专题11 图形的变化（5年汇编）（陕西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦陕西中考图形变化专题，整合近5年真题与模拟题，覆盖平移、轴对称、旋转、中心对称、投影与视图五大考点，基础题与压轴题梯度分布，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|32题|轴对称图形识别（如剪纸、七巧板）、三视图判断（花灯、领奖台）|结合文化素材（耀州瓷、汉服纹样）和生活情境| |填空题|7题|旋转角度计算（正五边形）、投影应用（标杆与树影）|注重几何性质与实际问题结合| |解答题|1题|旋转作图与面积计算|综合考查图形变换操作与逻辑推理|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11图形的变化 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 陕西考情(2022-2026) 命题规律 近5年直接考查较 少，8年约1考：多在 基础题考”左加右减、上加下减”的坐标平移规 选择题考坐标平移规律 (3分)；2023、2025 律，以选择题为主；平移思想更多作为解题工具融入 考点01平移 年压轴大题通过线段平移 压轴大题（如平移线段求最值、构造平行四边形）； 法构造点的轨迹、求距离 极少单独出大题，复习时要重视平移在几何综合中的 最小值，属于平移思想的 辅助线作用。 高阶应用。 高频考点，6年6 考，3-5分；2021、2023 两大考法：①图形识别一一判断哪些是轴对称图 年选择题考轴对称图形识 形，送分选择题；②最值应用一一将军饮马模型求线 考点02轴对称 别(3分)：将军饮马线 段最短问题填空题考查2 段和最小值，是填空压轴常客；折叠问题本质是轴对 称，常出现在几何综合大题中；复习重点是对称轴性 次，属填空压轴(3 分)；解答题压轴考查3 质和最短路径模型。 次，常结合折叠模型。 解答题高频考点，常 出现在几何综合或压轴题 中；2023年第23题 旋转核心性质：旋转前后图形全等、对应点到旋 转中心距离相等、旋转角相等；大题常以旋转为载体 考点03旋转 (13分)以旋转为背景 构造全等、相似，结合等腰三角形、正方形综合探 命题；选择填空偶尔考旋 究；选择填空考旋转后坐标或角度计算；复习重点是 转后坐标、角度计算；近 旋转中的不变量（全等关系）和旋转角的识别。 5年大题考查频次高于选 择填空。 考查频次低于轴对 核心考法是对称图形识别，记住常见图形：平行 称，多在选择题考图形识 四边形是中心对称但不是轴对称，圆、正方形既是轴 考点04中心对称 别；常与轴对称双重判断 对称又是中心对称；常考”下列图形中既是轴对称又是 结合命题（判断既是轴对 中心对称的是”这类双重判断题；关于原点对称的坐标 称又是中心对称的图 规律（横纵坐标都变号）偶尔考查；难度低，属于基 1/16 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 形)；偶尔考关于原点对 础送分题。 称的点坐标规律。 必考选择题，2024、 2025年均在第2题考 以三视图判断为主，给出几何体选三视图或给出 考点05投影与视 查，3分；近8年2考 三视图还原几何体；常考组合体（圆柱+圆锥、正方 以上；主要考三视图判断 体堆叠)的三视图：正方体展开图偶尔出现；难度 图 (主视图、左视图、俯视 低，是选择题前几题的固定送分考点；复习时注意看 图)；偶尔考正方体展开 得见的轮廓画实线、看不见的画虚线。 图、立体图形识别。 ◆ 五年真题分类凤 考点01平移 1. （2022陕西.中考真题)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1)」 将△ABC平移后得到△ABC,且点A的对应点是A(2,3点B、C的对应点分别是B,C Y B 3 (1)点A、A之间的距离是 (2)请在图中画出△ABC. 考点02轴对称 2.(2026陕西·中考真题)下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是() 2/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (2023陕西·中考真题)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B D 4.(2022陕西中考真题)已知点A(-2,在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若点 4'在正比例函数y=x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 考点03旋转 5.(2026陕西·中考真题)如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6.点E为BC的中点，连 接AE,将AE绕点A逆时针旋转60°至AF,连接DF,则△ADF的面积为 B 6.(2025陕西中考真题)如图，将正五边形绕着它的中心0旋转n(0<n<360后，能够与原来的图形 完全重合，则的值可以是（写出一个符合题意的数即可）. 7. (2024:陕西·中考真题)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6.将△AOB绕点0顺时 3/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 针旋转45，得到△A0B'AB与oB相交于点D,则OD的长为（) B B A.2V2 B.3V2 c.23 D.3V3 考点04中心对称 8. (2026陕西·中考真题)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在X轴，y轴上，点B在第一象限，反比例 函数y=上的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 X D 9. (2025陕西中考真慰)如图，过原点的直线与反比例函数y=kk>0)的图象交于Am,n, Bm-6,n-6两点，则k的值为 10.(2024陕西·中考真题)一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,-6,若点A与点B关于原点 对称，则这个正比例函数的表达式为() A.y=3x B.y=-3x C.y=x 3 D.y=- 4/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(2023陕西.中考真题)在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,将该直 线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A.若点A与A关于原点O对称，则m的值为() A.-3 B.3 C.-6 D.6 考点05投影与视图 12.(2026陕西·中考真题)在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则 这个几何体可以是 (写出一个符合题意的几何体即可)· 13.(2025陕西中考真题)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体， 该几何体的俯视图为() 正面 图① 图② B c D 14.(2023陕西中考真题)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不 可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得 DF=2.4m;当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角c为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m, 小明眼睛到地面的距离EF=I.6m,点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB. 求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°0.89，tan26.6°≈0.50） A E2g 出t B 15.(2022陕西·中考真题)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在 某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影 5/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD, EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. E 年模拟练测园 一、单选题 1.(2026陕西渭南·一模)下面是部分电子元器件的符号，其中是轴对称图形的是() 2.（2026陕西西安.一模)中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达 团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图， 既是轴对称，又是中心对称图形的是() B D 3. (2026陕西商洛.一模)如图是一个花灯的立体图，它的俯视图可以近似看作() 从正面看 6/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 4. （2026陕西宝鸡一模)如图是某倒立放置的圆台形儿童玩具（实心)示意图，它的俯视图是() 主视方向 A. B 01 5. (2026陕西汉中.二模)下列几何体的俯视图是三角形的是() B D 6. (2026陕西榆林.一模)六角井是我国常见的竖井样式，其结构示意图如图所示，则它的俯视图是( B」 7.(2026陕西咸阳·二模)已知点A的坐标为1,4，点B的坐标为3,2，将线段AB经过平移变换后，点A 的对应点的坐标为-3，a,点B的对应点的坐标为b,0,则a+b的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 7/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 (2026陕西咸阳·一模)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() D 9.(2026陕西西安·二模)七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股定理， 后在民间演变为拼图板玩具.下列由七巧板中部分板拼成的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是() 10. （2026陕西·一模)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B 11. (2026陕西汉中.一模)纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下面纹 样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 8/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(2026陕西西安.一模)如图，线段AB绕其中点O逆时针旋转80°得到线段CD(点A、B的对应点分 别为点C、D),，OE平分∠BOD,则∠AOE的度数为() D B A.80° B.100° C.120° D.140° 13,（2026陕西延安：一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱锥 14.(2026陕西榆林.一模)如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为() 主视方向 B. 0 15.(2026陕西西安一模)2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为 中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图 是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是() 9/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 D. 16.(2026陕西渭南一模)如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是() 正面 17. (2026陕西延安·二模)中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种 鼓的示意图，其左视图是() 正面 0 18.（2026陕西西安.一模)耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创 烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.在下列各瓷器图片 中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是()· A B. 19.（2026陕西·一模)如图所示的几何体的俯视图是() 10116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 A. B. D 20. (2026陕西西安·一模)如图所示的几何体的左视图是() 从正面看 B D. 21.(2026陕西渭南·二模)如图是一个倒放的“T字模型，它的俯视图为() 正面 D 22.（2026陕西西安·二模)鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该 组件的左视图是() 正面 B C. 23.（2026陕西·二模)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 11/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 24.(2026陕西咸阳·二模)目前我国机器人产业加速崛起.下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 六在 25. (2026陕西商洛·二模)汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意.下列汉 服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() G B D 26. (2026陕西宝鸡·二模)某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动.下列社 团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() + B D 27. (2026陕西渭南·二模)在平面直角坐标系中，点A与点B2,4关于原点对称，已知直线y=x-b(b 为常数)经过点A,则b的值为() A.-6 B.2 C.6 D.-2 28.(2026陕西西安，二模)如图，O为口ABCD的对称中心，若△BOC的面积等于5，则口ABCD的面 积为() 12116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.25 B.20 c.15 D.10 29.(2026陕西宝鸡·一模)如图，该几何体的俯视图是（) D. 30.(2026-陕西西安.二模)如图，将△ABC沿AB方向平移得到△乙（点A、D、B、E在同一直线 上)，DF交BC边于点H,若阴影部分的面积为4，则四边形BEFH的面积为() B H A.2 B.4 C.5 D.6 31. (2026陕西西安一模)一个正比例函数的图像经过点A6,a和点Bb,9.若点A与点B关于原点对 称，则这个正比例函数的表达式为() B.y=- 2 3 C.y=x 32.(2026陕西西安一模)如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，连接AD,AD=3,△ADB与 △FEB关于点B成中心对称，则BF的长为() 13116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.23 C.3 D.3 二、填空题 33.(2026陕西榆林·二模)将如图所示的图形绕其中心点O旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角 度可以是· (写出一个符合题意的角度即可) 34.（2026陕西宝鸡·一模)阳光照射下体育馆的影子属于 投影.（填“平行”或“中心”） 35.(2026陕西铜川二模)如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上.若 ∠ABC=65°，则∠BAD的度数为°. 36. (2026陕西西安，二模)如图，正五边形ABCDE的对称轴条数为条. A D 37.(2026陕西咸阳一模)如图，乐乐将高为1.8米的标杆CD竖立在地面上，某一时刻高为9米的小树 AB在太阳光下的投影为BE,此时标杆CD在太阳光下的投影为CF,CF=1.2米.已知AB⊥BF, CD⊥BF,点B、E、C、F在同一直线上，则投影BE的长为米. 14116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ECF 38.(2026陕西宝鸡一模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转 得到△ABC,D是AB的中点，连接CD.若BC=3cm,∠A=30°，则CD的长为 cm. B B 39. (2026陕西·二模)如图，已知AB=3,AC=1,CB=CD,∠BCD=90°，则线段AD长度最大值 为 D A 三、解答题 40. (2026陕西西安·一模)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点坐标分别是A0,1、B0,-3、C3,-3.将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ABC, 点B、C分别与点B、C对应. 珠 5 4 3 2 1 5-4-3-219 2345 2 3 5 15116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请在图中画出△ABC; (②)求在旋转过程中线段AB所扫过的图形的面积.（结果保留T) 16116函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11图形的变化 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 考点01平移 1.(1)4 (2) 如图，△ABC即为所求. 3 B -3 0 3 考点02轴对称 2.C 3.C 4.-2 考点03旋转 5.33 2 1/4 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.72°（或144°或216°或288°）（答案不唯一）· 7.B 考点04中心对称 8.3 9.9 10.A 11.B 6 考点05投影与视图 12. 球（答案不唯一） 13.D 14.4.8m 15.旗杆的高AB为3米. 一年模拟练测园 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.c 11.c 12.D 13.B 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.C 20.B 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.C 27.B 28.B 29.C 30.B 31.D 32.B 33.90°（答案不唯一） 34.平行 35.50 36. 37.6 38.3 39.V2+3/3+2 40.(1) 解：如图所示，△ABC即为所求： 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 4 3 2 -32 10 234.5 2 3 4 (2)4π 4/4 专题11 图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01平移 近 5 年直接考查较少，8 年约 1 考；多在选择题考坐标平移规律（3 分）；2023、2025 年压轴大题通过线段平移法构造点的轨迹、求距离最小值，属于平移思想的高阶应用。 基础题考 "左加右减、上加下减" 的坐标平移规律，以选择题为主；平移思想更多作为解题工具融入压轴大题（如平移线段求最值、构造平行四边形）；极少单独出大题，复习时要重视平移在几何综合中的辅助线作用。 考点02 轴对称 高频考点，6 年 6 考，35 分；2021、2023 年选择题考轴对称图形识别（3 分）；将军饮马线段最短问题填空题考查 2 次，属填空压轴（3 分）；解答题压轴考查 3 次，常结合折叠模型。 两大考法：①图形识别—— 判断哪些是轴对称图形，送分选择题；②最值应用—— 将军饮马模型求线段和最小值，是填空压轴常客；折叠问题本质是轴对称，常出现在几何综合大题中；复习重点是对称轴性质和最短路径模型。 考点03 旋转 解答题高频考点，常出现在几何综合或压轴题中；2023 年第 23 题（13 分）以旋转为背景命题；选择填空偶尔考旋转后坐标、角度计算；近 5 年大题考查频次高于选择填空。 旋转核心性质：旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等；大题常以旋转为载体构造全等、相似，结合等腰三角形、正方形综合探究；选择填空考旋转后坐标或角度计算；复习重点是旋转中的不变量（全等关系）和旋转角的识别。 考点04 中心对称 考查频次低于轴对称，多在选择题考图形识别；常与轴对称双重判断结合命题（判断既是轴对称又是中心对称的图形）；偶尔考关于原点对称的点坐标规律。 核心考法是对称图形识别，记住常见图形：平行四边形是中心对称但不是轴对称，圆、正方形既是轴对称又是中心对称；常考 "下列图形中既是轴对称又是中心对称的是" 这类双重判断题；关于原点对称的坐标规律（横纵坐标都变号）偶尔考查；难度低，属于基础送分题。 考点05 投影与视图 必考选择题，2024、2025 年均在第 2 题考查，3 分；近 8 年 2 考以上；主要考三视图判断（主视图、左视图、俯视图）；偶尔考正方体展开图、立体图形识别。 以三视图判断为主，给出几何体选三视图或给出三视图还原几何体；常考组合体（圆柱 + 圆锥、正方体堆叠）的三视图；正方体展开图偶尔出现；难度低，是选择题前几题的固定送分考点；复习时注意看得见的轮廓画实线、看不见的画虚线。 考点01 平移 1．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 【答案】(1)4 (2) 如图，即为所求． 【分析】（1）由 得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由 得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． （2）解：由题意，得， 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 考点02 轴对称 2．（2026·陕西·中考真题）下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3．（2023·陕西·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 【答案】y= 【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 考点03 旋转 5．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，，．点为的中点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_________． 【答案】 【分析】连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转的性质得到为等边三角形，从而得到，再证得，得到对应边的长度，再解直角三角形求出的长度，根据平行线间垂线段相等求出的长度，从而算出的高进行求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点； ， ∵绕点逆时针旋转至， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； ∵，．点为的中点， ∴， ∴在中，， ∴，解得， 在中，， ∴，解得， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， 则， ∴． 6．（2025·陕西·中考真题）如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【分析】本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或）． 故答案为：（或或或）（答案不唯一）． 7．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故选：B． 考点04 中心对称 8．（2026·陕西·中考真题）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为_________． 【答案】3 【分析】设矩形边长，表示出对称中心D的坐标，利用点D在反比例函数图象上建立k与边长的关系，结合矩形面积求解． 【详解】解：设矩形的边，， 则点B的坐标为，， ∵点D是矩形的对称中心， ∴点D是对角线的中点， ∴点D的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴， ∴． 9．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 10．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 11．（2023·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．根据平移的规律和关于原点对称的特点求得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，若点与A关于原点O对称， ∴ ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得， 故选：B． 考点05 投影与视图 12．（2026·陕西·中考真题）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 【答案】 球（答案不唯一） 【分析】本题要求找出三视图中至少有一个视图存在圆的几何体，结合常见几何体的三视图特征即可作答，答案不唯一． 【详解】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 13．（2025·陕西·中考真题）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 14．（2023·陕西·中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，    【答案】 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再根据垂直定义可得，从而证明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性质可得，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，      由题意得：，， 设， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 该景观灯的高约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 一、单选题 1．（2026·陕西渭南·一模）下面是部分电子元器件的符号，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形沿着某条直线对称后，直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； 选项B、该图形中的斜箭头导致无法沿竖直或水平直线折叠重合，不是轴对称图形； 选项C、该图形中有“”和“”号，沿竖直中线折叠不能重合，不是轴对称图形； 选项D、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形． 2．（2026·陕西西安·一模）中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 【点睛】轴对称图形的关键是找到对称轴，中心对称图形的关键是找到对称中心. 3．（2026·陕西商洛·一模）如图是一个花灯的立体图，它的俯视图可以近似看作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：它的俯视图可以近似看作 4．（2026·陕西宝鸡·一模）如图是某倒立放置的圆台形儿童玩具（实心）示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案． 【详解】解：它的俯视图为: 5．（2026·陕西汉中·二模）下列几何体的俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图形可知，俯视图是三角形的是D选项的三棱柱． 6．（2026·陕西榆林·一模）六角井是我国常见的竖井样式，其结构示意图如图所示，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：图形的俯视图为． 7．（2026·陕西咸阳·二模）已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，先求出平移规律，再计算和的值，最终得到的结果. 【详解】解：∵平移变换中，所有点的平移规律相同，设平移后横坐标变化量为，纵坐标变化量为， 由点的坐标变化可得：，解得， 由点的坐标变化可得：，解得， ∴，， ∴. 8．（2026·陕西咸阳·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，准确地理解相关概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：对于A选项：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于C选项：图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 对于D选项：图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 9．（2026·陕西西安·二模）七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股定理，后在民间演变为拼图板玩具．下列由七巧板中部分板拼成的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 10．（2026·陕西·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：对于A选项：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于C选项：图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 对于D选项：图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 11．（2026·陕西汉中·一模）纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 选项B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 选项D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 12．（2026·陕西西安·一模）如图，线段绕其中点逆时针旋转得到线段（点、的对应点分别为点、），平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平角的性质．先求得，利用角平分线的定义求得，再利用平角的性质即可求解． 【详解】解：由题意得， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 13．（2026·陕西延安·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱锥 【答案】B 【详解】解：∵ 主视图和左视图都是三角形， ∴ 该几何体是锥体． ∵ 俯视图是圆且带有圆心， ∴ 该几何体的底面是圆． 综上所述，该几何体是圆锥． 14．（2026·陕西榆林·一模）如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A，主视图，不符合题意； B，俯视图，不符合题意； C，左视图，符合题意； D，非三视图中的一种，不符合题意． 15．（2026·陕西西安·一模）2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左视图是从左边看到的图形，以及看不到的线条用虚线表示，据此即可解答． 【详解】解：领奖台一个立体图形的左视图是 ， 即选项D符合题意． 16．（2026·陕西渭南·一模）如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合几何体的排列情况，确定从左面看所得到的图形的列数及每列正方形的个数即可． 【详解】 解：该几何体的左视图是 ． 17．（2026·陕西延安·二模）中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图的定义，从物体的左面观察得到的平面图形即为左视图，据此判断其左视图的形状． 【详解】解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面， 从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线， 其左视图为选项D所示的图形． 18．（2026·陕西西安·一模）耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图、左视图的定义，结合各选项中瓷器的几何特征进行判断即可． 【详解】解：A、瓷器有壶嘴和把手，主视图和左视图不同； B、瓷器有三足，主视图和左视图不同； C、瓷器左右有耳，主视图能看到两个耳，左视图只能看到耳的侧面，不同； D、瓷器近似为旋转体，不考虑花纹，其主视图和左视图均为瓶身轮廓，相同． ∴主视图和左视图相同的是D． 19．（2026·陕西·一模）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的俯视图(从上方往下看得到的视图)，解题核心是判断从上方观察该几何体时，可见的棱的绘制规则． 【详解】解：∵该几何体从上方看是一个被竖线分割的矩形； ∴分割的竖线是可见的棱，需画成实线(若为不可见的棱才画虚线)； 结合选项特征，匹配的正确答案为选项C． 故选：C． 20．（2026·陕西西安·一模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是简单几何体的左视图． 【详解】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线．如图： 21．（2026·陕西渭南·二模）如图是一个倒放的“T”字模型，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义和观察方法．俯视图是从物体正上方向下观察得到的视图，要注意看得见的棱用实线表示，被遮挡的棱不画。根据这个倒放的“T”字模型的结构特点，从正上方观察时，竖直部分会被水平部分完全遮挡，只能看到水平部分的顶部轮廓，也就是三个并排的矩形，据此可以判断出对应的选项． 【详解】解：这个倒放的“T”字模型，从正面看，是一个“T”字形的立体结构， 从正上方往下看时，竖直的那一段会被水平的部分完全挡住，只能看到三个并排的矩形（也就是水平部分的顶部轮廓）， 对应选项，选项是主视图（从正面看的形状），选项、的形状和观察方向都不符合俯视图的要求． 22．（2026·陕西西安·二模）鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案． 【详解】解：从左面看，是一个正方形， 正方形的中间有一条横向的虚线，如图所示： ． 23．（2026·陕西·二模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 24．（2026·陕西咸阳·二模）目前我国机器人产业加速崛起．下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意． 25．（2026·陕西商洛·二模）汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 26．（2026·陕西宝鸡·二模）某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意． 27．（2026·陕西渭南·二模）在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（   ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程即可得到b的值． 【详解】解：∵点A与关于原点对称， ∴点A的坐标为 ∵直线经过点A， ∴将代入，得 解得． 28．（2026·陕西西安·二模）如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，，由为的对称中心，则点三点共线，三点共线，，，所以，从而即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵为的对称中心， ∴点三点共线，三点共线，，， ∴， ∴的面积为． 29．（2026·陕西宝鸡·一模）如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的画法判断即可． 【详解】解：俯视图为： ． 30．（2026·陕西西安·二模）如图，将沿方向平移得到（点、、、在同一直线上），交边于点，若阴影部分的面积为4，则四边形的面积为（     ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由平移的性质得到，再由和推出即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 31．（2026·陕西西安·一模）一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，求正比例函数解析式等知识，首先根据关于原点对称的点坐标关系，求出a和b的值，进而确定点坐标，再代入正比例函数的一般式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴和点， 设该正比例函数为， 将点代入，可得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 故选：D． 32．（2026·陕西西安·一模）如图，在等边中，为的中点，连接，，与B关于点成中心对称，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和勾股定理求得，再根据中心对称的性质，即可得． 【详解】解：∵等边中，为的中点， ∴，，， ， ∵， ∴， 解得（负值已经舍去）， ∵与关于点成中心对称， ∴． 二、填空题 33．（2026·陕西榆林·二模）将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是． 34．（2026·陕西宝鸡·一模）阳光照射下体育馆的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【分析】本题主要考查平行投影的概念，解题关键是熟练掌握平行投影与中心投影的概念区别，根据平行投影的定义进行判断即可，平行投影是指由平行光线所形成的投影． 【详解】解：阳光发出的光线可以看成是平行光线，像这样的平行光线所形成的投影叫做平行投影，阳光照射下体育馆的影子属于平行投影． 故答案为：平行． 35．（2026·陕西铜川·二模）如图，将绕点旋转至的位置，点在边上．若，则的度数为_____． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算出即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴． 36．（2026·陕西西安·二模）如图，正五边形的对称轴条数为______条． 【答案】 5 【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线． 【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴． 37．（2026·陕西咸阳·一模）如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米． 【答案】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，灵活运用“同一时刻物高与影长成比例”的原理是解题的关键．根据平行光线照射下，垂直于地面的物体与其投影构成相似三角形，可得到，进而利用相似三角形对应边成比例的性质，求出小树的投影的长度． 【详解】解：，，点、、、在同一直线上， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 38．（2026·陕西宝鸡·一模）如图，在中，，将绕顶点按顺时针方向旋转得到，是的中点，连接．若，，则的长为________． 【答案】3 【分析】由角所对的直角边是斜边的一半可得，再根据旋转的性质可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵将绕顶点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵是的中点， ∴． 39．（2026·陕西·二模）如图，已知，，，，则线段长度最大值为_____ 【答案】/ 【分析】通过旋转构造全等三角形，将分散的线段转化为已知长度的线段，再利用勾股定理求出定长线段，最后结合三角形三边关系确定线段的最大值． 【详解】解：∵， 将绕点逆时针旋转，使与重合，得到， 根据旋转的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理可得：， 在中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得， 当三点共线，且点位于两点之间时，取得最大值，此时， ∵， ∴的最大值为． 三、解答题 40．（2026·陕西西安·一模）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点坐标分别是、、．将绕点顺时针旋转后得到，点、分别与点、对应． (1)请在图中画出； (2)求在旋转过程中线段所扫过的图形的面积．（结果保留） 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求： ； (2) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，求扇形的面积，准确计算是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到、的对应点、，画出，即可求解； （2）扫过的是以点为圆心，以为半径的的圆的面积，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： 、， ， 线段所扫过的图形的面积为． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $