27.2（第2课时）反比例函数的图象和性质的综合运用（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象和性质的综合运用，涵盖解析式、象限分布、增减性等核心知识。通过复习性质表格导入，结合“判断点是否在双曲线上”等问题，搭建从基础到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以典例精析为核心，如多象限点函数值比较、与一次函数图象综合等实例，融入几何直观（画图分析）和推理意识（分类讨论k值），培养数学思维。采用规范解答与当堂练习结合，帮助学生掌握方法，教师可高效开展教学，提升学生应用能力。

人教版(新教材) 九年级上册 27.2(第2课时) 反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十七章 反比例函数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解析式 图象 所在象限 渐进性 k>0， 一、三象限 双曲线 k﹤0， 二、四象限 当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小 当k< 0时,在每一象限内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 既是轴对称图形也是中心对称图形 或 或 x y o x y o 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下列四个点中，与( 2,3 )在同一条双曲线上的是哪个点？ ① ( −6,1 ) ②( 1,6 ) ③ ( 2,−3 ) ④ ( 3,−2 ) 解：设这个双曲线解析式为，因为点 (2，3)在其图象上，所有， 解得 k = 6. 对于①：−6×1=−6 (不符合k的要求)，所以点①与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 对于②：1×6= 6 (符合k的要求)，所以点②与( 2,3 )在同一条双曲线上. 对于③：2×−3=−6 (不符合k的要求)，所以点③与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 对于④：3×−2=−6 (不符合k的要求)，所以点④与( 2,3 )不在同一条双曲线上. 综上所述，只有(1,6)与( 2,3 )在同一条双曲线上. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足， 所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ O x y 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、三象限， 所以m−5＞0， 解得m＞5. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2， 那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m−5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2. O x y 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 点 ， ， 是反比例函数 图象上的三个点，则 y1 ， y2， y3的大小关系如何？ 解：∵ ，∴该反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵ ，∴A点在第三象限，∴y1<0， ∵ ，∴B、C两点在第一象限， ∴ ， ∴ ． x y o A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知反比例函数 ，当 1<x<2 时，求y 的取值范围. 解：∵10>0，∴该反比例函数图象在一、三象限， 并且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵x=1时，y=10; x=2时，y=5; ∴ y 的取值范围为 5<y<10． x y o 1 10 2 5 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：由图得：处于直线y=5及以下的部分， 对应的x的取值范围为x ＜ 0或 x ≥ 2. 已知反比例函数 ，当 y≤5时，求x的取值范围. x y o 2 左支图象也完全满足题意，不要忘记！ 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在反比例函数 (k<0)的图象上有三点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，若 x1<x2<0<x3，则下列结论正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 B 解：因为 k<0，所以反比例函数的图象在 第二、第四象限， 如图所示，在图中描出符合条件的三个点， 观察图象可知 y3<y1<y2. 已知一次函数和反比例函数值的大小关系， 根据图象确定自变量取值范围的方法 (1)定点：确定两个函数图象的交点坐标； (2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值； (3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在同一坐标系中，函数 　　和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？ k2 >0 b >0 k1 >0 k2 >0 b <0 k1 >0 x y O x y O x y O x y O k2 <0 b <0 k1 <0 k2 <0 b >0 k1 >0 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 函数 y=kx−k 与 的图象大致是 ( ) x y O y y x x y O O O x 由反比例函数图象可知k>0，由一次函数图象可知k<0，矛盾！ 由反比例函数图象可知k<0，而一次函数图象与y轴交点的纵坐标−k>0，矛盾！ 由反比例函数图象可知k>0，而一次函数图象与y轴交点的纵坐标−k<0，矛盾！ 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 反比例函数函数和二次函数y＝kx²+k在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 解：当k＞0时，函数y＝kx²+k开口向上，与y轴交点在y轴正半轴， 函数y= 经过第一、三象. 当k＜0时，函数y＝kx²+k开口朝下，与y轴交点在y轴负半轴， 函数 y= 经过第一、三象限.观察可知，图一正确. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，连接AO,BO．(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (1)解：∵两函数图象相交于点 ， ， ∴将 代入 得 ， ， ∴反比例函数解析式为 ， 将 代入 得， ， ， 将A，B坐标代入一次函数解析式，得 ，解得 ， ∴一次函数解析式为 ． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)解：设直线与y轴交于点M， 当 时， ， ， ． (2)根据函数图象直接写出不等式 的解集； (3)求 的面积． (2)解：由图象可知， 的解集为： ． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 反比例函数的图象和性质 的综合运用 将横坐标带入函数解析式求值，判断函数值是否和纵坐标相等 判断某点是否 在函数图象上 画图——标横坐标的范围——求纵坐标范围（注意两支曲线） 求函数值的取值范围 画图——描点——比大小 比较函数值的大小 对系数进行分类讨论，并注意字母在函数中的含义 图象综合问题 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若点 ， 在双曲线 上，则 y1 ， y2的大小关系是（     ） A． B． C． D． 解：∵ ，∴该双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∵点 的横坐标 ， ∴该点在第二象限， ， ∵点 的横坐标 ， ∴该点在第四象限， ， ∴ ． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在同一平面直角坐标系中，函数 (k≠0)与 y=−kx+1(k≠0)的图象可能是( ) 解：当 k<0 时，函数 的图象位于第二、四象限，函数 y=−kx+1 的图象经过第一、二、三象限，排除C，D.当 k>0 时，函数 的图象位于第一、三象限，函数 y=−kx+1 为减函数，因此B选项正确. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：由题意可知 ， ， ∴ ， ， ∴ ． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则代数式 的值为______． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知反比例函数 ，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在此函数上， 且x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_________. O x y 解：画出此函数的大致图象，如右图： 我们已知x1<0<x2<x3， 所以y1>0，y2<0，y3<0. 又因为由图可以看出在第四象限，y随着 x的增大而增大， 因为x2<x3， 所以y2<y3，所以y2<y3<y1. 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（−3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x， y=，其中，为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P（−3，4），则点 P（−3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此4=×（−3）， 4= .解得=， =−12.因此，这两个函数表达式分别为y= − x和y= − ，它们的图象如图所示. y x O −2 −4 −6 6 4 2 6 4 2 −2 −4 −6 P y= −x y= − 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：(1)因为反比例函数y=的图象经过点M（−2，2）， 即点M的坐标满足这一函数表达式，因而2=， 解得k=−4. 因此，这个反比例函数的表达式为y= −. 已知反比例函数y=的图象经过点M（−2，2）. (1)求这个函数的表达式； 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (2)把点A，B的坐标分别代入y=− ，可知点A的坐标满足函数表达式， 点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上， 点B不在这个函数的图象上. (3)因为k＜0，所以这个反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. (2)判断点A（−4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点的纵坐标为3. 求当x=−4时，反比例函数y=的对应函数值. 解：由题意可知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象均过点（3，3）， 所以3=，所以k=9， 所以反比例函数为y=. 当x=−4时，反比例函数y== −.