意义， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 6．在数，，0，中，与的和为的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴与的和为的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数的性质，掌握相反数的性质是解题的关键． 7．数轴上和它的相反数之间的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求出的相反数是解题的关键． 求出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解： ， 的相反数是． 与之间的整数为，共个 数轴上和它的相反数之间的整数有个． 故答案为： 8．已知与的值互为相反数，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数和为0是解本题的关键． 【题型4绝对值的几何意义】 1．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的意义：是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此进行判断即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是． 故选：B． 2．若，则x的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．3或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义，绝对值符号内的值为正或为负时绝对值的结果相同，分情况讨论求解的值． 根据绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以时，或．对于，分和两种情况求解． 【详解】解：已知，根据绝对值的定义分情况讨论： 当时，方程两边同时加2，可得， 当时，方程两边同时加2，可得， 所以的值是3或1， 故选：D． 3．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴与标准差值最大的是， 故选：． 4．在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，先确定数轴上与原点的距离等于9的点对应的数，再确定x满足的范围． 【详解】∵在数轴上与原点的距离等于9的点表示的数是， ∴在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足， ∴， 故选：D． 5．马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6．”被墨水遮住的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键． 设被墨水遮住的数为，根据绝对值的性质，原式可转化为两个方程求解． 【详解】由题意得：， 根据绝对值的定义，有：， ，解得； ，解得， 因此，被遮住的数为或． 故选：D． 6．检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列哪个球最不接近标准（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值大的则是最不接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最大． 所以这个球是最不接近标准的球． 故选：A． 7．在数轴上与距离等于6个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】3或 【详解】本题考查数轴，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．根据两点间的距离公式，分两种情况进行讨论求解即可． 解：或， ∴与这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数为3或， 故答案为：3或． 8．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 9．若的最小值是，则满足 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及两点间距离公式，熟练掌握绝对值的意义及两点间距离公式是解题的关键．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】表示数轴上和的两点之间的距离， 表示数轴上和的两点之间的距离， 当在和之间时，取得最小值，最小值为， 的最小值为， ，即，解得或． 故答案为：或． 【题型5求一个数的绝对值】 1．的绝对值等于（    ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）． 根据绝对值的定义，判断负数的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数， 因为是负数，所以的绝对值是它的相反数，即． 故选：A． 2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是，则这个数是或． 故选C． 3．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．求出各个数的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：B 4．绝对值不大于的整数有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可确定绝对值不大于的整数，进而可得答案． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，共7个， 故答案为：7． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的化简，根据，正数的绝对值是它本身，化简绝对值即可. 【详解】解：， 故答案为： 6．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的性质化简即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出是解题的关键．先求出，再根据绝对值的意义求解即可． 【详解】由题意得，， ， 故答案为：． 8．已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 【详解】解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 9．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 【题型6绝对值非负性】 1．若与的值互为相反数，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键. 【详解】解：与互为相反数， ； 由于绝对值非负，故两个绝对值均为0， 即：， ， 解得：， 故答案为：D. 2．若，则（ ） A．2 B．7 C．8 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 3．若，则的值为（　　） A．1 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性质，有理数的乘方等知识点，根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出和的值，代入计算即可，灵活运用绝对值和偶次方的非负性质是解此题的关键． 【详解】， ，， ，， ， 故选：． 4．若，则的值为（   ） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题考查了非负数．掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，是解决本题的关键． 利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 【详解】∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 6．已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 7．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，根据非负数的性质求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 【题型7绝对值的其他应用】 1．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距离A地1千米 (2)这天共耗油12.3升 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加法运算，解题关键是运用有理数加法运算解决问题． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和即可解决问题． 【详解】（1）由题知， （千米）， 所以收工时距离A地1千米． （2）因为（千米）， 所以（升）， 故这天共耗油12.3升． 2．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 【答案】(1)在公司的西边，距离公司3千米； (2)五； (3)快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握有理数相关知识． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【详解】（1）（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米； （2）（千米） （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 第五次快递小哥距公司最远． 故答案为：五； （3） （千米） （升），≈26（元）， 答：快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 3．先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则B，C两点间的距离是 ；    (2)点D和E分别在数轴上表示数x和，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 ； (3)借助数轴思考，当x为 时，与的值相等． 【答案】(1)3.5 (2)2或 (3) 【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到的值两个； （3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； 【详解】（1）解：如图，   点表示的数，点表示的数1，的距离是； 故答案为： 3.5 （2）数轴上表示和的两点D和E之间的距离表示为：， 如果D，E两点之间的距离为3，即， 或， 那么为或2； 故答案为： 2或 （3）与的值相等， 此种情况等式不成立， 或，， 如图：到距离和到2的距离相等     时，与的值相等； 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，相反数的定义． 4．【阅读理解】 若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为．即表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． 【解决问题】 (1)________； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，求出的值； (4)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为________． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）化简绝对值即可； （2）根据两点之间的距离公式列式计算即可； （3）观察数轴，找到与距离是3点即可解答； （4）根据表示x与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：5； （2）5与的两点之间的距离为． 故答案为：8； （3）观察数轴：    ∵表示x与的距离为3， ∴或2． （4）观察数轴 ∵表示x与和2的距离之和为5， ∵和2之间的距离为5， ∴所有符合条件的整数． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，有理数的加减混合运算的含义等知识点，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据可得出满足条件的的取值，即可求解； （2）根据可得出满足条件的的取值组合，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查绝对值的应用．根据限制条件得出的可能取值是解题关键． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键． 根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，； 当，时，， 当，时，， 综上，值为3或． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数，整式的加减，化简绝对值，由数轴可得，，即得，，，进而根据绝对值的性质化简即可，由数轴判断出、与的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故选：． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为 ． 【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y都为正数；②当x，y中有一负一正；③当x，y都为负数；分别进行计算即可． 【详解】解：①当x，y都为正数， ； ②当x，y中有一负一正，不妨令y为负， ； ③当x，y都为负数， ； ∴代数式的最大值是1，最小值为， ∴代数式的最大值和最小值的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值 ． 【答案】 【分析】根据积是负数得出均不为，且全为负数或一负两正，根据和为正数得出一负两正，求出值，即可求出答案． 【详解】解：∵三个有理数，其积是负数， ∴均不等于，且全为负数或一负两正， ∵其和是正数， ∴一负两正， ∴不妨设， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，求得的值是解题的关键． 5．（24-25七年级上·全国·阶段练习）三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故答案为：． 【题型9有理数大小比较】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末） （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）当时，将x、、x2用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握倒数的概念、有理数的乘方法则是解题的关键． 根据倒数的概念、有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，     故答案为：． 3．（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【详解】（1）解： 在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 3．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解． 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 4．（1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和6的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为______；代数式的意义可理解为数轴上表示数______和数______这两点的距离． （2）探索材料2：的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5，由于数轴上数和数7到数2的距离为5，故使成立的x的值为或7．求使成立的x的值． （3）探索材料3：代数式的意义可理解为数轴上表示数x的点到数的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和，不妨记数轴上数2为点A，数x为点B，数为点C．若要求的最小值，即求的最小值．结合数轴可知，当点B在A点和C点之间时，最小，最小值为．综上，的最小值为5． ①求代数式的最小值； ②求代数式的最小值． 【答案】（1）5，x，4；（2）或；（3）①的最小值为6；②的最小值为7 【分析】（1）根据绝对值的意义即有理数的加减法法则计算即可； （2）利用绝对值的双值性建立方程求解即可； （3）根据材料正确理解计算即可． 【详解】解：（1）， 表示表示数x和数4这两点的距离， 故答案为：5，x，4； （2） ， ， 或， 解得：或； （3）①由探究材料3得，当时，有最小值，最小值为6． ， ∴最小值为6． ②由探究材料3得，这是在求点x到、、三点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为7， ． 的最小值为7． 【点睛】本题考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于及分类思想的应用． 5．探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“”、“ ”或“”连接） ①_____； ②______； ③_______． (2)观察、分析、归纳，并比较大小：　　．（填“”、“ ”、“”、“”或“”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是______； ②如果，，求m的值． 【答案】(1)，， (2) (3)①；②或 【分析】（1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可；②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①； ②； ③； 故答案为：，，； （2）根据题意得：， 故答案为：； （3）①当时，则的取值范围是， 故答案为：； ②由上题结论可知，因为，，，所以、异号． 当为正数，为负数时，，则，，或2； 当为负数，为正数时，，则，，或； 综上所述，为或． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大． 6．阅读下面材料： 在数轴上2与所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对应的两点之间的距离为； 在数轴上与所对应的两点之间的距离为． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离或． 回答下列问题： (1)数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为； (2)试说明当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 【答案】(1)或， (2)这个固定值为5 【分析】本题考查了绝对值的意义与性质： （1）结合题干条件，即可作答； （2）因为当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，即，再根据绝对值的性质进行化简，即可作答； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为或， 因为， 所以数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为； （2）解：依题意， 因为当表示数x的点在与3的对应点之间移动时， 所以， 故， 即当表示数x的点在与3的对应点之间移动时，的值总是一个固定的值，且为5． 7．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上与两点间的距离．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)观察发现：①数轴上表示和两点之间的距离为_______； ②若数轴上表示点的数满足，那么______． (2)拓展探究：①若数轴上表示点x的数满足，则______； ②是否存在的值，使得等式成立?并说明理由． (3)迁移应用：当满足什么条件时，取得最小值，最小值是多少?不需说明理由，请直接写出你的结果． 【答案】(1)①3； ②或3 (2)①7；②不存在，理由见解析 (3)当的值等于时，取得最小值，最小值是 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值，熟练掌握绝对值的意义，根据“数形结合”的基础是解题的关键，由题意中定义逐一分析即可得到答案． （1）①根据材料提示，数轴上两点之间距离的计算方法即可求解；②根据两点之间距离的计算，绝对值的性质即可求解； （2）①根据材料提示，运用数轴上两点之间距离的计算方法，绝对值的性质进行计算即可；②根据两点之间距离的计算方法即可判定； （3）根据材料提示，运用两点之间距离的计算方法，绝对值的性质化简计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ①和两点之间的距离为， ②∵， 或， 解得或， 故答案为：①3；②或3． （2）解：①∵， ∴，， ∴， 故答案为：． ②不存在x的值，使得等式成立． 理由如下：由数形结合思想得，当数轴上表示点x的数满足大于或等于，且小于或等于1时，的值最小，最小值为5， ∴不成立． ∴不存在x的值，使得等式成立． （3）解：根据题意可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述：当x的值等于时，取得最小值，最小值是11． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$