第2章 分式与分式方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

第2章 分式与分式方程清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 分式及其基本性质 分式 一般地，用 、 表示两个整式， 可以表示成 的形式。如果 中含有字母，那么称 为分式，其中 称为分式的分子， 称为分式的分母。 整式、分子、分母、分母含有字母 分式有意义/无意义/值为零的条件 当分母的值等于零时分式没有意义，除此之外分式都有意义；当分子的值为零且分母的值不为零时分式的值为零。 分母不为零、值为零 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ，（ 为不等于零的整式）。 等值变形、通分、约分 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 最简分式、公因式 最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 约分、公因式 2 分式的乘除法 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 。 分式乘法、约分 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 。 分式除法、倒数 分式乘除运算结果的化简 进行分式的乘法、除法运算时，结果应当是最简分式或整式。 最简分式、整式 3 分式的加减法 同分母分式加减法法则 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 。 同分母、通分 通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 最简公分母、分式的基本性质 最简公分母 异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）。 通分、公分母 异分母分式加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即 。 通分、同分母分式加减 4 分式方程 分式方程 分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 方程、分母含未知数 解分式方程的一般步骤 解分式方程时，先将方程两边都乘一个适当的整式（通常是各分式的最简公分母），约去分母，从而转化成整式方程，然后再解这个整式方程。 去分母、整式方程、最简公分母 增根 在方程变形中如果产生了不适合原方程的根，那么我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是方程两边都乘了一个使分母为零的整式。 检验、分母为零、无解 分式方程的检验 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。为简便，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零，若使分母为零则为增根，应舍去。 增根、检验、舍去 列分式方程解应用题的一般步骤 列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题找等量关系、设未知数、列分式方程、解方程、检验（既要检验是否是原方程的根，又要检验是否符合实际意义）、作答。 等量关系、检验、实际意义 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $