3.1函数的概念及其表示第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数概念第二课时，核心内容包括同一函数的判断、抽象函数定义域及简单函数值域求解。课前提问复习函数构成要素与定义域原则，通过问题导学衔接旧知与新知，搭建学习支架帮助学生逐步深入。 其亮点是以问题链驱动教学，通过实例辨析（如判断与y=x是否同一函数）培养数学思维，归纳总结结构化方法（如判断同一函数“先定义域再对应关系”）提升数学语言表达能力。助力学生系统掌握解题方法，教师可直接用于课堂教学提高效率。

课前提问 1、函数的构成要素 2、求定义域的基本原则 （整式、分式、偶次根式、零次式、有几个式子构成的、实际问题的） 3.1 函数的概念及其表示 （第二课时） 学习目标 1、掌握判断两个函数为同一函数的方法。 2、会求解抽象函数的定义域。 3、会求简单函数的值域。 问题导学1（4min） 阅读课本66页填空 1.相同函数的概念 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数. 判断 ，是相同函数吗？ 定义域和对应关系都相同，是同一个函数. 点拨运用1（10min） 练习、下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？ （1）；（2）； （3）；（4） 【解】函数的定义域为， 值域为 （1）不是； （2）是； （3）不是； （4）不是； ＊判断两个函数是否为同一函数的方法： 1.看定义域（定义域相同） 2.看对应关系 （化简后的关系式相同,与用什么字母无关） 归纳总结 问题导学2（5min） 例2【领航P53】 已知函数的定义域为 ,则函数 的定义域为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为函数的定义域为,由 ,解得 ,故函数的定义域为 . 口诀：定义域是x的范围，括号里面是等价的 题型二 求抽象函数的定义域 练习1 已知函数f(x)的定义域为(－2，10)，则函数f(3x＋1)的 定义域为(　　) A．(－1，3) B．(－5，31) C．(－1，31) D．(－5，3) 练习2 [领航P53] 若函数的定义域为 ,则函数 的 定义域为_______. 【解析】 函数的定义域为, ,则 ,, 函数的定义域为 . A B C D C 解析 练习3 例3【领航P53】 求下列函数的值域: （1）, ; （2） ; 【解】由,且,则 .所以函数的 值域为 . 【解】函数的定义域为,由,得 ,所 以的值域为 . （3）, ; 【解】函数图象的对称轴方程为,而 ,当 时,,当时,,所以函数的值域为 . （4） . 【解】函数的定义域为 , ,所以函数的值域为 . 求简单函数值域的方法#1 观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到 图象法 当所给函数可以画出其图象时,可画出其图象,根据图象得到 函数的值域（注意函数的定义域） 配方法 对于二次函数，可将其进行配方，便于求值域 分离常 数法 此方法主要针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函 数类”的形式,便于求值域 换元法 即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求 得原函数的值域.对于其中,,, 为常数,且 型的函数常用换元法 课堂小结3” 1.同一个函数; 先看定义域，再看对应关系 2.抽象函数的定义域; 定义域是x的范围，括号里是等价的 3.简单函数的值域 观察法;图象法;分离常数法;换元法;整体代换法 （易错：求函数值域时，易忽略函数的定义域） 当堂检测15” 1. 是 是 不是 不是 2．已知f(x2－1)的定义域为[1，3]，则f(2x－1)的定义域为________． 3、【领航54】求下列函数的值域: （1）, ; （2） ; （3） ; （4） . 【解】, ,对称轴方程 为,又,, 函数, 的 值域为 . 【解】令,即,解得 , 则的定义域为 , 又, ,故 ,的值域为 . 【解】,又,, 函数的值域为 . 【解】设,则且 , ,由 可得函数 的值域为 . 课本P67 有本题说明了，在函数的化简中，要时刻要保持定义域不变，否则就不是等价变形。 18 板书设计 1.同一个函数; 先看定义域，再看对应关系 2.抽象函数的定义域; 定义域是x的范围，括号里是等价的 3.简单函数的值域 观察法;图象法;分离常数法;换元法;整体代换法 （易错：求函数值域时，易忽略函数的定义域） 课后作业 课本习题 作业本 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ (1)f(x)＝|x|，φ(t)＝； (2)y＝)2； ，y＝( (3)y＝； ，u＝· (4)y＝，y＝x－3. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(9,2))) 故定义域为{x|x≥1}， 对于函数y＝eq \r(（x＋1）（x－1）)， 由(x＋1)(x－1)≥0解得x≥1或x≤－1， 故定义域为{x|x≥1或x≤－1}， 显然两个函数定义域不同，故不是同一函数. 【选做】试判断函数y＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)与函数y＝eq \r(（x＋1）（x－1）)是否为同一函数，并说明理由. 解 不相同. 对于函数y＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x＋1≥0，))解得x≥1， $