专题17 几何压轴题（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦安徽中考几何压轴题，汇编2022-2026年5年真题及模拟题，覆盖三角形、四边形、圆等核心载体，体现命题规律与梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|24道|全等判定、相似三角形、勾股定理等，如2026年真题考查三角形中点与垂直证明|三小问梯度分层（基础证明-定量计算-拔高探究），如2024年真题含证明与计算；复合变换（折叠+旋转）及最值模型（将军饮马），贴合安徽考情|

专题17 几何压轴题 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01几何压轴题 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型载体稳定：五年依次覆盖三角形、四边形、圆、几何旋转、折叠旋转综合五大主流压轴载体，轮换考查核心几何板块， 2. 核心必考模型：相似三角形、全等判定、勾股定理、解直角三角形为计算根基；折叠、旋转、平移三大几何变换是命题核心抓手 3. 设问梯度分层：三小问层层递进，第 1 问基础证明（全等、切线判定、简单角度证明）；第 2 问定量计算（边长、面积、线段长度）；第 3 问拔高探究（最值问题、动点分类讨论、定值证明、特殊点存在性） 4. 命题趋向：弱化纯机械计算，强化几何逻辑推理；由单一变换逐步走向折叠 + 旋转复合变换；高频考查将军饮马、胡不归、隐形圆等几何最值经典模型 5. 安徽地域特色：极少超纲偏题，立足课内核心定理，侧重数形结合，要求学生构建几何模型，分类讨论思想、转化思想贯穿整道压轴题，注重书写严谨的几何证明步骤 考点01几何压轴题 1．（2026·安徽·中考真题）如图1，在中，，边的中点为，连接． (1)求证：； (2)如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 【答案】(1)证明：∵在中， ∴，， ∴， ∵，边的中点为， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)（ⅰ）证明：作于， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （ⅱ） 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质证明、证明四边形是平行四边形、根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合、三角形角平分线的定义 【分析】（1）由题意，，，则可证，则； （2）（ⅰ）作于，可证，则可证明，所以，通过证明四边形为矩形，得，则题目可证； （ⅱ）作于并延长交于，过作交于，因为，设，则，可证明，所以，且可证，则所以，所以，则题目可证． 【详解】（1）证明：略； （2）（ⅰ）证明：略； （ⅱ）解：作于并延长交于，过作交于， 由（ⅰ）知，， ∵在中， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 2．（2025·安徽·中考真题）已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，． (1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长； (2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)证明：由题意知，， ∴，． ∴ ， ∴． 是等腰直角三角形． 理由如下： AI（方法一）作交于点M，交于点N． ∵， ∴M为的中点． 又， ∴， ∴， ∴N是的中点， ∴是的中位线，． ∵，，且， ∴， ∴， 即E为的中点． 又， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∴是等腰直角三角形． （方法二）设，则． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴，． 由①知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的证明、由平行判断成比例的线段 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，，证明，得出，结合正方形的性质可判断是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解； ②（方法一）作交于点M，交于点N．根据三线合一的性质得出M为的中点．可证，根据平行线分线段成比例判断出N是的中点，根据三角形中位线定理得出．根据证明，得出，则E为的中点．结合，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出．同理可证，得出，即可得出结论； （方法二）设，则．根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，由（1）中，得出，则．根据等边对等角得出．根据三角形内角和定理求出，由角的和差关系求出，，根据证明，得出，．结合①中求出，则，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，的延长线经过点D， ∴，，， 由垂直平分线的性质知，，， 又， ∴， ∴． 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． （2）①略 ②略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 3．（2024·安徽·中考真题）如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点． (1)求证：； (2)连接交于点H，连接，． （ⅰ）如图2，若，求证：； （ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值． 【答案】(1)见详解 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在与中， ∴． ∴． (2)（ⅰ）见详解， ∵ ∴， 又．， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （ⅱ） 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、利用菱形的性质求线段长、由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再证明是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出，再利用证明，利用全等三角形的性质可得出． （2）（ⅰ）由平行线截线段成比例可得出，结合已知条件等量代换，进一步证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出．（ⅱ）由菱形的性质得出，进一步得出，，进一步可得出，进一步得出，同理可求出，再根据即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）略 （ⅱ）∵是菱形， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵．， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 即， ∴ ∴， 故． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键． 4．（2023·安徽·中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）证法一： 如图，延长，交于点，则，    ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，即， ∴，即点是斜边的中点． ∴． 证法二： ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上．    ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 证法三： ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上． ∴． （ⅱ） 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、垂径定理的实际应用、相似三角形的判定与性质综合、求角的正切值 【分析】（1）根据旋转的性质得出，根据等边对接等角得出，在中，根据三角形内角和定理即得出，进而即可求解； （2）（ⅰ）延长交于点，证明四边形是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，，根据等腰三角形的性质，得出是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证； （ⅱ）如图所示，过点作于点，由，得出，，进而根据正切的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， 在中， ∴ （2）（ⅰ）略 （ⅱ）如图所示，过点作于点，    ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 【答案】(1)证明：∵DC=BC，CE⊥BD， ∴DO=BO， ∵， ∴，， ∴（AAS）， ∴， ∴四边形BCDE为平行四边形， ∵CE⊥BD， ∴四边形BCDE为菱形． (2)（ⅰ）； （ⅱ）连接EF， ∵EG⊥AC， ∴， ∴， ∵ ∵AE=AF， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴，   ∴， ∴， ， ∴， ， ， ， ∴， ， ∴（AAS）， ． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、证明四边形是菱形 【分析】（1）先根据DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根据“AAS”证明，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形； （2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根据∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出； （ⅱ）连接EF，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出，得出，证明，再证明，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO， ∴CE垂直平分BD， ∴BE=DE， ∵BO=DO， ∴∠BEO=∠DEO， ∵DE垂直平分AC， ∴AE=CE， ∵EG⊥AC， ∴∠AEG=∠DEO， ∴∠AEG=∠DEO=∠BEO， ∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°， ∴． （ⅱ）略 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出，得出，是解题的关键. 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·一模）如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】C 【知识点】化为最简二次根式、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、四边形中的线段最值问题 【分析】先推导出点P在平行于且与的距离为1的直线上运动，过P作直线交于，过点D作于，根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质和矩形的性质可判断选项A、B；在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，根据轴对称性质结合勾股定理判断选项C、D，进而可得答案． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴，则点P在平行于且与的距离为1的直线上运动， 如图，过P作直线交于，过点D作于， 则， 当时，最小，最小值为，故选项A正确，不符合题意； 当时，最小，最小值为的长， 过D作延长线于K，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴，即的最小值为，故选项B正确，不符合题意； 在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，连接交直线l于点，此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为，故选项D正确，不符合题意； 连接并延长交直线l于点，此时最大，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为，故选项C错误，符合题意． 2．（2026·安徽芜湖·一模）如图，在菱形中，，点，分别是，上的动点，且与交于点，连接，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．为定值 D．平分 【答案】A 【知识点】全等三角形综合问题、等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长、利用两角对应相等判定相似 【分析】先证明，可得，如图，过点D作于M，于N，可得，证明，，，再进一步分析即可. 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点D作于M，于N， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故D正确，不符合题意； ∴， ∴ ； 故A错误，符合题意； ∵，， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； 故选：A. 3．（2026·安徽六安·一模）如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（   ） A．四边形的周长是定值 B．的最小值为 C．当时， D．当时， 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】本题是矩形对角线动点多结论题，统一设某边为参数，利用平行线出相似的特点用参数表示所有相关线段，再逐个验证结论：选项A：证四边形是矩形，代入周长公式发现其随动点变化非定值；选项B：利用矩形对角线相等将转化为，由垂线段最短和等积法求最小值；选项C：计算对应线段比，结合直角用两边成比例且夹角相等证相似；选项D：由垂直加对顶角得相似，转化为对应角正切相等列方程求． 【详解】解：已知矩形中，，则，，对角线，， 选项A：设，则， ∵，，， ∴四边形是矩形，周长， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长，随变化而变化，不是定值， ∴A错误； 选项B：∵四边形是矩形， ∴， 根据垂线段最短，当时，最小，如图， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， ∴B错误； 选项C：当时，由得， 即，解得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴C正确； 选项D：若，设垂足为，如图，的延长线交于点， 在和中， ， ∴， 设，则：，，，， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 在中，​， ∵， ∴， ∴， ∵（若，则与重合）， ∴两边同时除以，得： ​， 解得， ∴​​， ∴选项D错误； 综上，正确答案为C． 【点睛】解题时需注意三个易错点，切勿凭直觉认为动点题中周长或面积一定是定值，必须通过代数推导验证；相似三角形的对应边切勿写反，两边成比例时需严格对应夹角；解方程时必须验证公因式是否为零，避免增根导致结果错误． 二、填空题 4．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在中，，点D是边上一动点，过点B作交的延长线于E．若，． （1）若，则___________； （2）的最小值为___________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求解其他问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质求解即可； （2）过点作于，设的中点为O，连接，先证明，得到，所以当取最大值时有最小值，然后证明A，B，E，C四点共圆，得到当时，即点E是中点时，有最大值，再求出，即可得到答案． 求两条动线段比的最值问题，通常通过相似三角形的判定与性质，将两条动线段转化为一条动线段来解，对于求单一动线段的最值问题，往往可以根据其运动过程中图形的位置变化去找最值． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 解得； （2）如图1，过点作于，设的中点为O，连接， ， ， ， ， 是定值， 当取最大值时有最小值， 又， ，B，E，C四点共圆， 是定值， 当时，即点E是中点时，有最大值， 此时，E，O，F三点共线（如图2）， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，在矩形中，，E，F分别是，上一点，且是的中点，沿将折叠得到，连接． （1）若，则________． （2）已知，若是直角三角形，则的长为________． 【答案】 1或 【知识点】用HL证全等（HL）、根据矩形的性质求线段长、折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）先根据矩形的性质，求出，然后由折叠可知，再结合，可得，最后根据三角形外角的性质，即可求得答案； （2）当时，连接，证明，即可求得答案；当时，连接，证明是的垂直平分线，即可求得答案． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ， ， 由折叠可知， ， ； （2）若，如图1，连接， 则， 为的中点， ， 由折叠可知 ， ， ， ； 若，如图2，连接， 则． 在Rt中，，， ， 在Rt中，，， ， ， ， 又∵， 是的垂直平分线， ， 综上，的长为1或． 6．（2026·安徽宣城·二模）如图，点为正方形内一点，过点作于点，交于点，作于点，交于点，连接，过点作于点，连接，已知． （1）若，则的度数为________（用含的代数式表示）； （2）若，，则正方形的面积与正方形的面积之和为________． 【答案】 100 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、正方形性质理解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据正方形的判定和性质，证明三角形全等即可求解； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， ∵过点作于点，交于点，作于点，交于点， ∴四边形和四边形为正方形，四边形和四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴（负值已舍）， ∴， 由（1）得， ∴， 假设， 则， 解得或， ∴根据勾股定理得，， 或，， ∴正方形的面积与正方形的面积之和为． 三、解答题 7．（2026·安徽合肥·二模）如图①，在菱形中，，点为边上一动点，交于点为线段上一动点，点在边上，且． (1)求证：； (2)连接，当点是中点时． （i）如图②，若，，求的长； （ii）如图③，当点与点重合时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)（i）；（ii） 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）由，可推导出，再证即可证明． （2）（i）根据条件首先可推导出 ，再根据 ， 可推导出 ，然后过点作 ；用勾股定理求出即可求出．（ii）首先根据 可证明，，，四点共圆，进一步推导出，然后取中点，连接 构造 ，可得 ，再根据的三边比值，可得，的比值，从而求出和的比，即可求出 ． 【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）解：（i）∵，为中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图①，过点作，交的延长线于点， ∵， 则，，， ∴， ∴； （ii）如图②，连接， ∵为中点， ∴， 由题意可知，， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， 取中点，连接， 由（1）知，； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识，本题的关键是根据角度的关系构造相似三角形和全等三角形． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知，如图1所示：四边形，，，G为的中点，连接交于E； (1)求证：； (2)若，； ①求的长； ②如图2所示，连接，F为上一点，且，连接，求的长． 【答案】(1)证明：如图，连接， ∵，G为的中点， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∵ ∴． (2)①5；② 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）由，G为的中点，可得，，再结合，可得垂直平分，即可证明结论； （2）①在中，可得，则，由G为的中点，可得，再由（1）可知，，可得，则，在中，即可求得的长； ②由①可得，，可证明，可得是的中点，连接，设与交于点，可得，由（1）可知，，则，可得，再证明，可得． 【详解】（1）略 （2）解：①∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴． ②由①可得，， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即是的中点， 如图，连接，设与交于点， ∵，，是的中点， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 9．（2026·安徽合肥·三模）如图1，在中，点为的中点，交线段于点，点在边上，作交线段于点，连接，，． (1)如图2，当点与点重合时，求证：； (2)如图1，当点与点不重合时． （i）求证：； （ii）如图3，若的延长线经过的中点，直接写出的值． 【答案】(1)证明：∵，且点与点重合， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，为的中点，， ∴， ∴， ∴． (2)（i）证明：∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． （ii） 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形性质和判定证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得出，再证明，得出，即可证明． （2）（i）先证明四边形是平行四边形，得出，，再证明，得出，则．结合，证出四边形是平行四边形，则，得出，即可得． （ii）延长交于N点，证明，得出，证明四边形是平行四边形，得出，则，证出，则，得出，即可求出． 【详解】（1）略 （2）（i）略 （ii）解：延长交于N点， ∵， ∴， ∴是的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，已知正方形纸片，为延长线上一点，为边上一点，连接，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点，连接交于点，连接，． (1)求证：平分； (2)求的度数； (3)若，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明：∵将沿直线翻折，点恰好落在边上的点， ∴， ∴． ， ， ， 平分； (2) (3)6 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求角度、正方形折叠问题 【分析】（1）根据折叠的性质得到，进而可知，根据平行线的性质得到，可知，即可得到平分； （2）证明，进而证明，可知； （3）设正方形的边长为，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点向作垂线，垂足为点． 在和中， ， ，． 在和中， ， ， ． （3）解：设正方形的边长为． 则，，． 在中， ， ， 解得，（舍去）， ∴正方形边长为6． 11．（2026·安徽合肥·三模）如图1，在中，，线段在内部，在的右侧作，，且，，，的延长线相交于点． (1)求证：． (2)当，时： （ⅰ）如图2，点，重合时，求的长． （ⅱ）当时，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）先证明，再证明推出，据此可证明； （2）（ⅰ）可证明，由勾股定理可得，解直角三角形求出的长，利用相似三角形的性质即可得到答案；（ⅱ）设与交于点，连接，证明四边形是矩形，得到；利用相似三角形的性质求出，则，再利用勾股定理可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：（ⅰ）∵点在延长线上，点，重合， ∴三点共线， ∴， ∴； 在中，，， ∴， 设， 由勾股定理可得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （ⅱ）如图所示，设与交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 由（1）可得，由（2）（ⅰ）可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 12．（2026·安徽六安·三模）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，求的长； (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于．当时，直接写出的值． 【答案】(1)证明：∵将绕点旋转得到，点的对应点在边上， ∴， ∴，即， ∵， ∴； (2) (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据旋转得到，结合相似三角形的判定即可求解； （2）根据旋转的性质，三角形内角和定理及相似三角形的判定得到，由勾股定理得到，则，根据相似三角形的性质得到，在由勾股定理列式求解即可； （3）根据题意设，其中，由勾股定理得到，证明，结合矩形的判定得到四边形是矩形，则，点是的中点，所以，判定，得到，，由勾股定理得到，证明得到，由此即可求解． 【详解】（1）略． （2）解：∵将绕点旋转得到，点的对应点在边上， ∴， ∴， 设， 在中，， 由（1）得到，， ∴，即， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）； （3）解：在中，， ∴设，其中， ∴， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 又，， ∴四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即点是的中点， ∴在中，，且， ∴， ∴，即， ∴，则， ∴在中，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，正确判定三角形的相似是关键． 13．（2026·安徽阜阳·三模）如图1，正方形中，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)如图2，当F为的中点时，连接，若，求的长； (3)如图3，连接，，若，求证：． 【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，，． 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴． (2) (3)证明：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵，， ∴， ∴，即． 设，则，． ∴， ∴． ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）利用正方形性质以及旋转后全等，证明，即可证； （2）过点作交的延长线于点，证明，根据相似比例及勾股定理求得的长； （3）证明，得到，设，则，，即可证明． 【详解】（1）略 （2）如图，过点G作交的延长线于点H，则． 由（1）知， ∴， ∴． 又， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵，E为的中点， ∴， ∴，，， ∴． 14．（2026·安徽·二模）如图，在等腰中，，连接、、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：四边形是菱形； (3)如图3，若，且，求的值． 【答案】(1)，， ，， ∵在中，， 在中，， ； (2)由（1）知，， ，， 又， ， ， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形； (3) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、证明四边形是菱形、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，然后进行角的等量代换，即可作答； （2）先证明，得出四边形是平行四边形，根据，即可得证； （3）作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点，证明，，得出，则，根据已知得出，设，则，则，进而得出，根据正切的定义，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点， ， 由（1）知， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 设，则，则， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的性质以及解直角三角形，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形求解三角函数值． 15．（2026·安徽安庆·三模）在数学解题方法分享课上，我们学习到“旋转”是一种能将分散条件集中的全等变换，即通过旋转，可将题目中“分散”的线段、角等条件集中到同一图形中，构建新的等量关系；同时，旋转常伴随“共端点的线段相等”的条件，因此在正方形、等边三角形等特殊图形的解题中应用广泛． (1)如图1，，分别是正方形的边，上的点，连接，，，若，探索，，之间的数量关系； (2)如图2，为正方形内一点，且，，，求的度数； (3)如图3，是等边三角形内一点，且，，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】（1）由正方形的性质得，，将绕点A顺时针旋转，得到，可证明，得，根据，即可得出； （2）由正方形的性质得，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，所以，，由，根据勾股定理的逆定理得，则，于是得到问题的答案； （3）将绕点A顺时针旋转得到，连接，则，，可得是等边三角形，证明为直角三角形，且，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵正方形中，， ∴将绕点A顺时针旋转，得到，如图所示： 则，，，， ， 、B、三点在同一条直线上， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）解：如图，四边形是正方形， ，， 将绕点逆时针旋转，得到，连接， ，， ，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ； （3）解：∵为等边三角形， ∴， 如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴为直角三角形，且， ∴． 16．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，将矩形沿进行对折，展开后再将沿折叠，使点B的对应点落在上的点G处；再将沿折叠，使点D的对应点落在上的点H处． (1)无论矩形的长和宽怎么变化，的大小始终是不变的，试猜想的大小，并说明理由． (2)当，时，求的长． (3)当四边形是菱形时，求的值． 【答案】(1)解：． 理由：由折叠的性质，可知，，， ∴是直角三角形，且． 在中，， ∴． (2) (3) 【知识点】勾股定理与折叠问题、矩形与折叠问题、利用菱形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）先推导出是直角三角形，且，在中，求出，得到，即可解答； （2）先求出，，由勾股定理，得到，，推导出四边形是矩形，得到，进而求出，即可解答； （3）先求出，由折叠的性质，可知，推导出是直角三角形，得到，设，则，由勾股定理，求出，当平行四边形是菱形时，，求出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，． 在中，． 同理，可得． 由折叠，可得， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． （3）解：由（2）可知四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． 由折叠的性质，可知 ， 在矩形中，， ∴是直角三角形． ∴． 设，则． 在中，． 当平行四边形是菱形时，． ∴． ∴． ∴． 17．（2026·安徽阜阳·三模）如图1，在中，E，F为对角线上两点，且，连接，． (1)求证：． (2)连接 并延长交于点M，延长交于点N． 如图2，连接，，若，求证：； 如图3，连接，若，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析； 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用平行四边形的性质证明、根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据平行四边形的性质求证，即可证明． （2）结合题中各组平行线（，，，灵活运用平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，证明，得到相似即可证得． 连接，通过证明得到与的数量关系，进而得到与的数量关系；通过证明得到与的数量关系；结合即可得到的值． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 如图，连接． 由（1）可知， ∴，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴．， ∵， ∴， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 又∵， ， ∴． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（2026·安徽马鞍山·二模）在中，是内一点，且满足，，延长交于点． (1)如图，证明：；若平分，求证：； (2)如图，若，求的值． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 由知，， ， ， ； (2) 【知识点】解一元二次方程——配方法、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据同角（等角）的余角相等得出，，再由等角对等边得出，，等量代换即可得证；由角平分线的性质结合等量代换证明，得到，结合，即可得证； （2）作，垂足为，设，，证明，根据相似三角形的对应边成比例列式，结合解一元二次方程得到的值，证明，再次根据相似三角形的性质得到的值，最后在中，利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】（1）略 略 （2）解：如图，作，垂足为，设，， 在中，， ， ，， ， ，即， ， ， ， ，解得或（负值舍去）， 即， ，， ， ， ， ， 在中，． 19．（2026·安徽阜阳·二模）按要求完成下列各题． (1)如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，平分，交于点，于点，分别交，于点F，H． （i）求证：；（ii）求证：； (2)如图2，在矩形中，平分于点，交于点，交于点．若，求的值． 【答案】(1)（i）见解析；（ii）见解析 (2) 【知识点】与三角形中位线有关的证明、利用矩形的性质求角度、根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）（i）根据角平分线的定义及垂线的定义得到，证明，可知； （ii）过点作交于点根据矩形的性质得到为的中点，证明为的中点，根据中位线定理得到，得到，进而得到，根据等角对等边得到，可知； （2）过点作，交于点，则得到，根据平行线的性质及角平分线的定义得到，根据等角对等边得到，则，根据垂线的定义及矩形的性质得到，证明，得到，令，则，由勾股定理得，进而可求的值． 【详解】（1）证明：（i）平分， ， ； （ii）如图1，过点作交于点 则， 四边形为矩形， 为的中点， ∴ 即为的中点， ∴， ∵ ； （2）解：如图2，过点作，交于点，则 ， 又平分， ，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ． 令，则， 由勾股定理得， ． 20．（2026·安徽合肥·一模）在平行四边形中，分别为边上两点． (1)当是边中点时， ①如图（1），连接，如果，求证：； ②如图（2），如果，连接交边于点，求的值； (2)如图（3）所示，连接，如果，，，．求的长． 【答案】(1)①如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② (2)． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）①延长交于H，可证明，得到，则可证明，得到，则； ②如图所示，延长交于M，由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，，则；设，则，，进而可得，即可得到；可证明，，设，则，则，据此可得答案； （2）延长交于M，由平行四边形的性质可得，，证明，再证明，得到，求出，设，，则由相似三角形的性质列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①略 ②如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵是边中点， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴，， 设，则， ∴， ∴； （2）解；如图所示，延长交于M， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 设，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴； ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 21．（2026·安徽芜湖·三模）如图1，矩形中，点G在上，于H，交于E，交于F． (1)若，则_______； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． (3)如图2，矩形中，动点E、F分别在、上，且，连接、，若，，求的最小值． 【答案】(1) (2)1 (3)5 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、根据矩形的性质求线段长、根据正方形的性质与判定证明、已知正切值求边长 【分析】（1）过点Ａ作交的延长线于点Ｍ，于点N，证明，即可得解； （2）根据正方形的判定和性质，三角函数的应用，求解即可； （3）过点Ｄ作，交的延长线于点Ｑ，过点Ｅ作，交的延长线于点Ｇ，则四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，设，则，根据，得到三点共线时，取得最小值，且最小值为，此时取得最小值，求解即可； 【详解】（1）解：过点Ａ作交的延长线于点Ｍ，于点N， ， 四边形是矩形， ， ∴， ∵矩形， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴； （2）解：∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ． （3）解：过点Ｄ作，交的延长线于点Ｑ，过点Ｅ作，交的延长线于点Ｇ， 则四边形是平行四边形， ， ∵矩形， ，， ， 则四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 设，则， ∵矩形， ，， 根据勾股定理，得，， ， 解得， ， ， ∵， 三点共线时，取得最小值，且最小值为， ∵， 取得最小值，且最小值为， 故的最小值为5； 22．（2026·安徽·一模）如图1，四边形和四边形均为正方形，点G为对角线上一点，且，连接，过点D作平分，，分别交于点H，I，连接． (1)若，求； (2)求证：； (3)如图2，延长交于点J，求证：点H为的中点． 【答案】(1) (2) 证明：如图，连接，， 由（1）得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴在同一个圆上， ∴， ∴， ∴. (3) 证明：如图，连接，， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴，， 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即为的中点. 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、圆周角定理、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）利用正方形的性质与角平分线的定义证明，进一步可得，，，结合可得答案. （2）如图，连接，，证明，可得，再证明在同一个圆上，可得，进一步可得结论. （3）如图，连接，，证明，可得，进一步可得，证明，可得，进一步可得结论. 【详解】（1）解：∵四边形和四边形均为正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴. 23．（2026·安徽六安·二模）如图，在矩形中，的平分线交于点P，过点D作交的延长线于点E，与的延长线交于点F，且 (1)如图1，当时，与的数量关系为__________ (2)如图2，连接，，与相交于点G，求证：． (3)如图3，当时，其他条件不变，若，求的长． 【答案】(1) (2) 证明：是的平分线， ， ∵在和中， ， ， ∴， 在中，， ， ， 即， 四边形是矩形， ， 在和中 ， ， ， ， ， ． (3) 【知识点】全等三角形综合问题、利用矩形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据题意和相似三角形判定定理可得，从而可得，求解即可； （2）根据角平分线性质和矩形性质，可知，从而得知，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，从而可证，得到，根据两角分别相等的两个三角形相似即可证得结论； （3）利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到，再利用线段关系，求出的长度． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴． （2）略 （3）解： 在和中， ， ， ， ， ， ． 24．（2026·安徽安庆·二模）在四边形中，连接，平分交于点P，点Q在上，是以为底边的等腰三角形． (1)如图1，若四边形正方形，，则的长为______． (2)如图2，若四边形为矩形，，，求四边形的面积． (3)如图3，点Q与点B重合，点E和点F分别在和上，，点G和点H分别为和的中点，延长至点M，，求和的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求面积、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先正方形的性质， ，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到，，，推导出是等腰直角三角形，，则，，，进而求解即可； （2）过P作于M，先利用角平分线的性质定理得到，进而可证明得到，在中，利用勾股定理求得 ，设，则，在中利用勾股定理求得，即，然后利用矩形面积公式求解即可； （3）如图3，取的中点N，连接，，利用等腰三角形和角平分线的定义可设，则，，，利用中位线定理可推导出，，，，利用平行线的性质，结合三角形的外角性质推导出，则可证明，利用相似三角形的性质得到即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴，则， ∴， ∴； （2）解：如图2，过P作于M， ∴，又平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得，即， ∴矩形的面积为； （3）解：如图3，取的中点N，连接，， ∵是以为底边的等腰三角形，点Q与点B重合， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵点G、N分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，又， ∴， ∴，即 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 几何压轴题 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01几何压轴题 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型载体稳定：五年依次覆盖三角形、四边形、圆、几何旋转、折叠旋转综合五大主流压轴载体，轮换考查核心几何板块， 2. 核心必考模型：相似三角形、全等判定、勾股定理、解直角三角形为计算根基；折叠、旋转、平移三大几何变换是命题核心抓手 3. 设问梯度分层：三小问层层递进，第 1 问基础证明（全等、切线判定、简单角度证明）；第 2 问定量计算（边长、面积、线段长度）；第 3 问拔高探究（最值问题、动点分类讨论、定值证明、特殊点存在性） 4. 命题趋向：弱化纯机械计算，强化几何逻辑推理；由单一变换逐步走向折叠 + 旋转复合变换；高频考查将军饮马、胡不归、隐形圆等几何最值经典模型 5. 安徽地域特色：极少超纲偏题，立足课内核心定理，侧重数形结合，要求学生构建几何模型，分类讨论思想、转化思想贯穿整道压轴题，注重书写严谨的几何证明步骤 考点01几何压轴题 1．（2026·安徽·中考真题）如图1，在中，，边的中点为，连接． (1)求证：； (2)如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 2．（2025·安徽·中考真题）已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，． (1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长； (2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 3．（2024·安徽·中考真题）如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点． (1)求证：； (2)连接交于点H，连接，． （ⅰ）如图2，若，求证：； （ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值． 4．（2023·安徽·中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 5．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·一模）如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 2．（2026·安徽芜湖·一模）如图，在菱形中，，点，分别是，上的动点，且与交于点，连接，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．为定值 D．平分 3．（2026·安徽六安·一模）如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（   ） A．四边形的周长是定值 B．的最小值为 C．当时， D．当时， 二、填空题 4．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在中，，点D是边上一动点，过点B作交的延长线于E．若，． （1）若，则___________； （2）的最小值为___________． 5．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，在矩形中，，E，F分别是，上一点，且是的中点，沿将折叠得到，连接． （1）若，则________． （2）已知，若是直角三角形，则的长为________． 6．（2026·安徽宣城·二模）如图，点为正方形内一点，过点作于点，交于点，作于点，交于点，连接，过点作于点，连接，已知． （1）若，则的度数为________（用含的代数式表示）； （2）若，，则正方形的面积与正方形的面积之和为________． 三、解答题 7．（2026·安徽合肥·二模）如图①，在菱形中，，点为边上一动点，交于点为线段上一动点，点在边上，且． (1)求证：； (2)连接，当点是中点时． （i）如图②，若，，求的长； （ii）如图③，当点与点重合时，求的值． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知，如图1所示：四边形，，，G为的中点，连接交于E； (1)求证：； (2)若，； ①求的长； ②如图2所示，连接，F为上一点，且，连接，求的长． 9．（2026·安徽合肥·三模）如图1，在中，点为的中点，交线段于点，点在边上，作交线段于点，连接，，． (1)如图2，当点与点重合时，求证：； (2)如图1，当点与点不重合时． （i）求证：； （ii）如图3，若的延长线经过的中点，直接写出的值． 10．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，已知正方形纸片，为延长线上一点，为边上一点，连接，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点，连接交于点，连接，． (1)求证：平分； (2)求的度数； (3)若，，求正方形的边长． 11．（2026·安徽合肥·三模）如图1，在中，，线段在内部，在的右侧作，，且，，，的延长线相交于点． (1)求证：． (2)当，时： （ⅰ）如图2，点，重合时，求的长． （ⅱ）当时，求的长． 12．（2026·安徽六安·三模）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，求的长； (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于．当时，直接写出的值． 13．（2026·安徽阜阳·三模）如图1，正方形中，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)如图2，当F为的中点时，连接，若，求的长； (3)如图3，连接，，若，求证：． 14．（2026·安徽·二模）如图，在等腰中，，连接、、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：四边形是菱形； (3)如图3，若，且，求的值． 15．（2026·安徽安庆·三模）在数学解题方法分享课上，我们学习到“旋转”是一种能将分散条件集中的全等变换，即通过旋转，可将题目中“分散”的线段、角等条件集中到同一图形中，构建新的等量关系；同时，旋转常伴随“共端点的线段相等”的条件，因此在正方形、等边三角形等特殊图形的解题中应用广泛． (1)如图1，，分别是正方形的边，上的点，连接，，，若，探索，，之间的数量关系； (2)如图2，为正方形内一点，且，，，求的度数； (3)如图3，是等边三角形内一点，且，，，求的度数． 16．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，将矩形沿进行对折，展开后再将沿折叠，使点B的对应点落在上的点G处；再将沿折叠，使点D的对应点落在上的点H处． (1)无论矩形的长和宽怎么变化，的大小始终是不变的，试猜想的大小，并说明理由． (2)当，时，求的长． (3)当四边形是菱形时，求的值． 17．（2026·安徽阜阳·三模）如图1，在中，E，F为对角线上两点，且，连接，． (1)求证：． (2)连接 并延长交于点M，延长交于点N． 如图2，连接，，若，求证：； 如图3，连接，若，且，求的值． 18．（2026·安徽马鞍山·二模）在中，是内一点，且满足，，延长交于点． (1)如图，证明：；若平分，求证：； (2)如图，若，求的值． 19．（2026·安徽阜阳·二模）按要求完成下列各题． (1)如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，平分，交于点，于点，分别交，于点F，H． （i）求证：；（ii）求证：； (2)如图2，在矩形中，平分于点，交于点，交于点．若，求的值． 20．（2026·安徽合肥·一模）在平行四边形中，分别为边上两点． (1)当是边中点时， ①如图（1），连接，如果，求证：； ②如图（2），如果，连接交边于点，求的值； (2)如图（3）所示，连接，如果，，，．求的长． 21．（2026·安徽芜湖·三模）如图1，矩形中，点G在上，于H，交于E，交于F． (1)若，则_______； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． (3)如图2，矩形中，动点E、F分别在、上，且，连接、，若，，求的最小值． 22．（2026·安徽·一模）如图1，四边形和四边形均为正方形，点G为对角线上一点，且，连接，过点D作平分，，分别交于点H，I，连接． (1)若，求； (2)求证：； (3)如图2，延长交于点J，求证：点H为的中点． 23．（2026·安徽六安·二模）如图，在矩形中，的平分线交于点P，过点D作交的延长线于点E，与的延长线交于点F，且 (1)如图1，当时，与的数量关系为__________ (2)如图2，连接，，与相交于点G，求证：． (3)如图3，当时，其他条件不变，若，求的长． 24．（2026·安徽安庆·二模）在四边形中，连接，平分交于点P，点Q在上，是以为底边的等腰三角形． (1)如图1，若四边形正方形，，则的长为______． (2)如图2，若四边形为矩形，，，求四边形的面积． (3)如图3，点Q与点B重合，点E和点F分别在和上，，点G和点H分别为和的中点，延长至点M，，求和的数量关系. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $